( i ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 4k 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RESOLUCIÓN 0! 1 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN. RESOLUCIÓN Desarrollando la sumatoria 1
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- Yolanda Salazar Poblete
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1 SEMANA 9 HABILIDAD OPERATIVA 1 E cuátos ceros termia 0! A) 9 B) 11 C) 1 D) 1 E) 1 Total 1 ceros RPTA: E Calcular: ( U N A C) si se cumple que: 90 UNAC A) B) C) 0 0 D) E) 1 UNAC00! UNAC00! 1i100 i i i1 i i i7 i9 # ceros que ya aparece: Total de # factores ceros ( i ) N UNAC i N UNAC00 U N A C ( U N A C) 0 RPTA: E Calcule la cifra de uidades que se obtiee al efectuar: T 0! 1!!! 0! A) B) C) D) E) ! 1 0! 1!!!!! 70 7! 00! 00 9! 0 0! T Impar T () Impar T RPTA: B Cuál es la cifra de uidades de: t L sí: t S ; dode: 0 1 S 1: úmeros de Fermat 00 L 00 A) B) C) D) E) 1 Desarrollado la sumatoria º La cifras de uidades: 19 (7) 1 1 S Pero: L 00 k k 1 k 1 t k 1
2 Hallar la cifra de uidades que resulta al efectuar UNAC T PRE79 ZAC97 A) B) C) D) E) Par TEO97 UNAC PREC K TEO 97 ZAC97 7 T 1 T RPTA: B Idique la suma de las cifras del ( ) ( ) 0 cifras 0 cifras A) 9 B) 9 C) D) E) Por diferecia de cuadrados S: :R x Se obtiee: cifras 0 cifras Suma de cifras: 9 x 9 9 o tambié S 0 x RPTA: B 7 Idique el valor umérico de Ai B A B 0 0 A) 1 B) C) D) E) ( ) ( ) 11 ( ) A Por diferecia de cuadrados A ( ) 1 1 A 1 1i1ii ( ) i7 B i10 10i B A B 1 ; RPTA: E Idique la suma de las cifras del a a( a ) A) B) C) D) E) 0 1i9 1i11 1 i0 1 i0 ( 91) i7 ( 0i7 0i0 ) DC 9 0 i Σ cifras 9 Reducir: A RPTA: A A) B) C) 9 D) E) 1
3 V Aplicado: Legedre ( A B) ( A B) ( A B ) ( i ) V V i 1 A i 1 0i A 1 RPTA: E Si: V ( 1) 0,1 cifras Idique la suma de las cifras de: V A) D) B) 1 C) 1 E) 1 V ( 1) 9 V ( 1) ( 999) 9 9 ( 1) ( 1) V 9 Aplicado Legedre: ( A B) A B AB i i1 V i 9 1 V i Se pide: Después de efectuar: 97 x Idique la raíz cuadrada de la suma de las cifras del producto dismiuida e ueve A) B) 11 C) 7 D) E) 9 97 x ( ) Suma de cifras 90 Se pide : RPTA: E 1 Si se cumple z x y i i Halle: x y z A) 1 B) C) D) E) x y z 1 i 1 1 x y 1 z Se pide: 1 1 Después de efectuar: Idique la raíz cuadrada de la suma de las cifras del resultado A) 1 B) C) D) E) 1 9 i Si: 9 i 1 1 Se pide: 1 9
4 1 Si: 0 0 A 7 7 i 7i7i 7 térmios 0 veces B i térmios 1 veces A B Calcule: Luego idique la suma de las cifras del resultado A) B) 9 C) D) 11 E) 1 0 ( i ) i i 0 0( ) ( i ) A B i B i 0i 00 A B 0 Se pide: 1 Calcule: Si: B C N A A x 1 A x x 1 B y 1 y 1 y 1 x C x x x y -1 A) 0,1 B) 0, C) 0, D) 0,9 E) A B C N 1 0, 1 Si el iverso multiplicativo de b c b b c a es ; halle el opuesto de b; si: a 0 y b 0 A) c B) c C) bc D) c-a E) 1 i por ser iversos b c b c a b 1 b c 0 ab ab b c 0 Se pide: - b c b - c RPTA: A b c 17 Si el reciproco de ab b c es ba, cuál será el iverso multiplicativo del opuesto de (b c)? Si:a 0, b 0 c 0 A) 1 B) - 1 C) - a 1 1 D) a c 1 1 E) a b i b c b c ab ba 1 b c 1 b c 1 b c 1 0 a i b 1 ab ab b c 1 0 b c - 1 El opuesto: -(b c) El iverso : 1 b c 1 1 Después de efectuar: x x x x Se obtiee: A) x x B) x C) x x D) E) 1 x x x x RPTA: A x x x i i ( ) i i i i x x x x x x x x x x RPTA: A
5 19 Si: x y ( ) Idique la suma de las cifras del resultado de xi y A) B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 xiy 1 i xiy 1i xi y cifras Se pide la suma de las cifras: 1 (9) 1 RPTA: D 0 Reducir: 1i1i1i A) 1 B) C) D) E) Recordar: x( x 1) ( x ) ( x ) 1 x( x ) 1 1i1i11 i 1 1i RPTA: D 1 Halle la suma de las cifras del resultado: 0 cifras 0 cifras A) 0 B) 0 C) 0 D) E) 00 cifras 0 cifras 7 Σ () 1 (0) - 1 Σ 0 10 RPTA: D Halle la suma de las cifras del ( 0000 ) 11 cifras A) 1 B) 1 C) 9 D) 7 E) 1 suma cifras suma cifras scifras9 (000) scif 9 11 cifras Halle la suma de las cifras del ( 9999 ) 0 cifras A) 17 B) 1 C) 10 D) 17 E) ( 999) cifras 19 cifras 19 cifras Σ cifras 9(19) 17 RPTA: D
6 Halle la suma de las cifras del 9 0 cifras A) 90 B) 0 C) 7 D) 70 E) i s cifras 9 i s cifras (9)1 i s cifras (9) scifras 0(9)70 0 cifras RPTA: D Halle la suma de las cifras del resultado: 0 0 cifras A) B) 1 C) 1 D) 1 E) 10 0 suma cif()1 0 suma cif() 0 scif () scif0() 0 cifras RPTA: A Halle la suma de las cifras del S ( ) 111 cifras A) 111 B) C) 999 D) 1 E) 9 Por propiedad; suma de cifras: 111 (9) Cuál es el meor Z por el cual se debe multiplicar a 1 para que el producto sea u cubo perfecto? A) 1 B) C) 1 D) 7 E) 1 x a 7 x a x ii 7 x RPTA: E Si: abc a 97 b abc 0 abc c 1 Idique la suma de las cifras del resultado de efectuar abc cba A) B) C) D) 7 E) 0 abc x cab Se pide: RPTA: D 9 Idicar la cifra de uidades del producto ( ) ( ) ( ) ( )( ) 791 cifras A) 1 B) C) 9 D) 7 E) Equivale a la cifra de uidades de: 791 k 7 RPTA: D
7 0 Idique la cifras de uidades del producto i ( ) 1 7 cifras cifras A) 1 B) C) D) E) La cifra de uidades es equivalete a: 1 7 k k i i 9 1 La suma de dos úmeros es cuatro, y cuatro veces su producto es 1 Halle la diferecia de sus cuadrados A) ± B) ± C) ± D) ± E) ± Sea los úmeros: x e y x y x y 1 Se pide: x y ( x y ) ( x y ) ( x y ) (I) Legedre: ( x y) ( ) x y xy x y 1 ( x y) 1 ( x y) ± 1 E (I) x y ± 1 ± La suma de dos úmeros es dos y dos veces la suma de sus cuadrados es Halle la diferecia de sus cuadrados A) ± B) ± C) ± 1 D) ± 1 E) ± 1 Sea los úmeros x e y x y x y Se pide: x y x y x y x y (I) Legedre ( x y) ( x y) ( x y ) ( x y) ( x y) x y ± E (I) Si se cumple: x y ± ± 1 x 1 x 1 0 Idique el míimo valor de: RPTA: D x x 1 10 A) 0, B) 0, C) D) E) 1 Triágulos de Pascal x x 0x 0x 0x 0x 10 x 10 x x ± x Se pide: ó 0, x 1 Cuál es el míimo valor de: f ( x) x x x x x A) B) 1 C) D) E) 1 ( a 0) 0 ( a 1 ( a 0) ( a ( a 0) ( a 0) ( a 0) <> ( x 1) ( x 1) RPTA: B
8 f x x x x x ( x) ( x) xx x f ( x ) i x 1x x x 1 f ( x ) x f f mi Si:, calcule el valor de: V RPTA: D térm térm A) B) 0 C) 00 D) 000 E) V V Si, calcule: T térmios A) B) C) 0 D) E) T 7 Después de efectuar: ( ) 0 cifras RPTA: A Idique la suma de las cifras que ocupa el lugar 0 y 1 del desarrollo A) 1 B) C) D) E) cif cif cif ( ) cif 0 cif 9 cif Se pide: 1 Calcule: V 1! 11! 1 1! 7! RPTA: D!!!!!! Rad A) B) C) D) 1 E) 1 Por partes: x y V z 1! x 1 1i119 i i 1 1 ( 9) 1 9! 11! y 1 11 i i9i ! Z z z z z 0 Z 1 z V RPTA: D 9 Calcule: ( 777 ) ( ) 1 17 Nota: Los dos factores del radicado tiee 0 cifras A) B) C) 0 0 D) 7 E) 7
9 0 1 9 ( ) ( 1) 7i 11cif 01 9 ( 11cif ) cif Halle el valor de: ( 00001) ( ) 1 ( ) 1 A) i B) i C) D) E) RPTA: A ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( ) ( ) ( )
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