MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS CONTENIDOS

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1 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS CONTENIDOS BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Los contenidos de este bloque se desarrollan de forma simultánea al resto de bloques de contenido. Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje. 3º ESO BLOQUE 2. NÚMERO Y ALGEBRA 1. Potencias Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Operaciones con potencias. Uso del paréntesis. Jerarquía de operaciones. 2. Números decimales y racionales Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. 3. Sucesiones Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. 4. Polinomios Expresiones algebraicas. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios. Suma, resta y producto de polinomios. 1

2 Igualdades notables. 5. Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Método algebraico de resolución. Comprobación de las soluciones. Método gráfico de resolución de una ecuación de segundo grado. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones. 6. Sistemas de ecuaciones lineales Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas equivalentes. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas mediante la utilización de sistemas de ecuaciones lineales. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 7. Rectas y ángulos Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan. Bisectriz de un ángulo. Propiedades. Mediatriz de un segmento. Propiedades. 8. Figuras planas Elementos y propiedades de las figuras planas. Polígonos. Clasificación de los polígonos. Perímetro y área. Propiedades. Circunferencia. Resolución de problemas. 9. Teorema de Tales División de un segmento en partes proporcionales. Triángulos semejantes. Las escalas. Resolución de problemas. 10. Movimientos en el plano Traslaciones, giros y simetrías. 11. Geometría del espacio Elementos y características de distintos cuerpos geométricos (prisma, pirámide, cono, cilindro, esfera). Cálculo de áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. 2

3 BLOQUE 4. FUNCIONES 12. Tablas y gráficas Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. 13. Funciones lineales Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana mediante: la confección de la tabla. la representación gráfica la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. 14. Funciones cuadráticas Funciones cuadráticas. Representación gráfica de una función cuadrática. Utilización de las funciones cuadráticas para representar situaciones de la vida cotidiana. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 15. Estadística Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. 3

4 4º ESO BLOQUE 2a. NÚMEROS 1. Números racionales e irracionales Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real. 2. Operaciones con números reales Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. 3. Proporcionalidad Proporcionalidad directa e inversa. La regla de tres. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. 4. Porcentajes Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. BLOQUE 2b. ÁLGEBRA 5. Polinomios Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. 6. Resolución de ecuaciones y sistemas Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 7. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. 8. Semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. 4

5 Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. 9. Resolución de problemas geométricos en el mundo físico. Medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. BLOQUE 4. FUNCIONES 10. Tablas y gráficas Revisión de los contenidos de 3º Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. 11. Funciones lineales y cuadráticas Revisión de los contenidos de 3º 12. Otros modelos funcionales Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Funciones de proporcionalidad inversa y funciones exponenciales Aplicación en contextos reales. 13. Tendencia de la gráfica Tendencia de la gráfica: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 14. Estadística 1 (no se llegaron a desarrollar estos contenidos durante el curso , por lo que se incluyen en la programación de 4º) Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. 15. Estadística 2 Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. 5

6 Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. 16. Probabilidad Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. 6