Asignatura: Metodologías de investigación. Tema 6. Exploración de datos. Exploración de datos

Transcripción

1 Asignatura: Metodologías de investigación Tema 6

2 Etapas de una investigación Análisis : tests estadísticos, ajuste de curvas, análisis multivariante Obtención datos, calibrados, etc. Diseño del experimento Antecedentes Bibliográficos

3 Reconocer los tipos de variables Variable cualitativa (categórica) Variable cuantitativa (de escala) Nominal Grupo sanguíneo (0, A, B, AB) Ordinal Dolor ( 1= leve 2=moderado 3=severo ) Discreta Continua Nº de fracturas (1,2, 3,...,7,...) De intervalo De razón (Temp. ºC) (Temp. K) (-20, -10, 0, 10, 20) (0, 100, 200)

4 Matriz de datos Sexo Grup.S. P.Sistol. P. Diast. Nº fracturas Dolor Colesterol H A M B M AB H A M B H B M A M O H A

5 Tabulación frecuencias (Con variables cualitativas: nominales u ordinales) Diagrama de barras Grupo Sanguineo Frecuencia absoluta (Nº sujetos) Frecuencia relativa (%) (Nº sujetos / Nº total)x A Frecuencia acumulativa (%) Diagrama de sectores B AB

6 Tabulación frecuencias (Con variables cuantitativas discretas) Nº Fracturas Nº Fracturas Frecuencia absoluta Frecuencia relativa (%) Frecuencia acumulativa (%)

7 Barras y sectores (Con variables cuantitativa discretas) Diagrama de barras Diagrama de sectores

8 Tabulación de frecuencias (Con variable cuantitativa continua (de intervalo o razón)) (50 pacientes) Valores Se ordenan P. Sist etc P. Sist etc Intervalo de clase Centro intervalo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa (en %) Frecuencia acumulada (en %)

9 (Con variable cuantitativa continua (de intervalo o razón)) Histograma normal Histogramas Histograma acumulado Diagrama frecuencias acumulativas

10 Índices de una distribución (Con variable cuantitativa continua medida en la población) De tendencia central De dispersión Media : µ = Mediana : valor central å x i n 9.3,10.8,11.0, , Mitad inferior Mediana de la serie ordenada Mitad superior : Recorrido : x - Varianza : s = max x min å( x i - µ n 2 2 ) 2 Desviación estándar : s = s Moda : valor con mayor frecuencia s Coeficient e variación : C.V. = 100 µ

11 Índices de una distribución (Con variable cuantitativa continua medida en una muestra) De tendencia central De dispersión Media : x = de la muestra å Mediana : valor central de la serie ordenada 9.3,10.8,11.0, , Mitad inferior Mitad superior Mediana de la muestra Moda : valor con mayor frecuencia de la muestra n x i : Recorrido : x - Varianza max Coeficiente variación : : s de la muestra o cuasi varianza 2 x min å ( x = n -1 2 i - x ) Desviación estándar : s = de la muestra o cuasi desviación estándar de la muestra 2 s s C.V. = x 100

12 Indices de una distribución Índices de posición : Cuartiles: valores que dividen a los datos en 4 partes iguales Se ordenan los valores de menor a mayor 9.3,10.8,11.0, ,13.3, ,.14.0,14.1,14.3, ,17.5,17.6 Q 1 =12.8 Q 2 =13.8 Q 3 =14.9 Recorrido intercuartílico: IQR = (Q 3 -Q 1 ) Percentiles: son los valores que dividen a los datos en 100 partes iguales ( P 20 significa que el 20 % de los valores están por debajo de ese valor) Hincapié : Q 2 = Mediana = P 50

13 Indices de forma Coeficiente de Asimetría: (mide el sesgo (skew) de la distribución) Pearson : b1 (siendo Coeficiente de Curtosis: (mide el grado de aplanamiento) Pearson : b2 (siendo z i z i = = 3 zi = å n - 1 xi - x ) s 4 zi = å n - 1 xi - x ) s - 3 Indices de una distribución b1 < 0 b 0 b 1 > 0 1 = Asimetría negativa Simetría Asimetría positiva b2 > 0 = 0 < 0 b 2 Leptocúrtica Mesocúrtica (normal) Platicúrtica b 2 (Basado en Domenech 1982, Bioestadística, Ed. Herder)

14 Diagramas de caja sencillos (Box-Whisker) Extremo superior Q 1 mediana Q 3 Extremo inferior

15 Box-Whisker sirven ver sesgo distribución mediana mediana

16 Diagramas de caja detallados P. Sistólica 15.5 Valores atípicos superiores (más de 1.5 IQR desde Q 3 ) 14.5 Valor superior que no llega a ser atípico (adyacente superior) (Whisker) 1.5 IQR Q Caja contiene el 50 % casos centrales Mediana IQR = Q3-Q1 Q Valor inferior que no llega a ser atípico (adyacente inferior) (Whisker) 1.5 IQR 11.5 Valores atípicos inferiores (más de 1.5 IQR desde Q 1 )

17 Densidad de frecuencia relativa Variable cuantitativa continua Intervalo de clase Centro intervalo Frecuencia absoluta 1 1 Frecuencia relativa (en tanto por uno) Densidad Frecuencia relativa Densidad de 9 frecuencia frecuencia relativa 7 = anchura intervalo (L 2 i - Li relativa ) = = =

18 De histograma a función de densidad de probabilidad Densidad de frecuencia relativa Densidad de frecuencia relativa uno Densidad de frecuencia relativa uno Curva o función de densidad de probabilidad (pdf) : y = f (x)

19 Funciones pdf y cdf Area bajo la curva = 1 pdf probability density fuction Pr( a < x < b) = ò f ( x) dx b a a/2 a/2 cdf Pr( a comulative density fuction b a ò - - < x < b) = f ( x) dx - ò = F( b) - F( a) f ( x) dx

20 Cómo saber qué distribución siguen mis datos? SIMFIT > Statistics > Standard statistical tests > 1-sample Kolmogorov-Smirnov test

21 Prueba de que unos datos siguen una distribución normal P > 0.05 (2 colas) Datos sí que siguen una distribución normal

22 Cálculo de límites de confianza (SIMFIT) Statistics > Statistical calculations > Estimate parameter confidence limits

23 Cálculo de límites de confianza (SIMFIT) Ejemplo: Número de sujetos: n = 20 Media en la muestra: x = 15 Desviación estandar muestra: % de confianza: 95 s = O también: 15.0 ± 1.9

24 Análisis de 2 variables Tabla de frecuencias con 2 variables de 50 pacientes de Salamanca P.Dias. P.Sist

25 Análisis de 2 variables Diagrama de dispersión con 2 variables cuantitativas Están asociadas las 2 variables?

26 Diferencia entre correlación y regresión Correlación Aborda la relación entre dos variables cuantitativas (y, x), las dos aleatorias (ej: altura y peso de una persona). El grado de relación lineal se mide con el coeficiente de correlación de Pearson (r) y las líneas que mejor describen la relación entre las dos variables son la recta de regresión de y sobre x y la de x sobre y. Regresión Aborda el problema de la relación entre dos variables cuantitativas (y, x), pero ahora una variable es aleatoria (y) y la otra controlada (x) (ej. Absorbancia-[patrón]) (Se considera que [patrón] no lleva error) En este caso la importante es la recta de regresión de y sobre x, ya que permite evaluar el valor de la variable aleatoria en función del valor de la variable controlada y viceversa (predicción inversa).

27 Definición coeficiente de correlación La correlación lineal entre 2 variables se mide con el llamado coeficiente de correlación de Pearson, que se calcula con la expresión:

28 Dos rectas de regresión Recta de regresión de y sobre x: y = y + b, x( x x) y - 2 ( n) ( xy x y n) å 2 = å -å å x - ( å x) y, b x Recta de regresión de x sobre y: x = x + b, y( y y) 2 2 n ( y y n) x - = ( å xy -å xå y ) å - ( å ) x, Coeficiente de correlación Pearson: r = b Test de independencia (no correlación): r t = si t t( u, a ) Þ Independencia r si t ³ t( u, a ) Þ Correlación (u = n - 2) n - 2 b y b y, x x, y

29 Interpretación gráfica del coeficiente de correlación Correlación positiva Correlación nula Correlación negativa r comprendido entre 0 y 1 r = 0 r comprendido entre 0 y - 1 Cuanto más cerca de 1 mayor correlación positiva Cuanto más cerca de 0 menor correlación Cuanto más cerca de - 1 mayor correlación negativa

30 Coeficiente de determinación (r 2 ) Coeficiente de correlación en una recta: r = b y, x bx, y (Va de -1 a 1) Coeficiente de determinación en una recta: 2 r SSQ 2 reg = 1 SSQ reg = r - SSQ tot = 1 - = (Va de 0 a 1) SSQ tot = 4.91 r 2 es la fracción de la varianza total de y que es explicada por x. Por ejemplo: una r 2 de 0.82 significa que un 82 % de la varianza total en y es explicada por la recta de regresión lineal de y sobre x.

31 Existen correlaciones no lineales Obviamente los puntos no están relacionados linealmente radio 2

32 Caso práctico de exploración de datos 50 pacientes de Salamanca antes y después de tratamiento P. sist. antes P.diast.antes P. sist. después P. diast. después etc.etc etc etc

33 (caso práctico 6) Resumen por columnas

34 (caso práctico 6) Análisis de una matriz Diagrama de barras y errores Diagrama de caja

35 (caso práctico 6) Correlación entre variables Triángulo superior = r Inferior = valor "p" de 2 colas con 2 1 con 3 2 con 4 3 con 4

36 (caso práctico 6) (50 ancianos) Presión Sistólica Análisis exhaustivo de una columna

37 (caso práctico 6) Histograma de una columna (50 pacientes) Presión Sistólica

38 (ejemplo) Tests de normalidad Kolmogorov-Smirnov test p > 0.05 Acepte normalidad p > 0.05 Acepte normalidad

39 (caso práctico 6) Histogramas y normalidad Histograma y pdf normal Escalones y cdf normal

40 (caso práctico 6) Tests de igualdad de varianzas

41 (caso práctico 6) Tests de igualdad de varianzas

42 (caso práctico 6) Tests de igualdad de varianzas Utilizando paste de Simfit se importan las 2 columnas deseadas (por ej. 1 y 2) y se obtiene el siguiente resultado: