EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS

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1 EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I. 1ª PARTE 1º BACHILLERATO CCSS CURSO 2015/2016 IES Alcarria Baja. MONDÉJAR

2 ESTADÍSTICA 1º) En una empresa de telefonía están interesados en saber cuál es el número de aparatos telefónicos (incluidos teléfonos móviles) que se tiene en las viviendas. Se hace una encuesta y, hasta ahora, han recibido las siguientes respuestas: a) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y frecuencias relativas. b) Representa gráficamente la distribución (tomando las frecuencias absolutas). 2º) Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas: a) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y frecuencias relativas. b) Representa gráficamente la distribución (tomando las frecuencias absolutas). 3º) Hemos lanzado un dado 20 veces y hemos anotado los resultados obtenidos: a) Ordena estos datos en una tabla de frecuencias absolutas y frecuencias relativas. b) Representa gráficamente la distribución (tomando las frecuencias absolutas). 4º) En un reconocimiento médico que se ha realizado en un grupo de 30 niños, uno de los datos que se han tomado ha sido el peso, en kilogramos, de cada uno, obteniendo los siguientes resultados: a) Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 3, empezando en 24,5. b) Representa gráficamente la distribución. 5º) Hemos medido la estatura, en centímetros, de 30 personas, obteniendo los siguientes resultados: a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 5, empezando en 146,5. b) Representa gráficamente la distribución. 2

3 6º) En una clase del instituto se ha preguntado a los alumnos por el número de horas que dedican a la semana a estudiar. Las respuestas han sido las siguientes: a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrupándolos en intervalos de longitud 3, empezando en 0. b) Representa gráficamente la distribución. 7º) En un autobús escolar se les pregunta a los alumnos por el tiempo que tardan en llegar de su casa al autobús. Los resultados se recogen en la siguiente tabla: Tiempo minutos 0,5 5,10 10,15 15,20 20,25 N. o de alumnos Calcula la media y la desviación típica de esta distribución. 8º)Las notas de una clase obtenidas en un examen de matemáticas vienen recogidas en la siguiente tabla: Nota N. o de alumnos a) Calcula la media y la desviación típica. b) Qué porcentaje de alumnos hay en el intervalo x, x? 9º) Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La información queda reflejada en la siguiente tabla: Resultado N. o de veces a) Calcula la media y la desviación típica. b) Qué porcentaje de resultados hay en el intervalo x σ, x σ? 10º) El peso medio de una especie de animales, A, es de 21,3 kg y la desviación típica es de 2,5 kg. En otra especie de animales, B, el peso medio es de 125 kg y la desviación típica es de 13 kg. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos especies tiene mayor variación relativa en los pesos. 11º) El sueldo medio de los trabajadores de una empresa, A, es de 900 euros al mes, con una desviación típica de 100 euros. En otra empresa, B, el sueldo medio es de 980 euros al mes con una desviación típica de 150 euros. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos empresas tiene mayor variación relativa en los sueldos. 3

4 12º) El tiempo medio empleado en la fabricación de un cierto producto, A, es de 235 minutos con una desviación típica de 55 minutos. En otro producto, B, el tiempo medio empleado en su fabricación es de 42 minutos, con una desviación típica de 8 minutos. Calcula el coeficiente de variación relativa. 13º)En una librería han anotado el número de libros que ha comprado cada persona que ha entrado en la tienda. La siguiente tabla resume la información: N. o de libros N. o de personas a Calcula Me, Q1, Q3 y p80. b Representa la distribución mediante un diagrama de caja. 14º) Un grupo de atletas ha obtenido las siguientes puntuaciones en una prueba deportiva que se valoraba de 0 a 5 puntos: Puntuación N. o de atletas a Calcula Me, Q1 y Q3. b Representa la distribución mediante un diagrama de caja. 15º) En la siguiente tabla hemos resumido los resultados obtenidos al lanzar un dado 120 veces: a Calcula Me, Q1, Q3 y p20. b Dibuja el diagrama de caja correspondiente. N. o obtenido N. o de veces º) Halla gráfica y numéricamente Me y Q1 en la siguiente distribución: Puedes dibujar aquí el polígono de frecuencias acumuladas: Intervalo 0,10 10,20 20,30 40,30 40,50 Frecuencia º) Al medir la estatura, en centímetros, en un grupo de 50 personas, hemos obtenido la siguiente información: Intervalo 150, , , , ,175 N. o de personas

5 Calcula gráfica y numéricamente Me y Q1. Puedes dibujar aquí el polígono de frecuencias acumuladas: 18º) El tiempo empleado, en minutos, por los trabajadores de cierta empresa en ir de su casa al trabajo viene reflejado en la siguiente tabla: Tiempo 0,15 15,30 30,45 45,60 60,75 75,90 N. o de trabajadores Calcula gráfica y numéricamente Me y Q3. Puedes dibujar aquí el polígono de frecuencias acumuladas: 5

6 DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL 1º) Considera la siguiente distribución: Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,99; 0,4; 0,83; 0,4. 2º) Las notas de 10 alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido las siguientes: Matemáticas Física Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,23; 0,94; 0,37; 0,94. 3º) Un grupo de 10 amigos se ha presentado a una prueba de oposición. Anotaron el número de horas que dedicaron a estudiar la semana antes del examen y la nota obtenida en la prueba. La información se recoge en la siguiente tabla: Horas de estudio Nota Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,92; 0,44; 0,92; 0,44. 4º) Se han realizado unas pruebas de habilidad (puntúan de 0 a 5) en un grupo de alumnos. Las siguientes puntuaciones corresponden a las obtenidas por seis alumnos en dos de ellas: 1. a prueba a prueba Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las variables? 5º) En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 42) y su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla: Peso Precio Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? 6

7 6º) En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kilogramos, y la capacidad útil de la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados: X: Peso 6,1 7 5,8 5,4 7 6,4 Y: Capacidad 1,9 4,3 1,5 1,7 2,9 3,2 a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula yˆ 6. Es fiable esta estimación? (Sabemos que r 0,85). 7º) Se ha medido el volumen, en litros, y el peso, en kilogramos, de distintos tipos de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla: X: Volumen Y: Peso 6,9 7,1 6,7 7,4 5,8 6,1 a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula yˆ 120. Es fiable esta estimación? (Sabemos que r 0,79). 8º) Considera la siguiente distribución: a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas. b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? 9º) La estatura, en centímetros, de seis chicos de la misma edad y la de sus padres viene recogida en la siguiente tabla: X: Hijo Y: Padre a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas. b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? 10º) Se ha preguntado en seis familias por el número de hijos y el número medio de días que suelen ir al cine cada mes. Las respuestas han sido las siguientes: X: Hijos Y: Días de cine a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas. b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? 7

8 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA BINOMIAL 1º) En una bolsa hay 3 bolas rojas, 5 blancas y 2 verdes. Hacemos tres extracciones con reemplazamiento y anotamos el número total de bolas verdes que hemos sacado. a Haz una tabla con las probabilidades. b Calcula la media y la desviación típica. 2º) Una urna, A, contiene tres bolas con los números 1, 2 y 3, respectivamente. Otra urna, B, tiene dos bolas, con los números 4 y 5. Elegimos una urna al azar, extraemos una bola y miramos el número obtenido. a Haz una tabla con las probabilidades. b Calcula la media y la desviación típica. 3º) Extraemos tres cartas de una baraja y anotamos el número de ases. Haz una tabla con las probabilidades y calcula la media y la desviación típica. 4º) Explica para cada una de estas situaciones si se trata de una distribución binomial. En caso afirmativo, identifica los valores de n y p: a El 2 de las naranjas que se empaquetan en un cierto lugar están estropeadas. Se empaquetan en bolsas de 10 naranjas cada una. Nos preguntamos por el número de naranjas estropeadas de una bolsa elegida al azar. b) En una urna hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 2 verdes. Sacamos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Repetimos la experiencia 10 veces y estamos interesados en saber el número de bolas blancas que hemos extraído. c Se calcula que el 51 de los niños que nacen son varones. En una población de 100 recién nacidos, nos preguntamos por el número de niñas que hay. d Un examen tipo test tiene 30 preguntas a las que hay que responder verdadero o falso. Para un alumno que conteste al azar, nos interesa saber el número de respuestas acertadas que tendrá. e Se ha comprobado que una determinada vacuna produce reacción alérgica en dos de cada mil individuos. Se ha vacunado a 500 personas y nos interesamos por el número de reacciones alérgicas. f El 35% de una población de 2000 individuos tiene el cabello rubio. Elegimos a diez personas al azar y estamos interesados en saber cuántas personas rubias hay. 5º) En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, en kilogramos, y se les ha medido, en centímetros. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños: Estatura Peso Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? 6º) Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de euro) en blanco y negro y cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos: X : B Y N Y: Color a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco y negro fuera de 12 céntimos de euro? Es fiable la estimación? (Sabemos que r 0,97). 8

9 8º) Lanzamos un dado siete veces y vamos anotando los resultados. Calcula la probabilidad de obtener: a Algún tres. b Más de cinco treses. Halla el número medio de treses obtenidos y la desviación típica. 9º) Se sabe que el 30% de la población de una determinada ciudad ve un concurso que hay en televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas de esa ciudad elegidas al azar. Calcula la probabilidad de que, entre esas 10 personas, estuvieran viendo el programa: a Más de 8. b Alguna de las 10. Halla la media y la desviación típica. 10º) Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 blancas y 2 verdes. Extraemos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Si repetimos la experiencia 5 veces, calcula la probabilidad de sacar: a Alguna bola verde. b Menos de dos bolas verdes. Halla el número medio de bolas verdes extraídas. Calcula también la desviación típica. 9

10 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA. NORMAL, 1º) La demanda diaria de un cierto producto es una variable continua x (medida en toneladas) cuya función de probabilidad es la siguiente: a) b) Calcula la probabilidad de que la demanda diaria de este producto sea: Superior a 2 toneladas. Esté entre 1,5 y 2,5 toneladas. 2º) El número de empleados de 120 empresas de una región viene representado en la siguiente gráfica: Calcula la probabilidad de que, al elegir una empresa al azar entre esas 120, tenga: a) Más de 130 trabajadores. b) Entre 100 y 140 trabajadores. 3º) La siguiente gráfica corresponde a la función de probabilidad de una variable continua, x : Calcula la probabilidad de que x : a Sea menor que 1. b) Esté entre 2 1 y º) El consumo de gasolina de un coche (en litros/100 km) sigue una distribución N (8, 3). Calcula, sin utilizar la tabla de la N (0, 1), la probabilidad de que el consumo a los 100 km: a) Sea menor que 8 litros. b) Esté entre 5 litros y 11 litros. c) Esté entre 2 litros y 14 litros. 5º) En una distribución N (20, 10) calcula, sin utilizar la tabla de la N (0, 1), las siguientes probabilidades: a) p x 20 b) p 10 x 30 c) p 0 x 40 6º) En un determinado vehículo se sabe que la velocidad que indica el marcador tiene un error que sigue una distribución N (10, 5). Calcula, sin utilizar la tabla de la N (0, 1), la probabilidad de que el error en la velocidad indicada por el marcador: a) Sea más de 10 km/h. b) Esté entre 5 km/h y 15 km/h. c) Esté entre 0 km/h y 20 km/h. 7º) Halla las siguientes probabilidades en una distribución N (0, 1): a) p z 1,73 b) p 0,62 z 1,34 c) p 1,2 z 1,2 8º) Halla, en una distribución N (0, 1), las siguientes probabilidades: a) p z 0,2 b) p z 1,27 c) p 0,52 z 1,03 9º) Calcula, en una distribución N (0, 1), las siguientes probabilidades: 10

11 a) p z 2,3 b) p 0,12 z 3 c) p 1,8 z 0,15 1º Bachillerato CCSS 10º) El nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue una distribución normal N (192, 12). Calcula la probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de colesterol: a) Superior a 200 unidades. b) Entre 180 y 220 unidades. 11º) El tiempo empleado, en horas, en hacer un determinado producto sigue una distribución N (10, 2). Calcula la probabilidad de que ese producto se tarde en hacer: a) Menos de 7 horas. b) Entre 8 y 13 horas. 12º) El peso de una carga de naranjas, en gramos, sigue una distribución N (175, 12). Calcula la probabilidad de que una naranja elegida al azar pese: a) Más de 200 gramos. b) Entre 150 y 190 gramos. 13º) En una distribución N (0, 1), halla el valor de k en cada caso: a) p z k 0,9969 b) p k z k 0,985 14º) En una distribución N (0, 1), halla el valor de k en cada caso: a) p z k 0,9969 b) p k z k 0,985 15º) Calcula el valor de k en cada caso, sabiendo que x sigue una distribución N (10, 4): a) p x k 0,9986 b) p x k 0, º) En una urna hay 3 bolas rojas, 2 blancas y 5 verdes. Sacamos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Si repetimos la experiencia 50 veces, cuál es la probabilidad de sacar roja en más de 20 ocasiones? 17º) Un examen de 100 preguntas admite como respuesta en cada una de ellas dos posibilidades, verdadero o falso. Si un alumno contesta al azar, calcula la probabilidad de que acierte más de 60 respuestas. 18º) Lanzamos un dado 300 veces. Cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 70 unos? 11