Matemáticas Financieras

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1 Matemáticas Financieras

2 1 Sesión No. 3 Nombre: Intereses. Parte 1 Objetivo: Al finalizar la sesión, los estudiantes conocerán la diferencia entre interés simple y compuesto. Contextualización Por qué nos debe importar conocer las características de los intereses? El concepto de interés está vinculado con el valor del dinero a través del tiempo, se puede tener a favor cuando se invierte un capital de forma productiva o tenerlo en contra cuando se solicita un crédito. En cualquiera de los dos casos se deben estudiar las diferentes opciones y valorarlas para tomar la mejor decisión, tomando en cuenta que además hay otros elementos que intervienen como el Capital, la Tasa y el Tiempo. Cada tipo de interés tiene características particulares y se ajustan a los diferentes usuarios que los solicitan, al igual para quien otorga esos servicios y poder recibir un beneficio, ya que el valor de los intereses siempre será directamente proporcional al capital. Sabes cuáles son los tipos de interés que existen?

3 2 Introducción al Tema Qué son el interés simple y el interés compuesto? El interés simple fundamentalmente se aplica en Cuentas de Ahorro, Cuentas a Plazo y Certificados de Depósito. Es el más sencillo de trabajar y entender, ya que siempre se estima sobre un mismo monto llamado capital y los intereses no se capitalizan, se aplica de manera periódica y durante el tiempo acordado entre las partes. Lo anterior hace a que los intereses sean los mismos en cada período y se manejen por separado del capital. El interés compuesto surge cuando los intereses se añaden al capital en cada período, y por lo tanto los intereses generan más intereses, es decir, se tiene un efecto multiplicativo del dinero. Dado que el interés compuesto es calculado sobre el capital acumulado, el cual va variando cada período, el interés que genera es cada vez mayor, por lo que se deberá tener muy presente las fechas de capitalización de los intereses sobre todo en el caso de créditos.

4 3 Explicación Interés simple Qué es el interés simple? El mundo de las finanzas se mueven con intereses bancarios, el interés es el porcentaje de dinero que se obtiene o se paga por la cesión temporal de un capital. El valor del interés a pagar o cobrar está generalmente regulado por el mercado financiero. El interés simple se calcula y se paga sobre un capital que permanece sin variar durante el tiempo, por lo que el interés obtenido en cualquier momento es el mismo y no se reinvierte, es decir, nunca pasa a formar parte del capital. La fórmula que se aplica para el cálculo del interés simple (I) producido por un capital (C) durante un tiempo determinado (t) a una tasa de interés (r) es: I = C r t Para poder calcular el monto (M) que se tendría en un determinado momento se aplica: M = C (1 + r t)

5 4 Interés compuesto Cómo se aplica el interés compuesto? En el interés compuesto el capital sufre un cambio al final de cada período ya que los intereses generados pasan a formar parte de él y en consecuencia los intereses también generan interés. El interés compuesto representa la utilidad de un capital inicial (C) a una tasa de interés (r) durante un número de períodos de tiempo (n), donde al final de cada período, los intereses se reinvierten teniéndose un capital final (M). Para calcular M después de cada período se aplica: M = C (1 + r) n La tasa que se aplica a un préstamo o inversión se le llama tasa de interés nominal y es la convenida en una operación financiera para capitalizar el dinero anualmente. Se calcula aplicando la siguiente fórmula: La tasa de interés efectiva es la que se aplica en cada período de capitalización y se obtiene dividiendo la tasa de interés nominal entre el número de períodos de capitalización que hay en un año. Despejando de la fórmula anterior se tiene: Dichos períodos de capitalización pueden ser semestral, bimestral, mensual, semanal e inclusive diario.

6 5 Conclusión El cálculo del interés simple se hace sobre un capital que permanece sin variar durante el tiempo que dure la transacción financiera, que puede ser de inversión o de crédito, ya que los intereses no se capitalizan. En el caso del interés compuesto, al final de cada período, los intereses se reinvierten teniéndose un nuevo capital sobre el cual se calcularán los intereses del siguiente período. Se trabaja principalmente con dos tasas de interés: la nominal donde el dinero se capitaliza anualmente y la efectiva que se aplica en cada período de capitalización. El interés compuesto nos da mayores beneficios que el interés simple en caso de inversión de dinero, pero cuando se trata de crédito hay que considerar el manejo de dichos intereses. A qué se refiere Valor actual de un crédito o de una inversión? Cuál es el objetivo del uso de las Ecuaciones de valores equivalentes?

7 6 Para aprender más Qué diferencia hay entre el interés simple y el interés compuesto? Montero, G. (2005). Matemáticas financieras. Consultado el 30 de marzo de 2016: Cómo se aplica el interés compuesto? s/a (s/f). Interés compuesto. Consultado el 30 de marzo de 2016: inancieras/unidad_2.pdf

8 7 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Recuerda que la actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento tanto del interés simple y como del interés compuesto, el cual te facilitará la toma de la decisión más acertada al momento de realizar una transacción financiera, ya sea realizar una inversión o la obtención de un crédito. La actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo siguiente: Tus datos generales Referencias bibliográficas Ortografía y redacción Respuestas completas y correctas. Desarrollo: Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. 1.- Calcula el interés generado por un capital de $50,000 colocado en una inversión a 3 años al 9% simple anual.

9 8 2.- Cuál será el interés que se pagará por un préstamo solicitado por la cantidad de $220,000 a una tasa simple del 30% anual, si se planea liquidar a los 8 meses? 3.- Calcular el interés simple generado por $30,000 durante 100 días a una tasa de interés anual del 6%. 4.- Calcula la tasa de interés efectiva que se paga por un crédito a una tasa de interés del 48% anual capitalizable: a) Trimestralmente. b) Semestralmente. c) Dados los resultados de los incisos anteriores, cuál es el período en el que conviene capitalizar los intereses? 5.- Un cierto capital que fue invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10%, se convirtió en $1,583,945 Calcula el capital inicial si los intereses se capitalizaban semestralmente.

10 9 Bibliografía Ayres, F. (1996). Matemática Financiera. México: McGraw Hill Interamericana, S. A. Cibergrafía s/a. (s/f). Interés compuesto. Consultado el 30 de marzo de 2016: Ruiz, M. (2010). Ejemplo 3 interés compuesto. Consultado el 30 de marzo de 2016: Tapias, E. (2012). Interés simple. Consultado el 30 de marzo de 2016:

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