Variable Conjunto al que pertenece

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1 Por Más Mtemáti istem de euiones ituión : Césr Ymil horrron $ 00 Complet el udro Inógnits Cntidd de dinero horrdo por 00 Cntidd de dinero horrdo por Ymil Vrile Conjunto l que pertenee Plnteo de l situión en lenguje simólio Determin uáles son los pres de vlores que stisfen l euión ,0 9,0,0 7,0 Esríelos omo pres ordendos lgun de ls soluiones nteriores greg más i Ymil huiese horrdo el dole, tendrí $ 0 más que Césr Complet el udro Inógnits Vrile Conjunto l que pertenee Cntidd de dinero horrdo por Césr Cntidd de dinero horrdo por Ymil Plnteo de l situión en lenguje simólio Determin uáles son los pres de vlores que stisfen l euión ,0 70 Esríelos omo pres ordendos lgun de ls soluiones nteriores greg más 7 e entiende que nos interes ser el pr de ntiddes de dinero que stisfe ls dos euiones Por eso vmos representr gráfimente ls soluiones de d euión sí poder preir l soluión del istem de Euiones que simólimente se esrie entre llves: 00 0 despejen l vrile de d un de ls euiones omplet ls tls de vlores orrespondiente d euión Condiión Condiión Represent los pres en los ejes v indep v depend v indep v depend R + 0 = R + 0 = Cómo están uidos los puntos que representn los pres que soluionn d un de ls euiones Esto es porque se trt de euiones lineles (Cd un de ls vriles preen elevds l uno) 9 Elige l opión orret Ls rets son prlels entones no tienen soluión el sistem Ls rets se intereptn en un punto us oordends represent l soluión on dos rets oinidentes en onseueni tienen infinits soluiones 0 L soluión es simólimente s = { ( )} Redt l pregunt que le orresponde l situión d su respuest ugereni: us diferentes olores

2 Por Más Mtemáti Representión Clsifiión de los sistems de euiones Pr d uno de los sistems, se pide: Despejr l vrile l que se denomin vrile dependiente ( que su vlor se v otener prtir de los que se le dé, l vrile independiente), de d un de ls euiones del sistem Completr l tl de vlores Esriir los onjuntos soluión de d euión, otener l soluión del sistem omo resultdos de Representr el sistem en ejes rtesinos Investig esrie l lsifiión que le orresponde d sistem Euión Euión Euión Euión Euión Euión Coefiientes oefiientes oefiientes oefiientes oefiientes oefiientes de de Ind de de Ind de de Ind de de Ind de de Ind de de Ind i = 0 0 = - ( ) i = 0 0 = - ( ) = { = { = { i = 0 ( ) i = 0 ( ) = { = { = { = { = { = { Clsifiión Clsifiión Clsifiión Est lsifiión se dee que Crterísti de los oefiientes: Est lsifiión se dee que Est lsifiión se dee que

3 Por Más Mtemáti Métodos nlítios pr resolver sistems de euiones Método de ustituión ituión : Hllr el vlor de dos números siendo que: l mitd del primero menos el segundo es d l primero le summos el dole del segundo otenemos tmién Cuáles son ls inógnits omo prefieres llmrls? qué onjunto numério perteneen ls vriles? ur on distinto olor ls oriones que indin ls ondiiones que deen umplir ls inógnits Esrie el sistem Complet el udro que resume el método gráfio Condiión : Condiión : Representión gráfi oefiientes de : de : de : oefiientes de : Término independiente Término independiente Cálulos pr l representión oluión del sistem = { } Respuest l prolem: e puede llegr l respuest emplendo métodos ritmétios omo se detll ontinuión: Ddo el sistem despejr de un de ls euiones l vrile que te resulte más fáil de despejr i despejndo l vrile otenemos l fórmul pso euión elejid ustituir en l otr euión l vrile elegid por l fórmul otenid en el pso i = l euión no seleiond nteriormente fórmul de l vrile elejid = Resuelver l euión de un sol inógnit que resultó l sustituir = Reemplzr en l fórmul del pso el resultdo otenido del pso = l fórmul pso el resultdo de l euión es,, entones l reemplzr = = de lo que se dedue que su vlor es,,, entones l soluión del sistem resultó = { }

4 Por Más Mtemáti Método de Igulión ituión : Pr lmrr un terreno retngulr fueron empledos 0m de lmre tejido e se que l difereni entre el lrgo del terreno el nho es de 0m Cules son ls dimensiones del terreno? Cuáles son ls inógnits omo prefieres llmrls? qué onjunto numério perteneen ls vriles? ur on distinto olor ls proposiiones que indin ls ondiiones que deen umplir ls inógnits Esrie el sistem Complet el udro que resume el método gráfio Condiión : Condiión : oefiientes de : de : de : oefiientes de : Término independiente Término independiente Este sistem lo resolveremos primermente en form nlítimente : 0 Ddo el sistem 0 Despejr de un de ls vriles de ls dos euiones i euión despejndo l vrile otenemos l fórmul i despejndo l vrile otenemos l fórmul euión Igulr ls dos fórmul otenid en el pso pso i el vlor de l vrile elegid dee ser el mismo = = Resolver l euión de un sol inógnit que resultó l igulión = = Reemplzr en un de ls l fórmuls del pso el resultdo otenido del pso l fórmul pso el resultdo de l euión es,, entones l reemplzr = = de lo que se dedue que su vlor es,,, entones l soluión del sistem resultó = { } l respuest l prolem es Verifi l soluión relizndo l representión gráfi Tl de vlores X

5 Por Más Mtemáti Método por ums Rests Este método onsiste en plir ierts propieddes de ls euiones lineles Entones lo primero que vmos her es enunir verifir propieddes (por hor no estmos en ondiiones de her un demostrión) ENUNCIADO VERIFICACIÓN I i el pr (pq) stisfe l euión + = tmién stisfe l euión: n +n = n donde todos los oefiientes preen multiplidos por un mismo número, u úni ondiión es que se distinto de ero que + = es _ n +n = n II i el pr (pq) stisfe l dos euiones lineles + = + = stisfe l euión que result de sumr o restr miemro miemro ms euiones III i un sistem de euiones lineles, se puede multiplir por un número un de ls euiones o ls dos luego sumrl o restrl que los vlores de ls vrile del pr soluión vn stisfer dih euión ituiones : () stisfe l euión = porque si multiplimos est euión por un número n = nos qued el pr () stisfe que: (-) stisfe que si lesummos otenemos (-)lo stsfe que (-) stisfe mult por l restrle se le sum l l mult por 0 se otiene = = ) ) ) 7 Complet los enunidos que le orresponden los sistems ddos ontinuión (onsider e números reles) ) Cuáles son esos n? ) ) Pr resolver estos sistems vmos plir lguns de ls propieddes vists nteriormente ) Ddo el sistem Aplir propiedd II sum l dos euiones Despejr l vrile = Reemplzr el vlor otenido en un de ls euiones del sistem = Resolver l euión otener el vlor de l otr inógnit = Verifique si los vlores otenidos soluionn el sistem omplet = { ( - ) }

6 ) Por Más Mtemáti 7 Aplir propieddes Despejr l vrile Reemplzr Resolver = { ( ) } oluión ) Aplir propieddes Despejr l vrile Reemplzr Resolver = { ( ) } oluión Represent los tres sistems en ejes rtesinos

7 Por Más Mtemáti 7 Método por determinntes i te ánims pli ls propieddes un sistem de euiones ddo en form generl Pr otener el vlor de deerán eliminr l vrile pr eso reliz l multipliiones indids por - por Resolver l euión de primer grdo en Pr otener el vlor de deerán eliminr l vrile pr eso reliz l multipliiones indids por por - Resolver l euión de primer grdo en Definiión: Llmremos determinnte (de orden dos) l diferenis ente dos produtos de dos números que están uidos en un udrdo de por l resolver un sistem del tipo deeremos otener los siguientes determinntes oef oef remplzndo los oefiientes de remplzndo los oefiientes de oefiientes de ls vriles por los términos independiente por los términos independiente el vlor de el vlor de Pr el sistem de euiones lineles 9 lulr los determinntes determinr l soluión el vlor de = { ( )} el vlor de

8 Por Más Mtemáti Prtio de sistem de euiones lineles on dos inógnits Resolver sistem determin ul es el onjunto soluión 0 ) 9 9 ) 0 = {( -)} ) 0 d d) 0 e e) 0 f 7 = { ( )} f) = { ( - )} g = { ( )} g) = { ( )} h 0 0 = { (- )} h),, = { ( 0, )} i = { ( )} i) 7 = { ( )} j 0 = { (0 )} j) = { ( )} k 7 9 = { ( )} k) = { ( )} Interpret, plnte resuelve ) Queremos hllr los números que verifin que su difereni es que l difereni entre el dole del primero el triple del segundo es ) Hllr dos números siendo que l mitd de l sum de los mismos es 9 l urt prte de l difereni entre el mor el menos es ) Hllr un número siendo que l sum de sus dos ifrs es 7 que si se sum 9 diho número se otiene otro on ls misms ifrs que quel pero en orden inverso d) Un niño tiene ños menos que su pdre, pero, el dole de l edd que tendrá dentro de ños será igul l edd que su pdre tiene ho Clul l edd tul del niño del pdre e) Por un perro su limento lnedo se pgron $ 0 El preio del limento equivle l 0% de lo que pgó por el perro Cuánto ostó el perro uánto su limento? f) El osto del lquiler de un pelíul en un video lu es de $ si es nuev $ de un pelíul que no es estreno Cierto dí, este video reudó $ i se lquilron 9 pelíuls NUEVA menos que ls que no son estreno, indi unts de dd tipo se lquilron

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