EXAMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Transcripción

1 EXAMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el eamen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta. d) Es una hoja de eamen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El eamen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. Elegir uno de los dos siguientes problemas. PROBLEMA 1 (7 p) Se considera la región S acotada plana definida por las cinco condiciones siguientes: Se pide: 1.1 Dibújese S calcúlense las coordenadas de sus vértices. 1. Calcúlense los valores máimo mínimo de la función f, en la región S, especifíquense los puntos de S en los cuáles se alcanzan dichos valores máimo mínimo. PROBLEMA (10 p) Un taller dedicado a la confección de prendas de punto fabrica dos tipos de prendas A B. Para la confección de la prenda de tipo A se necesitan 0 minutos de trabajo manual 5 minutos de máquina. Para la de tipo B, 0 minutos de trabajo manual 0 minutos de máquina. El taller dispone al mes como máimo de 85 horas para el trabajo manual de 75 horas para el trabajo de máquina debe confeccionar al menos 100 prendas. Si los beneficios son de 0 euros por cada prenda de tipo A de 17 euros por cada prenda de tipo B, cuántas prendas de cada tipo debe de fabricar al mes, para obtener el máimo beneficio a cuánto asciende éste? fjps term 01/1 linear programming eam II MAS II 1

2 SOLUCIÓN Se considera la región S acotada plana definida por las cinco condiciones siguientes: Se pide: 1.1 Dibújese S calcúlense las coordenadas de sus vértices Hemos de representar Pintamos la recta de ecuación 0 0 determinada cuando conocemos dos de sus puntos. A 0,, B, 0 0, : cierto. Entonces la región es el semiplano que está por debajo de la recta incluída esta. 0.7 P 1.1. Hemos de representar Pintamos la recta de ecuación 0 0 determinada cuando conocemos dos de sus puntos. C 0,, B, 0 0, : cierto. Entonces la región es el semiplano que está por encima de la recta incluída esta. 0.7 P 1.1. Hemos de representar Pintamos la recta de ecuación 0 0 determinada cuando conocemos dos de sus puntos. A 0,, D, 0 0, : cierto. Entonces la región es el semiplano que está por debajo de la recta incluída esta. 0.7 P 1.1. Hemos de representar Pintamos la recta de ecuación 0 0 determinada cuando conocemos dos de sus puntos. C 0,, D, 0 0, : cierto. Entonces la región es el semiplano que está por debajo de la recta incluída esta. 0.7 P fjps term 01/1 linear programming eam II MAS II

3 1.1.5 Hemos de representar Se trata de la región del plano que queda a la izquierda de la recta vertical esta. 0. P Gráficamente nos queda:, incluendo a La región factible es: P 1.1. Vértice A 8 7 Restando en columna nos queda: Sustituimos este valor de, para hallar el correspondiente valor de : 0 Las coordenadas de A 0, 0.5 P fjps term 01/1 linear programming eam II MAS II

4 1.1.7 Vértice B Sustituimos el valor de, para hallar el correspondiente valor de : 1 Las coordenadas de B, Vértice E 0.5 P Sustituimos el valor de, para hallar el correspondiente valor de : 1 Las coordenadas de E, Vértice C 0.5 P 8 Restando en columna nos queda: Sustituimos este valor de, para hallar el correspondiente valor de : 0 Las coordenadas de C 0, 0.5 P Vértice D Sumando en columna nos queda: 1 1 Sustituimos este valor de, para hallar el correspondiente valor de : 0 Las coordenadas de D, P 1. Vamos a evaluar la función objetivo en cada uno de los vértices de la region factible. f A 0, P f B, P f E, P f C 0, P f D, P Entonces el máimo se alcanza en el vértice B el mínimo en el D. 0.1 P fjps term 01/1 linear programming eam II MAS II

5 PROBLEMA (10 p) Un taller dedicado a la confección de prendas de punto fabrica dos tipos de prendas A B. Para la confección de la prenda de tipo A se necesitan 0 minutos de trabajo manual 5 minutos de máquina. Para la de tipo B, 0 minutos de trabajo manual 0 minutos de máquina. El taller dispone al mes como máimo de 85 horas para el trabajo manual de 75 horas para el trabajo de máquina debe confeccionar al menos 100 prendas. Si los beneficios son de 0 euros por cada prenda de tipo A de 17 euros por cada prenda de tipo B, cuántas prendas de cada tipo debe de fabricar al mes, para obtener el máimo beneficio a cuánto asciende éste? fjps term 01/1 linear programming eam II MAS II 5