UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple

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1 UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple Recordando las definiciones de capital, interés y monto; las cuales aplican cuando un particular o empresa usa dinero que no le pertenece: Capital (C). Cantidad de dinero prestada. Nota: Algunos autores lo simbolizan con la letra P. Interés (I). Renta que se paga por el uso del dinero ajeno. Monto (M). Dinero total que paga el usuario del dinero; lo cual es el capital más el interés generado en dicho periodo de tiempo. Ejemplo 4. Describir que significa una tasa de interés del 2.5% mensual. Solución: Significa que al mes el deudor paga $2.5 pesos de cada $100 que se prestó al inicio del periodo. La relación entre las tres variables anteriores: Ejemplo 1. Una persona solicita un préstamo de $5,000 y después de un mes lo regresó y pagó por el uso de dicho dinero $138 pesos. Monto total que pagó? Solución: M = $5,000 + $138 = $5,138 (RESPUESTA) Ejemplo 2. Una empresa obtuvo un préstamo de $8,500 y lo regresó al cabo de dos meses pagando en total $8,925 Cuánto es el valor del interés que pagó dicha empresa? Solución: C + I = M I = M C I = $8,925 - $8,500 = $425 (RESPUESTA) El significado de las TASAS DE INTERÉS. Una tasa de interés es el porcentaje de se debe pagar por el uso del dinero. Ejemplo 3. Describir que significa una tasa de interés del 35% anual. Solución: Significa que anualmente se paga $35 pesos de cada $100 pesos que fueron prestados al inicio del periodo. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1

2 Tasa de interés. Ejemplo 5. Una licenciada invierte $4,000 y en el plazo de un año obtiene en total $5,000. Determine: a) El valor del interés b) La tasa de interés anual. Solución a) La cantidad de dinero obtenida por concepto de interés es la diferencia entre el monto total y la inversión original: $1,000. I = M C = $5,000 - $4,000 = $1,000 Ahora como el interés simple crece cada periodo que transcurre en la misma cantidad, es decir, si en el primer año transcurrido se generan $1,000 de interés, para el siguiente se generarán otros $1,000 y así sucesivamente. Entonces para varios periodos la ecuación queda: I = nic AHORA SI ESTA COMPLETA (Solo interés simple) Por lo tanto la ecuación: Al sustituir I = nic queda: M = C + nic b) La tasa de interés representa el porcentaje en el cual se incrementó en un año el capital original y se puede calcular: I $1, 000 i = = = 0.25 C $4, 000 Como esa es la fracción o proporción en la cual el capital original creció en un año, es la tasa de interés ANUAL; representada en porcentaje sería de: i = 25% Por lo tanto la tasa de interés puede definirse como el porcentaje en el cual el capital original crece en un periodo dado de tiempo; pueden ser plazos anuales o mensuales. I i = C ic = I I = ic La formula ocupada anteriormente Pasando el capital multiplicando Queda esta ecuación (aun incompleta falta mas) Ahora dado que el capital C es factor común, puede factorizarse: M = C + nic M = C 1+ ni Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2 ( ) Conversión entre distintas tasas Los periodos de tiempo pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc; para determinar los valores numéricos a los cuales equivalen dichas tasas considere los cálculos mostrados: Una tasa de interés de 25% anual equivale a: año 1 25% anual =25% =25% = 2.083% = 2.083%mensual año año 12 mes mes mes %mensual = 2.083% = 2.083% = 0.069% = 0.069%diario mes mes 30 dia dia TALLER: Obtener el resto de las tasas para los periodos faltantes: TASAS Anual (1a) 80% Semestral (2s = 1a) 44% Cuatrimestral (3c=1a) 10% Trimestral (4t =1a) 5% Bimestral (6b=1a) 2% Mensual (12m=1a) 1% Diaria (360d=1a) 0.5%

3 Ejemplo 6. Cuál es la tasa de interés simple anual si con $2,300 se liquida un préstamo de $2,000 en un plazo de 6 meses. Solución: Datos: M = $2,300 C = $2,000 n = 0.5 años i =? El valor del interés es: I = M C = $300. I = $300 Dado que: I = nic sustituimos y despejamos la tasa de interés anual (al colocar en el valor de n años, obtendremos tasas anuales): nic = $300 nic=$300 $300 i= nc $300 i= ($2,000) = Por lo tanto la tasa a la cual creció la deuda es del 30% anual. (RESULTADO) RESUMEN DE ECUACIONES PARA INTERÉS SIMPLE: I = nic M = C(1+ni) Ejemplo 7. Determinar cuánto se acumula en 2 años en la cuenta bancaria del Sr Morales si invierte $28,000 ganando intereses del 27.3% anual simple. Datos: Primero identifica los datos e incógnitas M = C = I = i = n = Identifique de las ecuaciones listadas en cual puede sustituirse los datos y acercarse a la solución. I = nic M = C(1+ni) Sustituye los datos en la ecuación seleccionada y busca obtener el monto total. (Res: $43,288). Este ejemplo 7 está disponible en video: Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 3

4 Ejemplo 8. En cuanto tiempo se triplica una inversión con un interés simple de 23% anual. Solución: Identificar los datos: M = 3C (se triplica el capital) C =? I =? i = 0.23 n =? M=C(1+ni) 3C=C(1+ni) C(1+ni) = 3C 3C 1+ni= C 1+ni=3 ni=3-1 ni=2 2 2 n= = = i 0.23 Ecuación del monto El monto se triplica M = 3C Si 3C = C(1+ni) entonces lo inverso también es cierto. Al pasar dividiendo la C se cancela Despeje del número de periodos anuales RESPUESTA: Se tardan 8.7 periodos anuales en triplicarse el capital bajo esa tasa de interés anual. Notas: 8.7 años son 8 años enteros más 0.7 años como fracción entonces ese 0.7 años equivalen a: 12meses 0.7año = 8.4meses 1año Es decir, ahora tenemos que el periodo es de 8 años con 8 meses más una fracción de 0.4 meses, lo cual para pasarlo a días es: 30dias 0.4mes = 12dias 1mes Entonces queda: EL PERIODO 8.7 AÑOS ES: 8 AÑOS 8 MESES Y 12 DÍAS. (RESPUESTA) Este problema está disponible en video: Ejemplo 9. Determine el precio de un equipo el cual se compró el 30% de su valor de contado y el resto se paga a crédito con una tasa del 23.8% simple anual, para concluir la compra se realiza un pago en 3 meses de $3,600. Solución: Si después de 3 meses se paga M=$3,600 con una tasa del i=23.8% simple anual; podemos determinar el capital C que representa el dinero que se quedo a crédito. Solo para la cantidad de dinero que quedo a crédito: Datos: M=$3,600 C=? I=? i=23.8% simple anual n=3/12 año = ¼ año M=C 1 ( + in) ( + ) C 1 in =M M $3,600 C= = = $3, ( 1+ in) ( *0.25) Dado que esta cantidad es solo una parte del valor original del equipo, es importante notar la siguiente relación: valor original*0.3=valor pagado de contado valor original*0.7=valor que se paga a crédito valor original*0.7=$3, $3, valor original= = $4, Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 4

5 Actividad 2.2. Ejercicios interés simple. Realice los siguientes ejercicios: 1.- En cuanto tiempo (días, meses y años) se duplica un capital que se invierte a una tasa de 25% simple anual. 2.- Cuánto dinero se requiere pagar para cancelar un préstamo de $8,250 si se cargan intereses de 40%, en 1 año con 6 meses. Videos relacionados con el tema: Algunos ejercicios adicionales (solo para practicar, no es tarea): 3.- En cuantos días un capital de $80,000 produce intereses de $6,000 si se invierte al 40% de interés simple anual. 4.- Cual es la tasa de interés simple anual si un capital de $19,500 genera $750 de intereses en 80 días. NOTA: para pasar el tiempo en días a fracción de año dividir entre 360 días (año fiscal). 5.- En la siguiente tabla se dan algunos casos; determine los valores faltantes para cada caso. Caso Capital Monto Plazo (n) Tipo de interés simple 1 $150,000 2 meses 29% anual 2 $10,000,000 3 años 11% trimestral 3 $230,800 $300, % diario 4 $20,000 $40, meses 5 $50,200 $80, % semestral 6 $50,000,000 4 meses 38% anual Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección: Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar Actividad 2.2. Ejercicios interés simple. Videos de algunos ejercicios resueltos: Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 5

6 Ejercicios obtenidos de la referencia: Aguirre Héctor Manuel Vidaurri (n.d) Matemáticas financieras. Cenage Learning 3ra Edicion. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 6