2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996)

Transcripción

1 4 1º) Dada la función y. Calcula a) Dominio y punto de corte. b) Regiones y simetría. c) Monotonía y etremos. d) Asíntotas y gráfica. e) Recorrido y continuidad. º) Dada la función y. Calcula 1 a) Dominio y punto de corte. b) Regiones y simetría. c) Monotonía y etremos. d) Asíntotas y gráfica. e) Recorrido y continuidad. 1 º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996) º) Se considera la función definida por: f ( ) a) Representarla. En qué puntos es continua? b) Calcular el área encerrada por la curva, el eje OX y las rectas =- y = (Junio 1996) 5º) Representar gráficamente la función: y Encontrando dominio de definición, corte con los ejes, simetrías, asíntotas y regiones. (Septiembre 1996) º) Representar gráficamente la curva: y encontrando: a) Dominio de definición, cortes a los ejes y simetrías. b) Asíntotas. c) Regiones. Sin calcularlos eplícitamente, tiene etremos la curva?, de que tipo?. (Junio 1997) 1

2 7º) Representar gráficamente la curva y encontrando a) Dominio de definición y cortes a los ejes. b) Asíntotas. c) Regiones. Tiene etremos la función? En caso afirmativo, indicar de qué tipo. (Septiembre 1997) 8º) Representar gráficamente la función f ( ) ó En qué puntos es continua la función? Cuál es la gráfica de la función f()? (Junio 1998) 9º) Representar gráficamente la curva y encontrando: 1 a) Dominio, cortes con los ejes y simetrías. b) Asíntotas y regiones. c) Cuántos etremos tendrá, al menos, la curva y de qué tipo?. Hallarlos. (Junio 1998) 10º) Se considera la función f ( ) Se pide: 5 a) Dominio de la función, puntos de corte con los ejes y simetrías. b) Asíntotas y regiones de eistencia de la gráfica. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento y etremos relativos, si los hay. d) Representación gráfica aproimada. (Junio 1999) 1 11º) Se considera la función f ( ). Se pide: 4 a) Cortes con los ejes, dominio de definición y simetrías. b) Asíntotas y regiones. c) Etremos de la función. d) Representar aproimadamente la gráfica de la función. (Septiembre 1999)

3 1º) Ana quiere comprarse un coche. Ha decidido la marca y el modelo pero no sabe si comprarlo de gasolina o de gasóleo. El de gasolina cuesta pts. y el de gasóleo pts. El precio del litro de la gasolina es 10 pts. y el del litro de gasóleo 90 pts. El coche de gasolina gasta 8 litros cada 100 km. y el de gasóleo 6 litros cada 100 km. a) Escriba las epresiones que dan el gasto total de cada tipo de coche (precio de compra + precio de combustible) en función de los kilómetros recorridos. b) Cuántos kilómetros tendría que hacer Ana con su coche para que le resulte más rentable comprarse el de gasóleo? (Septiembre 1999) 1 1º) Se considera la función: f ( ) Se pide: 8 a) Cortes de su gráfica con los ejes y dominio de definición. b) Asíntotas y regiones. c) Máimos y mínimos. d) Representación aproimada de la gráfica de la función. (Junio 000) 14º) Un coche A, viaja a velocidad constante de 80 Km./h., y pasa por el punto P de una carretera a las diez de la mañana. A las doce y media pasa por ese mismo punto y en la misma dirección otro coche B, que lleva una velocidad constante de 10 Km./h. Ambos coches van al mismo punto de destino. A qué distancia del punto P debe estar como mínimo ese punto de destino, para que el coche B llegue antes que el A? NOTA: El espacio recorrido por un móvil es igual a la velocidad que lleve por el tiempo empleado en recorrerlo. (Junio 000) 15º) Se considera la curva y = 4-4 Se pide: a) Dominio, simetrías y cortes con los ejes. b) Asíntotas y regiones. d) Máimos y mínimos relativos. e) Su representación gráfica aproimada. (Septiembre 000) 16º) Un agricultor va a vender su cosecha de naranjas y considera tres posibilidades: a) Venderlas a una cooperativa a 5 pts. el Kg. b) Que se las venda un dependiente en el mercadillo a 0 pts. el Kg. Para eso debe pagar 5000 pts. como tasa al Ayuntamiento y pts. al dependiente. c) Venderlas a un corredor antes de la recogida por medio millón de pesetas, independientemente de los kilos que luego realmente recoja. Represente en el mismo gráfico las tres funciones que dan la ganancia del agricultor en función del número de kilos de naranjas cosechados y determine la opción más ventajosa en función del número de kilos de su cosecha. (Septiembre 000)

4 17º) Al alquilar un coche podemos escoger entre dos modelos: A y B. El modelo A cuesta 100 ptas fijas más 5 ptas por km recorrido, y el B cuesta 500 ptas fijas y 0 ptas por km recorrido. El consumo por cada 100 km es de 5 litros de gasolina sin plomo para el modelo A y 10 litros de gasolina súper para el B. El litro de gasolina sin plomo vale 10 ptas y el de la súper 140 ptas. Determine el número de kilómetros que hay que recorrer para que compense alquilar el modelo A. (El combustible lo paga la persona que alquila el coche). (Junio 001) 1 18º) Dada la curva y calcule: a) Cortes con los ejes y dominio de definición b) Asíntotas c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento d) Etremos e) Representación gráfica (Junio 001) 19º) El precio en euros de litros de aceite comprados en una almazara viene dado por la función: 0 0 P( ) a a) Determine el valor de la constante a para que la función P() sea continua b) Si se comprasen muchísimos litros de aceite a cuánto saldría aproimadamente el precio de cada litro? (Septiembre 001) 0º) Dos compañías de telefonía móvil C 1 y C ofrecen las siguientes tarifas: C 1 cobra 4 euros fijos al mes y 0.6 euros por minuto desde el primer minuto. C cobra 57 euros fijos al mes, que dan derecho a 40 minutos gratis al mes y, a partir de los primeros 40 minutos, cada minuto más lo cobra un 5% más barato que la otra compañía. a) Escriba las epresiones de las funciones T 1 (t) y T (t) que dan el precio a pagar en cada una de las compañías cuando se usa el teléfono t minutos al mes. b) Determine cuál es la compañía más ventajosa para el usuario, en función de los minutos que se use el teléfono al mes. (Junio 00) 1º) Dada la curva y se pide 1 a) Dominio y asíntotas b) Simetrías y cortes con los ejes c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento d) Máimos y mínimos e) Representación gráfica (Junio 00) 4

5 1 º) Dada la curva y se pide b) Simetrías y cortes con los ejes. d) Máimos y mínimos, si los hay. e) Una representación aproimada de la misma. (Septiembre 00) º) Un Banco ha lanzado dos nuevos productos: la Cuenta Azul y la Cuenta Viva. Los intereses que el Banco ofrece en ambas varían en función del saldo de la siguiente forma: En la Cuenta Azul ofrece un 1% sobre el saldo, sin gasto ninguno, para saldos inferiores a 6000 euros y un %, menos 10 euros de gastos, para saldos superiores a esa cantidad. En la Cuenta Viva ofrece un.5% sobre el saldo, menos 60 euros de gastos, independientemente del saldo que se tenga. Determine para qué valores del saldo es preferible la Cuenta Azul a la Cuenta Viva. (Septiembre 00) 4º) Suponga que en su casa hay un cuarto de baño con ducha y otro con bañera. Los caudales de agua que salen por la ducha y por el grifo de la bañera son, respectivamente, de 1 litros/minuto y 9.6 litros/minuto. Si decide bañarse necesita tener abierto el grifo de la bañera durante 10 minutos para que se llene. El agua caliente del baño proviene de un termo eléctrico y calentarla hasta la temperatura que le gusta cuesta 0.01 euro por litro. El agua de la ducha se calienta con un calentador de gas y calentarla a esa temperatura sale por 0.8 céntimos de euro por litro. Cuánto tiempo puede durar una ducha para que le salga más barato que darse un baño? (Junio 00) 5º) Dada la curva: y se pide: 4 b) Simetrías y cortes con los ejes. d) Máimos y mínimos, si los hay. e) Una representación aproimada de la misma. (Junio 00) 6º) Un vendedor puede elegir entre dos tipos de contrato. Al mes cobraría:. Con el de tipo A, 900 euros fijos, más el 1% de lo que eceda de 6000 euros el valor de sus ventas.. Con el de tipo B, 500 euros fijos, más el % de lo que eceda de 1000 euros el valor de sus ventas. a) Para cada tipo de contrato, escriba las epresiones que dan el sueldo del vendedor en función de lo que venda. b) Represente gráficamente esas dos funciones. c) Cuánto debe vender para que sea más ventajoso el contrato B? (Septiembre 00) 5

6 7º) Dada la curva y =. ( - - 9), se pide: b) Simetrías y cortes con los ejes. d) Máimos y mínimos. e) Una representación aproimada de la misma. (Septiembre 00) 8º) Dada la curva: y se pide: 1 b) Simetrías y cortes con los ejes. d) Máimos y mínimos, si los hay. e) Una representación aproimada de la misma. (Junio 004) 9º) Calcular a, b, c y d para que sea contínua la función f() y represéntala gráficamente. 1 a f ( ) b - c d Junio º) Dada la curva y se pide: 1 b) Simetrías y cortes con los ejes. d) Máimos y mínimos, si los hay. e) Una representación aproimada de la curva. (Septiembre 004) 1º) Cierto artículo se vende a un precio u otro según la cantidad comprada, de acuerdo con los siguientes datos: A 100 euros el kilo, si 0 < 5 A 90 euros el kilo, si 5 < 10 A 75 euros el kilo, si 10 < 0 A 55 euros el kilo, si 0 donde representa el peso en kilos. Escribir la función que representa la ganancia obtenida por el vendedor, representarla gráficamente y estudiar su continuidad (Septiembre 004) 6

7 º) Dada la curva y se pide: 1 b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Máimos y mínimos, si los hay. d) Una representación aproimada de la curva. (Junio 005) º) Dada la función f ( ), se pide: 1 a) Hallar el dominio y las asíntotas b) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento c) Hacer una representación gráfica aproimada. (Septiembre 005) 4º) Dada la función f ( ), se pide: 1 a) Calcular su dominio b) Calcular sus asíntotas c) Estudiar la monotonía y los etremos d) Hacer su representación gráfica aproimada. (Junio 006) 4 6 5º) Dada la función f ( ), se pide: 8 a) Calcular su dominio b) Determinar las asíntotas y los cortes con los ejes c) Determinar máimos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento d) Hacer su representación gráfica aproimada (Septiembre 006) 6º) Dada la función f ( ), se pide: 1 a) Calcular su dominio. b) Calcular sus asíntotas. c) Determinar los máimos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Hacer su representación gráfica aproimada. (Junio 007) 7

8 7º) Cierto artículo se vende a un precio u otro según la cantidad comprada, de acuerdo con los siguientes datos: a 10 euros el kilo, si 0 < 5 a 9 euros el kilo, si 5 < 10 a 7 euros el kilo, si 10 < 0 a 5 euros el kilo, si 0 donde representa el peso en kilos de la cantidad comprada. a) Escribir la función que representa el precio del artículo b) Representarla gráficamente c) Estudiar su continuidad (Junio 007) 8º) Dada la función f ( ), se pide: a) Calcular su dominio. b) Calcular sus asíntotas. c) Determinar los máimos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Hacer su representación gráfica aproimada. (Septiembre 007) 9º) Dada la función f ( ) a) Representarla gráficamente. b) Estudiar su continuidad y en caso de que eista algún tipo de discontinuidad, decir de qué tipo de discontinuidad se trata. (Septiembre 007) 40º) En una región, un río tiene la forma de la curva 1 y 4 y es cortada por un camino según el eje OX. Hacer un esquema de la posición del río y del camino, calculando para la curva el corte con los ejes coordenados, etremos relativos e intervalos de crecimiento. (Junio 008) 1 41º) Dada la curva y calcular: 1 a) Los puntos de corte con los ejes coordenados. c) Hacer una representación gráfica de la misma. (Junio 008) 8

9 1 4º) Dada la curva de ecuación y determinar: ( 1) a) Los puntos de corte con los ejes coordenados. c) Hacer una representación gráfica aproimada de la curva. (Septiembre 008) 1 4º) Dada la curva y calcular: a) El dominio. c) Hacer una representación gráfica de la misma. (Junio 009) 44º) Dada la curva y calcular: 1 a) Dominio b) Máimos y mínimos c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento d) Asíntotas (Septiembre 009) 45º) Dada la curva y calcular: a) El dominio. c) Hacer una representación gráfica de la misma.* (Junio 010) º) Dada la curva y calcular: a) El dominio. c) Hacer una representación gráfica de la misma.* (Septiembre 010) 47º) Dada la curva y calcular: 6 a) El dominio de definición. c) Hacer una representación gráfica de la misma.* (Junio 011) 48º) Dada la curva de ecuación y = calcular: a) El dominio de definición. b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. c) Los máimos y los mínimos. (Junio 011) 9

10 49º) Dada la curva de ecuación y 5 calcular: a) El dominio de definición. b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. c) Los máimos y los mínimos. (Septiembre 011) 4 50º) Dada la curva de ecuación y calcular: a) El dominio de definición. (Septiembre 011) 51º) Dada la función f ( ) 1 1 a - 6a a) Estudiar la continuidad en 1. b) Hallar a para que la función sea continua en. c) Para a 1 hacer una representación gráfica de la función. (Junio 01) 1 5º) Dada la función y 4 a) Hallar su dominio. (0, puntos) b) Determinar las asíntotas. (1, puntos) c) Hallar su función derivada f'(). (Septiembre 01) 10