Problemas sistemas de ecuaciones I

Transcripción

1 Problemas sistemas de ecuaciones I 0. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 835 ptas. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por ptas. Calcula el precio de los kilogramos de naranja y patata. 1. Repartir 122 euros entre dos personas, de modo que uno tenga 40 euros más que la otra. Solución: 41,81 2. Juan y Luis han comprado un regalo por 20 euros, participando Luis con el doble de lo puesto por Juan, menos 1 euro. Calcula cuanto se ha gastado cada uno. Solución: 7,13 3. Una botella y su tapón valen 1 euro. La botella vale 0.10 euros más que el tapón. Calcula el precio de la botella y el tapón. Solución: 0'55,0'45 4. En una librería han vendido 50 libros a dos precios distintos: unos a 5 euros y otros a 6 euros, obteniendo por la venta 263 euros. Cuántos había de cada clase? Solución: 37,13 5. Un restaurante ha comprado 24 sillas y 6 mesas por un total de 3360 euros. Halla el precio unitario de las sillas y mesas sabiendo que todas son del mismo tipo y cada mesa cuesta el triple de cada silla. Solución: 80, Un obrero ha trabajado sucesivamente en dos talleres durante treinta días. En el primero ganaba 30 euros diarios y en el segundo 35 euros. Cuántos días trabajó en cada taller, sabiendo que en total cobró 990 euros?

2 Solución: 12,18 7. Las monedas de 2 euros y 50 céntimos que tengo hacen un total de 18 euros. Calcula cuántas tengo de cada clase, sabiendo que de 2 euros tengo una menos que de 50 céntimos. Solución: 7,8 8. Juan y Ana tienen un total de 40 discos. Si Juan regalara a Ana 5 de sus discos, ambos tendrán la misma cantidad. Cuántos discos tienen cada uno? Solución: 25,15 9. En el grupo A hay doble número de alumnos que en el B y si 9 alumnos del grupo A pasaran al grupo B habría en éste doble número de alumnos de los que quedaban en el A. Hallar el número de alumnos que hay en cada grupo. Solución: 18,9 10. Hallar dos números cuya suma es 130 y si al menor se le restan 10 unidades se obtiene la tercera parte del mayor. Solución: 90, Halla dos números cuya suma sea 100 y tales que, si restamos 5 al mayor y sumamos 7 al menor ambos son iguales. Solución: 56, La suma de dos números es 121 y su diferencia 25. Calcula los dos números. Solución: 73, Calcula dos números cuya suma es 65 y si a la mitad del primero sumamos la quinta parte del segundo se obtiene éste último. Solución: 40,25

3 14. Calcula la edad de dos personas, sabiendo que la edad de la mayor es doble de la menor, y hace 5 años la suma de las edades de los dos era igual a la edad actual de la mayor. Solución: 20, Calcula las edades de Juan y Ana sabiendo que Juan tiene 5 veces la edad de Ana y dentro de 7 años, la edad de Juan será solamente el triple de la de Ana. Solución: 35,7 16. En una reunión de 200 personas, el número de hombres es cinco veces el de mujeres y tres veces el de mujeres y niños juntos. Cuántos hombres, mujeres y niños hay? Solución: 150, 30,20 ( ) 17. Aurora, Victoria y Alba han comprado un regalo a una amiga por 100 euros. Aurora ha puesto lo de Victoria y Alba juntas y Victoria la diferencia de lo puesto por Aurora y Alba. Cuánto ha puesto cada una? Solución: 50, 30, A una representación ha asistido 44 personas, entre hombres, mujeres y niños. La enterada de los hombres cuesta 4 euros, la de las mujeres 3 y la de los niños 1. Calcula cuántos hombres, mujeres y niños han asistido, sabiendo que de éstos hay triple número que de los otros dos juntos y que en total se han recaudado 70 euros. Solución: 4, 7, Con cafés de 5,50 euros el kilo y 7,30 euros el kilo se quieren obtener 30 kg de café a 6,10 euros el kilo. Calculo los kilos que hay que mezclar de cada clase. Solución: 20, Se tienen 100 litros de vino de 3,60 euros el litro. Qué cantidad de vino de 5,20 euros el litro debe agregarse para que la mezcla valga 4,20 euros el litro. Solución: 60

4 21. Se ha mezclado café de 9,40 euros el kilo con otro de 6,20 euros el kilo, obteniendo una mezcla que sale a 7 euros el kilo. Calcula cuántos kilos de cada clase se han utilizado, sabiendo que del segundo tipo se han usado 20 kilos más que del primero. Solución: 10, Juan y Rosa trabajan por horas, cobrando Juan 2 euros más a la hora que Rosa. Hoy Juan ha trabajado 5 horas y Rosa 9 cobrando ésta 20 euros más que Juan. Indica cuánto gana por hora cada uno. Solución: 12, Un comerciante ha comprado cierta cantidad de un producto por 350 euros. Antes de la venta se le han estropeado 5 kilos, con lo que vende el resto aumentando en 2 euros el precio el kilo, consiguiendo un beneficio de 55 euros. Indica cuántos kilos compró y el precio de compra de cada kilo. Solución: 50,7

5 Problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones II 1. La suma del doble de un número más otro es igual a, mientras que la diferencia de ambos números es. Calcula de qué dos números se tratan. Sustituyo el 2ª Ec. ; 2. La semana pasada, el día del espectador, fui al cine con 30 y me compré dos palomitas y dos entradas del cine, sobrándome 6. Esta semana, que fui un día normal, compré una entrada normal y unas palomitas y me costó todo 15. Sabiendo que el precio de la entrada un día del espectador es 3 más barata que la normal, y que las palomitas cuestan 1 euro menos que una entrada de cine normal, calcula: el precio de la entrada al cine un día normal, el día del espectador y el de las palomitas. Cine Palomitas = 3. La semana pasada la clase de 2º ESO de un colegio tuvo muchos enfermos por la gripe y tan solo vinieron 18 alumnos: faltaron 6 chicas y 9 chicos. Sabiendo que hay el doble de chicos que de chicas en clase un día normal, calcula: el número de chicas y chicos que hay hoy en la clase. Chicos = 22 Chicas =11 4. La semana pasada, el día del espectador, fui al cine y con 10 que llevaba me compré unas palomitas y la entrada del cine. Esta semana, que fui un día normal, con el mismo dinero pude comprar la entrada y me sobraron 2 euros. Sabiendo que el precio de la entrada un día del espectador es la mitad de cara que un día normal, y que las palomitas cuestan 2 euros menos que una entrada de cine normal, calcula: el precio de la entrada al cine un día normal, el día del espectador y el de las palomitas. Cine Palomitas = 5. La semana pasada la clase de 2º ESO de un colegio tuvo muchos enfermos por la gripe y tan solo vinieron 22: faltaron 6 chicas y 2 chicos. Hoy ya han venido todos a clase recuperados, y por tanto hay 6 chicas más que chicos en el aula. Calcula: el número de chicas y chicos que hay en la clase. Chicos = 12 Chicas =18

6 6. Ayer fui de compras con mi hermana y yo me compré 3 polos y un par de vaqueros por 49,5 mientras que ella se compró 4 polos y unos vaqueros por 46. Calcula: a) Cuánto cuesta cada uno de los artículos? b) Cuánto me costaría comprar, en esa misma tienda, 3 vaqueros y 1 polo? Sustituyo el 2ª Ec. ; SOLUCIÓN 7. En un Club de juegos de mesa se divierten horas y horas jugando al ajedrez y al parchís. Hoy mismo se están usando 30 tableros en total. Si se sabe que entre todos los tableros en uso suman 2244 casillas, calcula cuantos tableros de ajedrez y cuántos de parchís. Nota 1: los tableros de ajedrez tienen cada uno 64 casillas y los de parchís 100. Nota 2: resolverlo tanto con una incógnita como con dos incógnitas. Solución: 21 tableros de ajedrez y 9 de parchís. 8. Calcula la edad de dos personas, sabiendo que la edad de la mayor es el doble de la menor, y hace 5 años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de la mayor. 9. Juan ha trabajado en 2 empresas, 80 días en la primera y 76 en la segunda, ganando en total 6612 euros. Calcula el sueldo diario en cada empresa, sabiendo que el sueldo de la primera es inferior en 9 euros al de la segunda. Nota 1: resolverlo tanto con una incógnita como con dos incógnitas. Solución: 38 por día en la 1ª empresa y 47 por día en la 2ª. 10. Alejandra y Gema han comprado una estantería nueva cada una (iguales) para guardar todos los libros y cuadernos de este año que con tanto mimo y ahínco han llenado de sabiduría y conocimiento. Alejandra ha colocado en su estantería 8 libros y 8 cuadernos sin que le sobre nada de espacio. Por su parte, Gema ha puesto5 libros y 12 cuadernos en su estantería y le ha sobrado 1,5 cm de espacio. Si cada estantería tiene 60 cm de espacio calcula: el grosor de los libros y de los cuadernos.

7 Nota: todos los libros tienen el mismo grosor y todos los cuadernos tienen el mismo grosor. Libro: 4.5cm Cuaderno: 3cm 11. Marcos y Julia van a comprar comida para un viaje que van a hacer a Torino mañana. - Julia se compra con 10 euros 3 empanadas de atún y 7 refrescos de limón y le sobran 60 céntimos de euro. - Marcos por otro lado, con 12 euros que tiene se compra 4 empanadas de carne, 2 refrescos de limón y 5 de naranja y le sobran 1.1. Sabiendo que la empanada de carne y de atún cuesta lo mismo; y que el refresco de limón cuesta lo mismo que el de naranja indica el precio de cada artículo. 12. Un fontanero compra para una reparación un total de 7 tubos y 4 juntas por un total de 39,6. A la semana siguiente, para otra reparación, compra 14 tubos y 9 juntas por un total de 79,65. Calcula el precio de cada tubo y cada junta. Nota: se permite resolución usando decimales en lugar de fracciones generatrices. 13. En un colegio la asignatura optativa para 3º ESO de Francés tiene el triple de alumnos inscritos que los de la asignatura optativa de Economía. Pero justo antes de empezar el curso tienen lugar las siguientes modificaciones: i. 2 alumnos de Francés deciden mejor cursar Economía. ii. 22 alumnos de Francés eligen una tercera optativa nueva que oferta el centro. De esta manera ahora la asignatura de Francés tiene el doble de alumnos que la de Economía. a) Calcula cuántos alumnos tendrá cada optativa al comenzar el curso. b) Representa para justificar el planteamiento. Francés=28; Economía=84; Francés _2=60; Economía _2=30; Nueva= La diferencia entre un número y el triple de otro es igual a 1/2. Sin embargo la adición de ambos es igual a -3/2. Calcula de qué valores se trata.

8 15. En la fiesta mercedaria del colegio compro 4 refrescos y 6 bolsas de aperitivos por 9.2. Como la fiesta está entretenida, más tarde vuelvo a por más y compro 2 refrescos y 5 bolsas y pago con un billete de 10 y de cambio me dan 4. Calcula el precio de cada artículo. 16. Carmen va a contar sus ahorros de todo el año. Después de contar todas las monedas resuelve que tiene el triple de monedas de 20 céntimos que de 10 céntimos, y que en total tiene 13,30. Calcula cuantas monedas tiene de cada tipo.