Estadística Computacional

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1 Estadística Computacional Profesor : Héctor Allende O. Departamento de Informática Universidad Técnica Federico Santa María Estructura del Curso 1.- Introducción. 2.- Análisis Exploratorio de Datos. 3.- Construcción de modelos de probabilidad. 4.- Modelos de incertidumbre. 5.- Contraste de Hipótesis y Estimación. 6.- Modelos Estadísticos Computacionales. 7.- Diseño de Experimentos Capítulo 1 Introducción Qué es la estadística? Ciencia dedicada al estudio sistemático de los datos Transforma datos en información Contribuye a la generación de conocimiento Historia de la estadística : Como ciencia de Estado (2600 A.C.) Como cálculo de probabilidades (siglo XVIII) Rol de la estadística : Proporcionar métodos para evaluar y juzgar la teoría y la realidad USOS Ciencias naturales Ciencias económicas Ciencias políticas y sociales Ciencias médicas etc. ABUSOS Encuestas de opinión Índices económicos Pronósticos La Estadística en la era de la Información Destrezas lectoras para la sociedad del Conocimiento EL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO El pensamiento estadístico algún día será parte del ciudadano eficiente, y tan necesario como la habilidad para leer y escribir W. H. WELLS 1

2 DATOS Dos ejemplos de investigaciones estadísticas MODELOS HECHOS TEORÍAS FENÓMENOS INTUICIONES PREGUNTA MODELO Cómo diseñar un equipo de mantenimiento Variables: - Número de averías (x 1 ) - Tiempo reparación (x 2 ) Hipótesis: las averías Se producen independientemente La probabilidad de no avería disminuye exponencialmente con el tiempo Hipótesis:tiempo reparación Depende de muchos pequeños factores Cómo aumentar el rendimiento de un proceso Variables: - Rendimiento en % (y) - Temperatura x 1 - Concentración x 2 Hipótesis: El rendimiento aumenta en promedio linealmente con la temperatura y la concentración Para valores fijos de x 1 y x 2 el rendimiento varía aleatoriamente alrededor de su valor medio RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ESTIMACIÓN PARÁMETROS CONTRASTES DE SIMPLIFI- CACIÓN CRÍTICA DEL MODELO Muestreo de máquinas para estudiar sus averías y tiempo de reparación Estimar: λ, tasa media de averías µ, tiempo medio de reparación σ, variabilidad en el tiempo de reparación Tienen todos los tipos de máquinas el mismo λ? Los tipos de averías, el mismo µ y σ? Es cierta la independencia entre las averías? Son la variabilidad de x 1 y x 2 en la muestra consistentes con las hipótesis? Diseño de un experimento que se varíen x 1 y x 2 y se mida y Estimar: El efecto de la temperatura (b) y el de la concentración (c) sobre el rendimiento Variabilidad experimental Es el efecto de la temperatura y concentración idéntico (b=c )? Es la relación entre y (x 1, x 2 ) lineal? Es la variabilidad de y para x 1, x 2 fijos, independ. de los valores concretos de x 1, x 2? Problema real Planteamiento del problema Objetos y medios Modelos Estadísticos (Cálculo de probabilidades) Recolección de información muestral (Técnicas de muestreo ; diseño de experimentos) Depuración de los datos (Análisis de datos) Estimación de los parámetros (Teoría de la estimación) Contrastes de Simplificación (Contrastes de hipótesis) Crítica y Diagnosis del Modelo (Análisis de datos) Extrapolativos Estáticos y = µ + u (Primera parte) Dinámicos y = µ + φ y t-1 + u t (Quinta parte) Nuevo Conocimiento Explicativos y = µ + β x + u (Tercera y cuarta parte) y = µ + β x + φ y t-1 + u t (Quinta parte) Previsiones Decisiones 2

3 Muestreo Costo reducido Mayor rapidez Mayores posibilidades (Personal + Equipo) Mayor exactitud APLICACIONES: Mercadotecnia Control de Calidad Encuesta de opinión: Etapas de una encuesta 1. Objetivos de la encuesta 2. Población bajo muestreo 3. Datos que deben ser recolectados 4. Nivel de precisión deseado 5. Métodos de medición 6. El marco ( lista de unidades de muestreo ) 7. Selección de la muestra 8. La encuesta piloto 9. Organización del trabajo de campo 10. Resumen y análisis de los datos 11. Información ganada ( futuro ) Población finita Población infinita Probabilístico Teoría de muestreo Muestreo Definición del conjunto de muestras Asignación de Probabilidad ( π i ) Selección ( π i ) Estimación No Probabilístico Muestreo de aceptación 1. Aceptarlo sin inspección 2. Efectuar inspección 100% 3. Utilizar el muestreo de aceptación CUÁNDO SE UTILIZA 3: Prueba destructiva Alto costo Tecnológicos Poblaciones grandes Muestreo de aceptación VENTAJAS: Menor costo Mejor manejo del producto Menos personal DESVENTAJAS: Existe riesgo Menor información Requiere Planificación y Documentación La estadística en el nuevo mundo: Era Industrial Era de la información Gestión del Conocimiento Datos Estadística Información Problemas que resuelve la Estadística : Análisis de datos (Data Mining) Verificación de hipótesis ( DSS) Patrones de Reconocimiento Predicciones 3

4 Planes de Muestreo Muestreo Aleatorio Simple Muestreo Estratificado Aleatorio Muestreo Sistemático Muestreo por Conglomerado Muestreo Múltiple Sea n : Tamaño de la muestra N: Tamaño de la Población N { S i : i = 1, 2,... } todas las muestras posibles n Si todas las S i tienen igual oportunidad de ser escogidas, se dice que S i es M.A.S. Métodos Estadísticos en DATA MINING Knowledge Discovery in Data Bases (KDD) Es un proceso de identificación de patrones válidos, innovativos, potencialmente útiles, no explícitos y comprensibles a partir de los datos. Etapas del KDD : 1. Data Selection 2. Cleaning 3. Enrichment 4. Coding 5. Data Mining 6. Reporting KDD KDD Information Requirement Data Mining (DM) Feedback Data Bases External Data Data Selection Cleaning: Domain consistency De-duplication Outliers detection Enrichment Etapa de reconocimiento de patrones, a través de algoritmos automáticos o semiautomáticos de grandes bases de datos con el objeto de apoyar a la toma de decisiones dentro de una organización. Coding Data Mining Association Clustering Classification Regression Reporting Action 4

5 Algoritmos en DM DM Existen diversos algoritmos en Data Mining los que se pueden clasificar Machine Learning Pattern Recognition Actividades de Data Mining: Preparación de los datos Aplicación de algoritmos de DM Análisis de datos Algoritmos de DM: Asociación de datos (ANN) Pattern recognition (Time Series) Clustering Clasificación Regresión Pronósticos Aplicaciones de DM Energía: Apoyo a la toma de decisiones en plantas energía eléctrica (centro de despacho de cargas) Medicina: Mejora de diagnósticos y asignación de tratamientos en base a reconocimiento de patrones. Marketing: información demográfica y sistemas georeferenciados, patrones de compra, segmentación de mercados. Finanzas: predicción de valores y riesgo en el mercado de opciones. 5

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