EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE PANELES DE POLIESTIRENO UTILIZADOS EN LA CONSTRUCCIÓN CAPITULO 3 PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS ANALÍTICAMENTE

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1 CAPITULO 3 PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS ANALÍTICAMENTE 3.1 PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS ANALÍTICAMENTE PARA VIGAS CONSTRUIDAS CON PANEL. Geometría b hs h d h b 5.5cm bd r Donde: h = Altura total de la viga hs = Ancho del mortero superior hi = Ancho del mortero inferior bi = Ancho del mortero izquierdo bd = Ancho del mortero derecho r = Recubrimiento del refuerzo por tensión d = distancia desde el centro de gravedad del refuerzo por tensión hasta la fibra más comprimida A demás debe cumplirse que: bi = bd b = bi bd 64

2 Alambre: d = 0.08 =.54 * 0.08 = 0.03 cm. A := π r A = cm Propiedades: 1.5 E c := γ c 4000 f c γc = Peso volumétrico del mortero comprendido entre 1.5 y.5 Ton m 3 kg Ec = módulo de elasticidad cm b h/ hs h Xo Xo 0.5(h-(h-(hs+hi))) h/ hi bi 5.5cm bd 65

3 3.1.1 Cortante en vigas: b hs h d h b 5.5cm bd r a) Utilizando la memoria de cálculo del fabricante (Covintec) Contribución del mortero: V c := 0.5 f'c b d donde: d := h s V c := 0.5 f c d h s b) Utilizando las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, para cortante tenemos (haciendo un a adaptación del mismo ya que no existe un apartado en el cual se cubra este tipo de estructuras). El cortante resistente esta dado por: V R := V CR + V SR La resistencia del concreto para tomar el cortante esta dada por: Si P <

4 V CR := FR b d ( p) 0.8f c Si P > V CR := 0.5 FR b d 0.8 f c La resistencia del acero de refuerzo para tomar el cortante esta dada por. FR A v f y d V SR := S Contribución del acero (Malla lateral) Contribuyen al corte 5.08cm Contribuyen al corte A v f y d V s := S Av = * A = * Av = ( cm ) d = h - r S = 5.08 ( cm) 67

5 Aplicación. Supongamos una viga con las siguientes características: 11.5cm 10cm 40cm 37.75cm 5cm 3cm 5.5cm 3cm.5cm Datos: φ := 0.85 Reducción por corte b = 11.5 ( cm) h = 40 ( cm) d = ( cm) r =.5 ( cm) hs = 10 ( cm) hi = 5 ( cm) bi = bd =3 ( cm) S = 5.08 ( cm) f c = 70 kg cm y fy = 4000 kg cm 68

6 a) Utilizando la memoria de cálculo del fabricante. Contribución del mortero: V c := 0.5 f c b hs V c := V c := 481 ( kg) Contribución de la malla lateral: A v f y d V s := S V s := 5.08 V s := 198 ( kg) V n := V c + V s V n := V n := 409 ( kg) V e := φ V n V e := V e := 048 ( kg) b) Utilizando las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. V R := V CR + V SR Si P < V CR := FR b d ( p) 0.8f c Si P >

7 V CR := 0.5 FR b d 0.8 f c FR A v f y d V SR := S Suponiendo que la viga tiene en la parte de tensión # 3 (3/8 ) A s p := A c Ac=11.5 * (10+5) + 5 * 3 * Ac = 3.5 cm 0.71 p := 3.5 p := Por lo tanto p menor que y utilizamos: V CR := FR b d ( p) 0.8f c V CR := ( ) V CR := ( kg) V SR := 5.08 V SR := ( kg) V R := V CR + V SR V R := 90.8 ( kg) 70

8 Supongamos que la viga tiene un largo de 3.5m y una carga repartida de w=1755 kg m w=1755(kg/m) 3.5m Vu=3071.5kg Vu=3071.5kg Diagrama de cortante a) Utilizando la memoria de cálculo del fabricante. Cálculo del acero de refuerzo: V su := V u V e V su := V su := ( kg) Se propone utilizar Acero del # (As = 0.3 cm A v := 0.3 A v := 0.64 ( cm ) ( ) ), fy=530 kg ( ramas para tomar el cortante) cm f y := 530 A v f y d S := V su kg cm S := ( ) S = ( cm) Separación entre el acero de refuerzo por cortante. 71

9 b) Utilizando las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. S := FR A sv f yv d V u V R FR A sv 3.5 b f yv d El menor de estos tres valores. Se propone utilizar Acero del # (As = 0.3 ( cm ) ) As = 0.3 * = 0.64 ( cm ) ( ramas para tomar el cortante) fy = 530 kg cm FR A sv V u f yv V R d := FR A sv f yv V u V R d := 6.65 ( cm) FR A sv 3.5 b f yv := FR A sv 3.5 b f yv := 3.18 ( cm) d := d := 18.9 ( cm) Por lo tanto S=19cm utilizando acero del # 7

10 3.1. Flexión en vigas hechas con panel b Cb amax f c a/ Cc C s h d M εσ E.N r εs=εy=0.001 fs=fy T f y ε s := E s 400 ε s := 10 6 ε s := Según el fabricante: Para la condición balanceada Supongamos: f c Cb a max Cc M E.N T b = 11 ( cm) h = 33.7 cm r =.7 ( cm) fy = 400 ( ) kg cm 73

11 := C b d C b C b := d C b := 18.4 ( cm) C bmax := 0.75 C b C bmax := ( cm) a max := β i C bmax β := 0.85 a max := ( cm) La compresión esta dada por: C := 0.85 f c a max b C := C := ( kg) El momento resistente esta dado por: M n := C d a max M n := ( kg cm) M n := ( T m) M n A s := a max φ f y d A s :=

12 A s :=.13 ( cm ) ε c ε s := a max d a max d a max ε s := ε a c max ε s := 0.005> ε y Por lo tanto el acero esta fluyendo. Se calculó la nueva posición del E.N. y como la deformación fue mayor que ey = el acero en tensión se encuentra fluyendo. Mn, es la capacidad nominal de la viga para resistir momento, con las características descritas, sin considerar acero de refuerzo en compresión. As, es el área de refuerzo necesaria para equilibrar el momento nominal Reglamento RCDF, NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. b Cb εcu=0.003 a f c a/ Cc=a*b*f c h d M E.N MRb=FA(TóC)(d-a/) r εs=εy=0.001 fs=fy T=As*fy 75

13 Condición balanceada: Cálculo de la cantidad máxima de acero de refuerzo en tensión. Porcentaje de acero máximo para la condición balanceada. f c p b := fy 47.6 P b := 400 p b := fy Porcentaje de acero mínimo. 0.7 f c P min := f y p min := 400 p min := Índice de refuerzo máximo. f y q max := P max f c q max := q max := 0.47 Índice de refuerzo mínimo. f y q min := P min f c q min :=

14 q min := 0.1 Área máxima de acero A smax := P b d b A smax := A smax := 1.8 ( cm ) Área mínima de acero A smin := P min b d A smin := ( d b ) A smin := 0.47 ( cm ) Resistencia máxima por flexión para la condición balanceada. ( ) M Rbmax := F R b d f c q max q max M Rbmax := ( ) M Rbmax := 1.68 ( T m) Resistencia mínima por flexión para evitar problemas de agrietamiento, por temperatura y cambios volumétricos. ( ) M Rmin := F R b d f c q min q min M Rmin := ( ) M Rmin := ( T m) 77

15 Cantidad de acero necesario. f c A snec := b d 1 1 f y M u F R b d f c Mu sale del análisis estructural. Lo anterior sólo es valido si M u que hacer lo siguiente ( M u M Rpatin, en caso de que no se cumpla se tiene M Rpatin ): b f c d t x a c Cp Ca fs T b b Diseñando al límite inferior se tiene: M u := M R M u := F R Cp d t + C a d t x Donde: C p := b t f c C a := b x f c X es la contribución de los extremos de la viga, por lo tanto: 78

16 t M u b t f c d := b x f c d t x M u F R b t f c b f c d t := x ( d t) x Simplificando la ecuación tenemos: x M u t b t f c d F R x ( d t) + := 0 b f c Resolviendo la ecuación y tomando únicamente la raíz negativa ya que es la raíz menor: x:= ( d t) 4 ( d t) 4 M u F R b t f c d b f c t Solución de la ecuación que determina la contribución de x en la resistencia a momento flexionante. x:= ( d t) ( d t) M u F R b t f c d b f c t Entonces: a := t + x Partiendo del equilibrio tenemos: Σ F n := 0 C a + C p := T 79

17 b t f c + b x f c := A s fy Despejando la cantidad de acero necesaria queda: ( b t + b x) f c A snec := f y Esto solo es valido si el acero esta fluyendo, para verificar esto se tiene que utilizar la ecuación: A snec f c 4800 b d f y f y A sp Donde: f c ( b b ) t A sp := f y Por lo tanto tenemos finalmente: A snec f c 4800 b d f y f y f c ( b b ) t f y Para la condición balanceada tenemos: b f c d t x a c Cp Ca εs=εy=0.001 fs=fy T b b := c d c 80

18 c := d a := 0.8c a := t + x a := d t + x := d x := d t Datos: b := 11 ( cm) t := 10 ( cm) d := 31 ( cm) f c := 47.6 ( cm) b := 3 kg f y := 400 cm x := x := 4.6 ( cm) C p C a := := b t f c b x f c C p := C p := 536 ( kg) 81

19 C a := C a := ( kg) M Rb := F R C p d t + C a d t x 10 M Rb := M Rb := 1.44 ( T m) ( b t + b x) f c A sb := f y ( ) 47.6 A sb := 400 A sb := 1.4 ( cm ) Adicionando acero a compresión #.5.7 M Cb εσ a max 0.85f c C s Cc T 3#4 Sabemos que: amax = ( cm) Cmax = ( kg) 8

20 Mmax = ( kg cm) Deformaciones unitarias en el acero en compresión. ε y ε s := a max a max r := ε s ε s := 0.003> ε y Entonces: f s := f y Coloquemos #.5=1.0 ( cm ) C s := ( kg) C s := 400 ( kg) Acero en tensión total T := C max + C s T := ( kg) A s := 400 A s :=.8 ( cm ) 3 # 4 = 3.81 ( cm ) 83

21 Utilizando las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. Si M u M Rmax entonces el diseño del acero en tensión de la viga se hace como simplemente armada. ( ) M Rbmax := F R b d f c q max q max f c A snec := b d 1 1 f y M u F R b d f c f y q max := P max f c Si M u > M Rmax entonces el diseño de la viga se hace como doblemente armada (esto es, se coloca acero en tensión y en compresión) #.5.7 M Cb εσ a max 0.85f c C s=a s*f s Cc=a*b*f c T=As*fy 3#4 M R := F R C s ( d d ) + C c d a C c C s := T s Con esto tengo que garantizar que: M Rmax M u 84

22 Por lo tanto debemos diseñar al límite inferior: M R := M u b d As As*fy h d (d-d ) MR=FR(As*fy)(d-d ) r Asmax As*fy Para lograr el equilibrio con el momento flexionante externo de diseño se tiene que: M u := M Rmax + M R Donde: M u Sale del análisis estructural M Rmax Sección simplemente armada trabajando a su máxima capacidad M R Sección ficticia con capacidad a flexión Por lo tanto: M R := M u M Rmax ( ) M R := F R A s fy ( d d ) Entonces tenemos que el acero que esta en compresión esta dado por: M u M rmax A s := F R f y ( d d ) 85

23 Con lo cual nos da finalmente el acero a tensión: As := A smax + A s A s := P b b d + M u M rmax F R f y ( d d ) Estas ecuaciones sólo se pueden aplicar si el acero que esta en compresión fluye lo cual se cumple si: ( P P ) fy d f c d fy Porcentaje de acero en tensión A s P := b d Porcentaje de acero en compresión A s P := bd El momento resistente estará dado por: ( ) f y M R := F R A s A s d a + A s f y ( d d ) a := ( ) f y A s A s f c b Es necesario mencionar que el RCDF se tuvo que adaptar para poder hacer los cálculos anteriores, ya que en el no se contemplan sistemas de estas características. 86

24 3. PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS ANALÍTICAMENTE PARA MUROS CONSTRUIDOS CON PANEL. Geometría del muro d b b b = b Ancho del mortero a ambos lados del panel (entre.5 y 3.5cm). d = Longitud del muro Resistencia al corte de un muro Elevación 5,08 Planta 5,08 h 5,08 5,5 b L L 87

25 Ejemplo:.5cm 5.08cm 5.5cm 10.5cm.5cm 100cm b = 100 ( cm) Av = * = cm t =.5 ( cm) se debe multiplicar por L = 100 ( cm) S = 5.08 ( cm) kg f c = 70 cm kg fy = 4000 cm Área del alambre C14 d = 0.08 =.54*0.08 = 0.03 cm. A := π r A = cm Área de cortante se tiene que considerar dos veces el área de un alambre ya que los dos alambres contribuyen para tomar el cortante, por lo tanto el área de cortante es: Av = * = cm 88

26 Contribución del mortero: V c := 0.5 f c b L Donde b se sustituye por el espesor del muro t, y L es la longitud del muro. Tomando como peralte y ancho del muro un metro (100cm). V c := V c := ( kg) El esfuerzo en el acero se toma como: fs = 0.6fy = 0.6*4000 = 400 kg cm El valor nominal del cortante resistente del muro (Vn) esta dado por (ACI): V n := A v f s d s ep V n := Vn=3061. ( kg) El valor efectivo del cortante (Ve) esta dado por: V e := φ V n Donde el valor de φ := 0.85 Ve=601 ( kg) El valor del cortante resistente es: V R := V c + V e V R := V R := ( kg) 89

27 Utilizando las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, para cortante tenemos. La resistencia del concreto para tomar el cortante en muros esta dada por: Si la relación H m de altura total a longitud del muro no excede de 1.5 se aplica L la ecuación: V cr := 0.85 F R ( 0.8 f c) ( t L) Si la relación H m L es igual o mayor a se debe utilizar la ecuación: V cr := 0.5 F R ( 0.8 f c) ( b d) Donde b se sustituye por el espesor del muro t y el peralte efectivo del muro se tomará igual a 0.8L La resistencia del acero de refuerzo para tomar el cortante esta dada por: Cuantía de refuerzo paralelo a la dirección de la fuerza cortante de diseño pm, se calculará con la siguiente expresión. V u V cr p m := F R fy A cm Y la del refuerzo perpendicular a la fuerza de diseño, pn, con: H m p n := p L m A vm A vn p m := p S m t n := S n t ( ) Sm, Sn separación de los refuerzos paralelo y perpendicular a la fuerza cortante de diseño respectivamente. Avm área de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño comprendida a una distancia Sm; y 90

28 Avn área de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño comprendida a una distancia Sn. Las cuantías de refuerzo mínimo son: p m p n Resistencia al cortante del mortero: ( ) V cr := V cr := 6 ( kg) Resistencia al cortante del acero: Cuantías mínimas de acero transversal y longitudinal. A vm p m := S m t p m := p m := p m p min := p m := p n F R A v f y L V SR := S V SR := 5.08 V SR := 3574 ( kg) 91

29 El cortante resistente de la sección esta dado por: V R := V cr + V SR V R := V R := 5800 ( kg) 3.. Resistencia del muro ante Cargas Axiales Elevación Planta.5cm 100cm h 5,08 5,5cm 10.5cm.5cm L L f c =Resistencia a la compresión del mortero h = Altura del muro t = Espesor del muro Am=Área del mortero Am = *0.05*1 = 0.05 m 9

30 Resistencia a carga axial 3 h f a := 0. f c 1 40 t f a := f a := 11.5 fa := kg cm kg m Resistencia admisible f adm := f a A m f adm := f adm := 565 kg m Sea una sección donde: b=10.5cm, d=40.0cm, determinar la carga axial permisible..5cm 5.08cm 5,5cm 10.5cm.5cm 40cm 93

31 Utilizando la memoria de cálculo del fabricante. P := 0.85 A g 0.5 f c + f s ρ g ( ) donde: P = Carga axial máxima f c =Resistencia última a compresión en el mortero kg cm fs = Esfuerzo permisible de compresión en el refuerzo vertical, tomando el 40% del valor de la resistencia de fluencia, pero no mayor de 100 kg cm ρ g = Relación entre el área del refuerzo vertical y el área total. Ast = Área total del refuerzo vertical en cm Ag = Área total de la sección en cm fy = 4000 kg cm Determinación del refuerzo vertical := S ep := 7.87 barras por cara = 7 barras S ep Total de barras = *7 = 14 barras Ast = Num. barras *Área de una barra Ast = 14* Ast = cm Ag = área de todo el mortero que rodea al elemento 94

32 Ag= 40*.5* + 5.5*.5* Ag =7.5 cm A st ρ g := A g ρ g := 7.5 ρ g := 0.00 kg fs =0.4*fy = 0.4*4000 =1600 cm P := 0.85 A g 0.5 f c + f s ρ g ( ) P=0.85*(7.5*0.5* *0.00) P = 3387 Kg. Si reforzamos los extremos con dos barras del #.5 (A=0.5 cm ) 5#14@5.08cm #.5 #.5 5,5cm 10.5cm 40cm Ast = 10* *0.5 Ast =.3443 cm.343 ρ g := 7.5 rg=0.10 P = 0.85*(7.5*0.5* *0.10) 95

33 kg P=353 cm Al reforzar los extremos con Vars #.5 La carga admisible aumenta aproximadamente en un 4.1% Utilizando la memoria de cálculo del fabricante. P n := 0.85 f c A g + A st f y Pn := P n := ( kg) P e := δ P n δ := 0.70 P e := P e := ( kg) Utilizando la memoria de cálculo del fabricante. φ P nmax ( ) := 0.8 φ 0.85 f c A g A st + f y A st φ P nmx := [ ( ) ] φ p nmax := 858 ( kg) Aplicando la ecuación de las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. P u := F R A g f c + A s f y F R := 0.7 ( ) f c = 0.85f*c f*c = 0.8f c 96

34 f c := 47.6 kg cm Ag = Ac -As Ac = área de concreto As= área de acero fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. Ac= 40*.5* + 5.5*.5* Ac = 7.5 cm Numero de barras de acero 40 N v := 5.08 N v := 7.87 N v := 8 N v := 16 A s := ( ) A s := 0.5 cm A g := A g := 6.98 ( cm ) kg fy = 4000 cm p u := 0.7 ( ) P u := ( kg) 97