ESTADÍSTICA. Tercera Prueba de Evaluación continua 30 de noviembre de 2015

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Raúl Villanueva Chávez
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Tercera Prueba de Evaluacó cotua 30 de ovembre de 05.- Se ha tomado valores de ua varable físca X, que se supoe ormal, resultado: 30,; 30,8; 9,3; 9; 30,9; 30,8; 9,7; 8,9; 30,5; 3,; 3,3; 8,5.

1 Tercera Prueba de Evaluacó cotua 30 de ovembre de 05.- Se ha tomado valores de ua varable físca X, que se supoe ormal, resultado: 30,; 30,8; 9,3; 9; 30,9; 30,8; 9,7; 8,9; 30,5; 3,; 3,3; 8,5. a) Costrur u tervalo de cofaza para la meda de la poblacó al 95% de cofaza. b) Costrur u tervalo de cofaza para la varaza de la poblacó al 95% de cofaza. ( PUNTOS).- U proceso dustral fabrca pezas cuya logtud e mlímetros se dstrbuye segú ua Normal de meda 90 y desvacó típca 0. Ua muestra de 5 pezas proporcoa los resultados sguetes: 85, 00, 86, 97 y 85. Utlzado u vel de sgfcacó del 0,05, se pde: a) Cotrastar la hpótess de que la meda del proceso es 90. b) Cotrastar la hpótess de la varaza del proceso es 00. ( PUNTOS) 3.- La sguete tabla cotee los datos de dos muestras de tamaño 50. Podemos admtr que tee la msma dstrbucó utlzado el estadístco de Pearso y calculado el p-valor? ª muestra ª muestra ( PUNTOS) 4.- Se quere cotrastar la hpótess ula ua moeda de u euro está be equlbrada, y que por tato, cara y cruz so equprobables; para ello se realza 00 lazametos de ua moeda de u euro y se observa 63 caras y 37 cruces. Cotrastar la hpótess utlzado el test de χ co u vel de sgfcacó α de 0,05. ( PUNTOS) U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgatura: METODOS MATEMÁTICOS

2 .- Se ha tomado valores de ua varable físca X, que se supoe ormal, resultado: 30,; 30,8; 9,3; 9; 30,9; 30,8; 9,7; 8,9; 30,5; 3,; 3,3; 8,5. a) Costrur u tervalo de cofaza para la meda de la poblacó al 95% de cofaza. b) Costrur u tervalo de cofaza para la varaza de la poblacó al 95% de cofaza. Solucó: a) U tervalo de cofaza para la meda cuado la dstrbucó es Normal, la S S varaza descoocda y la muestra pequeña es: x t, x + t Iα, α /, α /. Estmamos los parámetros de la dstrbucó Normal a partr de la muestra: X (X-meda) 30, 0, ,8 0, ,3 0, , ,9 0, ,8 0, ,7 0, ,9, ,5 0, ,, ,3, ,5, , 0, , S 0,94994 Datos: x 30,09;S 0,97; ; α 0, 95 como t,0.05,, es decr P t >, 0,05/, se puede coclur que: ( ) 0,97 0,97 I α 0, 05 30,09,,30,09 +, (9,47;30,7) S χ y como σ P( χ > k ) α / y P( χ < k ) α / para - y α k3,8 y k,9 resulta que: ( )0,97 ( )0,97 σ I 0,05, (0,47;,709),9 3,8 α µ c) E el caso de la varaza, utlzado: ( ).- U proceso dustral fabrca pezas cuya logtud e mlímetros se dstrbuye segú ua Normal de meda 90 y desvacó típca 0. Ua muestra de 5 pezas proporcoa los resultados sguetes: 85, 00, 86, 97 y 85. Utlzado u vel de sgfcacó del 0,05, se pde: d) Cotrastar la hpótess de que la meda del proceso es 90. e) Cotrastar la hpótess de la varaza del `proceso es 00. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgatura: METODOS MATEMÁTICOS

3 Solucó: a) Se trata de u cotraste de hpótess para la meda de ua poblacó ormal de varaza descoocda: H : µ 90 H : µ 90 Estmamos los parámetros de la dstrbucó Normal a partr de la muestra: X (X-meda) X 90,6 S 53,3 Datos: 5;X 90,6 ; S 7,3; α 0,05 Buscaremos u valor / 0 t- X µ 90,6 90 0, S / 7,3 / 5 P t < t < t α. t α tal que ( ) α/ α/ Puesto que t 0, <,776, Se acepta la hpótess ula b) Para cotrastar la hpótess ula: H : σ 00 0 H : σ 00 Buscaremos los valores de k y k tales que: k0,4844 y k,4 Aplcado el teorema de Fsher ( ) ( 4 ) ( 4 ) P χ < k 0, 05, obteemos P χ < k 0,975 S 53,3 χ χ (5 ),3 σ 00 Por tato 0, 4844 < χ α 0,05,3<,4 se ACEPTA la hpótess ula. 3.- La sguete tabla cotee los datos de dos muestras de tamaño 50. Podemos admtr que tee la msma dstrbucó utlzado el estadístco de Pearso y calculado el p-valor? ª muestra ª muestra U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgatura: METODOS MATEMÁTICOS

4 Solucó: ª muestra ª muestra Frec. esperadas , , , ,5 4 3 Vemos que hay frecuecas esperadas meores que 5, luego agrupamos: ª muestra ª muestra Frec. esperadas , , D (O e ) (5 5) (4 6,5) ( 8) ( 0,5) (9 9) e 5 6,5 8 0,5 9 r k j j j j (0 ) (5 5) (9 6,5) (5 8) (0 0,5) (9 9) ( ) ,5 8 0,5 9 4,40545 El estadístco D4,4 co dstrbucó de Pearso co (6-)x(-)5 grados de lbertad p P( χ 4, 4) 0, 49 resulta u 5 No teemos evdeca para rechazar la homogeedad de las muestras. Aceptamos la dstrbucó comú para todo vel de sgfcacó meor que 0, Se quere cotrastar la hpótess ula ua moeda de u euro está be equlbrada, y que por tato, cara y cruz so equprobables; para ello se realza 00 lazametos de ua moeda de u euro y se observa 63 caras y 37 cruces. Cotrastar la hpótess utlzado el test de χ co u vel de sgfcacó α de 0,05. Solucó: ( p ) Frecuecas p Frecuecas observadas esperadas p p Cara 63 0,5 50 3,38 Cruz 37 0,5 50 3,38 Sumas ,76 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgatura: METODOS MATEMÁTICOS

5 Utlzado el cotraste de la bodad de ajuste de la dstrbucó χ k h de Pearso co k-h- -0- grados de lbertad y observado el valor de la dstrbucó para α 0. 05, P( χ > x) 0, 05, se obtee x3,84 que es mayor que D ( p ) p.6,76. Se rechaza la hpótess ula. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgatura: METODOS MATEMÁTICOS

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