Péndulo simple. Curso 2010/11. Comprobar los factores que determinan el periodo de un péndulo simple.

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1 Prácticas de laboratorio de Física I 1 Objetivos Péndulo simple Curso 2010/11 Comprobar los factores que determinan el periodo de un péndulo simple. Determinar la aceleración de la gravedad a través del periodo de un péndulo. 2 Material Trípode con barra soporte. Hilo de nylon. Bolas de diferentes materiales. Regla graduada. Cronómetro. Célula fotoeléctrica y ordenador portátil 3 Fundamento teórico Un péndulo simple está formado por una pequeña masa, m, colgada del extremo de un hilo, que se supone de masa despreciable e inextensible, unido por el otro extremo a un soporte fijo. De este modo, cuando se da un pequeño impulso a la masa, oscila alrededor de la posición vertical de equilibrio. Las fuerzas que actúan sobre la masa, cuando está separada un ángulo θ de la posición de equilibrio, son las que se muestran en el esquema. 1

2 θ l T m s θ P Si denominamos s al desplazamiento sobre el arco de circunferencia y aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento: f t = m g sen θ = m d2 s dt 2 donde f t son las fuerzas tangenciales (en la dirección del movimiento) y el signo negativo se debe al sentido elegido para el movimiento (hacia la izquierda). En términos de ángulos (s = lθ): g sen θ = l d2 θ dt 2 d2 θ dt 2 = g l sen θ Si consideramos que el ángulo θ es suficientemente pequeño se puede hacer la aproximación sen θ θ y se obtiene: d 2 θ dt 2 = g l θ Con esta hipótesis resulta que la aceleración angular es proporcional al ángulo, lo que da lugar a un movimiento oscilatorio de tipo armónico simple. La solución de la ecuación diferencial anterior se puede expresar como: θ = θ 0 cos(ωt + δ) 2

3 donde θ 0 y δ son el desplazamiento angular y el desfase iniciales, respectivamente y ω es la frecuencia angular de la oscilación: ω 2 = g/l. Por lo tanto, el periodo de oscilación (tiempo que tarda la masa en realizar una oscilación completa, hasta regresar al punto de partida) resulta ser: T = 2π l ω = 2π g En consecuencia, dentro de las hipótesis que consideramos se puede afirmar que el periodo de oscilación de un péndulo simple no depende de su masa sino únicamente de la longitud del hilo y del valor particular de g en el lugar donde se encuentra el péndulo. 4 Realización práctica 4.1 Influencia de la masa Se coloca una de las masas que se suministran colgada del hilo con una longitud aproximada de 1 m. Se separa un ángulo pequeño ( 10 ) de la posición vertical de equilibrio y se deja oscilar. Con el cronómetro se mide el tiempo que tarda el péndulo en completar 25 oscilaciones y se determina el periodo de la oscilación. Repite la medida 3 veces y toma para T el valor medio. Vuelve a realizar el procedimiento con las otras masas disponibles. Representa en una tabla las medidas obtenidas. Calcula el periodo también con la célula fotoeléctrica y el programa DataStudio. Para ello, mide directamente el periodo con la célula 3 veces para cada masa y toma el valor medio. 4.2 Influencia de la longitud del hilo Con objeto de estudiar la dependencia del periodo con la longitud del hilo, utiliza la masa esférica y disminuye la longitud del hilo 10 cm. Mide el periodo realizando 3 observaciones de 25 oscilaciones cada una. Repite el proceso disminuyendo de 10 en 10 centímetros la longitud del hilo hasta completar un total de 6 longitudes distintas. Para cada longitud calcula también el periodo con la célula fotoeléctrica, repitiendo la medida 3 veces. 3

4 4.3 Influencia de la amplitud inicial Con la masa esférica y fijada la longitud del hilo aproximadamente a 90, 80, y 70 cm determina el periodo si la amplitud inicial es mucho mayor que 10 (por ejemplo, deja oscilar el péndulo desde un ángulo inicial de 45 aproximadamente). Representa en una tabla las medidas obtenidas. Para cada amplitud calcula también el periodo con la célula fotoeléctrica, repitiendo la medida 3 veces. 5 Resultados a obtener 1. Comparando las medidas realizadas con la longitud fija (1 m) y distintas masas, discute cuál es la influencia de la masa en el periodo del péndulo, tanto en las medidas realizadas con cronómetro como con la célula fotoeléctrica. Está esto de acuerdo con la teoría? 2. Representa gráficamente T 2 = T 2 (l) y ajusta por mínimos cuadrados tomando los valores de T y l obtenidos en los apartados 4.1 y 4.2 para la bola esférica de acero. A partir del ajuste, calcula el valor de la aceleración de la gravedad, g. Repite estos cálculos y la figura con las medidas tomadas con el ordenador. 3. Calcula g a partir de los resultados del apartado 4.3 para amplitudes iniciales grandes. El valor que obtienes es más próximo al valor teórico para g que el resultado obtenido en el apartado anterior? Según la teoría, debería ser más próximo o más lejano? 6 Cuestiones 1. Bajo qué hipótesis básicas el periodo de un péndulo sólo depende de la longitud del hilo y de g? 4

5 2. Imagina dos péndulos idénticos, uno situado a nivel del mar y el otro a 6000 m de altitud, sus periodos serán idénticos? 3. Si un péndulo de 1 m de longitud se quiere utilizar como reloj, cuántas oscilaciones representan 1 hora? 4. Un péndulo ha sido diseñado para funcionar como reloj cuando la temperatura ambiente es de 20 C. Qué sucederá en un día de verano si la temperatura se aproxima a los 40 C, el reloj se adelantará o se atrasará? 5

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