Def.- Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar o designar los elementos que existen en un conjunto.

Transcripción

1 3 LANDLFORMACION Los Conjuntos Numéricos. Los Números Naturales. Introducción Def.- Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar o designar los elementos que existen en un conjunto. Pueden expresar una cantidad (Números Naturales Cardinales) o un orden (Números Naturales Ordinales). Por ejemplo: El edificio tiene cinco pisos (expresa una cantidad, Nº natural cardinal). El conserje vive en la quinta planta (en este caso estamos expresando un orden o posición, Nº natural ordinal). Los Números Naturales son infinitos, es decir, siempre podremos sumar una unidad (+1) al número que tengamos. El conjunto de todos los números enteros se expresa de la siguiente manera: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc } Depende a quien le preguntemos, puede considerar el 0 como un número natural o no ya que podemos considerar que éste no expresa cantidad alguna, o bien, expresa la ausencia de la misma. Nosotros dejamos el debate ahí. Los Números enteros están ordenados. Así es, están ordenados, lo que nos permite, compararlos y saber quién es mayor o menor. Menor que Mayor que Por ejemplo: 7 > (mayor que ) 2 2 < (menor que ) 7

2 4 LANDLFORMACION Operaciones con Números Naturales. Bien, para ser justos con las matemáticas y con los números naturales, únicamente podemos trabajar en disposición de SUMA o ADICIÓN y MULTIPLICACIÓN. Sumar o multiplicar dos números naturales siempre nos va a dar como resultado otro número natural. Siendo a, b y c números Naturales: a + b = c Propiedades de la suma (se cumple también con la multiplicación). 1. Asociativa. ++ =++. El orden de agrupación de los sumandos no altera la solución. 2. Conmutativa. + =+. El orden en el que se sumen no altera la solución. 3. Elemento neutro. El elemento neutro es el cero. Cualquier número más el elemento neutro siempre será dicho número. +0= 4. Elemento opuesto. El elemento opuesto de un número es dicho número con signo contrario, con lo cual la suma de ambos debe dar 0. + =0 En cambio en la RESTA o SUSTRACIÓN esto no está asegurado, es decir, es posible, que en el proceso de resta el resultado sea un número negativo. Por ejemplo: 6 8 = 2 (FALSO) 6 8 = -2 (CIERTO) En el proceso de Resta aparecen: El minuendo, el sustraendo y la diferencia (resultado del procedimiento) Minuendo Sustraendo Diferencia

3 5 LANDLFORMACION El minuendo lo podemos calcular sumando el sustraendo más la diferencia. Y el sustraendo lo podemos calcular restando al minuendo la diferencia. DIVISION o COCIENTE. En la División intervienen 4 elementos fundamentales: El Dividendo, el Divisor, Cociente y Resto. La forma será: Una comprobación fundamental para saber si la división está correctamente realizada es la siguiente: = + Hemos colocado entre paréntesis el resto ya que si la división es exacta éste será 0. Propiedades de la división. 1. Cero dividido entre cualquier número siempre es cero. =0 2. No es conmutativa. / / 3. No se puede dividir por cero. =!"ó. Los números racionales. En matemáticas se conoce como número racional a todo número capaz de expresarme mediante el cociente de dos números enteros. Es decir / 0. El concepto de racional hace referencia al propio cociente o fracción, es decir, una parte de un todo. El conjunto de los números racionales viene expresado mediante la letra $. Operaciones que podemos desarrollar con los números racionales. 1. Suma y Resta 2. Multiplicación 3. Cociente ± =± = : = =

4 6 LANDLFORMACION Los números irracionales. Los números irracionales son aquellos números que no pueden expresarse en forma de fracción pues su parte decimal no periódica es infinita. El número irracional más conocido es ' (. Nace de la relación que existe entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro, sea cual sea el tamaño de la misma. ' =3, Pero existen otros menos conocidos pero que también tienen su importancia en matemáticas, como por ejemplo, el número. Es conocido como el número por excelencia del cálculo. =2, El conjunto de números reales (R). Los Números Reales es un conjunto de números que incluyen tanto a los racionales como a los irracionales. Propiedades de los números reales. (R) Propiedades de la suma y multiplicación (idénticas a los números Naturales) 1. Asociativa. ++ = Conmutativa. + =+. 3. Elemento neutro. El elemento neutro es el cero. Cualquier número más el elemento neutro siempre será dicho número. +0= 4. Elemento opuesto. El elemento opuesto de un número es dicho número con signo contrario, con lo cual la suma de ambos debe dar 0. + =0 Sin embargo es muy importante tener en cuenta el signo de los números con los cuales estamos operando, pues no es lo mismo: 2 3= = 5

5 7 LANDLFORMACION Existe una regla importante a la hora de realizar la multiplicación (y división) que debemos cumplir si queremos llevar a éxito la operación. La regla es la siguiente: = = = 345 = + Veamos algunos ejemplos: a) 3 2=6 b) 5 3 = -15 c) 15 3= 45 d) 6 4= 24 Ejercicios propuestos: Escribir el signo < o > según convenga: Resolver las siguientes operaciones: a) +3-(-5) b) (-3) (2) c) +12-(-9) d) (-4)+6 e) 6+(-5) f) (-2)-(-5)+3 g) (-3)x(+6) h) (-4)x(-5)x(+7) i) (-12)/+3 j) (-25)/(-5) k) +75/+25 l) -125/-5 Expresar en forma decimal: m) 56/10 n) 215/100 o) 1524/100 p) 653/10 q) 8121/1000 r) 2546/1000 s) 27/100 t) 965/100 u) 4332/10000 Expresar en forma de fracción v) 1,22 w) 21,5 x) 21,566 y) 31,72 z) 43,657 aa) 217,3

6 8 LANDLFORMACION La recta real. - + La recta real nos ayudará a comprender mejor las operaciones con los números reales. Éstos pueden ser positivos (+) o negativos (-). Casos posibles: Suma de dos números positivos: +. Si los dos números son positivos nos iremos hacia la derecha en la recta real. Veamos un ejemplo: 5+3=8 + Suma de dos números negativos.. Mejor expresado: + = En el caso de la suma de dos números negativos, nos iremos hacia la izquierda de la recta real. Veamos un ejemplo: 3 2= 5 -

7 9 LANDLFORMACION Suma de un número positivo y otro negativo. En este caso el signo del resultado será el signo que tenga el mayor de los sumandos. 3+5=+2 En el caso de la resta: Resta de dos números positivos: 5 +3=2 3 +5= 2 Dependiendo del orden de colocación de los valores, el resultado puede ser uno u otro. Resta de dos números negativos: 5 3= 5+3= 2 3 5= 3+5=2 Recordemos: 345 = + Resta de un número positivo y otro negativo: 5 3=5+3=8 5 +3= 5 3= 8 Recordemos: 345 = =