Difracción e interferencia con ultrasonido. Trabajo final de Taller

Transcripción

1 Difracción e interferencia con ultrasonido. Trabajo final de Taller Álvaro Suárez Marcelo Vachetta 4ºB Física I.P.A. diciembre de 2003

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3 Algunos conceptos básicos: Sonido y ultrasonido: El sonido es una onda mecánica longitudinal. El ser humano puede detectar estas ondas en la gama de frecuencias que va de unos 20Hz a unos 20000Hz, gama que recibe el nombre de intervalo audible. Las ondas mecánicas longitudinales de frecuencia más alta se llaman ultrasónicas y se emplean entre otras cosas para localizar objetos bajo el agua y para visualizar los órganos internos del cuerpo humano. El ultrasonido esta constituido por ondas de compresión y rarefacción tanto en un medio gaseoso, líquido como sólido. Veamos algunas características del ultrasonido en el aire, medio en el cuál se realizaron los experimentos. - Al moverse un objeto en el aire, el gas se mueve y varía la densidad - La variación de densidad corresponde a una variación de presión - Las desigualdades de presión generan el movimiento del gas La ecuación diferencial a la que responde el ultrasonido, es la siguiente: 2 p / t 2 = 2 p / v 2 x 2 donde p es la presión del gas y v es la velocidad de propagación de las ondas, que esta dada por: v = (γrt / M) 1/2 En esta ecuación, T es la temperatura en Kelvin, R es la constante de los gases, M es la masa molar del gas (29x10-3 kg/mol en el caso del aire) y γ es una constante que depende de la clase de gas (vale 1.4 para el aire). La velocidad del sonido para el aire a 20 C es 343 m/s. La ecuación de onda del ultrasonido puede expresarse también en función del desplazamiento de las partículas. Para emitir y recibir ultrasonido, utilizamos unos pequeños parlantes que contienen un material piezoeléctrico. Materiales piezoeléctricos: Un material piezoeléctrico es aquel que cuando se les aplica una tracción o una compresión, se genera un campo eléctrico en el mismo, la dirección y sentido del campo depende de las propiedades del material y de sí la fuerza fue de tracción o compresión. Dicho fenómeno es reversible, pues, si se aplica un campo eléctrico, se origina una deformación, equivalente a la que producirían las fuerzas capaces de generar ese campo eléctrico. 2

4 Al alimentar el piezoeléctrico del emisor con un campo eléctrico variable origina compresiones y estiramientos del mismo variables en el tiempo. La frecuencia con que varía el campo eléctrico es igual a la frecuencia de las deformaciones, siendo por consiguiente esta frecuencia la del ultrasonido 3

5 Interferencia Los fenómenos de singular importancia que distinguen las ondas de las partículas son la interferencia y la difracción. La interferencia es la combinación por superposición de dos o más ondas que se encuentran en un punto en el espacio. Interferencia de ondas producidas por dos fuentes puntuales y coherentes Consideremos dos fuentes puntuales S 1 y S 2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular ω y que emiten ondas armónicas de igual amplitud. Cuando emite solamente S 1 el punto P describe el movimiento armónico simple (M.A.S.) de amplitud A y frecuencia angular ω. Cuando emite solamente S 2 el punto P describe el M.A.S. de amplitud A y frecuencia angular ω. Cuando emiten simultáneamente S 1 y S 2. El punto P describe un M.A.S. que es la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia. Si la diferencia de fase es de π radianes, al ser sus amplitudes iguales, la amplitud resultante vale 0, produciéndose interferencia destructiva. Por lo tanto r 2 r 1 = (n + ½)λ Si la diferencia de fase es nula, la amplitud resultante es el doble de la correspondiente a cualquiera de las ondas, produciéndose interferencia constructiva. Por lo tanto r 2 r 1 = nλ A distancias muy grandes de los focos, se dice que el detector está en el campo lejano de las fuentes. El campo lejano nos permite hacer aproximaciones geométricas simplificadoras. Las aproximaciones de campo lejano están justificadas para lugares mucho más alejados de las fuentes que una distancia L 0 λ d 2. Las líneas que van desde los focos hasta un punto P sobre 4

6 una recta, son aproximadamente paralelas, y la diferencia de trayectos es aproximadamente d.sen(θ). Así pues, tenemos máximos de interferencia en unos ángulos dados por: dsenθ = nλ Los mínimos de interferencia se presentan en: dsenθ = (n + ½)λ La distancia y n medida a lo largo de la recta desde el punto central hasta el n- ésimo máximo está relacionada con el ángulo θ por: tgθ = y n / L Difracción La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma. De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas, por lo que la explicación del fenómeno de la difracción no es cualitativamente distinto de la interferencia. Sea a la anchura de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias de ondas están distribuidas a lo largo de la rendija. La cantidad asenθ es la diferencia de caminos entre un rayo de luz que sale de la parte superior de la rendija y otro que sale de su parte inferior. Vemos que el primer mínimo de difracción se produce cuando estos dos rayos están en fase, es decir, cuando su diferencia de caminos es de una longitud de onda. 5

7 La expresión general para los puntos de intensidad cero en el diagrama de difracción de una sola rendija es: asenθ = nλ La distancia y desde el centro al primer mínimo de difracción (la mitad del ancho del máximo central) está relacionada con el ángulo θ y la distancia L que separa la rendija de la recta por: tgθ = y / L Difracción de Fresnel Cuando sobre la abertura no inciden ondas planas o cuando los rayos que van desde las fuentes a un punto cualquiera no se pueden considerar paralelos, el diagrama de resultante se denomina difracción de Fresnel, este diagrama es mucho más difícil de analizar. Diagramas de difracción correspondientes a una sola rendija a diversas distancias de esta. Cuando la distancia a la rendija disminuye, el diagrama de Fraunhofer (a) que se observa lejos de ésta se va transformando en el diagrama de Fresnel (d) que es el que se observa cerca de la rendija. (en las imágenes se representa solamente lo que correspondería con el máximo central) Cuál es la diferencia entre un diagrama de difracción y un diagrama de interferencia? Ninguna. Por razones históricas el diagrama de intensidad producido por la superposición de contribuciones proveniente de un número finito de fuentes discretas coherentes es usualmente llamado diagrama de interferencia. El diagrama de intensidades producido por la superposición de contribuciones provenientes de una distribución continua de fuentes coherentes se denomina usualmente diagrama de difracción. 6

8 Descripción del dispositivo utilizado El emisor: Para alimentar el emisor, utilizamos el temporizador integrado 555 conectado en la configuración astable. También puede utilizarse una fuente de voltaje alterno que funcione a una frecuencia de 40khz y con un pico de hasta 15V. Conexiones del temporizador 555 para operación astable Aquí vemos la gráfica V(t) de salida del 555 El periodo esta dado por: T = t 1 + t 2 = 0.69(R A + R B )C R B C = 0.69(R A + 2R B )C El periodo lo ajustamos a 2.5x10-5 s, que equivale a una frecuencia de 40kHz, que como se aprecia en la siguiente gráfica marcas=f(frecuencia)- es a la que resuena el emisor. Curva de respuesta del emisor marcas f (khz) 7

9 Para lograr que el oscilador funcione a la frecuencia deseada utilizamos los siguientes materiales: R A =4,7kΩ, R B =1,0kΩ, preset de 4,7kΩ conectado en serie con R A y C=3.8x10-9 F El preset fue conectado con el objetivo de variar la frecuencia del emisor, para trabajar con un rango de 20000Hz. El receptor: Al momento de recibir la señal en el osciloscopio, la señal era difusa y era sumamente complicado tomar medidas de voltaje confiables, en la pantalla del osciloscopio se apreciaba que la señal que se pretendía medir llegaba mezclada con otras señales. Para solucionar este inconveniente decidimos utilizar un filtro pasabanda que utilizamos para filtrar y amplificar la señal esperada. Para ello nos basamos en el circuito sugerido en el libro de electrónica Horenstein. V(v) Curva de respuesta del filtro 3.8 La frecuencia central del filtro esta dada por: ω 0 = 1 / (R 1 R 2 C 1 C 2 ) 1/ f (khz) 8

10 Los materiales que utilizamos para armar el filtro fueron los siguientes: R 1 = 40Ω, R 2 = 10kΩ, preset de 2kΩ conectado en serie con R 1, C 1 = C 2 = 1.3x10-9 F, integrado TL084. El preset fue conectado para variar la frecuencia central del filtro. Con el amplificador operacional tuvimos ciertos inconvenientes, ya que cuando comenzamos a armar el filtro, utilizamos un integrado 741, pero el mismo no tiene una buena respuesta a frecuencias altas, por lo que debimos cambiarlo por el TL084. Resulta importante la relación entre los valores de R 1 y R 2, debido a que si R 1 > R 2, pese a no cambiar la respuesta del filtro, obtenemos una amplificación menor que 1, pero si R 1 < R 2, la amplificación es mayor que 1, hecho que observamos cuando simulamos el filtro en el Pspice y fuimos variando los valores de las resistencias. 9

11 Procedimiento y resultados 1ª parte: interferencia Para el estudio cualitativo de la interferencia del ultrasonido utilizamos una doble rendija de cartón corrugado de 1,2 cm de ancho y una distancia entre ambas de 3,6 cm. Se utilizó una doble rendija como alternativa a utilizar dos emisores. Movimos el receptor en forma paralela a la rendija y marcamos los lugares en los cuales la amplitud de la señal recibida por el osciloscopio era mínima. Repetimos este procedimiento a distintas distancias de la rendija y trazamos las líneas nodales. (También podrían marcarse los máximos y trazar las líneas antinodales). Creemos que este procedimiento tiene algunas ventajas frente a los estudios que normalmente se llevan a cabo en los liceos (interferencia luminosa, interferencia de ondas en el agua) 2ª parte: difracción En este caso utilizamos el mismo dispositivo de la parte anteriorpara realizar un análisis cuantitativo del fenómeno de difracción a través de una única abertura, para ello utilizamos una rendija de 5.0cm de ancho, también de cartón corrugado y tomamos medidas de voltaje en la salida del filtro cada dos centímetros en tres rectas paralelas a la abertura. Al realizar el análisis de los gráficos, supusimos que la intensidad del ultrasonido era directamente proporcional a la señal recibida por el osciloscopio 10

12 35 Gráfico de voltaje de salida contra x Voltaje (mv) x(cm) 25 Gráfico de voltaje de salida contra x 20 Voltaje (mv) x(cm) 11

13 20 Gráfico de voltaje de salida contra x Voltaje (mv) x(cm) La distancia L 0 frontera entre campo lejano y cercano es de aproximadamente 0.25m para el ancho de la abertura y la longitud de onda utilizadas, por lo que la distancia que deberíamos alejarnos de la rendija para estar en el campo lejano debe ser de unos 2.5m, o sea al menos unas diez veces la distancia L 0. Sería posible estudiar el fenómeno a mayor distancia si utilizáramos un emisor más potente o un amplificador a la salida del filtro. Entonces, al no ser del todo buena la aproximación de campo lejano, los mínimos de difracción no son cero, como se puede observar en las gráficas anteriores, debido a la diferencia de las amplitudes de las ondas producida por la diferencia de caminos, que no son despreciables. Por lo tanto solo la última gráfica de intensidad se aproxima a los diagramas de difracción de Fraunhofer ya que fueron realizadas las medidas a unos 2.0m de la rendija. Creemos que sería interesante el realizar esta práctica en secundaria, principalmente en cursos de 6º año, y llevar a cabo la discusión acerca de que tan buena es la aproximación que realizamos, creemos que sería interesante hablar de campo lejano y campo cercano, y de la diferencia de amplitudes, cuando ésta diferencia es considerada despreciable etc. 12

14 Bibliografía Microelectrónica, circuitos y dispositivos, Horestein Física General Sears y Zemansky 4ta Edición 1957 Ondas, Berkeley. Física con ordenador, Curso interactivo de Física en Internet. Angel Franco García. Actualización: 10/06/02 Física Tomo I y II Paul Tipler Física Volumen I y II 4ta Edición. Resnick Halliday Revista Apfu V.6 Nº2, setiembre