UNIDAD EDUCATIVA SAGRADOS CORAZONES CENTRO

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2 UNIDAD EDUCATIVA SAGRADOS CORAZONES CENTRO Contemplar, vivir y anunciar el amor redentor de Cristo CIENCIAS EXACTAS SUPLETORIO - Matemáticas Tercer Año de Bachillerato Dirección: Calles Sucre Oe 9 entre Guayaquil y Flores. Quito - Ecuador Nombre: Paralelo: Fecha: Profesor: Ing. Daymi Cedeño El presente cuestionario tienen como finalidad orientar a los estudiantes que deben presentar el examen de supletorio para poder aprobar la asignatura de Matemáticas, en este sentido dichos estudiantes deben cumplir los siguientes parámetros:. Deben resolver todo el cuestionario con sus respectivos procedimientos y entregarlo al profesor al momento de presentar el examen de supletorio. Es de carácter OBLIGATORIO.. Este material sirve como referencia para estudiar, los ejercicios acá presentados deben ser analizados y comprendidos cada uno de ellos para que de esta manera puedan desarrollar cualquier ejercicio referente a los temas acá presentados.. El estudiante debe asistir de manera obligatoria a todas las clases planificadas por la institución. GEOMETRÍA ANALÍTICA CUESTIONARIO:. El parámetro de la sección parabólica de un faro es 0,5 cm A qué distancia en centímetros del vértice está situado el foco? A. 0,5 B.,50 C. 0,065 D. 0,75. En una elipse el eje mayor mide 0 cm y el eje menor cm. Si la distancia de un punto P de la elipse a un foco mide cm, cuál es la distancia de P al otro foco? A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 9 cm. Una recta y = mx + b qué significa m? A. El desplazamiento respecto al eje de coordenadas B. La pendiente C. La concavidad D. Ninguno 4. La circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola son... A. Cónicas B. Figuras Geométricas C. Figuras Trigonométricas D. Figuras algebraicas

3 5. En una circunferencia los coeficientes de los factores elevados al cuadrado serán... A. Diferentes B. Iguales C. Iguales pero cambiados de signo D. Proporcionales 6. El lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas circunferencias se conoce como... A. Eje plenipotente B. Línea equipotencial C. Eje radical D. Omnipotencia 7. Cómo se resuelve la intersección entre una recta y una cónica? A. Buscando puntos en común de forma aproximada B. No se puede resolver directamente C. Todas la respuestas son falsas D. Planteando y resolviendo el sistema de ecuaciones generado 8. Si al resolver el sistema de ecuaciones para hallar la intersección de una recta y una circunferencia nos da un solo punto decimos que... A. La recta es tangente a la circunferencia B. La recta es secante a la circunferencia C. La recta corta a la circunferencia D. La solución está equivocada 9. La mediatriz de la línea que une los focos de una elipse se conoce como... A. Ejecución B. Eje secundario C. Eje principal D. Eje de simetría 0. Los vértices de una elipse son A. Los puntos de intersección de la elipse con el eje principal B. Los puntos en los que la suma de las distancias a los focos es mínima C. Los puntos en los que la suma de las distancias a los focos es máxima D. Los puntos de intersección de la elipse con el eje principal y el secundario. La recta que une los focos de una hipérbola se conoce como... A. Eje de focos B. Eje principal C. Eje real D. Eje imaginario. Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de punto fijo, llamado...y una recta fija llamada... A. Vértice y eje de simetría B. Foco y directriz C. Foco y eje de simetría D. Pico y directriz. En una parábola los coeficientes de uno de los términos elevados al cuadrado será siempre A. Negativo B. Infinito C. Cero D. Positivo

4 4. Ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (, ); B (, 6) y tiene su centro en la R: x y + = 0 5. Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C (, ) y es tangente a la R: x y + = 0 6. Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C ( 5, 8) y es tangente al eje de abscisas. 7. Calcula la distancia del centro de la C: x + y y = 0 a la R: x y + = Determina la ecuación de la elipse, la excentricidad y los focos si los vértices de la elipse son: V (, 0); V (, 0); B (0, ); B (0, - ) 9. Si se sabe que B (0, 6) y B (0, 6) son vértices de una elipse y que la distancia focal es 6, calcula la ecuación de la elipse y todos sus elementos. 0. Ecuación de la elipse sabiendo que pasa por el punto P (8,-) y que su eje mayor es igual al doble del menor.. Determina la ecuación de la elipse de focos F (, ) y F (9, ) conociendo además que el punto B(5, ) es uno de sus vértices.. Ecuación de la elipse cuyo eje mayor, que está sobre el eje OY, vale y la excentricidad es ½. Ecuación de la elipse de focos F (, ) y F (,-) y cuya constante es igual a De una elipse cuyo centro es O (, ) se conocen los vértices B (, 5) y A (6, ). Determina el resto de los elementos y su ecuación. 5. Calcula las ecuaciones de las parábolas y todos sus elementos, en los siguientes casos: A. Su foco es F (0, 4) y su directriz es la recta de ecuación y = B. De foco F(5, 0) y de directriz x = 5 C. De vértice V (, ) y directriz y = D. De vértice V (, ) y foco F (, ) 6. La parábola y 4y 6x 5 = 0 tiene por foco el punto (0, ). Encuentra su directriz. 7. Describe las cónicas siguientes y obtén todos sus elementos: A. B. C. E : E : H : x y 5 9 x y 9 5 x y 6 4 D. x y = E. x + 00y = 00

5 F. x = 0y G. y 0x H. y 4y 5x + 9 = 0 8. Hallar vértice, foco, directriz y eje de las parábolas A. y = ¼ x x + = 0 B. x + 4x 6y + 7 = 0 C. x + 4y + 4y = 0 9. Ecuación de la elipse que pasa por (, ) y su excentricidad es e = ½ 0. Calcula los puntos de corte. A. R: y = x + ; C: x + y = 0 B. R: y = x + ; C: x + y x + y + = 0 C. R: y x = ; C: x + y y = 0. Halla todos los elementos de la hipérbola 9x 6y 44 = 0. La recta R : x y forma un triángulo con los ejes de coordenadas. Halla la circunferencia 6 8 circunscrita.. Ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, por el punto A (, 5) y es tangente a la recta x + y = 0 4. Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (,0) sabiendo que la recta 5x + y 6 = 0 es tangente 5. Hallas los puntos de intersección de la circunferencia x + y x y = 0 y la recta x + y 5 = 0 6. Halla los puntos de intersección de la recta y = x y la elipse x + 4y = 8 7. A que concepto corresponde la siguiente definición: Es el conjunto de puntos del plano tales que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante A. Circunferencia B. Hipérbola C. Elipse D. Parábola 8. A que concepto corresponde la siguiente definición: Es el lugar geométrico formado por el conjunto de todos los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a puntos fijos llamados focos es constante e igual a la longitud del eje mayor A. Circunferencia B. Elipse C. Hipérbola D. Parábola

6 9. Una con una línea las siguientes ecuaciones simétricas con sus respectivas cónicas según corresponda: x a + y b = La elipse fuera del origen (x h) + (y k) = r La parábola en el origen x = 4py La recta (x h) a + y b = La parábola fuera del origen (y k) = 4p (x h) La circunferencia x a + y b = Ax + By + C = 0 La elipse en el origen La elipse fuera del origen 40. El lado recto de una parábola está dado por: A. P B. p C. p D. 4p 4. La sección cónica que no tiene excentricidad es: A. La parábola B. La circunferencia C. La elipse D. Ninguno 4. Uno de las siguientes partes no corresponde a la elipse: A. Vértice B. Radio C. Foco D. Lado recto 4. El lugar geométrico que se extiende infinitamente es: A. Elipse B. Parábola C. Circunferencia D. Ninguno 44. El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz es: A. Elipse B. Parábola C. Circunferencia D. Ninguno 45. Determinar dos puntos por los que pasa a la elipse: x A. P (-7, 0) y P (7, 0) B. P (-, 0) y P (, 0) C. P (- 58, 0) y P ( 58, 0) D. P (0, 58) y P (0, - 58) 58 + y 9 =

7 46. Los focos de la elipse x + y = son: 58 9 A. F (, 0) y F' (-, 0) B. F (7, 0) y F' (0, -7) C. F (0, -7) y F' (7, 0) D. F (- 58, 0) y F' ( 58, 0) 47. La ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta x = - 5 y por F (5, 0) es: A. x = 5y B. y = 5x C. y = 0x D. y = 0x 48. Cuál es la ecuación de la parábola de eje vertical que pasa por A (, ); B (, 4) y C (-, 7) A. P: x + 9x + y = 0 B. No existe esa parábola C. P: x x y + = 0 D. P: x y 0 = La cónica con ecuación x + y x + 6y + 5 = 0 es: A. Una recta B. Una circunferencia C. Una parábola de eje vertical D. Una parábola de eje horizontal 50. Determinar el eje y el vértice de la parábola cuya ecuación es: y = 0 x A. La recta x = 0 y V (0, 0) B. La recta y = 0 y V (0, - 0) C. La recta y = 0 y V (0, 0) D. La recta x = 0 y V (0, 0) 5. La ecuación de la parábola que tiene por V (0, 0) y por directriz x = es: A. y = x B. y = 6x C. x = y D. y = x 5. Indicar la ecuación de una circunferencia cuyo centro es C (, 0) y de radio r = A. (x ) + y = B. (x ) + y = C. x + (y ) = 4 D. (x ) + y = 4 5. Clasificar la línea plana de la ecuación: x + y x + 4y = 0 A. Es una parábola B. Es una circunferencia C (, - ); r = 6 C. Es una elipse de semiejes a = ; b = D. Es una parábola con V (, ); LR = El lugar geométrico de todos los punto del plano OXY que equidistan de una recta fija (directriz) y un punto fijo (foco) que no pertenece al a recta, es una... A. Elipse B. Parábola C. Circunferencia

8 D. Recta 55. Indicar la ecuación de la parábola cuya gráfica es: A. x = y B. y = - x C. y = x D. x = - y 56. Indicar cuál es la gráfica de la parábola cuya ecuación es: (y ) = 4 (x ) A. B. C. D. 57. Hallar el vértice de la parábola: y = x A. V (, 0) B. V (0, ) C. V (0, 0) D. V (, ) 58. Hallar el vértice de la parábola: y 4x + y + = 0 A. V (/, ) B. V (, - ) C. V (, -) D. V (/, -) 59. Indicar la ecuación de la curva cuya gráfica es: A. x + y = B. y 4 + x = C. x 4 + y = D. x 4 y = 60. Señalar la gráfica de la curva cuya expresión es: (x+) + y 4 = A. B. C.

9 6. Hallar el eje de simetría de la parábola: y = (x ) + A. x = B. y = ¾ C. x = ¼ D. y =

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11 LÍMITES. Aplicar las propiedades de límites al infinito para resolver lo siguiente: lim x ( x )4x A. - B. -7 C. 4 D.. Aplicar el límite de la siguiente función: lim x x +x x +x A. 4 B. - C. - D. 4. El límite de la función: F(x) = (x -x-9) / (x-) cuando x tiende a es: A. -9 B. 9 C. 0 D. No existe 4. El límite de la función F(x) = (x -6) / (x-4) cuando x tiende a 4 es: A. No existe B. 0 C. 8 D El límite de la función F(x) = x + x cuando x tiende a - es: A. No existe B. 0 C. 8 D El límite de la función: F(x) = (x + x ) / (5x x + ) cuando x tiende a es: A. No existe B. 0 C. /5 D. /5 7. El límite de la función: F(x) =(x+) / (6 + x + x ) cuando x tiende a - es: A. No existe B. 0 C. /7 D. - ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES. El valor de x en la ecuación x 9 4 A) B) 4 C) - D) - E) Otro valor. Si log x a ; A) x 0y² xy² 0 a B) C) x y 0 D) x y² 0 E) x y 9 x es: log y a, entonces:. x 5x El valor de x en la ecuación 4 es: A) 5log log 4 B) log log C) log log log 4 5log D) log log log log E) log log 6 log 4 log5 4. El valor de la expresión: log 0, log log00 es:

12 A) log( 0, 00) B) log( 0, 00) C) D),5 E) 5. Si A) B) x C) x D) x f ( x) x, entonces log E) Ninguna de las anteriores f ( x)? 6. Dado x 4, entonces x vale: A) B) 9 C) 7 D) E) 4 log La siguiente expresión log 5 log 7 equivale a: A) 4log 5 5log B) 4log 5 log C) log 5 5log D) log 5 log E) Otro valor 8. El valor de x en la ecuación A) B) (log 4 log 7) log 4 log 7 C) log log( ) D) log( 6 49) E) Ninguna de las anteriores 4 x 7 x es: 9. Si log 9 0, 9544, entonces cuál(es) de las afirmaciones es(son) verdaderas? I) log 9 0, 808 II) log 900, 9544 III) log 8, A) sólo I B) sólo II C) sólo I y II D) II y III E) Todas son verdaderas 0. El valor de x en a x b c es: A) log b log c log a B) log a log b log c C) log a log b log c D) log b log c log a E) Ninguna de las anteriores. Calcula el valor de x si A) 4 B) 8 C) 8 D) 4 E) Otro valor 8 x 4 log 4. log 8 log 9 log 5 4, entonces x? A) B) C) D) 5 E) 8 x. log m (log x log y log z), entonces m =? A) ( x y z) B) xy z C) xy z D) x y z E) x y z 4. Si log( x ) log x, entonces x =? A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores

13 5. Si 9 9 x, entonces x =? c) d) e) A) B) C) 4 D) 6 E) 7 6. Cuáles de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I) log 9 II) Si log x, entonces x = III) Si log x 49, entonces x = 7 A) sólo I B) sólo I y II C) sólo I y III D) sólo II y III E) I, II y III 7. El valor de x en la ecuación A) log 7 log 4 log 4 B) log 4 log 7 log 7 C) log 4 log 7 log 7 D) ( log 7 log 4) log 4 E) log 4 log 7 log =? a) 5 b) 0 c) d) 4 5 e) otro valor 4 7 x? 9. El valor de es: a) 0 b) 7 x5 es: 0 0. El producto es igual a a) 6 b) c) 64 d) 8 e) otro valor =? a) 5 b) 9 c) 9 7 d) e) 8 7. Si a = 5, b =, c = - entonces la expresión a b c =? a) 7 b) 0 c) d) 6 e) 5. (-) es igual a: a) 9 b) 7 c) d) e) 5 4. Si a, el valor de a) 4 b) 0 c) 4 d) e) 5. (-) ( -) =? a) 5 b) 5 c) 9 d) 9 a a a es:

14 e) 6. Cuál es el valor de la siguiente expresión: Menos cinco elevado al cuadrado, multiplicado por menos cinco elevado al cuadrado?. ( 4 5 ) = a) b) 8 c) 4 d) 8 e) 0 a) 5 b) 00 c) 65 d) 00 e) El valor de 4? a) 4 b) 5 c) d) 4 e) 8 8. Al escribir la división siguiente potencia de base se obtiene: a) b) 9 c) 5 d) e) Ninguno de los anteriores. es: 6 7 : como una. Una máquina realiza las siguientes operaciones: Cuando ingresa un valor se multiplica por -, el resultado obtenido se multiplica por 0 y finalmente el resultado lo divide por. Si a la máquina ingresamos el valor 0,07 cuál es el valor resultante en la salida? a) - b) c) d) 9 e) Otro valor. A, A B C? a) 6 b) 8 c) 64 d) 64 e) Otro valor B y C ( ), el valor de 9. El resultado de es igual a: a) 64 b) 6 c) d) 0 e) Otro valor 0. Cuál es el valor de la expresión: 0 ( ) (8 a) 0 b) c) d) e) Otro valor 0 )? Firma: Firma: Firma: Firma: Docente: Coordinador de área: Representante: Estudiante: Ing. Daymi Cedeño Ing. Paul Carrasco

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