Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales

Transcripción

1 Teorí de Autómts Lengujes Formles Ingenierí Téni en Informáti de Sistems Segundo urso, segundo utrimestre Curso démio: Deprtmento de Informáti Análisis Numério Esuel Politéni Superior Universidd de Córdo Hoj de ejeriios número 4: Autómts finitos máquins seueniles 1. Pon un ejemplo de d uno los siguientes tipos de utómts, indindo su funión de trnsiión su representión gráfi. Autómt finito determinist Autómt finito no determinist sin ε-produiones no triviles. Autómt finito no determinist on ε-produiones no triviles. 2. Ddos los siguientes utómts finitos determinists: Diuj l representión gráfi de d uno. Comprue si reonoen o no ls dens que se indin en d so, mostrndo ls trnsiiones que se vn produiendo pso pso. ) δ q 0 q 1 q 1 q 3 q 1 q 1 q 2 q 4 q 2 q 4 q 3 q 3 q 2 q 4 q 4 q 0 q 3 =, =, z = ) δ d 0 p q 0 q 1 q 2 q 1 q 1 q 1 q 3 q 2 q 3 q 3 q 4 q 5 q 4 q 4 q 6 q 5 q 4 q 6 q 6 q 4 q 6 donde d {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, p es el punto deiml "." u = , v = 012.0, w = 12.0, = 10203, = , z = 0.0 1

2 3. Se δ l funión de trnsiión de un utómt finito determinist, demuestr que: ) Si q Q, δ (q,) = q Σ, entones ) δ ( q, ) = q Σ * ) Si q Q Σ *, δ (q,) = q, entones n 0, δ (q, n ) = q ), Σ * ) ) ) q Q se verifi que δ ( q, ) = δ ( δ ( q, ) ) Not: l demostrión se puede her por induión mtemáti sore l longitud de. 4. Si un utómt finito posee n estdos ept un den de longitud 2n entones h de eptr neesrimente lgun den de longitud mor que 3n? 5. Elimin los estdos inútiles del siguiente utómt finito determinist:, q 0 q 1 q 5, q 3 q 8 q 9,,, q 2 q 4 q 7 q 6, Apli el lgoritmo pr otener los estdos esiles. Apli el lgoritmo pr otener los estdos terminles. 6. Minimiz el siguiente utómt finito determinist: l q 0 q 1 d l, d g q 3 l d q 2 l, d l g q 4 donde el signifido de l, d g es el siguiente: l: letr, d: dígito, g: guión 7. Ddos los siguientes utómts finitos no determinists: Diuj l representión gráfi de d uno. Comprue si reonoen o no ls dens que se indin en d so, mostrndo ls trnsiiones que se vn produiendo pso pso. 2

3 ) AFN δ q 0 {q 0,q 2 } {q 4 } φ q 1 {q 1 } {q 2,q 4 } {q 0,q 1,q 3 } q 2 {q 1,q 3 } φ {q 2 } q 3 {q 2 } {q 4 } {q 0 } q 4 {q 1 } {q 0,q 1,q 4 } {q 2,q 3 } =, = ) AFN δ ε q 0 {q 1 } {q 2,q 3 } φ {q 2 } q 1 φ {q 3,q 4 } {q 1,q 2,q 3 } φ q 2 {q 3 } {q 1,q 2 } φ φ q 3 {q 0 } {q 2 } {q 4 } φ q 4 φ {q 2,q 3 } {q 0,q 1,q 4 } {q 1,q 2 } =, = 8. Apli el lgoritmo de onstruión de suonjuntos los utómts finitos no determinists del ejeriio nterior. Comprue si los utómts finitos determinists onstruidos reonoen ls dens propuests en diho ejeriio. 9. Ddo el siguiente utómt finito no determinist,z z z,,z, Otén un grmáti regulr equivlente Apli el lgoritmo de onstruión de suonjuntos pr otener el utómt finito determinist equivlente. 3

4 10. Son equivlentes estos dos utómts? 11. Dds ls siguientes grmátis regulres, onstrue los utómts finitos no determinists equivlentes ells omprue si reonoen o no ls dens que se indin en d prtdo: P 1 = {S B A B, A A B, B S} =, = P 2 = {S B A, A S S, B B} =, = P 3 = { <número> dígito dígito <número> dígito <deiml> <deiml>. <ifrs> <ifrs> dígito dígito <ifrs>} = , = Dds ls siguientes epresiones regulres: letr (letr + dígito) * (letr + surdo) (letr + surdo + dígito) * letr (letr + dígito + guion (letr + dígito)) * omills (letr + dígito + rr omills)* omills donde letr {,..., z, A,..., Z}, dígito {0,1,...,9}, surdo es el símolo '_', guion es el símolo '-', omills es el símolo ' ' rr es símolo '\'. ) Otén los utómts finitos no determinists equivlentes, hiendo uso del lgoritmo de onstruión de Thompson. ) Otén los utómts finitos determinists equivlentes los luldos en el prtdo nterior, utilizndo el lgoritmo de onstruión de suonjuntos. ) Un vez relizdo lo nterior, intent onstruir diretmente, rzonndo de mner intuitiv, los utómts finitos determinists prtir de ls epresiones regulres. d) Comprue si los utómts finitos onstruidos en los prtdos nteriores reonoen, respetivmente, ls siguientes dens: o = dto, = dto1, z = 1dto o = dto, = dto_1, z = _dto 1 o = dto-1, = dto--1, z = dto1-1 o = ejemplo de \ den\ 4

5 13. Otén ls epresiones regulres equivlentes los siguientes utómts finitos determinists. [ d ], d 14. Ddo el siguiente utómt finito determinist δ l d g q0 q1 q1 q2 q3 q4 q2 q2 q3 q4 q3 q2 q3 q4 q4 q2 q3 donde el signifido de l, d g es el siguiente: l = letr, d = dígito g = guion ) Diuj su representión gráfi. ) Minimiz el utómt medinte l otenión del utómt oiente. ) Apli el lgoritmo de nálisis l utómt oiente pr otener l epresión regulr equivlente. 15. Consider l siguiente máquin seuenil de Mel: δ τ q 0 q 1 q 2 q 3 q q 1 q 1 q 2 q 3 q q 2 q 1 q 2 q 3 q q 3 q 1 q 2 q 3 q Muestr su representión gráfi. Indi uáles son ls slids generds por l máquin seuenil si se reien omo entrds ls dens: =, = Construe l máquin de Moore equivlente. 16. Consider l siguiente máquin seuenil de Moore: δ τ q 0 q 0 q 1 q 1 q 0 0 q 1 q 2 q 1 q 1 q 1 1 q 2 q 2 q 2 q 3 q 2 1 q 3 q 0 q 1 q 2 q 3 2 5

6 Muestr su representión gráfi. Indi uáles son ls slids generds por l máquin seuenil si se reien omo entrds ls dens: =, = Construe l máquin de Mel equivlente. 17. Diseñ máquins seueniles de Mel de Moore que permitn simulr los siguientes proesos: Se Σ *, un den de entrd, donde Σ = {0,1}. Si finliz en 101 entones l slid dee ser A; si finliz en 110, l slid dee ser B; en ulquier otro so, l slid dee ser C. Se Σ *, un den de entrd, donde Σ = {0,1,2}. L den represent un número esrito en se 3. L slid generd por l máquin seuenil dee ser el resto de l división enter de entre Consider l siguiente máquin seuenil generlizd: δ q 0 q 0 q 1 q 2 q 1 q 1 q 2 q 3 q 2 q 2 q 3 q 0 q 3 q 3 q 1 q 2 τ q q 1 00 ε 01 q q 3 11 ε 0 Cuál es su representión gráfi? Muestr ls slids generds por l máquin seuenil generlizd si se reien omo entrds ls dens: =, = 6