LEY DE LOS GASES IDEALES 1

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1 LEY DE LOS GASES IDEALES 1 QUÍMICA GENERAL QUÉ SON LOS GASES IDEALES? 2 ; 3 Las moléculas de los gases se mueven libremente chocando contra las paredes del recipiente que los contiene, lo que origina la presión del gas. Cuanto mayor sea la temperatura, mayor será la velocidad de las moléculas y, por tanto, mayor debe ser el volumen para que la presión no varíe. Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. Ley de DALTON: La suma de las presiones parciales de los gases será igual a la presión total. PT= P1 + P2 El gas ideal es aquel en que las moléculas o átomos no se atraen entre sí (sin interacción entre ellos, no existe atracción intermolecular), por lo que su comportamiento se puede explicar de una forma fija, y cumple una relación llamada Ley del gas ideal y la ley de charles Gay-Lussac. La presión ejercida por el gas se debe a los choques de las moléculas con las paredes del recipiente. Gas ideal: es el comportamiento que presentan aquellos gases cuyas moléculas no interactúan entre si y se mueven aleatoriamente. En condiciones normales y en condiciones estándar, la mayoría de los gases presentan comportamiento de gases ideales. Los gases ideales son los que se encuentran el lado derecho de la tabla periódica, helio, hidrogeno, argón etc. a la presión de 1 atmósfera y a una temperatura de 273 kelvin. Los gases reales, presenta un comportamiento aproximadamente ideal a presiones bajas y temperaturas altas, condiciones en las existe un gran espacio libre para el movimiento de las moléculas y por lo tanto, es pequeña la fuerza de atracción intermolecular. Cualquier gas real puede comportarse como ideal dependiendo de las condiciones en que se encuentre. En condiciones normales tales como condiciones normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales pueden ser tratados como gases ideales dentro de una tolerancia razonable. Una vez estudiada las dos leyes, puedes ver estos ejercicios resueltos y explicados: Problemas de Gases. 1 Fuente: 2 Fuente: 3 Fuente: 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 1 de 13

2 LEY DE LOS GASES IDEALES QUÍMICA GENERAL La ley general de las Gases Ideales se expresa en la siguiente fórmula: Dónde: PV=Nrt P: presión en atmosferas (atm) 1atm = 760 mmhg. V: Volumen en litros 1l = dm3. n : número de moles. R = 0,082 atm l / K mol (es una constante, siempre la misma). T: temperatura en Kelvin (K). Para pasar de Grados Centígrados a Kelvin suma 273. Ejemplo: 25ºC= =298K. Pero... si tenemos un mismo gas que cambia de presión, temperatura o volumen (pasa de un estado 1 a otro diferente 2 pero seguirá siendo el mismo gas) Qué pasará...? Lo primero (P x V) / T = n x R; como las constantes n y R son las mismas en los dos estados (es el mismo gas), el término P x V / T será el mismo en los dos estados también. Por lo tanto podríamos deducir la siguiente ecuación: (P1 x V1) / T1 = (P2 x V2) / T2 Siendo el estado 1 el inicial del gas ideal y el estado 2 el final del mismo gas. De aquí deducimos las 3 leyes que cumplen todos los gases ideales de forma muy sencilla. Ecuación de los gases ideales 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 2 de 13

3 Los gases ideales es una simplificación de los gases reales que se realiza para estudiarlos de manera más sencilla. En sí es un gas hipotético que considera: Formado por partículas puntuales sin efectos electromagnéticos. Las colisiones entre las moléculas y entre las moléculas y las paredes es de tipo elástica, es decir, se conserva el momento y la energía cinética. La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura. Los gases se aproximan a un gas ideal cuando son un gas mono atómico, está a presión y temperatura ambiente. La ecuación del gas ideal se basa condensa la ley de Boyle, la de Gay-Lussac, la de Charles y la ley de Avogadro. Ley de Charles Cuando se calienta el aire contenido en los globos aerostáticos éstos se elevan, porque el gas se expande. El aire caliente que está dentro del globo es menos denso que el aire frío del entorno, a la misma presión, la diferencia de densidad hace que el globo ascienda. Similarmente, si un globo se enfría, éste se encoge, reduce su volumen. La relación entre la temperatura y el volumen fue enunciada por el científico francés J. Charles ( ), utilizando muchos de los experimentos realizados por J. Gay Lussac ( ). La ley de Charles y Gay Lussac se resume en: el volumen de una determinada cantidad de gas que se mantiene a presión constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta, que se expresa como: y gráficamente se representa como: Debemos tener presente que la temperatura se DEBE expresar en grados Kelvin, K. Para determinar los valores entre dos puntos cualesquiera de la recta podemos usar: 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 3 de 13

4 Los procesos que se realizan a presión constante se denominan procesos isobáricos. Análogamente, la presión de una determinada cantidad de gas que se mantiene a volumen constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta, que se expresa como: Los procesos que se producen a volumen constante se denominan procesos isocóricos. Para determinar los valores entre dos estados podemos usar: En los siguientes videos puedes apreciar los efectos de la Ley de Charles: Corresponden a las transformaciones que experimenta un gas cuando la presión es constante. Así tenemos que Cuando la temperatura se acerca al cero absoluto, todos los gases tienden al mismo comportamiento. 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 4 de 13

5 Donde: P= es la presión del gas V = el volumen del gas n= el número de moles T= la temperatura del gas medida en Kelvin R= la constante de los gases ideales Ley de Gay-Lussac Corresponde a las trasformaciones que sufre un gas ideal cuando el volumen permanece constante. Ley de Boyle Si se reduce la presión sobre un globo, éste se expande, es decir aumenta su volumen, siendo ésta la razón por la que los globos meteorológicos se expanden a medida que se elevan en la atmósfera. Por otro lado, cuando un volumen de un gas se comprime, la presión del gas aumenta. El químico Robert Boyle ( ) fue el primero en investigar la relación entre la presión de un gas y su volumen. 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 5 de 13

6 La ley de Boyle, que resume estas observaciones, establece que: el volumen de una determinada cantidad de gas, que se mantiene a temperatura constante, es inversamente proporcional a la presión que ejerce, lo que se resume en la siguiente expresión: P.V = constante o P = 1 / V Y se pueden representar gráficamente como: La forma que más utilizamos para representar la Ley de Boyle corresponde a la primera gráfica, donde se muestra a una rama de una hipérbola equilátera y podemos usar la siguiente expresión para determinar los valores de dos puntos de la gráfica: P1. V1 = P2. V2 Este tipo de gráficos se denominan isotermas, por lo que a los procesos que cumplen con la Ley de Boyle se les denomina procesos isotérmicos. Recordar Para que para que se cumpla la Ley de Boyle es importante que permanezcan constantes el número de moles del gas, n, y la temperatura de trabajo, T. Corresponde a las transformaciones que experimenta un gas cuando su temperatura permanece constante. La curva que describe el gráfico P versus Volumen, corresponde a una isotérmica, es decir a todos los puntos donde la temperatura es la misma. 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 6 de 13

7 Ley de los cambios triples Al combinar las leyes mencionadas se obtiene la ley combinada de los gases ideales o ley de los cambios triples, que establece que para una determinada cantidad de gas se cumple: Para determinar los valores entre dos estados diferentes podemos emplear: Recordar: En las leyes estudiadas se debe mantener constante el número de moles del gas en estudio. Es necesario trabajar en temperatura absoluta, es decir en grados Kelvin, K. 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 7 de 13

8 Ley de Avogadro QUÍMICA GENERAL Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas. A medida que agregamos gas a un globo, éste se expande, por lo tanto el volumen de un gas depende no sólo de la presión y la temperatura, sino también de la cantidad de gas. La relación entre la cantidad de un gas y su volumen fue enunciada por Amadeus Avogadro ( ), después de los experimentos realizados años antes por Gay - Lussac. La ley de Avogadro establece que el volumen de un gas mantenido a temperatura y presión constantes, es directamente proporcional al número de moles del gas presentes: Para determinar los valores para dos estados diferentes podemos usar: También podemos expresarlo en términos de: la presión de un gas mantenido a temperatura y volumen constantes, es directamente proporcional al número de moles del gas presentes: Observación Los experimentos demostraron que a condiciones TPE, 1 mol de una sustancia gaseosa cualquiera, ocupa un volumen de 22,4 L. 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 8 de 13

9 Ley general del gas ideal QUÍMICA GENERAL Las leyes que hemos estudiado se cumplen cuando se trabaja a bajas presiones y temperaturas moderadas. Tenemos que: Propiedades que se mantienen constantes Ley Expresión moles, n temperatura, T Boyle P.V = constante moles, n presión, P Charles V / T = constante presión, P temperatura, T Avogadro V / n = constante Cuando estas leyes se combinan en una sola ecuación, se obtiene la denominada ecuación general de los gases ideales: P V = n R T Donde la nueva constante de proporcionalidad se denomina R, constante universal de los gases ideales, que tiene el mismo valor para todas las sustancias gaseosas. El valor numérico de R dependerá de las unidades en las que se trabajen las otras propiedades, P, V, T y n. En consecuencia, debemos tener cuidado al elegir el valor de R que corresponda a los cálculos que estemos realizando, así tenemos: Valor de R Unidades Observación 0,082 8,314 1,987 Los gases tienen un comportamiento ideal cuando se encuentran a bajas presiones y temperaturas moderadas, en las cuales se mueven lo suficientemente alejadas unas de otras, de modo que se puede considerar que sus moléculas no interactúan entre si (no hay acción de las fuerzas intermoleculares). Como hemos observado, son cuatro (4) las propiedades que definen el estado o las condiciones en las que se encuentra una sustancia en estado gaseoso: la cantidad de sustancia o número de moles, n; la presión que ejercen sus 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 9 de 13

10 moléculas, P; la temperatura a la que se encuentra, T y el volumen que ocupa, V. Estas propiedades pueden variar todas simultáneamente o se pueden mantener constantes una o dos de ellas a fin de cambiar las otras, como se puede apreciar en el siguiente video: Densidad y masa molar de un gas ideal La ecuación de los gases ideales permite determinar la densidad, d, y la masa molar, M, de un determinado gas ideal. Según las definiciones de densidad, d, el número de moles, n, y de la ecuación del gas ideal tenemos: De donde obtenemos: densidad, d masa molar, M Ejercicios de Gases Resueltos 4 1. Escribe falso o verdadero en cada enunciado. Justifica la respuesta: a. (F) Si la presión de un gas se duplica su volumen se reduce a la mitad, cuando la presión es constante. Debería decir al final, temperatura constante b. (V) La presión que ejercen las moléculas de un gas sobre las paredes del recipiente depende del número de moles presentes. Porque a más moles, más moléculas de gas y por ende más choques en las paredes del recipiente que las contiene. La aseveración es también válida si disminuimos las moles, luego la presión disminuye. Se puede afirmar que la P y el número de moles son directamente proporcionales. 4 Fuente: 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 10 de 13

11 c. (F) El número de moléculas de un gas disminuye al decrecer la temperatura. Porque es constante a cualquier condición (P y T). No negar equivaldría a admitir que en invierno el número de integrantes del equipo favorito, es menor porque desaparecieron al disminuir la temperatura. d. (F) Volúmenes iguales de hidrógeno y oxígeno contienen diferente número de moléculas, a las mismas condiciones de temperatura y prisión. La hipótesis de Avogadro, para sementar la Química de los gases y no gases es suponer que a las mismas condiciones de T yp, volúmenes iguales de distintos gases hay el mismo número de moléculas en esos recipientes. e. (F) Al comprimir un gas la energía cinética de sus moléculas disminuye. En gases ideales al aumentar la presión, para comprimir el gas la temperatura aumenta. La ecuación de Bolztman describe que la energía cinética promedio del gas es igual a (3/2) la constante de Bolztman multiplicada por la temperatura. Es decir E cinética y T son directamente proporcionales. f. (V) El aumento de la temperatura de un gas ocasiona un mayor movimiento de las moléculas que lo conforman. Es porque la energía cinética del gas aumenta según la Ec. de Bolztman. 2. Justifica con qué Leyes de los gases explicarías cada uno de las siguientes situaciones: a. La presión que existe en el interior de una olla de presión después de que comienza a funcionar la válvula de seguridad. La válvula permite una P= constante, por lo tanto La Ley de Charles. b. La variación de la presión y de la temperatura al trasladar un líquido dentro de un recipiente cerrado de Bogotá a Cartagena. Proceso Isócoro (V= constante), Ley de Gay-Lussac. c. En una habitación el aire caliente sube. Incremento de la Energía cinética promedio, se aplica la c. de Bolztman. d. En los globos aerostáticos, cuando la temperatura aumente, el helio se expande y ejerce una presión sobre las paredes internas del globo, logrando su elevación. 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 11 de 13

12 Se trata del incremento del volumen, al incrementar la Temperatura y la presión. Se aplica la Ley general de los gases: P1.V1/T1=P2V2/T2. 3. Una muestra de gas presenta un volumen de 670 ml a 25 C. Cuál es el volumen del gas si la temperatura asciende a 46 C? Sabes que: 25 C= 298K y 46 C= 319 K. Luego: Si la T aumente, entonces el V aumenta. Nuevo V= 670 ml (319 / 298)= 717,21 ml. Rpta. Se aplica la Ley de Charles: V1/T1=V2/T2. 4. Una lata de fijador de cabello en aerosol contiene un gas con una presión de 1,25 atm, a 25 C. La lata explota cuando la presión alcanza un valor de 2,50 atm. A qué temperatura ocurrirá este fenómeno? Para resolver este ejercicio utilizamos la fórmula de Gay-Lussac: P1T2 = P2T1. Conocemos P1 (1,25 atm), T2 (25 C = 298 K), P2 (2,5 atm), Por lo que solo nos queda hallar el valor de T2. T2 = P2T1/P1 = (2,5 atm * 298 K)/1,25 atm = 596 K = 323 C. 5. En un recipiente se tienen 35 litros de oxígeno a 20 C y una atmósfera de presión. A qué presión es necesario someter el gas para que su volumen se reduzca a 10 litros, con la temperatura constante? Para este ejercicio, asumiendo que el número de moles permanece constante, utilizamos la fórmula: P1V1T2 = P2V2T1 T1 = T2 = 20 C = 293 K (temperatura constante); V1=35 litros, P1 = 1 atm, V2 = (35-10) = 25 litros. Necesitamos hallar P2 P2 = P1V1T2/V2T1 = (1 atm *35 L * 293 K)/(25 L * 293 K) = 1,4 atm 6. Una masa gaseosa ocupa un volumen de 5,6 litros a 18 C y 2 atm de presión. Cuál es el volumen del gas si la temperatura aumenta a 38 C y la presión se incrementa a 2,8 atm? 2º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 12 de 13

13 Mismo planteamiento del ejercicio anterior (5). QUÍMICA GENERAL 7. Calcula el número de moles de un gas que se encuentra en un recipiente cerrado de 10 litros, sometido a una presión de 1,9 atm y 25 C. Utilizamos la ecuación general de los gases: PV=nRT y despejamos el valor de n que es el que necesitamos hallar. No olvides que debes convertir la temperatura a Kelvin y el valor de la constante R = 0,082 (atm*l)/mol*k) 8. Un globo se infla con 1,8 litros de aire a una temperatura de 290 K; si el globo se introduce dentro de un refrigerador a una temperatura de 270 K. Cuál será el volumen del globo al sacarlo del refrigerador, si la presión permanece constante? Utilizamos la ecuación de la ley de Charles: V1T2 = V2T1. Necesitamos conocer el valor final de volumen V2; entonces V2 = (V1T2)/T1 9. Cierta cantidad de gas carbónico ocupa un volumen de 3,5 litros a 300 K y 1,5 atm de presión. Si su volumen aumenta a 4,5 litros y la presión es de 2,2 atm. A qué temperatura fue sometido el gas? Mismo planteamiento del ejercicio º Cuatrimestre 2018 Docente: Lic. Carlos Vicente Sánchez Página 13 de 13