Tema 2 Transformada Z y análisis transformado de sistemas LTI
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- Concepción Blázquez San Segundo
- hace 3 años
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1 Tem Trsformd Z y álss trsformdo de sstems LTI rlos Óscr Sáche Soro 4º Ig. Telecomuccó EPS Uv. S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem I p., Oppehem II p. 3, Pros p. 3
2 y Fucoes props de los sstems LTI x h h h h H x h H [.46] x y H [.47] urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem.6
3 urso / Trsformd Z X j j re X x r e TF{ x[ ] r } Im{} Re{} rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU x TF{ x[ ]} X j e L trsformd Z de x[] coverge e s l trsformd de Fourer de x[ ] r coverge, es decr, x [ ] r S coverge pr, etoces coverge pr :. Esto defe u regó de covergec RO. L trsformd de Fourer coverge, s l RO cluye l círculo udd. X y tods sus dervds so cotus detro de l RO. 3 Bblogrfí: Oppehem II 3., Pros 3. 3
4 Trsformd Z Ejemplo: X u[ ] x[ ] u[ ] Im{} S Re{} Se llm polos quellos putos pr los que X. Se llm ceros quellos putos pr los que X. urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 4 Bblogrfí: Oppehem II 3., Pros 3. 4
5 Trsformd Z Ejemplo: x[ ] u[ ] b u[ ] X ' b b ' b S so : b o exste X S b b so : b o exste X so 3: b Exste X pr b urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 5 Bblogrfí: Oppehem II 3., Pros 3. Ejemplo: Pros, pp 6 Problems Opp: 3.*, 3.*, 3.4 Problems Pro: 3. 5
6 6 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 6 Trsformd Z Polos y ceros de u trsformd rcol M M M M M M M M p b b b b Q P X -M ceros ó M- polos e el orge M ceros fuer del orge polos fuer del orge Bblogrfí: Oppehem II 3., Pros 3., Pros 3.3 Problems Pro: 3.
7 uddo co TF{ x[ ]} X Ejemplo: Ejemplo: Relcó co l TF j j * j * X e X e X X j e X e * j e c c x[ ] s c r : x[ ] r X x [ ] cos pero l TF tede e setdo L u fucó peródc dscotu! E estos csos o se debe pesr e l TF como l evlucó de l TZ e el círculo udd. urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 7 7
8 Propeddes de l RO L RO se compoe de regoes ulres cetrds e el orge del plo. L RO o cotee gú polo S x[] es de durcó ft etoces l RO es todo el plo slvo co posble excepcó de = y/o =. { } RO {,} RO {} RO urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 8 Bblogrfí: Oppehem 3., Pros 3. 8
9 Propeddes de l RO Im{} Im{} Im{} r Re{} r Re{} Re{} r urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 9 Bblogrfí: Oppehem 3., Pros 3. 9
10 Propeddes de l RO Ejemplo: x[ ] resto X Im{} r { } RO Re{} urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem 3., Pros 3. Ejercco: represetr los polos y ceros de u trsformd Z
![Propeddes de l RO S X es rcol, etoces su RO está delmtd por polos o se extede hst el fto. S X es rcol y x[] está cotd por l querd, etoces l RO se extede desde el polo más extero hc el fto.](/docs-images/92/108542826/images/11-0.jpg "S demás x[] es cusl, etoces el fto está cludo e l RO. S X es rcol y x[] está cotd por l derech, etoces l RO se extede desde el orge hst el polo más tero.")
11 Propeddes de l RO S X es rcol, etoces su RO está delmtd por polos o se extede hst el fto. S X es rcol y x[] está cotd por l querd, etoces l RO se extede desde el polo más extero hc el fto. S demás x[] es cusl, etoces el fto está cludo e l RO. S X es rcol y x[] está cotd por l derech, etoces l RO se extede desde el orge hst el polo más tero. S demás x[] es tcusl, etoces el orge está cludo e l RO. P X Q Im{} Re{} Im{} Re{} urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem 3., Pros 3. Problems Opp: 3.8*, 3.*, 3.*, 3.46
12 Propeddes de l RO Im{} Ejemplo: X b b b Re{} Im{} Im{} Im{} Re{} Re{} Re{} b b b Est es l RO porque es l úc pr l que l TF coverge urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem 3., Pros 3. Ejercco: relr l TZ vers de X co cd u de ls RO Problems Opp: 3.4*, 3., 3.5, 3.48 Problems Pro: 3.5, 3., 3.44, 3.5, 3.53
13 urso / Propeddes de l TZ Leldd By Desplmeto e el tempo j Escldo e el domo TF:Desplmeto e frecuec Ax AX BY Al meos RO RO rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU x X x e Iversó e el tempo RO x slvo l dcó o substrccó del orge X e j RO x X RO x X : / RO y RO 3 Bblogrfí: Pros 3., Oppehem 3.4 Problems Pro: 3.9 3
14 Upsmplg ojugcó urso / Propeddes de l TZ x / m x m rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU m resto Dowsmplg ] ovolucó x y X m RO / m m x m x[m X me m m RO x * X * * RO Prte rel Re{ x } * * X X Al meos RO Prte mgr Im{ x } * * X X j Al meos RO j m X Y Al meos RO RO x y 4 Bblogrfí: Pros 3., Oppehem 3.4 Problems Opp: 3.3, 3.7*, 3.9*, 3.6, 3.8, 3.9*, 3.*, 3., 3., 3.3, 3.34 Problems Pro: 3., 3.3, 3.4, 3.7*, 3.8, 3.6, 3.7 4
15 Propeddes de l TZ Dferec ft x Itegrcó Dfereccó e frecuec Tm. del vlor cl S S x x,, etoces x lm X x,, etoces x lm X x X Al meos RO { } x X Al meos RO { } dx d RO RO RO urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 5 Bblogrfí: Pros 3., Oppehem 3.4 Problems Opp: 3.37, 3.54 Problems Pro: 3.6*, 3., 3.5,
16 Propeddes de l TZ orrelcó l] x l yl Multplccó xy r xy [ X Y Al meos RO RO * * * * j X v Y v Al meos r r Relcó de Prsevl xy xl yl x xu y r r v dv RO X RO Y yu * * * j X v Y v v dv RO X RO Y urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 6 Bblogrfí: Pros 3., Oppehem 3.4 L relcó de Prsevl sle de l regl de multplccó prtculrd pr = Problems Opp: 3.7, 3.3, 3.33, 3.4, 3.4, 3.4, 3.47, 3.5, 3.5* Problems Pro: 3.3*, 3.8, 3., 3.8, 3.3*, 3.35, 3.4, 3.43, 3.49, 3.5 6
17 urso / Algus TZs u u rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU u u u {} { } 7 Bblogrfí: Pros 3.3, Oppehem 3. 7
18 Algus TZs r r cos r cosu r cos r cos r cos r cos u r cos r r s r s u r cos r s u s u[ ] u r cos r r r r r urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 8 Bblogrfí: Pros 3.3, Oppehem 3. 8
19 Drect Trsformd Z vers Ispeccó x[ ] j X d Itegrl de líe pr lgu crcuferec recorrd e setdo cotrro ls gujs del reloj. : RO Expsó e frccoes prcles Expsó e sere de potecs urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 9 Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 9
![Drect X X Trsformd Z vers x d Im{} jx[ ] x[ ] d x[ ] RO d x[ ]j [ ] Tm. tegrl de uchy Re{} j f d d f!](/docs-images/92/108542826/images/20-0.jpg "d detro de fuer de S f urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.")
20 Drect X X Trsformd Z vers x d Im{} jx[ ] x[ ] d x[ ] RO d x[ ]j [ ] Tm. tegrl de uchy Re{} j f d d f! d detro de fuer de S f urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 Multplco por los dos ldos por ^- e tegro e. se recorre e setdo cotrro ls gujs del reloj. omo está e l RO l sum coverge y se puede tercmbr l sum co l tegrl. Ejercco: demostrr que l plccó del teorem tegrl de uchy l tegrl dd d u delt.
21 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Trsformd Z vers Drect j j j A d A d A d g f Supoedo que todos los polos so dsttos g f A X Resduo del polo Sum de los resduos de todos los polos [ ] j x X d Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4
22 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU Trsformd Z vers Drect m m m j d A d d g f! Supoedo que hy polos de multplcdd múltple g f A m m m m d X d x! ] [ Sum de los resduos de todos los polos Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4
23 3 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 3 Trsformd Z vers Drect Ejemplo: X d j d j x ] [ so : : A x ] [ so : : Polo de orde ] [ d j x A A A Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4
24 4 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 4 Trsformd Z vers Drect Ejemplo: X d j d j x ] [ so : d j x ] [ A A d d Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 Ejercco: clculr x[] pr =-3 Problems Opp: 3.38, 3.39, 3.57 Problems Pro: 3.9, 3.56, 3.57, 3.58
25 Trsformd Z vers Ispeccó Ejemplo: X x[ ] u[ ] Ejemplo: X 4 x[ ] u[ ] 4 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 5 Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 Problems Opp: 3.5*, 3.3 5
26 6 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 6 Trsformd Z vers Ejemplo: 4 4 K K X X K 4 X K 4 X ] [ ] [ ] [ 4 u u x Expsó e frccoes prcles Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 Problems Opp: 3.6*, 3.4*, 3.3, 3.35, 3.36, 3.43*, 3.44, 3.45 Problems Pro: 3.4, 3.5, 3.6, 3.33, 3.37, 3.38*, 3.39, 3.4*, 3.4, 3.45, 3.46, 3.47, 3.48, 3.55
27 7 urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 7 Trsformd Z vers Ejemplo: X }, { ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ x Ejemplo: log X [ ] [ ] [ ] x u Expsó e sere de potecs Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4
![Trsformd Z vers Expsó e sere de potecs Ejemplo: X... Decrecete Im{} Re{}... x[ ] [ ] [ ] [ ].](/docs-images/92/108542826/images/28-0.jpg ".. u[ ] urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 8 Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 Problems Opp: 3.5, 3.")
28 Trsformd Z vers Expsó e sere de potecs Ejemplo: X... Decrecete Im{} Re{}... x[ ] [ ] [ ] [ ]... u[ ] urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 8 Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 Problems Opp: 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 8
29 Trsformd Z vers Expsó e sere de potecs Ejemplo: X... recete Im{} Re{} x[ ] [ ] [ ]... u[ ] urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 9 Bblogrfí: Oppehem 3.3, Pros 3.4 Problems Pro: 3., 3.4*, 3.5, 3.9, 3.3 9
30 Resume Defcó de l Trsformd Z Relcó co l Trsformd de Fourer Propeddes de l RO Propeddes de l Trsformd Z Algus trsformds Z Trsformd Z vers: Drect Ispeccó Expsó e sere de potecs urso / rlos Óscr Sáche Soro EPS-S Pblo EU 3 Problems Opp: 3.49, 3.5, 3.53, 3.55, 3.56 Problems Pro:
MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS NÚMEOROS COMPLEJOS
NÚMEOROS COMPLEJOS Defcó: El cojuto de los úmeros complejos es C R R {(, / R y b R} C está formdo por todos los pres ordedos de úmeros reles etre los que defmos u relcó, l guldd, y dos opercoes brs que
PROBLEMAS RESUELTOS. Problema 1. Resolver la ecuación en la incógnita x: Solución al problema 1
PROBLEMS RESUELTOS Presetmos cotucó ls solucoes los problems,, del úmero de l Revst, que eví Crlos Mrcelo Css Cudrdo. Problem Resolver l ecucó e l cógt : (bsolutorl ufgbe, Bver, 87 Solucó l problem El
a es la parte real, bi la parte imaginaria.
CAPÍTULOIX 55 NÚMEROS COMPLEJOS Coocmetos Prevos Supoemos coocdo que: ) El cojuto de úmeros complejos está e correspodec buívoc co el cojuto de los putos de u plo. b) U úmero complejo expresdo e form boml
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 Epresoes Algebrcs es l uó de úmeros y vrbles medte opercoes de sum, rest, multplccó, dvsó, poteccó y rdccó. Epresó lgebrc rcol: se llm sí quells e ls que ls vrbles está fectds
Dado el sistema de ecuaciones lineales de la forma
Aálss del Error e Solucó de Sstems de Ecucoes Leles Ddo el sstem de ecucoes leles de l form R A b, dode A ; b R E reldd teemos: A δa δ b δb A Aδ δa δa δ A δb S desprecmosδa δ : δ A - δb δa Métodos Numércos
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(Aputes s revsó pr oretr el predzje) CÁLCULO INTEGRAL LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA Sumtor Pr represetr e form revd determdo tpo de sums, se utlz como símolo l letr greg sgm. Ejemplos.
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es toda la línea determinada por estos dos puntos, mientras que el conjunto de todas las combinaciones convexas es el segmento de línea que une a
5 dsttos Cosecuetemete el cojuto de tods ls combcoes fes de dos putos R es tod l líe determd por estos dos putos metrs que el cojuto de tods ls combcoes coves es el segmeto de líe que ue y. Obvmete cd
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3. Unidad Aritmética Lógica (ALU)
3. Udd rtmétc Lógc (LU) bordremos los spectos que permte l mplemetcó de l rtmétc de u computdor, trbuto fucol de l Udd rtmétc Lógc (LU). Prmero se revstrá lo relcodo l form de represetr los úmeros como
a, b y POSITIVA, se puede hacer una aproximación del área
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suma sucesiva de los primeros m términos como se ve a continuación m 1
A veces se ecest deterr l su de uchos téros de u sucesó ft. Pr expresr co fcldd ess sus, se us l otcó de sutor. Dd u sucesó ft,,,...,... el síbolo represet l sutor o su sucesv de los preros téros coo se
Integral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
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1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n
. SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos
Se puede observar que una partición de un intervalo lo divide en n subintervalos, y a cada uno de ellos se les llama también celda.
Itegrl defd. Fucó tegrle Sum de Rem Se el tervlo [, ]. E cojuto de putos: P = { 0,,......., } Dode 0 = ; = ; < ; =,,....., Se llm prtcó o red de tervlo [, ] Se puede oservr que u prtcó de u tervlo lo dvde
Supongamos que divide también a 3n + 1, entonces divide a (3n + 1) (3n 3)=4 o divide a (3n + 3) (3n + 1) = 2, entonces a = 2.
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