Generación de e Modelos 3D a Partir de e Datos de e Rango de e Vistas Parciales.

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1 Generacón de e Modelos 3D a Partr de e Datos de e Rango de e Vstas Parcales. Santago Salamanca Mño Escuela de Ingenerías Industrales Unversdad de Extremadura (UNED, UCLM, UEX)

2 Introduccón (I) Qué es un modelo de representacón 3D? Ente abstracto que permte consderar los objetos físcos como tems manpulables en un computador. Algunos tpos de representacón: Representacón de Frontera. Representacón de Splne. Representacón de Barrdo. Árboles Octales. Geometría Constructva. Representacón Esférca....

3 Introduccón (II) Generacón del modelo: Aproxmacón de la esfera teselada a los datos de rango del objeto.

4 Introduccón (III) Propedades de los modelos esfércos. La esfera es cuas regular formada por hexágonos y pentágonos. El número de nodos usados en la representacón es fjo (mpuesto por la esfera teselada). Los modelos deben ser cuas regulares, es decr, la dstanca entre nodos debe ser smlar (para tareas de reconocmento y posconamento).

5 Introduccón (IV) Métodos desarrollados hasta ahora: Fusón de los datos de rango que defnen al objeto (posblemente tambén: homogenezacón y cerre de la superfce) Aproxmacón de la esfera completa a los datos de rango defndos anterormente. Problema: La fusón y tratamento de datos de rango es muy compleja.

6 Introduccón (V) Nuestro objetvo: Modelar los datos de rango de cada vsta parcal usando un porcón de esfera. Fusón de los modelos parcales. Prmera aproxmacón: DATOS DE DATOS DE RANGO RANGO MODELADO MODELADO ROTACIÓN ROTACIÓN FUSIÓN FUSIÓN Regstraton Integraton

7 Introduccón (VI) Malla de Fusón Malla de Vsta???

8 Introduccón n (VII) La aproxmacón defntva: DATOS DE DATOS DE RANGO RANGO ROTACIÓN ROTACIÓN MODELADO MODELADO FUSIÓN FUSIÓN

9 Introduccón n (VIII) Esquema detallado del modelado parcal Partal Mesh Redefnng Range Image Partal Model Reconstructon of the Complete Model Normalzaton Data Algnment Selectng a part of T S T Data Base Model 1 Model 2... Model Mergng Closng the model T ' T ' Fttng T T '

10 Generacón del modelo parcal (I) N P j (b) O Π T 1/2 + Orgnal Poston h h Vn New Poston T ' O v

11 Generacón del modelo parcal (II) Normalzacón de los datos: Los datos del objeto deben estar referdos al sstema de coordenadas defndo por la esfera Normalzacón n de éstos. S = X O max[ mod( X O) ]

12 Generacón del modelo parcal (III) Para calcular el centro del objeto (O) usamos un plano que denomnamos plano de corte (Π)( ) y que tene como vector normal a él el vector drector del eje de vsón y contene al dato de rango más alejado desde el punto de vsta. Π

13 Generacón del modelo parcal (IV) Al normalzar con respecto a este centro, el plano dvde a la esfera en dos hemsferos usaremos el hemsfero más m s cercano al punto de vsta (F( ) para realzar el modelado. T 1/2

14 Generacón del modelo parcal (V) Fase de aproxmacón. N ON' ON = + α ( N P ) j Donde: P j N T. O P α j es S / OP j proy OP ON es mínma una constante próxma a 1. j j = 1.. n.

15 Generacón del modelo parcal (VI) Redefncón de nodos váldos: El que un nodo pertenezca a T 1/2, no mplca su pertenenca a T. Sea N T 1/2 N T s: a) La dstanca de P j a la recta defnda por el vector ON es mayor que un valor límte l C. b) La dstanca de P j a N es mayor que uno. (b) N P j P j N k (a) N

16 Generacón del modelo parcal (VII) T 1/2 T T

17 Generacón del modelo parcal (VIII) Regularzacón local. Orgnal Poston h h New Poston O v

18 Generacón n del modelo parcal (IX)

19 Generacón n del modelo parcal (X)

20 Fusón de los modelos (I) Entre las dstntas vstas parcales aparecen sempre zonas de superposcón. Los datos de rango de cada vsta parcal, al haber sdo rotados, han sdo modelados con la parte de esfera que le corresponde.

21 Fusón de los modelos (II) S tenemos n vstas parcales, su fusón, que denotaremos como T T, se defne como: n = T' T' T' 1 T' 2 = = 1... T S un nodo N ha sdo usado en k vstas parcales, su poscón n fnal será el valor medo para esas k vstas parcales. n '

22 Fusón de los modelos (III)

23 Fusón n de los modelos (IV)( Cerre del modelo: S no se ha poddo adqurr toda la superfce del objeto, es necesaro cerrar el modelo. Supondremos que el objeto está sobre una mesa gratora, y por tanto la zona no vsble se corresponde con la base del objeto. En caso de que nuestro sstema permtese realzar una adquscón completa del objeto, esta fase no sería necesara.

24 Fusón n de los modelos (V) Formalmente, el cerre del modelo consste en la aproxmacón de la parte de malla no usada (T( f ) obtenendo T f y, fnalmente, realzar la ntegracón de T y T T f para obtener el modelo completo del objeto T. T T ' = T ' T ' f

25 Fusón n de los modelos (VI) Algortmo: 1. Obtencón n de T f. 2. Obtencón n de la frontera de T T, que se denotará como b(t ). 3. Deformacón n de T f, obtenendo T T f, con la condcón n de que T T f debe estar dentro de b(t ).

26 Fusón n de los modelos (VII) T ' r' r h z h = z 1 r' r T f

27 Fusón n de los modelos (VII( VIII) I)

28 Fusón de los modelos (IX)

29 Regularzacón (I) El proceso realzado hasta ahora parte de un hpótess que es, en prncpo, arbtrara: Se utlza la mtad de la esfera para todas las vstas parcales. Se propone una redefncón de los centros asocados a cada vsta, lo que hará que las porcones de esfera usadas para el modelado parcal se adapten a cada un de las vstas del objeto.

30 Regularzacón n (II) Notacón y defncones: Para la teracón k,, el valor medo de la dstanca entre nodos para la vsta parcal,, se denotará como L (k). Para el modelo completo L(k). Para cada vsta parcal,, en la teracón k, defnmos el sguente parámetro de error: e ( k) = L ( k) L( k) A partr del error se defne la condcón de FIN como: e ( k) ε L k ( ) = 1,2,...,n + Se consdera a T f como la vsta parcal n+1. 1

31 Regularzacón n (III) Idea básca b para la regularzacón: Supongamos que e (k-1) > 0, entonces L (k-1) > L(k-1). En la práctca, esto quere decr que la malla T en la teracón k-1 es pequeña con respecto al resto de mallas parcales en esa msma teracón. Debdo a esto, en la próxma teracón n el número n de nodos asocado a esta malla deberá aumentar. Vceversa s e (k-1)<0. La modfcacón n del número n de nodos se realzará movendo en la dreccón n del eje de vsón n el plano de corte (equvalentemente el centro O del objeto)

32 Regularzacón n (IV) Dos pasos para el cálculo de O (k): O ( k) O ( k) 1. [ K ] OO ( k) = ˆµ FO ( k 1) + e ( k 1) O ( k) O ( 1) k n+ 1 n+ 1 Donde: O n ( k 1) + 1 (a) ( k) O n + 1 O ( k) (c) (b) ( k ) FO FO ( k 1) = OO 1 2. OO ( k) = ˆ OO ( k) + v µ Donde: [( ) ] µ ˆ ( k ) OO ( k 1) v = OOn + 1 n+ 1

33 Regularzacón n (V) Algortmo de generacón del modelo completo: 1. Cálculo de O, =1,..., n. O vene defndo por el punto de corte del eje de vsón con el plano de corte Π. 2. Normalzacón n de los datos de rango con respecto a O, donde el O es el valor medo de los O, =1,..., n. Obtenemos S. 3. Obtencón n de T 1/2 (T ). 4. Aproxmacón de T a S. Obtenemos T. 5. Fusón de los T. 6. Cerre del modelo. Obtencón de T. 7. Cálculo del valor medo de las longtudes entre los nodos de los dstntos T y T. Obtencón de L y L. 8. Verfcacón de la condcón de FIN. S FIN=TRUE entonces fn del algortmo. 9. Caso contraro, recalcular los valores de O e r a 2.

34 Regularzacón n (VI) El algortmo como sstema de control: L(k) - n+1 + e (k) n+1 O (k) {T ',T ' } L Control Process Sensor (k) n+1 n+1 Control: Calcula los nuevos centros en funcón de los errores. Process: Genera las mallas parcales (T ( ) y la malla completa (T ). Sensor: Calcula las dstancas medas entre nodos

35 Regularzacón n (VII) [ K ] OO ( k) = ˆµ FO ( k 1) + e ( k 1)

36 Regularzacón n (VIII) OO k 0 ( k) = ˆµ F O + K e ( k) dk

37 Regularzacón n (IX( IX) Funcón de densdad en varas teracones:

38 Regularzacón n (X)( Evolucón del numero de nodos y error para todas las vstas parcales.

39 Regularzacón n (XI)( Modelo en prmera y últma teracón

40 Conclusones (I) Se ha presentado un método para la generacón de un modelo esférco regular a partr de los datos de rango de las dstntas vstas parcales. El modelo completo se ha sntetzado medante la teracón de tres subprocesos: construccón de los modelos parcales, fusón de los modelos y redefncón de las mallas parcales

41 Conclusones (II) Con respecto a la generacón de modelos parcales se ha presentado un método basado en la ruptura de las esfera en funcón de las coordenadas del centro de gravedad de la vsta parcal. Tambén se ha mostrado cuando un nodo puede o no puede pertenecer a la semesfera de modelado (T ).

42 Conclusones (III) La fusón de los dstntos modelos parcales se ha solucona de forma senclla debdo a la superposcón de las vstas y a la propa estructura de la malla esférca. Tambén se ha presentado un método para el cerre del modelo por su base medante la proyeccón de los nodos no utlzados en el modelado de las vstas parcales sobre el plano que defne a esa base.

43 Conclusones (IV) Por últmo, se ha mostrado como realzar una regularzacón del modelo medante la redefncón de la semesfera usada en el modelo de cada vsta parcal. En esta redefncón se ha segudo la estructura de un sstema de control realmentado, y se ha optmzado su funconamento medante la utlzacón de un controlador de tpo I.

44 Generacón de e Modelos 3D a Partr de e Datos de e Rango de e Vstas Parcales. Santago Salamanca Mño Escuela de Ingenerías Industrales Unversdad de Extremadura (UNED, UCLM, UEX)

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