Matemáticas Financieras

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1 Matemáticas Financieras

2 1 Sesión No. 6 Nombre: Anualidades. Objetivo: Al finalizar la sesión, los estudiantes conocerán las características y diferencias entre las anualidades anticipadas y las anualidades diferidas. Contextualización Qué elementos hacen diferenciar las anualidades entre sí? Es común que, en las transacciones comerciales o financieras, en vez de hacer un sólo pago al final de un plazo, se realicen una serie de abonos con montos iguales y en intervalos de tiempo iguales, se trata de las anualidades, llamadas así porque la medida común es el año, aunque los pagos tengan períodos diferentes al año, lo que hace necesario que se realice una conversión de las tasas y adecuarlas al período del contrato. Algunos ejemplos de las anualidades son los pagos mensuales a créditos hipotecarios, los dividendos bimestrales sobre acciones, los pagos trimestrales a la prima del seguro de vida, etcétera. La variación de los elementos de las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Sabes a qué elementos nos referimos?

3 2 Introducción al Tema Qué diferencia hay entre las anualidades anticipadas y las diferidas? Las anualidades se clasifican en anticipadas o diferidas, lo anterior depende del momento que se realice el pago en cada uno de sus períodos. En las anualidades anticipadas el pago o depósito se hace al inicio de cada período, mientras que en las diferidas existe un período llamado de gracia posponiendo el primer pago por un tiempo convenido. La anualidad diferida es utilizada en nuestros tiempos ya que en muchos comercios vemos la frase compre ahora y pague después, sin embargo, esto lleva implícito el cobro de intereses por tal beneficio que estará implícito en el total del cobro. Los elementos que definen a una anualidad son la renta, el período, el plazo y la tasa de interés. El Monto y el Valor Actual de las anualidades, es el valor del crédito al final y al momento en que se calcula.

4 3 Explicación Anualidades anticipadas Qué es una anualidad anticipada? La característica principal de las anualidades anticipadas es que los pagos se hacen al inicio de cada uno de los períodos que la componen. Cuando se trate de una anualidad anticipada simple los pagos deben coincidir con los períodos de capitalización de los intereses, a diferencia de la anualidad anticipada general cuyos períodos que la componen son diferentes a los de capitalización de los intereses. Anualidades diferidas Qué es una anualidad diferida? Las anualidades diferidas son aquellas donde se estipula que el primer pago se deberá efectuar después de que transcurra cierto número de períodos, durante el cual no se ganará o se pagará interés alguno, se debe observar exclusivamente si el primer pago se efectúa al final o al inicio del plazo de la anualidad diferida. El tiempo de duración de una anualidad diferida es el que transcurre entre el inicio del intervalo de aplazamiento y el final del plazo de la anualidad que se difiere, es decir, está comprendida por dos partes. La primera de ellas es el tiempo comprendido entre el momento actual y el inicio del plazo de la anualidad llamado intervalo de aplazamiento (t) y la segunda por el plazo propio de la anualidad (n).

5 4 Monto y valor actual Qué son el monto y valor actual de las anualidades anticipadas y diferidas? El valor del dinero cambia a través del tiempo y las anualidades no son la excepción. El monto o valor futuro de una anualidad anticipada es el valor que tendrá en su fecha de vencimiento y se obtiene sumando los montos que acumulan cada uno de los pagos hechos en sus respectivos vencimientos hasta el final del tiempo que dura la anualidad. Mientras que su valor actual es calculado en el momento presente mediante la suma de los valores actuales de los pagos desde sus respectivos vencimientos hasta el inicio del primer período de la anualidad. Tanto el monto como el valor actual de una anualidad diferida se pueden calcular de la misma forma que para la anualidad anticipada, dado que durante el intervalo de aplazamiento no hay afectación por los intereses. Una vez transcurrido dicho intervalo, la anualidad diferida no se distingue de la anticipada o de alguna otra. Renta, período, plazo y tasa de interés Cuáles son los elementos que definen las anualidades? Los elementos que definen completamente una anualidad son:

6 5 Renta o pago periódico de la anualidad. Es el valor o cuantía de cada uno de los pagos o depósitos. Período de la anualidad. También llamado período de los pagos, es el espacio de tiempo fijado entre el vencimiento de dos pagos o depósitos sucesivos (año, semestre, bimestre, mensual, etcétera.) Plazo o duración de la anualidad. Es el intervalo de tiempo comprendido entre el inicio del primer período y el término del último. Tasa de interés de la anualidad. Es la tasa de interés compuesto que se aplica a los pagos o depósitos de la anualidad, la cual puede ser nominal o efectiva.

7 6 Conclusión Las anualidades anticipadas son aquellas en las que los pagos se hacen al inicio de cada uno de los períodos, mientras que en las anualidades diferidas se estipula que el primer pago se deberá efectuar después de cierto número de períodos acordados previamente. El monto o valor futuro de una anualidad se calcula en su fecha de terminación, mientras que el valor actual o capital de la anualidad es el que se calcula en el momento presente. En el caso de la anualidad diferida hay que considerar el intervalo de aplazamiento para el cálculo de ambos conceptos. Al momento de hacer un contrato financiero con anualidades, se deberán considerar las características de cada una para elegir la que se adapte a las necesidades y posibilidades con las que se cuenta. Al momento de adquirir un crédito A qué se refieren con amortización? Convendrá contratar un crédito con amortización?

8 7 Para aprender más Cuáles son las características de las anualidades diferidas y de las anticipadas? s/a. (s/f) Anualidades. Consultado el 1 de abril de 2016: inancieras/unidad_3.pdf Cómo se manejan las anualidades diferidas? s/a. (s/f). Anualidades diferidas. Consultado el 1 de abril de 2016: ctual.pdf

9 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de la sesión, deberás realizar las investigaciones solicitadas. Recuerda que la actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento de las anualidades, el cual te facilitará la toma de la decisión más acertada al momento de realizar una transacción financiera. La representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo siguiente: Tus datos generales Referencias bibliográficas Ortografía y redacción Trabajo. Desarrollo: 1.- Investiga sobre las diferencias entre anualidad anticipada y anualidad diferida. 2.- Menciona tres ejemplos de la vida real de una anualidad anticipada. 3.- Menciona tres ejemplos de la vida real de una anualidad diferida. 4.- Investiga un ejemplo donde se aplique el cálculo del monto y del valor real de una anualidad, ya sea anticipada o diferida. 5.- Amplía la información sobre los conceptos de Renta, Período, Plazo y Tasa de interés de las anualidades, contenida en este material.

10 9 Bibliografía Díaz, M. (2007). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill. Cibergrafía Martínez, M. (2013). Mis apuntes de matemáticas Financieras. Consultado el 1 de abril de 2016: Ruiz, M. (2001). Anualidades. Consultado el 1 de abril de 2016: s/a (s/f). Anualidades simples anticipadas. Consultado el 1 de abril de 2016: alidades_anticipadas.pdf?603f00

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