Ingreso 2018 Matemática Unidad 1-1
|
|
- Gloria Pinto Coronel
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Igreso 08 Mtemátic Uidd - UNIDD N : TEORÍ DE CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Noció ituitiv de cojuto... Forms de defiir u cojuto..... Cojutos otles... Perteeci, Iclusió y Opercioes co Cojutos Propieddes de ls Opercioes etre Cojutos 6 Cojutos uméricos Números Nturles: N... 7 Números eteros: Z.. 7 Números rcioles: Q Números irrcioles: I Números reles: R Represetció Gráfic De Los Números Reles 8 Notció Cietífic 8 Números Complejos: C Opercioes co úmeros reles..... Sum o rest de úmeros frcciorios.. Multiplicció de úmeros frcciorios..... Divisió de úmeros frcciorios Potecició de úmeros frcciorios Rdicció de úmeros frcciorios Propieddes de ls opercioes Propiedd distriutiv del producto respecto l sum.... Propiedd distriutiv del cociete respecto l sum... L Frcció como expresió de porcetjes. 8 Orde e el Cojuto R 9 Propieddes de l iguldd y Desiguldd e R.. 0 Sucojutos de los Números Reles: Itervlos... Tipos de Itervlos Opercioes co Itervlos Ejercicios Prácticos
2 Igreso 08 Mtemátic Uidd - CONSEJOS TENER EN CUENT NTES DE EMPEZR: LEER CON MUCH TENCIÓN LOS CONTENIDOS. PONER ÉNFSIS EN LOS EJEMPLOS. RESOLVER MINUCIOSMENTE LOS EJERCICIOS. CONSULTR LS DUDS QUE PUEDN SURGIR.
3 Igreso 08 Mtemátic Uidd - CONJUNTOS NOCIÓN INTUITIV DE CONJUNTO L plr CONJUNTO os remite, ituitivmete u grupció o colecció de ojetos que recie el omre de elemetos. U cojuto es culquier colecció (fiit o ifiit) de elemetos de culquier turlez. Todo cojuto está imerso e otro cojuto llmdo Uiversl.Se deot co letrs myúsculs y sus elemetos co miúsculs. Es usul represetrlos por medio de Digrms de Ve. Cosidere e los csos correspodietes dos Cojutos y B. U U El digrm de Ve más geerl pr represetr dos cojutos culesquier es: B B U o simplemete Los digrms de Ve sólo se utiliz pr represetr gráficmete cojutos fiitos. FORMS DE DEFINIR UN CONJUNTO Si queremos idicr el cojuto de ls vocles podemos escriir: = {x / x se u vocl} ó = {, e, i, o, u} U cojuto está defiido por extesió o eumerció, cudo etre llves figur todos sus elemetos. Ejemplos: ) =, e, i, o, u ) {lues, mrtes, miércoles, jueves, vieres, sádo, domigo}
4 Igreso 08 Mtemátic Uidd - U cojuto está defiido por compresió, cudo se euci l propiedd que crcteriz sus elemetos. Ejemplos: ) = {x / x se u vocl} ) {x / x es dí de l sem} CONJUNTOS NOTBLES Cojuto Vcío: se simoliz co y es quel cojuto que o posee elemetos. Ejemplo: = {úmeros impres etre y 7} = No existe igú úmero impr etre los úmeros y 7. Cojuto Uiversl: se simoliz co U y es quel cojuto que cotiee todos los elemetos del tem e estudio; por lo tto o es fijo y se dee fijr de temo. Not: Si u cojuto tiee elemetos, se dice que es fiito, cso cotrrio el cojuto es ifiito. PERTENENCI, INCLUSIÓN Y OPERCIONES CON CONJUNTOS E el siguiete cudro presetmos lgus defiicioes y su correspodiete otció. Ejemplos: ) Q RC ) {,, 6} {,, 6, 8} c) {,, 6, 7} {,, 6, 9}
5 Igreso 08 Mtemátic Uidd - d) U = {x / x 0 y x 7} B C D U U B U C U D U D C Oservció: Pr culquier cojuto se verific que: U L perteeci vicul elemetos co cojutos y l iclusió vicul cojutos co cojutos. EJERCICIO: U grupo de migos se iscrie e dos toreos, de futol y de ásquet. lguos se iscrie e los dos. Se = {migos que se iscrie e el toreo de futol} y B= {migos que se iscrie e el toreo de ásquet} Qué represet los cojutos UB, B, -B y? L siguiete tl muestr dich iformció. Respuest: UB= {Ju, Diego, Este, Plo, Rmiro, Mtís} B= {Diego, Mtís} -B = {Ju, Plo} Futol Básquet Ju x Diego x x Este x Plo x Rmiro x Mtís x x Lucio = {Este, Rmiro, Lucio}
6 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 6 PROPIEDDES DE LS OPERCIONES ENTRE CONJUNTOS Ls opercioes co cojutos verific ls siguietes propieddes: Propiedd comuttiv ) B = B ) B = B Propiedd socitiv ) (B C) = ( B) C ) (B C) = ( B) C Propiedd distriutiv ) (B C) = ( B) ( C) ) (B C) = ( B) ( C) Propiedd de idempoteci ) = ) = Leyes de De Morg ) B B ) B B CTIVIDDES ). Se U= {x / x 0: 0 x 9}, = {,,, }, B = {x / x 0: x 8}, D = {, }; C = {,,, 6}; clculr por extesió y hcer el digrm de Ve correspodiete ) B e) C ) D B f) c) B g) D C d) C D h) B ).Completr ls siguietes propieddes (los digrms de Ve so meudo útiles pr idetificr o justificr ls propieddes). ) U =... e) =... ) =... f) U =... c) U =... g) =...
7 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 7 CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Nturles: Los úmeros turles fuero los primeros que utilizó el ser humo pr cotr ojetos. El cojuto de los úmeros turles tiee ifiitos elemetos y se simoliz = {,,,,,..} Los putos suspesivos idic que e o hy último elemeto, pero sí existe primer elemeto que es el úmero y demás todo úmero turl, llmémosle x, tiee su úmero turl cosecutivo o siguiete, x +. l cojuto de los turles co el cero icluido, se simoliz: 0 = {0,,,,,,..} Los úmeros turles costituye u cojuto cerrdo pr ls opercioes de sum y multiplicció y que, l operr co culquier de sus elemetos, el resultdo siempre será u úmero turl: + 6 = ; 8. = 0. No ocurre lo mismo, e cmio, co l rest; por ejemplo 8 es u úmero turl, pero 8 o es u úmero turl; como cosecueci de ello surge los úmeros egtivos. Números eteros: Los úmeros eteros rc los úmeros turles, el cero y los úmeros egtivos. = {..,-,-,-,-,-,0,,,,,,..} Todo úmero turl es u úmero etero. Los úmeros eteros permite expresr ctiddes egtivs como u sldo deudor e u cuet cri, u ño de l er tes de Cristo, el úmero de u plt del sóto de u edificio, l represetció de profudiddes jo el ivel del mr, temperturs jo cero, etc. El cojuto de los úmeros eteros es cerrdo pr l sum, l rest y el producto; si emrgo, l divisió de dos úmeros / o siempre es u úmero etero. Es por ello que surge el cojuto de los úmeros frcciorios o rcioles. Números rcioles: Q Se llm úmeros rciol todo úmero que puede represetrse como el cociete de dos eteros co deomidor distito de cero.
8 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 8 El térmio «rciol» lude «rció» o «prte de u todo». U úmero rciol es u deciml fiito o ifiito periódico; por ejemplo, el úmero deciml fiito 0,7 es l represetció deciml del úmero rciol y el úmero deciml ifiito periódico 0,... es l represetció deciml del úmero rciol. Luego, u úmero es rciol si verific lgu de ls siguietes codicioes: - es u úmero etero (positivo, egtivo o 0). - es u úmero frcciorio. - es u úmero deciml, co u úmero fiito de cifrs. - es u úmero deciml periódico. Números irrcioles: Los úmeros decimles que tiee ifiits cifrs o periódics, se deomi úmeros irrcioles:,, e,, etc. Números reles: R El cojuto formdo por los úmeros irrcioles y rcioles es el cojuto de los úmeros reles. Todo úmero turl es u úmero rel. Todo úmero etero es u úmero rel. Todo úmero rciol es u úmero rel. Todo úmero irrciol es u úmero rel. REPRESENTCIÓN GRÁFIC DE LOS NÚMEROS RELES Los úmeros reles se represet geométricmete e l rect uméric, esto es, se idic sore u rect u puto fijo O que se llm orige y que correspode l úmero rel cero. Cosiderdo u segmeto uitrio como uidd de medid, l derech de O se idic los putos que correspode los úmeros reles positivos ( R + ) y l izquierd de O los putos que correspode los úmeros reles egtivos ( R - ). De est mer, cd úmero rel le correspode u úico puto de l rect, y cd puto de l rect, u úico úmero rel.pr represetr gráficmete u úmero frcciorio e l rect uméric, se divide l uidd e tts prtes como lo idique el deomidor de l frcció y luego se tom tts prtes de l sudivisió como lo idique el umerdor.
9 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 9 Ejemplo: Negtivos -½ 0 ¼ ½ Positivos teer e cuet!!! Etre dos turles siempre hy u úmero fiito de turles etre ellos. Etre dos úmeros eteros hy u úmero fiito de eteros etre ellos. Etre dos úmeros rcioles hy ifiitos rcioles etre ellos. Etre dos úmeros reles hy ifiitos reles etre ellos. NOTCIÓN CIENTÍFIC Cudo mejmos úmeros muy grdes o muy pequeños teemos dificultd pr iterpretrlos y pr itroducirlos e lgus clculdors. Es usul, pr ellos, represetrlos medite otció cietífic. Se dice que u úmero está expresdo e otció cietífic cudo se escrie como el producto de u úmero myor que y meor que 0, multiplicdo por u poteci eter de diez. Ejemplos: Escriir los siguietes úmeros e otció cietífic = 9, ,. 0 0, =,. 0-0, =,. 0 - Números Complejos: C l trtr de resolver igulddes como x + = 0, prece expresioes como que o es posile resolver e el cojuto de los úmeros reles, y que igú úmero rel elevdo l cudrdo es igul.por ello surgiero los úmeros imgirios pr que se posile l rdicció de úmeros reles egtivos: =.( ) =. =.i
10 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 0 Se deomi uidd imgiri i = y es tl que i = - Los úmeros complejos so comicioes lgerics de úmeros reles co úmeros imgirios. Todo úmero turl es u úmero complejo. Todo úmero etero es u úmero complejo. Todo úmero rciol es u úmero complejo. Todo úmero irrciol es u úmero complejo. Todo úmero rel es u úmero complejo. CTIVIDDES. Dr u ejemplo de u úmero: ) etero o turl ) imgirio puro c) rel o etero d) frcciorio etero. Idicr si los siguietes eucidos so verdderos o flsos. ) 0 es u úmero turl. ) 6 es u úmero etero. c) es u úmero rel. d) - es u úmero rciol. e) es u úmero rciol. f) - es u úmero rel. g) (-) es u úmero turl. h), es u úmero irrciol i) Co los elemetos de Q se puede medir culquier logitud. j) Todo úmero etero es positivo o egtivo. k) 0 es u úmero etero pr. l) está l derech de 7 e l rect uméric.. Ddos los siguietes cojutos: = {0,,, 6, 8}, B = {,,,,, 6}, C = {x/x es dígito myor que } Idicr verddero (V) o flso (F) e ls siguietes firmcioes:
11 Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) 7 B e) 0 ) C f) 9 C c) 8 g) d) B h) 8 B. Escriir u úmero rel que esté compredido etre cd pr de úmeros ddos. ) 0,6 y 0,8 ) 0 y c), y,6 d), y, e) 0,9 y. Represetr, e u mismo digrm de Ve, los siguietes cojutos: U = {x/x es dígito}, = {0,,, 6, 8}, B = {,,,,, 6}, C = {x/x es dígito myor que } 6. E se los cojutos ddos colocr o segú correspod: U = {x / x es úmero turl} = {x / x es úmero turl impr} B = {x / x es úmero turl múltiplo de } C = {x / x =., co úmero turl} )...U e) B.C )...B f) C.. c) C..B g)..c d) B.. h) B..U 7. Represetr e l rect rel los siguietes úmeros: -; ;,;,, OPERCIONES CON NÚMEROS RELES Sum o rest de úmeros frcciorios ) Frccioes de igul deomidor Pr sumr (o restr) dos úmeros frcciorios de igul deomidor se procede de l siguiete
12 Igreso 08 Mtemátic Uidd - mer: c c Ejemplos: ) 9 9 ) B) Frccioes de distito deomidor Pr sumr (o restr) dos úmeros frcciorios de igul deomidor se procede de l siguiete mer: c d (m : ). (m : d).c ; dode m = m.c.m(,d) m Ejemplos: ) ) 0 Multiplicció de úmeros frcciorios Pr multiplicr dos úmeros frcciorios se procede de l siguiete mer: c d.c.d E l multiplicció de frccioes se simplific cruzdo. Ejemplos: ) ) = Si se simplific tes de multiplicr se otiee:
13 Igreso 08 Mtemátic Uidd - Divisió de úmeros frcciorios Pr dividir dos úmeros frcciorios se procede de l siguiete mer: c : d.d.c E l divisió de frccioes se simplific horizotl. Ejemplos: ) ) : : =.8 Si se simplific tes de multiplicr se otiee: 6 8 : :.. 0 Potecició de úmeros frcciorios ) De expoete turl:, co 0 ) De expoete etero egtivo: -, co 0, 0 E prticulr: Ejemplos: - co 0 ) 9 6 ) c) d) - (-) 9
14 Igreso 08 Mtemátic Uidd - Rdicció de úmeros frcciorios, co 0 Si es pr etoces dee ser myor o igul cero. Ejemplos: ) 9 9 ) PROPIEDDES DE LGUNS OPERCIONES Propiedd distriutiv del producto respecto l sum: c c c co,,c R c c co,,c R Propiedd distriutiv del cociete respecto l sum: : c : c : c co,,c R c 0 Propieddes de l potecició: 0, co 0 p p Poteci de u producto: ; co p Q p Poteci de u cociete ; co p Q 0 p p p. q Potecis de potecis: ; co p y q Q Producto de potecis de igul se: q p p m p mp m mp Cociete de potecis de igul se: ; co 0 p Propieddes de l rdicció: Rdicció de u producto:. Rdicció de u cociete: : :, co 0 Rdicció como poteci de expoete frcciorio: m m
15 Igreso 08 Mtemátic Uidd - Ejemplos: ). - (-) = ) z.z -.z -.z = z c) = - = d) : = - = 6 y e) 7 = y 6-7 = y - = y y = f) 7 - = - = 0 =. 6 g) 6 h) 6 8 L rdicció y potecició NO distriuye respecto de l sum o rest.
16 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 6 CTIVIDDES. Uir co u flech segú correspod: x + x x x.x x.x..x x x + x 6x.x +.x (x) (x) 6x.x..x x. Colocr el símolo = o segú correspod, pr que los siguietes eucidos se verdderos. ) (0 7) 8. 0 (7 8) ) ( + ). + c) d) e) f). g) -.+ h) x. (-x) i).. 6. Idicr pr qué vlores de x tiee sigificdo ls siguietes expresioes e el cojuto de los úmeros reles. ) x 8 ) c) x 0 x h) x 8 i) x - j) x 9
17 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 7 d) x k) x e) x l) x f) x x 6 - m) x g) x ) x 6. Resolver ls siguietes opercioes e idicr el cojuto l que perteece el resultdo. ) 7 : 8 ) c) d) 6 9 e) : = f) = g) 7 0 h) i) j) : 0 k) l) :. m). 8 7 ) : ).() ( ) (. Resolver: ) y. y. y = ) x. x x c)... d) -. :.
18 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 8 x 7 x. y. y. z x x = f) 8 x. y e) 0 = 6. Verificr ls siguietes igulddes. ). ). 6 6 c) -. - L FRCCIÓN COMO EXPRESIÓN DE PORCENTJES Tomr u porcetje de u ctidd sigific tomr u frcció de es ctidd. El porcetje idic cuáts prtes tommos si cosidermos que el totl está dividido e 00 prtes igules. Ejemplo : Lucs gst el % de su sueldo e pgr el lquiler de su cs. Es decir que si dividimos su sueldo e.. prtes igules, represet lo que gst e lquiler. Y esto lo podemos expresr como: % = 0, 00 de ess prtes Ejemplo : E º ño hy lumos y el 0 % de ellos prctic tció. Pr ser cuátos lumos prctic tció hcemos sí: 0% de = 0 00 CTIVIDDES : Complet el cudro: PORCENTJE 8% FRCCIÓN DECIML NÚMERO DECIML 00 0,09 : Clcul ) El % de 6 grmos: El 6% de 0 lumos:
19 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 9 : Resuelve los siguietes prolems: ) E l tl figur ls clificcioes oteids por los lumos de º ño e l últim prue de Histori, complétl y clcul el porcetje totl de prodos. Clificcioes, y y 6 7 y 8 9 y 0 Totl Ctidd Porcetje % 8% 6% 8% % ) El exáme que ridió Floreci teí preguts y ell cotestó ie el 6%. Cuáts preguts cotestó ie? Cuáts preguts deerí her cotestdo ie pr logrr el 80% de ciertos? c) E l siguiete tl hy u serie de oferts, lgus so verdders y otrs flss. Clcul el porcetje y descure los errores: Ofert - Fútol % descueto. Cálculos tes: $9 hor: $,0 - Plch vpor: 0 % Descueto. tes: $8 hor: $86,0 c- Reloj despertdor: % descueto tes: $,0 hor: $,9 ORDEN EN EL CONJUNTO R R es u cojuto ordedo. Esto es, ddos dos úmeros reles y vle u y solo u de ls siguietes firmcioes <, > o =
20 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 0 PROPIEDDES DE L IGULDD EN R ) Si summos o multiplicmos mos miemros de u iguldd u mism costte se otiee otr iguldd: Si =, etoces + c = + c Si =, etoces.c =.c ) Si summos o multiplicmos miemro miemro dos igulddes se otiee otr iguldd Si = y c = d, etoces + c = + d PROPIEDDES DE L DESIGULDD ) Si mos miemros de u desiguldd se sum u mism costte, l desiguldd se mtiee: Si <, etoces +c < +c ) Si mos miemros de u desiguldd se multiplic por u mism costte positiv l desiguldd se mtiee Si < y c > 0, etoces.c <.c ) Si mos miemros de u desiguldd se multiplic por u mism costte egtiv l desiguldd cmi de setido Si < y c < 0, etoces.c >.c SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS RELES: INTERVLOS meudo se trj co sucojutos de úmeros reles que represet semirrects o segmetos de rect. Dichos sucojutos recie el omre de Itervlos. U itervlo es u cojuto ifiito de úmeros reles compredidos etre dos vlores fijos que se deomi extremos del itervlo. TIPOS DE INTERVLOS Itervlo ierto (, ) es el cojuto de los úmeros reles myores que y meores que co <, dode y so los extremos que No perteece l itervlo. Se escrie: (, ) = { x R / < x < } ( ) Itervlo Cerrdo, es el cojuto de los úmeros reles myores o igules que y meores o igules que co <, dode y so los extremos que Sí perteece l itervlo.
21 Igreso 08 Mtemátic Uidd - Se escrie:, = { x R / x } Se puede relizr ls comicioes co los extremos llmádolos: Itervlos semiiertos cudo so de l form: (, = { x R / < x } (, ) = { x R / x < } ) Itervlos Ifiitos: Se preset ls siguietes posiiliddes ) (, ) cojuto de los úmeros reles meores que. (, ) = {x R / x } ) (, cojuto de los úmeros reles meores o igules que. (, = {x R / x } c) (, ) cojuto de los úmeros reles myores que. (, ) = {x R / x > } d), ) cojuto de los úmeros reles myores o igules que., ) = {x R / x } ( )
22 Igreso 08 Mtemátic Uidd - E resume se preset l siguiete tl: Deomició Notció de Itervlos Notció como sucojuto de los reles Form gráfic Itervlo ierto (, ) {x R / < x < } ( ) Itervlo cerrdo, {x R / x } Itervlos semiiertos (, {x R / < x } (, ) {x R / x < } )) (, ) {x R / x < } ) Itervlos ifiitos (, (, ) {x R / x } {x R / x > } (, ) {x R / x } Oservcioes: Los símolos y se lee ifiito positivo e ifiito egtivo respectivmete. Los itervlos o se expres por extesió Los itervlos o se represet gráficmete medite digrms de Ve. Los itervlos se represet gráficmete e l rect rel. CTIVIDDES. Defiir por extesió o itervlo segú correspod, los siguietes cojutos: ) = { x / x y x } g) G = {x / x y (x - ).(x + ) = 0}
23 Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) B = { x / x R y x } h) H = {x / x y (x - ).(x + ) = 0} c) C = { x / x y - < x < 6 } i) I = { x / x y ( x + ).( x -) = 0} d) D = { x / x y - < x < 6 } j) J = { x / x y ( x + ).( x -) = 0} e) E = { x / x R y - < x < 6 } k) K = { x / x R y ( x + ).( x -) = 0}. Represetr los siguietes itervlos e l rect uméric: ) (, ) d) -, 0 ) ( 6, 0 e) (, - c) ( -, ) f) -, ). Expresr los siguietes cojutos como itervlos y represetrlos e l rect uméric: ) = { x / x R y < x } ) B = { x / x R y < x } c) C = { x / x R y x } OPERCIONES CON INTERVLOS Los itervlos so sucojutos de úmeros reles y ls opercioes que se puede relizr etre ellos so ls opercioes propis etre cojutos: uió, itersecció, difereci y complemeto. Se oper etre ellos gráficmete y posteriormete se expres simólicmete el cojuto oteido. UNIÓN DE INTERVLOS: B Se represet gráficmete mos cojutos e l rect uméric y l uió de itervlos es l secció de l rect uméric que se ecuetr ryd. Ejemplos: ) = (, y B = -,) B - ( - B = -, )
24 Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) = (,) y B = -, B - ) B = (, INTERSECCIÓN DE INTERVLOS: B Se represet gráficmete mos cojutos e l rect uméric y l itersecció de itervlos es l secció de l rect uméric comú mos, que se ecuetr dolemete ryd. Ejemplos: ) = (, y B = -,) B - ( - ) B = (-,) ) = (,) y B = -, B - ) B =,) DIFERENCI ENTRE INTERVLOS: B Se represet gráficmete el cojuto e l rect uméric, luego se le quit lo rydo por el cojuto B. Ejemplos: ) = (, y B = -,) B - ( - ) -B =,
25 Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) = (,) y B = -, B -B = (,-) - ) COMPLEMENTO DE UN INTERVLO Se represet gráficmete el cojuto e l rect uméric, luego el complemeto de es l secció de l rect uméric si somrer. Ejemplos: ) = (,) ) =, +) ) = -,) CTIVIDD ) - = (,-),+ ) Clculr B, B, B y ) =, ) ; B =, d) = (, 7) ; B = 7, 9) ) = (, ) ; B = (, e) = (, 6 ) ; B = (, ) c) = (, ) ; B =, f) = (, ) ; B = (, EJERCICIOS PRÁCTICOS Ejercicio : Defiir por extesió o por compresió los siguietes cojutos: ) El cojuto de los úmeros turles impres meores de. ) El cojuto de los úmeros turles pres myor que 0 y meor que 0.
26 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 6 c) = { x / x y 0 x } d) B = { x / x y 0 x } e) C = { x / x R y x = 0 } f) D = { x / x y x = 0 } g) E = { x / x y x = 0 } Ejercicio : plicr propieddes decuds pr resolver ls siguietes opercioes. ) 9 ) c) 6, : e).7 d) 0.8 0,09 0,7 0,7 f) 0, Ejercicio : Reducir ls siguietes expresioes: ) - = g) x(-y)(-z) (-yx) + (zyx) + (-y)(-z) (-x)(-yx) = ) c) (-) () = z.. h) 7 0.z. 0 6 x y x 7y i) = 6 6 y x x d) xy yx xy y j) e) m 8 p h t m. k) 6 y h p t Ejercicio : Escriir ls firmcioes siguietes e otció simólic (cojutist): x o perteece R es sucojuto de S. d es u elemeto de E F o es sucojuto de G. H o icluye D.
27 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 7 v perteece l cojuto M El cojuto T cotiee como sucojuto l cojuto H Etre los elemetos del cojuto G o está el úmero Ejercicio : Ddos los cojutos U =, = {,,, }, B = {x / (x - ).(x + ) = 0}, C = {x / x } y D = {x / x es pr meor que 0}, se pide: ) Defiir por extesió los cojutos B, C y D. ) Estlecer tods ls relcioes de iclusió etre los cojutos ddos. c) Determir los cojutos disjutos. d) Clculr: B; CD; BC; B; C ; B; B ; B D; B C ; C (B - D) Ejercicio 6: Ddos los cojutos: ={,,, } ; B = {,, } ; C = {,,7 } Señlr que operció deerá efecturse pr que el resultdo se el cojuto {, } Ejercicio 7: Somrer el áre correspodiete l operció idicd. ) BC ) (B) C c) B C d) (BC) B C U Ejercicio 8: Determir el cojuto somredo. ) ) M S P M P S U U
28 Igreso 08 Mtemátic Uidd - 8 c) d) C B B C U U Ejercicio 9: U clu cost de 78 persos, de ls cules 0 jueg l futol, l locesto y l vóleiol. Seis figur e los tres deportes y 0 o prctic deporte lguo. Cuáts persos prctic sólo u deporte? Cuáts prctic solo dos deportes? Cuáts prctic l meos dos deportes? Cuáts prctic lo sumo dos deportes? Ejercicio 0: Expresr l otció de los siguietes itervlos: ) - 8 ) c) - - Ejercicio : Resolver lític y gráficmete: ),) (, = e) (, (,) = ) 6,8) 7,9) = f) (-,) (0,+) = c),9 (7,8) = g) (, - (, ) =
UNIDAD N 1: TEORÍA DE CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD
Mtemátic Uidd - UNIDD N : TEORÍ DE CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Noció ituitiv de cojuto.... Forms de defiir u cojuto..... Cojutos otles... Cojutos uméricos.... Números Nturles:
Más detallesMatemática Unidad 1-1
Mtemátic Uidd - UNIDD N TEORÍ DE CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Noció ituitiv de cojuto Forms de defiir u cojuto Cojutos otles Cojutos uméricos Números Nturles N Números eteros
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Más detallesel blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES
el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer
Más detalles4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen
4º ESO Opció A ARITMÉTICA Esquem resume NÚMEROS Números Nturles ( N ): so los que sirve pr cotr. So,, Números Eteros ( Z ): so los turles y sus simétricos egtivos. So -, -, -, 0,, 4 Números Rcioles ( Q
Más detalles1. CONJUNTOS DE NÚMEROS
Águed Mt y Miguel Reyes, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM. 1 1. CONJUNTOS DE NÚMEROS 1.1. NÚMEROS REALES Culquier úmero rciol tiee u expresió deciml fiit o periódic y vicevers, es decir, culquier expresió
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
Más detallesPOTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES
Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cuet que ls frccioes so cocietes idicdos y que l poteci de u cociete es igul l cociete de potecis, se puede decir
Más detallesINTERVALOS Y SEMIRRECTAS.
el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. L ordeció de úmeros permite defiir lguos cojutos de úmeros que tiee u represetció geométric e l
Más detallesOperaciones con Fracciones
Frccioes Opercioes co frccioes Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor:
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA DOCENTE LETICIA LOPERA ZULETA GUÍA # 4- GRADO NOVENO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN NOMBRES: POTENCIA DE UN NÚMERO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA DOCENTE LETICIA LOPERA ZULETA GUÍA # 4- GRADO NOVENO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN NOMBRES: Si POTENCIA DE UN NÚMERO N y R, etoces, es igul l producto de veces el úmero rel
Más detallesPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
Más detallesUnidad 1 NÚMEROS REALES Y NÚMEROS COMPLEJOS
Mtemátic I. Ciclo técico profesiol. ITSA Atlático Profesor: Bls Torres Suárez. Versió.0 Uidd NÚMEROS REALES Y NÚMEROS COMPLEJOS Competecis desrrollr: Idetificr los diferetes cojutos uméricos que coform
Más detallesNÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )
LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES
Más detallesTema 1: Números reales.
Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto
Más detallesQué tienes que saber?
Potecis y ríces Qué tiees que ser? QUÉ tiees que ser? Te e cuet Si 0 y 0, se verific que: 0 ( m m m+ m ( m m Te e cuet U úmero e otció cietífic se escrie como u producto de dos fctores: U úmero deciml
Más detallesUnidad didáctica 3 Las potencias
Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.
Más detalles( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
Más detallesOperaciones con números fraccionarios
Opercioes co úmeros frcciorios ADICIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS. De igul deomidor Pr efectur l sum o dició de dos o más frccioes co igul deomidor, se sum los umerdores y se escrie el mismo deomidor. Vemos
Más detallesESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
Miisterio de Educció Uiversidd Tecológic Nciol Fcultd Regiol Treque Luque ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURALES De cuerdo l esquem terior, existe cojutos chicos y grdes, y lguos de ellos
Más detalles2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.
TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles
Más detallesSucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
Más detallesUNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
I.E.S. Rmó Girldo UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS Poliomios e u idetermid L epresió lgeric... 0 recie el omre de poliomio e l idetermid. Dode: es u úmero turl.,..., 0 so úmeros
Más detallesTEMA Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprtmeto de Mtemátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC MCS TEMA Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES.. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. NÚMEROS IRRACIONALES.. NÚMEROS REALES.
Más detallesCapítulo 3. Potencias de números enteros
Cpítulo. Potecis de úmeros eteros U poteci es u epresió de l form, dode es l bse de l poteci y el epoete. Se lee: elevdo. U poteci es el producto de l bse por sí mism tts veces como idic el epoete. se
Más detallesEjercicios para entrenarse
Uidd Potecis de úmeros reles Ejercicios pr etrerse Clcul ls siguietes expresioes: : 0 :. : 9 :. c)) - 0 -. d)) : : - 9 9 9 - /. Clcul ls siguietes expresioes: x x x x x : x x - x - /x. ( -x) x x x x x
Más detalles1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:
Más detalles1.1 Secuencia de las operaciones
1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,
Más detallesGUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..
GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz
Más detallesLAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente.
LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Defiició de poteci y sigos de est. Multiplicció y divisió de potecis de igul bse. Poteci de poteci. Poteci de u producto y de u cuociete. Multiplicció y divisió de potecis
Más detallesSeminario Universitario de Ingreso Números reales
Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore
Más detallesDistinguir diferentes sistemas numéricos de números reales, sus operaciones, estructura algebraica y propiedades de orden.
Clse : Sistems uméricos de úmeros reles Distiguir diferetes sistems uméricos de úmeros reles, sus opercioes, estructur lgebric y propieddes de orde. Clculr expresioes de úmeros reles usdo ls propieddes
Más detallesRepaso general de matemáticas básicas
Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio
Más detalles2. CONJUNTOS NUMÉRICOS
1. TEORÍA DE CONJUNTOS CONCEPTO DE PERTENENCIA: " " Se el cojuto A {, b} A b A c A CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: " " A B [ x A x B, x ] A, A A A, A CONJUNTOS ESPECIALES Cojuto Vcío: { } { } {0} Cojuto Uiverso:
Más detallesFundación Educativa de Desarrollo Social Centro Integral Empresarial por Madurez CIEM
Fudció Eductiv de Desrrollo Socil Cetro Itegrl Empresril por Mdurez Lbortorio Le deteidmete, ls propieddes de l potecició Si N es decir Ejemplos: y R, etoces... veces 6 PROPIEDADES DE LA POTENCIACION.
Más detallesPotencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N
Más detallesUnidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.
Uidd : SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. U sucesió es u cojuto ordedo de elemetos que respode u ley de formció. L sucesió suele brevirse: (,...) ( ) =,, 3,..., 3 Siedo el primer térmio, el segudo térmio,
Más detallesZ={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
Más detallesINSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS
INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís correspode los espcios cdémicos e los que el estudite del Politécico Los Alpes puede profudizr y reforzr sus coocimietos e diferetes tems de cr l eme de dmisió de l
Más detallesLOS NÚMEROS REALES 1
Modlidd virtul Mteátic LOS NÚMEROS REALES Núeros Nturles Los úeros que hbitulete usos pr cotr l ctidd de eleetos de u colecció u order los eleetos de u list costituye el cojuto de los úeros turles, sibolizdo
Más detallesSuma y resta de fracciones 1) Con el mismo denominador: Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
Más detallesPOTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
Más detallesÁrea de Matemáticas. INTERVALOS Un intervalo es un subconjunto de números reales, existen los siguientes tipos de intervalos INTERVALOS CERRADO
Istitució Eductiv S Vicete de Púl Cieci, Tecologí y Sociedd e Armoí Áre de Mtemátics AREA: Mtemátics PROFESOR: Crlos A. Márquez Ferádez Mil: kmrfer@gmil.com Grdo: GUIA Nº TEMA: INTERVALOS Y DESIGUALDADES
Más detallesUNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1
Uiversidd Nciol de Slt Fcultd de Igeierí Aputes de Curso Me prepro pr estudir Igeierí UNIDAD 1 NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS El cojuto de los Núeros Nturles ( N ) Los úeros que se eple pr cotr 1,2,3,4,...
Más detallesQ, entonces b equivale a un radical. Es decir:
UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició
Más detallesEXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS:
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE
Más detallesUniversidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
Más detallesFracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
Más detallesActividades de matemáticas 4º de E.S.O.
Actividdes de mtemátics º de E.S.O. Título: Actividdes de mtemátics º de E.S.O. Autores: Rold Clvo Cluig Atoio M. Grcí Brerá Jesús Moli Núñez I.S.B.N.: --- Depósito legl: A-7-00 Edit: Editoril Clu Uiversitrio
Más detallesEnteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
Más detallesOperaciones con fracciones
lsmtemtics.eu Pedro Cstro Orteg mteriles de mtemátics Uidd. Números reles. Logritmos Opercioes co frccioes Mtemátics I - º de Bchillerto Operció Sum c d + c + d d Rest (difereci) c d c d d Ejemplo + +
Más detallesTEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Aloso Ferádez Gliá Tem : Epresioes lgerics - - TEMA : EXRESIONES ALGEBRAIAS U poliomio es u sum idicd de moomios de distito grdo. Los poliomios se omr medite u letr múscul seguid de l vrile escrit etre
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
Más detallesNÚMEROS REALES. nombre expresión desigualdad representación expresión desigualdad representación. [a, b] (, b]
Lo fudmetl de l uidd Nomre y pellidos:... Curso:... Fech:... NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES So los que se puede expresr como... ejemplo: 4, = NÚMEROS IRRACIONALES So quellos cuy expresió deciml.. ejemplo:
Más detallesRAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,
Más detalles1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO cdémics FICHA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( veces). Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) ( ) c) d) ( )
Más detallesCALCULO INTEGRAL TEMAS PORQUE ESTUDIAR. Escribir una cita aquí. Teorema fundamental del cálculo. Métodos de integración e integral indefinida.
CALCULO INTEGRAL PORQUE ESTUDIAR CALCULO INTEGRAL l itegrl defiid es l herrmiet pr clculr y defiir diverss mgitudes, como áres, volúmees, logitudes de tryectoris curvs, proiliddes, promedios, cosumo de
Más detallesSoluciones de las actividades = (8,48 : 7,7) Página Las expresiones son: a) 2 3 / 2 b) 2 5 /3 c) x 2 / 5 + = 6. Las expresiones son: a) 4 2
Solucioes de ls ctividdes Pági. Los resultdos so ) - ) -, -, π π π 0,. Los resultdos epresdos e otció cietífic so ) ) 0, 0, 0, 0, 0, 0 (0 0 - ),0 0 (,,) 0,0 (0,,) (0-0 ) 0,, 0 0 -, 0 -. Los resultdos so
Más detallesEl conjunto de los Números Reales
El cojuto de los Números Reles Al cojuto de los úmeros reles se lleg por sucesivs mplicioes del cmpo umérico prtir de los úmeros turles. E cd u de ls mplicioes se vz y se logr mejorr respecto de l terior.
Más detallesCOTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES
VALORES ABSOLUTOS Defiició: si 0 =, si < 0 = Por lo tto 0 R Teorem 2 = 2 Demostrció: si 0 2 = 2, si < 0 2 = ( ) 2 = 2 PROPIEDADES. =. = + + (desiguldd trigulr) = Teorem x x Demostrció: x x 2 2 x 2 2 x
Más detallesMANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
Más detallesUNIDAD 5 Series de Fourier
Series de Fourier 5. Fucioes ortogoles, cojutos ortogoles y cojutos ortoormles Se dice que dos fucioes f ( x ) y f x so ortogoles e el itervlo < x< si cumple co: f x = Est ide se hce extesiv u cojuto de
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este docueto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mteátic www.ciecitetic.co El yor portl de recursos eductivos tu servicio! Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El
Más detallesActividades de matemáticas 4º de E.S.O.
Actividdes de mtemátics º de E.S.O. Título: Actividdes de mtemátics º de E.S.O. ª edició revisd Autores: Jesús Moli Núñez Atoio M. Grcí Brerá Rold Clvo Cluig ISBN-: 7---- ISBN-0: ---X Depósito legl: A-77-00
Más detallesDepartamento de Matemáticas. I.E.S. Ciudad de Arjona 1º BAC UNIDAD Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprteto de Mteátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC UNIDAD Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. Defiició: Llreos frcció u expresió teátic del tipo, siedo y úeros eteros uerdor y
Más detallesPROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES
Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I DEFINICIÓN DE RAÍZ ENÉSIMA Llmremos ríz eésim de "" y lo represetremos sí que cumpl l codició de que elevdo "" se igul "": x / x Al úmero "" se le llm ídice de l ríz.
Más detallesAPUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas
APUNTE: Itroducció ls Sucesioes y Series Numérics UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Admiistrció Lic. e Turismo Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: do
Más detallesa se llama la n-ésima potencia de a, siendo a la base y n el
Guí de estudio Expoetes rdicles Uidd A: Clse Cmilo Eresto Restrepo Estrd, Li Mrí Grjles Vegs Sergio Ivá Restrepo Ocho.. Expoetes rdicles. Este trjo está pesdo pr repsr el álger elemetl estudid e el chillerto.
Más detalles1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Más detallesMatemáticas técnicas. Física Sexta edición Paul E. Tippens. Capítulo 2
Cpítulo 2 Físic Sext edició Pul E. Tippes Mtemátics técics Números co sigo Repso de álgebr Expoetes y rdicles Notció cietífic Gráfics Geometrí Trigoometrí del triágulo rectágulo Números co sigo Regl de
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1. Números rcioles. Los úmeros reles. 1.1.1. Sucesivs mlicioes el cmo umérico. LOS NÚMEROS NATURALES. N= {1,2,,4,...} LOS NÚMEROS ENTEROS. Z ={...,-4,-,-2,-1,0,1,2,,4,...} LOS
Más detallesPotenciación en R 2º Año. Matemática
Potecició e R º Año Mtemátic Cód. 0-7 P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. J u C r l o s B u e Dpto. de Mtemátic Poteci de epoete etero. POTENCIACIÓN EN
Más detalles1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
FICHA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( veces). Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) ) o) p) q) r) s) t)
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
Más detallesUna potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales:
POTENCIAS. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS U poteci es u for revid de escriir u producto de fctores igules E ls potecis, el fctor repetido se ll se, y el úero de veces que se repite, expoete. Al utilizr ls
Más detallesClase-09 Potencias: Una potencia es el producto de un número "a" por si mismo "n" veces lo que se denota por a n ; con a IR y n Z ; luego: n veces a
Clse-9 Potecis: U poteci es el producto de u úero "" por si iso "" veces lo que se deot por ; co IR y Z ; luego: dode "" se ll se, "" es el expoete y el producto oteer es l poteci.... veces Clculr plicdo
Más detallesPotencias y Radicales
Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8
Más detalles1.-INTEGRAL DEFINIDA.
INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos
Más detallesUnidad 2: NÚMEROS COMPLEJOS
Resúmees de Mtemátics pr Bchillerto Uidd : NÚMEROS COMPLEJOS.- CONSTRUCCIÓN A los pres de úmeros reles xy, los llmremos úmeros complejos, cudo e estemos cosiderdo ls siguietes opercioes: x, y x', y' xx',
Más detallesTema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
Más detallesC0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona
C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Ptrici Crdo COMPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA CONTENIDOS DE REVISIÓN CONJUTOS NUMÉRICOS Nturles: N = 1
Más detallesTema 1: NÚMEROS REALES.
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.
Más detallesTema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales
Tem. Números Reles. Itervlos y Rdicles. El cojuto de úmeros reles.... Cojutos de l rect rel. Itervlos y etoros..... Opercioes co cojutos, uió e itersecció..... Notció cietífic.... Potecis y Rdicles...
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 22-23 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I DEFINICIONES BÁSICAS Existe muchos feómeos que o se comport de mer cotiu, sio que ecesit u determido
Más detallesPotencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detalles1º Bachillerato Matemáticas I Tema 1:Números Reales Ana Pascua García 1.1 Clasificación
º Bchillerto Mtemátics I Tem :Números Reles A Pscu Grcí. Clsificció El cojuto de los úmeros reles, R, es el formdo por todos los úmeros rcioles todos los irrcioles: R Q U I N Ú RACIONALES M E R O S R E
Más detalles( 2)( 2).( 2).( 2)
º ESO UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció
Más detallesEl factor que se repite se llama base y el número de veces que aparece la base como factor se llama exponente
º ESO ACADÉMICAS UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- POTENCIAS Potecis de se positiv y expoete turl U poteci es u for siplificd de escriir u producto de fctores igules. Por ejeplo,
Más detallesEjemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Más detallesTEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n
TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l
Más detalles5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició
Más detallesSegunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES. INTRODUCCIÓN.- Relció - Relció es tod propiedd que comuic los elemetos de dos cojutos o bie comuic etre sí los elemetos de u mismo cojuto. E geerl u
Más detallesPOTENCIA DE UN NÚMERO NATURAL. a, es igual al producto de n veces el número Natural
LICEO DE CERVANTES PP. AGUSTINOS BOGOTÁ ÁREA DE MATEMÁTICAS ASIGNATURA: Mtemátics DOCENTE: Elky F. Ortiz GRADO: QUINTO FECHA: CALIFICACIÓN DESCRIPCIÓN: Guí - Tller de potecició, Rdicció y logritmció. ESTUDIANTE:
Más detalles