UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 04/02/2014 DACIBAHCC EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB536C)

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1 UIVERSIDAD ACIOAL DE IEIERIA P.A. 4- FACULAD DE IEIERIA MECAICA 44 EXAME PARCIAL DE MEODOS UMERICOS (MB56C) DURACIO: MIUOS SOLO SE PERMIE EL USO DE UA HOJA DE FORMULARIO A4 ESCRIBA CLARAMEE SUS PROCEDIMIEOS Prolem ) (.5 Pts) Un sector circulr de rdio R y ángulo Ѳ, cuyo momento de inerci con respecto un eje que divide l sector en dos prtes igules se puede clculr con l fórmul: I r 4 sen 4 Si r= m y Ѳ=π5. Cuál dee ser el error reltivo permisile en l medición de r y Ѳ Si el error máximo permitido pr el cálculo de I es del %, plicndo el principio de igul efecto. ) (.5 Pts) Se un sistem sdo en l norm IEEE-754 con ls siguientes crcterístics: Almcenmiento de 6 its: signo: it, exponente: 5 its, mntis : its, determine el vlor inrio y deciml de: i) El myor número positivo normlizdo ii) El menor positivo número sunorml iii) El vlor de I de l pregunt ) redondedo decimles Prolem Se tiene el siguiente sistem ms-resorte. L relción entre ls mss y los desplzmientos ( ) se d por el siguiente sistem de ecuciones: Determine lo siguiente, indicndo clrmente los resultdos prciles: ) ( pto) Verifique si el sistem tiene solución únic. ) ( pts) Clcule con el método de eliminción ussin con pivoteo prcil. c) ( pts) Clcule con el método de Fctorizción de Doolitle. Prolem Se consider el sistem linel: x y z

2 UIVERSIDAD ACIOAL DE IEIERIA P.A. 4- FACULAD DE IEIERIA MECAICA 44 ) ( Pts) Clculr l mtriz de l iterción de uss-seidel y otener su polinomio crcterístico y prtir de él los vlores propios. Qué relción dee existir entre los coeficientes y pr que el método de uss-seidel se convergente? ) (.5 Pto) omndo = y =, clculr 5 iterciones utilizndo el método de uss-seidel con un vector inicil igul l Cj y estime el error. Comente sus resultdos cerc de l convergenci. c) (.5 Pto) Escri un función en MALAB pr resolver ) con prámetros de entrd, y el número de iterciones n, y prámetros de slid el vector solución x y el error err (use norm Infinit). Prolem 4 L estimción de l tempertur en un recinto frio se puede estimr por l siguiente expresión polinómic: x +4x -x-5=, se se que el vlor es cercno C: ) ( pts) Determine fórmuls pr plicr el método de punto fijo que sen convergente, verifique l condición de convergenci. ) ( pts) Determine l fórmul pr plicr el método de ewton-rpshon c) ( pto) Estime l tempertur hst l tercer iterción plicndo ewton-rphson y estime el error. Los Profesores

3 UIVERSIDAD ACIOAL DE IEIERIA P.A. 4- FACULAD DE IEIERIA MECAICA 44 Solución ) r 5 r I.65 I.xI????. I I I r r Por principio de igul efecto: I I. r. r r I I % r..59% ) i) relmx=(-)^()*(.)*^(-5)=(+^-+^-+ +^-)*^5 relmx=6554 inrio= ii) x=(-)^*(.)*^-4=^-4 Deciml =5.965e-8 Binrio = iii) x=.6 x=.=(-)^*.*^- E-5=- E=4= Binrio = Deciml =.699 Solución ) Mtriz mplid Rngo de A y de mplid es de, por lo tnto tiene solución únic. ) f=f+f f=f+f*4.5

4 UIVERSIDAD ACIOAL DE IEIERIA P.A. 4- FACULAD DE IEIERIA MECAICA Por sustitución regresiv x=9 x= x= c) 4 - d e f g h - c i d=4 e=- f= =-.5 = g=5-.5=4.5 c=-4.5=.444 h=5 i=.5555 A L U LUx=, hciendo Lz= y Ux=z Por sustitucion progresiv=> z= z=4.5 z=5 Por sustitucion regresiv=> x=9 x= x= Solución ) U L D det I P ) 4 8 4

5 UIVERSIDAD ACIOAL DE IEIERIA P.A. 4- FACULAD DE IEIERIA MECAICA 44 C 4 C J X X 4 X X X X ERR Se h usdo norm Infinit pr el cálculo del error de sucesión, ddo que el error decrece podemos firmr que hy convergenci, demás est en el rngo de convergenci. ) Función en MALAB: function [x, err]=clcul(,, n) A=[ ; ; ]; B=[; ; ]; D=dig(dig(A)); L=D-tril(A); U=D-triu(A); g=inv(d-l)*u; Cg=inv(D-L)*B; Cj=inv(D)*B; x=cj; for i=:n xn=g*x+cg; err=norm(xn-x,inf); x=xn; end

6 UIVERSIDAD ACIOAL DE IEIERIA P.A. 4- FACULAD DE IEIERIA MECAICA 44 Prolem 4 Solución: ) Verificndo condición de convergenci: g g Por lo qué: g g Ams serán convergentes ) Aplicndo l fórmul genéric, se tiene: x x x x 6x 4x 8x x 5 c) x Err