CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL. MODELAJE DE RELOJES. CUARTA JORNADA
|
|
- Emilio Campos Salinas
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL. MODELAJE DE RELOJES. CUARTA JORNADA 1. La primera aproximación a un reloj de sol El intervalo elemental para la medida del tiempo es el día, período entre dos puestas sucesivas del Sol. A su vez, nuestros antepasados dividieron, de una forma arbitraria, el día en 24 intervalos llamados horas. Como el Sol describe un círculo completo (360º) en torno a la Tierra, cada hora supone un desplazamiento de 360º/24 = 15º (cada hora) en la posición aparente del Sol. O lo que es lo mismo, la sombra de un gnomon paralelo al eje de giro terrestre y perpendicular al ecuador celeste se desplaza 15º cada hora. La primera aproximación a un reloj de Sol la podemos hacer fijando un gnomon vertical y estudiando las sombras sobre un plano horizontal. Si dibujamos sobre el plano horizontal la posición de las sombras cada hora comprobaremos que su separación es irregular, no están separadas por intervalos de 15º. Ese espaciamiento depende de la latitud del lugar de observación como luego veremos en detalle. Igualmente sucedería si estudiamos las sombras proyectadas sobre un plano vertical, su amplitud es también irregular. De aquí deducimos que el método para construir relojes de Sol dependerá de la posición del plano de proyección de la sombra y de la latitud geográfica del lugar. Por consiguiente vamos a estudiar los distintos tipos de relojes de Sol en función de su ubicación con relación a los rayos del Sol Vicente Viana Martínez Pág 1
2 2. El reloj de Sol ecuatorial El gnomon debe orientarse según el eje de giro de la Tierra, es decir, apuntando a la estrella polar y paralelo al eje del mundo. Para ello debemos situar el gnomon formando un ángulo con el plano horizontal, igual a la latitud (ϕ) geográfica del punto donde nos situemos. El plano sobre el que se proyectan las sombras forma un ángulo con la horizontal igual a la colatitud (90º - ϕ) del lugar. El reloj lo alineamos en la dirección de la meridiana, es decir de la línea Norte-Sur, con la ayuda de una brújula. A partir de la línea meridiana trazamos líneas cada 15º, a derecha e izquierda, sabiendo que la línea meridiana marca las 12 h (debemos añadir 1 h en invierno y 2 h en verano para saber la hora oficial) y hacia el Este vamos disminuyendo; y hacia el Oeste, vamos aumentando; Vicente Viana Martínez Pág 2
3 PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE UN RELOJ DE SOL ECUATORIAL EQUIVALENCIA ENTRE LAS DIVISIONES EN EL RELOJ DE SOL ECUATORIAL Y EN EL HORIZONTAL Con este diseño, en verano, cuando el Sol está por encima del ecuador celeste la sombra se proyecta sobre la cara superior y en invierno cuando el Sol está por debajo del ecuador celeste, las sombras se proyectan sobre la cara inferior. En los equinoccios la sombra está indeterminada y el este modelo de reloj es poco práctico, en esos días, para medir el tiempo. Puede corregirse este problema sustituyendo el plano paralelo al ecuador por un cuenco o un limbo cóncavo sobre el que dibujaremos las marcas horarias como vamos a ver a continuación. 3. El reloj de Sol Anular Otro modelo de reloj de Sol, basado en la misma orientación es el llamado reloj de Sol anular, caracterizado porque la zona receptora de la sombra no es un plano sino un anillo situado también paralelamente al ecuador celeste. Las sombras horarias están separadas 15º y resulta asimismo muy fácil de construir. El gnomon pasa por el centro del anillo siguiendo la dirección del eje del mundo. Vicente Viana Martínez Pág 3
4 En este caso las sombras no son líneas convergentes, sino líneas paralelas entre sí, regularmente espaciadas y siguiendo la misma dirección del gnomon. Vicente Viana Martínez Pág 4
5 4. El reloj de Sol horizontal Para eliminar el problema de los relojes de Sol ecuatoriales en la determinación del tiempo en las fechas de los equinoccios, podemos situar el plano sobre el que se proyectará la sombra en posición horizontal. En este caso la posición del gnomon sigue siendo la misma, orientado en la dirección de la polar (paralelo al eje del mundo), pero la sombra no se proyecta sobre un plano paralelo al ecuador celeste, sino sobre el horizonte del lugar de observación. Las horas las marcaremos proyectando las marcas horarias del plano ecuatorial sobre el plano horizontal. Al proyectar, las marcas horarias no están separadas ángulos de 15º sino que debemos determinar su posición mediante una sencilla construcción geométrica (ver figura). Los intervalos horarios en un reloj de sol horizontal forman ángulos que vienen determinados por la expresión. α = arc tg (sen ϕ tg 15º n) Siendo ϕ la latitud del lugar y n el número de horas. Por ejemplo, para la latitud de Alicante ϕ = 38º, los ángulos a dibujar sobre el plano horizontal serían. tg α 1 = sen 38º tg 15º α 1 = 9,4º tg α 2 = sen 38º tg 30º α 2 = 19,57º tg α 3 = sen 38º tg 45º α 3 = 31,6º tg α 4 = sen 38º tg 60º α 4 = 46,8º tg α 5 = sen 38º tg 75º α 5 = 66,5º tg α 6 = sen 38º tg 90º α 6 = 90º tg α 7 = sen 38º tg 105º α 7 = -66,5º Vicente Viana Martínez Pág 5
6 Vicente Viana Martínez Pág 6 Construcción de relojes de Sol. Teoría y práctica
7 5. El reloj de Sol Vertical Tradicionalmente los relojes de sol se situaban en los muros de los edificios públicos, principalmente en la fachada de las iglesias. La fachada debía estar orientada hacia el sur y de nuevo deberemos proyectar las marcas horarias del reloj de sol ecuatorial sobre un plano vertical. El método es idéntico al anterior sin más que cambiar el seno por el coseno. β = arc tg (cos ϕ tg 15º n) tg β 1 = cos 38º tg 15º β 1 = tg β 2 = cos 38º tg 30º β 2 = tg β 3 = cos 38º tg 45º β 3 = tg β 4 = cos 38º tg 60º β 4 = tg β 5 = cos 38º tg 75º β 5 = tg β 6 = cos 38º tg 90º β 6 = tg β 7 = cos 38º tg 105º β 7 = Vicente Viana Martínez Pág 7
8 6. Un reloj de Sol híbrido Podemos construir un reloj de Sol, de aplicación más bien teórica que recoja los tres tipos estudiados; ecuatorial, horizontal y vertical. Suponiendo una latitud ϕ = 38º, la base del diseño es un triángulo rectángulo cuyos ángulos son la latitud y la colatitud del lugar. Tomando la altura del triángulo como unidad, los catetos se corresponden con la cosecante y la secante de la latitud, tal como se observa en la figura adjunta. El reloj, a falta de dibujar las líneas horarias, presentaría el siguiente aspecto. Vicente Viana Martínez Pág 8
9 7. El reloj de Sol no marca la hora exacta. La ecuación del tiempo. La Tierra, en su movimiento en torno al Sol, no lleva una velocidad de traslación constante. Esto es debido a que la órbita terrestre no es un círculo, sino una elipse. Por tanto, la distancia Sol- Tierra es variable; el 4 de enero la Tierra está a km del Sol y el 4 de julio está a km del Sol. La mayor cercanía provoca una fuerza de atracción gravitatoria más intensa y consecuentemente una aceleración positiva en el movimiento de traslación de la Tierra. Cuando la distancia aumenta, la atracción disminuye y la Tierra frena su movimiento de traslación. Visto desde la Tierra, es como si el Sol adelantara o retrasara su paso por el meridiano del lugar. Por otra parte, el movimiento aparente del Sol no transcurre por el ecuador celeste sino por la eclíptica. Esto significa que la declinación solar varía a lo largo del año. En nuestro cómputo del tiempo, nosotros tomamos un Sol medio ficticio que se mueve por el ecuador celeste de una forma uniforme. Al tratarse de círculos máximos (la eclíptica y el ecuador celeste) que se cruzan, la proyección del arco descrito por el Sol en la eclíptica sobre el ecuador celeste no guardan proporcionalidad, esto es, en el mismo intervalo de tiempo los arcos medidos sobre la eclíptica no tienen igual longitud que los arcos descritos sobre el ecuador celeste. La suma de estos dos efectos da como resultado una diferencia notable entre el sol real (variable) y el sol ficticio (constante). A esa diferencia la llamamos ecuación del tiempo. La ecuación del tiempo correspondiente a un día determinado no es más que la diferencia en minutos entre la hora señalada por el reloj de Sol y la hora oficial marcada por nuestro reloj de muñeca. NOTA: Supongo que estamos sobre el meridiano de Greenwich. Vicente Viana Martínez Pág 9
10 ECUACIÓN DEL TIEMPO ANUAL Datos en minutos y segundos. El signo negativo indica que el Sol real se retrasa respecto del horario oficial ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTBRE OCTUBRE NOVBRE DICBRE Vicente Viana Martínez Pág 10
11 Hora oficial = Hora solar Ecuación del tiempo + Longitud geográfica (Oeste) Vicente Viana Martínez Pág 11
12
13 8. Reloj de Sol de bolsillo El reloj de Sol de bolsillo está formado por dos piezas rectangulares de madera colocadas perpendicularmente entre sí, unidas por unas bisagras y por un cordel. Dicho cordel debemos atarlo a las dos piezas formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud del lugar. Todo el conjunto debe estar orientado en la dirección Norte-Sur, para lo cual nos valdremos de una pequeña brújula. El dibujo de las líneas horarias es igual al método expuesto en la construcción de los relojes de Sol horizontal y vertical. Vicente Viana Martínez Pág 13
14 9. Corrección de la hora solar con la longitud geográfica Es un hecho conocido que la posición del Sol es distinta para observadores situados en zonas de longitud geográfica diferente. La medida de las longitudes geográficas utiliza el meridiano que pasa por Greenwich, pequeña población a orillas del Támesis, cerca de Londres, como origen del sistema de referencia. Hacia la izquierda, medimos de 0º a 180º, longitud Oeste y hacia la derecha medimos de 0º a 180º, longitud Este. Como el Sol recorre la esfera celeste (360º) en 24 horas, significa que cada hora avanza 15º en su movimiento aparente desde oriente a occidente. Sucede que el horario solar va cambiando constantemente cuando nos desplazamos a lo largo de un paralelo terrestre, lo cual representa un inconveniente para simultanear sucesos en una misma zona geográfica. Por ello, los gobiernos establecen un horario uniforme en un mismo país, de acuerdo con unos husos horarios (24 en total), los cuales suelen tener una anchura de 7,5º + 7,5º = 15º, a izquierda y derecha del meridiano. Por ejemplo, Madrid está situado a de longitud oeste, eso significa que cuando el sol medio está situado sobre el meridiano de Greenwich, todavía le faltan 14 minutos y 45 segundos para llegar al meridiano de Madrid. Vicente Viana Martínez Pág 14
15 Es decir, si leemos la hora señalada por un reloj de Sol en Madrid, debemos sumarle para corregir el efecto debido a la longitud geográfica de Madrid. Además, el gobierno de España adelanta la hora oficial 1 h durante el invierno y 2 h durante el verano. Por consiguiente, para interpretar la lectura en un reloj de Sol debemos hacer lo siguiente. Hora oficial = Hora leída en el reloj de Sol - Ecuación del tiempo + Longitud oeste + 1 h (invierno) Hora oficial = Hora leída en el reloj de Sol - Ecuación del tiempo + Longitud oeste + 2 h (verano) En los puntos situados a la derecha del meridiano de Greenwich (longitud este), deberemos restar su longitud en vez de sumarla. Así por ejemplo, en Palma de Mallorca con longitud este = 10 36, tendremos que restar 10 minutos y 36 segundos a la hora solar para conocer la hora oficial. Vicente Viana Martínez Pág 15
16 10. El reloj de Sol analemático A la vista de lo expuesto hasta ahora deducimos que el proceso para determinar la hora oficial a partir de la medida de un reloj de Sol, es un proceso un tanto incómodo y engorroso que nos obliga a tener delante una tabla con la ecuación del tiempo y además conocer con exactitud la longitud geográfica del lugar de observación, aparte las operaciones matemáticas a realizar. Sería deseable disponer de algún sistema para medir la hora exacta de una forma directa, al igual como hacemos cuando consultamos nuestro reloj de pulsera. Es decir, un reloj de Sol que corrigiera automáticamente la ecuación del tiempo y la longitud geográfica. Dicho reloj existe, ha sido diseñado por D. Juan Vicente Pérez Ortiz del Círculo Astronómico de Alicante y su diseño vamos a estudiar a continuación. Su fundamento teórico consiste en desplazar la sombra una distancia equivalente a la ecuación del tiempo del día de observación. Los relojes de Sol tradicionales constan de un gnomon fijo que proyecta una sombra sobre un limbo y a partir de esa medida sumamos o restamos la ecuación del tiempo. El reloj de Sol analemático desplaza la sombra justo el valor de la ecuación del tiempo y por consiguiente, su lectura directa nos proporciona la hora exacta. Está basado en el reloj de Sol anular. Es decir, disponemos de un limbo circular graduado, orientado según el ecuador celeste, pero ese limbo está desplazado una distancia igual a la longitud del lugar. Es decir, si lo construimos en Alicante con una longitud geográfica aproximadamente igual a 2 minutos Oeste, cuando el sol medio alcanza el meridiano de Alicante el reloj marca las 12 h (solar media) y 2 minutos. Como en España vamos adelantados 1 h en invierno con relación al Tiempo Universal y 2 h en verano, para facilitar su lectura, en el punto del mediodía señala las 13 h en invierno y las 14 h en verano. Hasta aquí el diseño es el tradicional, la originalidad reside en sustituir el gnomon por una regleta orientable donde se ha dibujado (vaciado) una zona determinada por la ecuación del tiempo y por la declinación del Sol de todo el año. Es decir, la curva resultante de unir los puntos obtenidos por Vicente Viana Martínez Pág 16
17 intersección de la ecuación del tiempo y la declinación solar durante los 365 días del año. Dicha curva recibe el nombre de analema. Veamos ahora con detalle el proceso de construcción En primer lugar partimos de un limbo semicircular cuyo radio sea de 300 mm, por ejemplo. La longitud del arco valdrá pues. L = π R = 3, = 942 mm El limbo semicircular abarca un total de 12 horas. Por consiguiente. 1 hora... 1 minuto... Una vez diseñado el limbo, pasamos a diseñar el analema. Para ello tomamos un sistema cartesiano formado por dos ejes perpendiculares. El eje horizontal representa la ecuación del tiempo. Tomamos los valores positivos a la derecha (Sol atrasado) y los valores negativos a la izquierda (Sol adelantado). El eje vertical representa la declinación solar que oscila de 0 a +23,5º en la parte positiva del eje y de 0 a 23,5º en la parte negativa del eje. La escala del eje horizontal es la misma del limbo semicircular; 1 minuto = 1,3 mm y para el eje vertical tomamos como longitud total. L = 2 R tg 23,5º = 260,9 mm La posición de cada grado estará a una posición del centro igual al producto del radio por la tangente del ángulo. Vicente Viana Martínez Pág 17
18 1 grado estará a una distancia del centro igual a tg 1 R 2 grados estará a una distancia del centro igual a tg 2 R 3 grados estará a una distancia del centro igual a tg 3 R 4 grados estará a una distancia del centro igual a tg 4 R y así, sucesivamente, hasta... 23,5 grados estará a una distancia del centro igual a tg 23,5 R Construcción de relojes de Sol. Teoría y práctica Vicente Viana Martínez Pág 18
19 Una vez dibujado el analema marcamos sobre cada punto, el día del año La lectura del reloj se hace orientando la placa móvil en la dirección perpendicular a los rayos del Sol. Con un objeto delgado, un lápiz por ejemplo, señalamos el día del año y su sombra leída sobre el limbo semicircular nos da la hora exacta sin necesidad de realizar ningún cálculo suplementario. Vicente Viana Martínez Pág 19
20 CAPITAL LATITUD NORTE (º ) LONGITUD (min seg) ALTITUD (m) GRAVEDAD (cm/seg 2 ) Albacete (Torre iglesia de San Juan) ,5 W ,896 Alicante (Torre iglesia de San Nicolás) ,0 W 7 980,042 Almería (Torre de la Catedral) ,3 W ,911 Avila (Torre de la Catedral) ,5 W ,939 Badajoz (Torre del Castillo) ,3 W ,050 Barcelona (Torre de la Catedral) ,3 E ,240 Bilbao (Torre de la Catedral) ,3 W 6 980,240 Burgos (Torre norte de la Catedral) ,2 W ,161 Cáceres (Torre iglesia de San Mateo) ,1 W ,937 Cádiz (Torre de Tavira) ,7 W ,937 Castellón (Torre Sta. María, Catedral) l ,1 W ,937 Ciudad Real (Torre de la Catedal) ,6 W ,925 Córdoba (Torre de la Catedral) ,4 W ,950 Coruña, La (Torre igl. Sto. Domingo) ,9 W ,501 Cuenca (Torre Mangana) ,6 W ,899 Gerona (Torre de la Catedral) ,1 E ,899 Granada (Torre de la Catedral) ,0 W ,069 Guadalajara (T. Sta. Mª la Mayor, Cat.) ,1 W ,014 Huelva (Torre iglesia de San Pedro) ,2 W ,971 Huesca (Torre de la Catedral) ,1 E ,971 Jaén (Torre de la Catedral) ,8 W ,810 León (Torre más alta de la Catedral) ,2 W , 186 Lérida (Torre de la Catedral vieja) ,3 E ,260 Logroño (T. Sta. Mª la Redonda, Cat.) ,0 W ,265 Lugo (Torre vieja de la Catedral) ,0 W ,365 Madrid (Observatorio Astronómico) ,1 W ,981 Málaga (Torre de la Catedral) ,7 W 8 979,918 Murcia (Torre de la Catedral) ,2 E ,918 Orense (Torre de la Catedral) ,2 W ,918 Oviedo (Torre de la Catedral) ,5 W ,430 Vicente Viana Martínez Pág 20
21 Palencia (Torre iglesia de San Miguel) ,3 W ,151 Palma de M. (Baluarte Sta. Margarita) ,5 E ,179 Palmas, Las (Torre de la Catedral) ,2 W ,385 Pamplona (Torre norte de la Catedral) ,0 E ,273 Pontevedra (Torre iglesia Sta. María) ,4 W ,273 Salamanca (Torre de la Catedral) ,0 W ,057 San Sebastián (Torre de la Catedral) ,4 E ,419 S. C. Tenerife (T. igl. la Concepción) ,4 W 5 979,411 Santander (T. igl. de la Anunciación) ,3 W ,503 Segovia (Torre de la Catedral) ,2 W ,968 Sevilla (Torre de la Catedral, Giralda) ,2 W ,965 Soria (Señal geodésica P.O del Mirón) ,0 E ,040 Tarragona (Torre de la Catedral) ,0 E ,040 Teruel (Torre iglesia de San Martín) ,8 E ,925 Toledo (Torre de la Catedral) ,8 W ,015 Valencia (T. de la Cat., El Miguelete) ,8 E ,127 Valladolid (Torre de la Catedral) ,5 W ,111 Vitoria (Torre de la Catedral) ,5 E ,111 Zamora (Torre de la Catedral) ,1 W ,146 Zaragoza (Torre este iglesia del Pilar) ,9 E ,242 Vicente Viana Martínez Pág 21
22 DECLINACIÓN DEL SOL A LO LARGO DEL AÑO Datos en grados, minutos y segundos. El signo (-) indica que el Sol está por debajo del ecuador y el (+) por encima ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTBRE OCTUBRE NOVBRE DICBRE Vicente Viana Martínez Pág 22
23 Vicente Viana Martínez Pág 23
24 ASCENSIÓN RECTA DEL SOL A LO LARGO DEL AÑO Datos en horas, minutos y segundos ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTBRE OCTUBRE NOVBRE DICBRE , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7 Vicente Viana Martínez Pág 24
25 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 Vicente Viana Martínez Pág 25
TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL
TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL 1. Algunas consideraciones elementales a) Suponemos que la Tierra permanece fija y son los astros quienes se mueven en torno a ella. Es decir, en nuestro modelo
Más detalles1.- Introducción. En el patio del Instituto de Educación Secundaria "Mare Nostrum" en Alicante hay una farola.
1.- Introducción En el patio del Instituto de Educación Secundaria "Mare Nostrum" en Alicante hay una farola. Al colocar un G.P.S. junto a la base de la farola leemos lo siguiente. LATITUD GEOGRÁFICA:
Más detallesSOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL
SOBRE LA CONSTRUCCION DE RELOJES DE SOL 1. Construyamos un Reloj de Sol. 2. El reloj de Cuadrante Ecuatorial. 3. El reloj de Cuadrante Horizontal. 4. El reloj de Cuadrante Vertical. 5. Otros tipos de relojes
Más detallesRELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol
1. Movimiento diurno del Sol RELOJES DE SOL Sin necesidad de utilizar instrumento alguno, todo el mundo sabe que el Sol, por la mañana sale por algún lugar hacia el Este, que hacia el mediodía está en
Más detallesAstronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100
Astronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100 Índice. 1. Repaso de Trigonometría Esférica. 2. Coordenadas Horizontales: (A,a). 3. Coordenadas Ecuatoriales:
Más detallesLA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste
LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste Introducción: A simple vista, el cielo parece una inmensa cúpula que nos cubre. Durante el día se presenta de color azul con el Sol y en ciertas ocasiones
Más detallesRecordando la experiencia
Recordando la experiencia En el Taller de Relojes de Sol aprendimos a construir uno de los instrumentos de medición del tiempo más antiguos del mundo. Se basa en la observación de la sombra que crea sobre
Más detallesReloj de Sol analemático.
Reloj de Sol analemático. IES de Llerena Curso 20122013 Juan Guerra Bermejo Un reloj de sol analemático es un reloj de sol horizontal dibujado en el suelo en el que el gnomon es perpendicular a éste. El
Más detallesReloj de Sol de Cuadrante Analemático
Extraído de.:. EIDiGn.:. Reloj de Sol de Cuadrante Analemático http://horasolar.perez.cmoi.cc/teoria/article/reloj-de-sol-de-cuadrante Reloj de Sol de Cuadrante Analemático - Teoría - Fecha de publicación
Más detallesTema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos.
Módulo 1. La bóveda celeste. Astronomía observacional. Tema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos. Objetivos del tema: En este tema aprenderemos los fundamentos geométricos del movimiento de la
Más detallesACTIVIDAD: RELOJES DE SOL (información sobre relojes de Sol).
Relojes de Sol Los relojes de Sol nos han acompañado desde hace milenios (ya existía un tipo de reloj de Sol en el antiguo Egipto) y siguen con nosotros aunque pasen un poco desapercibidos. Continúan mostrándonos
Más detallesMedición del radio de la Tierra
Metodología del Álgebra y la Geometría en la Enseñanza Secundaria Metodología de los Recursos en la Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria Medición del radio de la Tierra Facultad de Matemáticas 26
Más detallesCálculo del radio de la Tierra. Método de Eratóstenes ( Siglo III a.c.)
Cálculo del radio de la Tierra. Método de Eratóstenes ( Siglo III a.c.) Introducción histórica El griego Eratóstenes vivió en Alejandría entre los años 276 a. C. y 194 a. C. Era un conocido matemático,
Más detallesSistemas de coordenadas en la esfera celeste
astronomia.org Documentación Sistemas de coordenadas en la esfera celeste Carlos Amengual Barcelona, 1989 Revisado febrero 2010 Este documento se encuentra en la dirección http://astronomia.org/doc/esfcel.pdf
Más detallesConsejería de Fomento, Juventud y Deportes DIRECCIÓN GENERAL DE OBRAS PÚBLICAS
Consejería de Fomento, Juventud y Deportes DIRECCIÓN GENERAL DE OBRAS PÚBLICAS DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS RELOJES DE SOL DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS RELOJES DE SOL. El reloj de sol es un instrumento usado
Más detallesRELOJ SOLAR VERTICAL Esteban Esteban Atrévete con el Universo
RELOJ SOLAR VERTICAL Esteban Esteban Atrévete con el Universo Importancia de los relojes verticales y sus tipos Los relojes verticales son los más habituales que podemos encontrar en paredes de iglesias,
Más detallesEvaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente
Evaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente Asignatura: GEOGRAFIA Grado: 6 Docente: FARIDE Estudiante Fecha: Horas: Comencemos por el Ecuador,
Más detallesEl día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales
El día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales By Luis Mederos Como todos sabemos, alrededor del 21 de Diciembre se produce el solsticio de invierno (en el hemisferio norte).
Más detallesLA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS
LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS En este apartado vamos a realizar los siguientes cálculos, mediciones y definiciones sobre la esfera terrestre: Definiciones de: La Tierra Paralelos Paralelos más conocidos.
Más detallesCómo construir un reloj de Sol
Cómo construir un reloj de Sol Historia de los Relojes de Sol: Desde tiempos inmemoriales la humanidad ha sabido que la forma en la que cambia la sombra de un objeto indica la hora del día, que la sombra
Más detallesTANIA PLANA LÓPEZ (4º ESO C)
TANIA PLANA LÓPEZ (4º ESO C) EQUINOCCIO. INCLINACIÓN DE LOS RAYOS SOLARES INTRODUCCIÓN BLOQUE I A la hora de estudiar la Tierra te enseñamos este apartado para explicarte sus tipos de movimiento, la práctica
Más detallesMEDICION DE LA DISTANCIA ANGULAR EN ESTRELLAS DOBLES VISUALES UN PROCEDIMIENTO TRIGONOMÉTRICO
MEDICION DE LA DISTANCIA ANGULAR EN ESTRELLAS DOBLES VISUALES UN SOBRE LA MEDIDA DEL ARCO DE SEPARACIÓN DE DOS ESTRELLAS BINARIAS Cuando se trata de medir el arco comprendido entre la posición en la bóveda
Más detallesLA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO
NETWORK FOR ASTRONOMY SCHOOL EDUCATION LA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO Carme Alemany, Rosa M. Ros NASE Introducción Cerca de Quito esta la Mitad del Mundo cuya latitud es 0º 0 0. En este
Más detallesTIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO
TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO Para medir el tiempo se necesita un fenómeno periódico, que se repita continuamente y con la misma fase, lo que sucede con fenómenos astronómicos basado
Más detallesRELOJ SOLAR HORIZONTAL Esteban Esteban Atrévete con el Universo
RELOJ SOLAR HORIZONTAL Esteban Esteban Atrévete con el Universo Características y ventajas de este tipo de reloj Está claro que si se va a trabajar en la escuela con relojes solares, el primer paso debe
Más detallesSISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL
SISTEMAS DE COORDENADAS En la vida diaria, nos encontramos con el problema de ordenar algunos objetos; de tal manera que es necesario agruparlos, identificarlos, seleccionarlos, estereotiparlos, etc.,
Más detallesTEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO)
TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) Son dos instrumentos de plástico transparente que se suelen usar de forma conjunta. La escuadra tiene forma de triángulo
Más detallesINSTRUCCIONES. 1- Ajustar la latitud del lugar en el círculo graduado haciendo coincidir los grados con la raya marcada en la madera.
El simusol es un instrumento artesano de precisión, está construido en madera de haya y se ha tenido en cuenta que todos los materiales sean duraderos y reciclables. Es imprescindible para los instaladores
Más detallesResolución de problemas. Temas: VOR e ILS
Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR
Más detallesLA FORMA DE LA TIERRA
La Tierra Aprendemos también cosas sobre la Tierra mirando a la Luna y a las estrellas Por qué los griegos antiguos ya sabían que la Tierra era redonda? Qué movimientos presenta la Tierra? Por qué hay
Más detalles1.1 Construcción de un reloj de sol de cuadrante ecuatorial
Tarea 2. Plan de mejora de las competencias lectoras en la ESO. TEXTO. 1.1 Construcción de un reloj de sol de cuadrante ecuatorial Los relojes de sol de "cuadrante solar" están formados por un estilete,
Más detallesVIZCAYA GUIPUZCOA ALAVA NAVARRA BURGOS LA RIOJA HUESCA SORIA ZARAGOZA CUENCA CIUDAD REAL ALBACET E ALICANTE CORDOBA JAÉN MURCIA ALMERIA
LA CORUÑA LUGO ASTURIAS CANTABRIA VIZCAYA GUIPUZCOA ALAVA PONTEVEDRA ORENSE LEON BURGOS PALENCIA NAVARRA LA RIOJA HUESCA LÉRIDA GERONA ZAMORA VALLADOLID SORIA ZARAGOZA BARCELONA SEGOVIA TARRAGONA SALAMANCA
Más detallesCurso Básico de Astronomía 2011-1
Curso Básico de Astronomía 2011-1 Sistemas de Coordenadas Astronómicas Dr. Lorenzo Olguín Ruiz 1 Sistemas de Coordenadas 1. Sistema Horizontal 2. Sistema Ecuatorial 4. Coordenadas Galácticas 2 Coordenadas
Más detallesRESUI_TADOS DE ESTUDIOS EN LA ENSEÑANZA OBLIGATORIA CURSO 1972-73
ESTADISTICAS * RESUI_TADOS DE ESTUDIOS EN LA ENSEÑANZA OBLIGATORIA CURSO 1972-73 EI ciclo de estudios obligatorios finalizaba con la obtención del Certificado de Estudios Primarios o, en su defecto, el
Más detallesApoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores
Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación
Más detallesA continuación voy a colocar las fuerzas que intervienen en nuestro problema.
ísica EL PLANO INCLINADO Supongamos que tenemos un plano inclinado. Sobre él colocamos un cubo, de manera que se deslice sobre la superficie hasta llegar al plano horizontal. Vamos a suponer que tenemos
Más detallesACCIDENTES MORTALES EN CARRETERA VERANO 2008*
ACCIDENTES MORTALES EN CARRETERA VERANO * (Cómputo de las víctimas mortales a 24 horas) *Datos provisionales Observatorio Nacional de Seguridad Vial VERANO (Víctimas mortales a 24 horas) En el verano de,
Más detallesEjercicios resueltos de cinemática
Ejercicios resueltos de cinemática 1) Un cuerpo situado 50 metros por debajo del origen, se mueve verticalmente con velocidad inicial de 20 m/s, siendo la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s 2. a) Escribe
Más detalles1. Introducción. Planteamiento del problema de la medida del tiempo
1. Introducción. Planteamiento del problema de la medida del tiempo El concepto físico de tiempo como intervalo entre dos sucesos y prescindiendo de los efectos relativistas es un fenómeno simultáneo para
Más detallesCurso Energía Solar Fotovoltaica. Conceptos Generales
Curso Energía Solar Fotovoltaica Conceptos Generales Temario Introducción Coordenadas y Movimiento de la Tierra Coordenadas Solares Orientación de los módulos Introducción La energía solar fotovoltaica
Más detalles1. Introducción. Planteamiento del problema de la medida del tiempo
1. Introducción. Planteamiento del problema de la medida del tiempo El concepto físico de tiempo como intervalo entre dos sucesos y prescindiendo de los efectos relativistas es un fenómeno simultáneo para
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro
Más detallesTodas las comarcas 0,10 0,33 0,18 0,35 0,20 0,39 0,22. Todas las comarcas 0,10 0,33 0,18 0,35 0,20 0,39 0,22
AGRUPACION ESPAÑOLA DE ENTIDADES TARIFA DE PRIMAS COMERCIALES DE LOS SEGUROS : PLAN - 2009 PAG: 1 01 ALAVA 02 ALBACETE 03 ALICANTE 04 ALMERIA 05 AVILA 06 BADAJOZ 07 BALEARES 08 BARCELONA 09 BURGOS 10 CACERES
Más detallesLa hora de la Tierra y la hora solar
La hora de la Tierra y la hora solar 1 José Alberto Villalobos www.geocities.com/astrovilla2000 Resumen El tiempo solar es una medida del tiempo fundamentada en el movimiento aparente del Sol sobre el
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detallesGRUPOS PUNTUALES. 4.- Si un plano de simetría contiene un eje de orden n, existen n planos que contienen el eje. formando entre ellos ángulos de
GRUPOS PUNTUALES Existen algunas relaciones entre elementos de simetría que pueden ser útiles a la hora de deducir cuales son los conjuntos de estos que forman grupo. 1.- Todos los elementos de simetría
Más detalleswww.sepe.es Trabajamos para ti
COMPLEMENTO-3. TRÁFICO DE VOZ FIJA. 1 A CORUÑA Tarifa Plana 4513 12.498,17 4658 13.584,20 3390 9.344,55 A CORUÑA De fijo a movil desde OOEEs 1708 3.412,20 1733 3.246,62 1403 2.906,23 A CORUÑA De fijo a
Más detallesTIPOS DE RESTRICCIONES
RESTRICCIONES: Las restricciones son reglas que determinan la posición relativa de las distintas geometrías existentes en el archivo de trabajo. Para poder aplicarlas con rigor es preciso entender el grado
Más detallesEl proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.
El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios
Más detallesPagina Anterior Conectar con la DGT en Internet Sumario Enlace a Tabla Pagina Siguiente
DEFINICIONES. 1. ANÁLISIS DE LOS PRINCIPALES DATOS. 1.1. Accidentes de tráfico. 1.2. Evolución de accidentes en carretera. 1.3. Líneas de tendencia de accidentes en carretera. 2. SERIES TEMPORALES. 2.1.
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detalles4.1 EL SISTEMA POLAR 4.2 ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 4.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS
4 4.1 EL SISTEMA POLAR 4. ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 4.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES: RECTAS, CIRCUNFERENCIAS, PARÁBOLAS, ELIPSES, HIPÉRBOLAS, LIMACONS, ROSAS, LEMNISCATAS, ESPIRALES.
Más detallesAX A UNA REVISTA DE ARTE Y ARQUITECTURA
Valentina Siegfried Villar José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade Sobre la posición del Sol en la bóveda celeste y la dirección de sus rayos del texto: los autores. Noviembre de 2011 https://www.uax.es/publicaciones/axa.htm
Más detallesTambién se encuentran dibujos de zonas más grandes, como este: (aunque no debería de llamarse plano, es un esquema o dibujo)
TIPOS DE REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO GEOGRÁFICO El espacio que conocemos, habitamos, usamos para desarrollarnos, puede ser representado con la ayuda de varios instrumentos. Los hay desde los más simples
Más detallesPROYECTO ERATOSTHENES Año Internacional de la Astronomía 2009 Más de 800 centros de enseñanza, unidos para medir el radio de la Tierra
PROYECTO ERATOSTHENES Año Internacional de la Astronomía 2009 Más de 800 centros de enseñanza, unidos para medir el radio de la Tierra El día 26 de marzo de 2009 se emuló en el patio del IES Hispanidad;
Más detalles6Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 126
PÁGINA 26 Con la ayuda de Hamadi, Fatima intenta hacer coincidir el disco de la moneda con la Luna. Lo consigue cuando coloca su ojo a 25 cm de la moneda. Pág. Sabemos que la distancia de la Tierra a la
Más detallesCOORDENADAS CURVILINEAS
CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un
Más detallesTaller: Modelo para representar la trayectoria del sol sobre el globo terrestre
Taller: Modelo para representar la trayectoria del sol sobre el globo terrestre Ilce Tlanezi Lara Montiel y Julieta Fierro Resumen En este artículo presentaremos la manera de construir un modelo que nos
Más detallesConstrucción del reloj de sol de cuadrante ecuatorial.
Suplemento del boletín Materraña No es que nuestro boletín se nos quede pequeño ya en su sexto número. Pensamos que puede ser interesante dedicar un suplemento monográfico a algún aspecto destacado de
Más detallesPéndulo simple. Curso 2010/11. Comprobar los factores que determinan el periodo de un péndulo simple.
Prácticas de laboratorio de Física I 1 Objetivos Péndulo simple Curso 2010/11 Comprobar los factores que determinan el periodo de un péndulo simple. Determinar la aceleración de la gravedad a través del
Más detallesCONSTRUYENDO RELOJES DE SOL EN EL AULA
CONSTRUYENDO RELOJES DE SOL EN EL AULA INDICE 1. DIDACTICA DE LOS RELOJES DE SOL 2. CÓMO EMPEZAR 3. RELOJ SOLAR PARA EL POLO 4. RELOJ ECUATORIAL PARA CUALQUIER LATITUD 5. SIGUIENTES MODELOS: CUADRANTE
Más detallesGUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA I ASPECTOS PRELIMINARES SUMA DE VECTORES
GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA I ASPECTOS PRELIMINARES SUMA DE VECTORES SANTIAGO DE CALI UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS SUMA DE VECTORES OBJETIVOS Usar la mesa de fuerzas
Más detallesA S T R O N O M Í A T e l u u rr ii oo
A S T R O N O M Í A Telurio Telurio A S T R O N O M Í A Se trata de un módulo de gran utilidad para estudiar los movimientos relativos de los tres astros que protagonizan nuestra vida diaria: el Sol, la
Más detallesPONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA EDUCACION CONTINUA DIPLOMADO DE BIOCLIMATICA
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA EDUCACION CONTINUA DIPLOMADO DE BIOCLIMATICA RADIACION SOLAR CONCEPTOS BÁSICOS Posición astronómica de la tierra con respecto al sol Solsticios y equinoccios Angulo de
Más detallesCURSILLO DE ORIENTACIÓN
CURSILLO DE ORIENTACIÓN MAPAS Un mapa es una proyección de una superficie sobre un plano, y reducido a través de una ESCALA. Esta escala nos da el grado de reducción y precisión de la realidad y se representa
Más detallesCálculo de la Latitud de observación del lugar a partir de imágenes del Sol de Medianoche.
ACTIVIDAD 2.- Cálculo de la Latitud de observación del lugar a partir de imágenes del Sol de Medianoche. Por Sr. Miguel Ángel Pío Jiménez. Astrónomo del Instituto de Astrofísica de Canarias, Tenerife.
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. Página 66 Justifica que cm del plano corresponde a m en la vivienda real. Cada medida del plano ay que multiplicarla por 00 para obtener la medida real. cm 00 00 cm m 3 443 PLANO MEDIDA REAL Averigua
Más detallesActividades con GeoGebra
Conectar Igualdad - "Netbooks Uno a Uno" Actividades con GeoGebra Nociones básicas, rectas Silvina Ponce Dawson Introducción. El GeoGeobra es un programa que permite explorar nociones matemáticas desde
Más detallesPagina Anterior Conectar con la DGT en Internet Sumario Enlace a tabla Pagina Siguiente
DEFINICIONES. 1. ANÁLISIS DE LOS PRINCIPALES DATOS. 1.1. Accidentes de tráfico. 1.2. Evolución de accidentes en carretera. 1.3. Líneas de tendencia de accidentes en carretera. 2. SERIES TEMPORALES. 2.1.
Más detallesLa derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.
Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque
Más detallesIdeas básicas sobre movimiento
Ideas básicas sobre movimiento Todos conocemos por experiencia qué es el movimiento. En nuestra vida cotidiana, observamos y realizamos infinidad de movimientos. El desplazamiento de los coches, el caminar
Más detalles3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado
Más detallesAARÓN SOLER LOZANO 4º ESO C
AARÓN SOLER LOZANO 4º ESO C INTRODUCCIÓN BLOQUE III En este bloque se explica la formación de los eclipses y las diferentes características de los astros implicados en su funcionamiento, es decir, el Sol,
Más detalles1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial
Más detallesIES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?
IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento
Más detallesAVDA. DE MIJAS, 14. EDIF. ALEGRÍA, 1. LOCAL. (29640) FUENGIROLA TELF.: 952 479 450 / FAX: 952 587 188 EMAIL: MBE224@MBE.ES WWW.MBE.
AVDA. DE MIJAS, 14. EDIF. ALEGRÍA, 1. LOCAL. (29640) FUENGIROLA TELF.: 952 479 450 / FAX: 952 587 188 EMAIL: MBE224@MBE.ES WWW.MBE.ES Propuesta de colaboración MBE: Universidad de Málaga (UMA) Octubre
Más detallesLección 18: Plano car tesiano. Mapas y planos
GUÍA DE MATEMÁTICAS II 9 Lección 8: Plano car tesiano. Mapas y planos Mapas y planos La siguiente figura es un plano de una porción del Centro Histórico de la Ciudad de México. En él se ha utilizado la
Más detallesDónde estoy? Pregúntale al Sol
Dónde estoy? Pregúntale al Sol Un experimento concebido por C. Morisset, J. Garcia-Rojas, L. Jamet, A. Farah Instituto de Astronomía UNAM 1. Introducción El propósito del experimento que hemos diseñado
Más detalles10 Anexo A: Aspectos Básicos de la Radiación Solar
10 Anexo A: Aspectos Básicos de la Radiación Solar 10.1 Relaciones astronómicas Tierra-Sol La literatura solar contiene una gran variedad de sistemas, métodos y ecuaciones para establecer las relaciones
Más detallesValores de Tasación de la vivienda a 31 de Marzo de 2004
1 TASACIONES INMOBILIARIAS, S.A. José Echegaray, 9. Parque Empresarial 28230 Las Rozas. MADRID Tel. 91 372 75 00 Fax 91 372 75 10 e-mail: tinsainfo@tinsa.es www.tinsa.es INFORME Madrid, 28 de Abril de
Más detallesProblemas de Cinemática 1 o Bachillerato
Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato 1. Sean los vectores a = i y b = i 5 j. Demostrar que a + b = a + b a b cos ϕ donde ϕ es el ángulo que forma el vector b con el eje X.. Una barca, que lleva una
Más detallesInterpolación de Coordenadas Geográficas
Interpolación de Coordenadas Geográficas Normativa 1 Dirección Nacional de Metodología Estadística, Tecnología y Coordinación del Sistema Estadístico Nacional Departamento de Cartografía y Sistemas de
Más detallesPosición y Movimiento del Sol
Posición y Movimiento del Sol Eva Roldán Saso Grupo de Energía y Edificación CURSO 2: Urbanismo Sostenible y diseño bioclimático 2009/10 1 ÍNCIDE 1. Trayectorias Solares 1.1 Movimientos de la Tierra 1.2
Más detallesUniversidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.
Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).
Más detalles1. Temperaturas medias, horas de sol y precipitación acuosa
Año Andalucía Almería Cádiz Córdoba Granada Jaén Huelva Málaga Sevilla Mes (aeropuerto) (aeropuerto) (Armilla) (aeropuerto) (aeropuerto) 2009 19,2 19,1 18,9 16,3 17,7 18,8 19,2 20,3 2010 19,1 19,3 18,3
Más detallesCarpe Diem Nº 26 Edición trimestral Revista de gnomónica Junio 2008 La primera revista digital de gnomónica en español Joan Serra Busquets
Carpe Diem Nº 26 Edición trimestral Revista de gnomónica Junio 2008 La primera revista digital de gnomónica en español Joan Serra Busquets TALLER DE BRICOLAJE Relojes Proyectivos (1) Por Francesc Clarà
Más detallesTabla de los Mínimos exentos de tributación en el IRPF vigente, según las cargas familiares: tributación conjunta 3.400 5.151 8.551 8.
Tabla de los Mínimos exentos de tributación en el IRPF vigente, según las cargas familiares: pensionista pensionista pareja en pareja en más de 75 menos de Mínimos exentos de importes declaración declaración
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detallesPATRONES DE SOMBRA MANUAL DE USUARIO APLICACIÓN PARA DISPOSITIVOS ANDROID VERSIÓN 1.0. Carlos Tascón. Abril 2.013
PATRONES DE SOMBRA VERSIÓN 1.0 MANUAL DE USUARIO APLICACIÓN PARA DISPOSITIVOS ANDROID Carlos Tascón Abril 2.013 INDICE 1.PRESENTACIÓN... 1 2.DEFINICIÓN DE PATRÓN DE SOMBRAS...2 2.1.Carta solar... 2 2.2.Representación
Más detallesCOMPARATIVA POR CAPITALES DE PROVINCIA DE LOS SALARIOS EN LA ADMÓN. DE JUSTICIA
COMPARATIVA POR CAPITALES DE DE LOS SALARIOS EN LA ADMÓN. DE JUSTICIA La fuente originaria de estas tablas comparativas fueron tomadas en su día de la página web www.funcionariosdejusticia.es, nosotros
Más detallesCapítulo 21 Óptica 1
Capítulo 21 Óptica 1 Reflexión y refracción Las leyes de la reflexión y de la refracción nos dicen lo siguiente: Los rayos incidente, reflejado y transmitido están todos en un mismo plano, perpendicular
Más detallesANEXO Las ciudades más caras de España : desglose de los principales datos regionales
ANEXO Las ciudades más caras de España : desglose de los principales datos regionales Madrid Madrid es la segunda ciudad más cara de España, sólo por detrás de San Sebastián A la hora de acceder a una
Más detallesFunciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS.. Indica la medida de estos ángulos en radianes. a) º c) º b) º d) º a) º rad c) rad º rad b) rad º rad d) rad rad º º Epresa en grados los siguientes ángulos. a) rad
Más detallesFigura 5.1 a: Acimut de una dirección de mira
Tema N 5 Determinación del Acimut de una dirección 5.1- Acimut de una dirección El acimut de una línea cualquiera es el ángulo que forma el meridiano del lugar con el plano vertical que contiene dicha
Más detallesDra.Julia Bilbao Universidad de Valladolid, Departamento Física Aplicada Laboratorio de Física de la Atmósfera juliab@fa1.uva.es
CURSO de FÍSICA DE LA ATMÓSFERA RADIACIÓN SOLAR Dra.Julia Bilbao Universidad de Valladolid, Departamento Física Aplicada Laboratorio de Física de la Atmósfera juliab@fa1.uva.es ÍNDICE SOL Y LA CONSTANTE
Más detallesTema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones
Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones 1.- los polígonos. Un polígono es un trozo de plano limitado por una línea poligonal (sin curvas) cerrada. Es un polígono No son polígonos Hay dos clases de polígonos:
Más detallesCAMPO ELÉCTRICO FCA 10 ANDALUCÍA
CMO LÉCTRICO FC 0 NDLUCÍ. a) xplique la relación entre campo y potencial electrostáticos. b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor.
Más detalles