DP. - AS Matemáticas ISSN: X

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1 DP. - AS Matemáticas ISSN: X DETERMINACIÓN DE LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE CIERTAS DESCRIPCIONES VERBALES.. 00 De qué grado será, en general, el polinomio que sólo presenta un mínimo en x = y un máximo en x = -? Justifíquense las respuestas Determinar el parámetro "a" para que el mínimo de la función y = x + x + a sea igual a 8. Determinar el parámetro "a" para que el mínimo de la función y = x - 6x + a sea igual a - Obtén los parámetros "a" y "b" para que la función y = x + ax + b alcance un mínimo en el punto P(-, ). La curva dada por y = x + ax + b pasa por el punto P(-, ) y alcanza un extremo relativo en x = - 3. Halla "a" y "b". La curva dada por y = - x + bx + c tiene un máximo relativo en el punto (0, 4). Halla "b" y "c". Calcular los valores de "a", "b" y "c" sabiendo que la función y = ax + bx + c pasa por los puntos (, 0) y (0,- ) y presenta un máximo en x = 3/ Halla "a" y "b" para que la función y = x 3 + ax + b tenga un mínimo en el punto P(, ). Obtén los parámetros "a" y "b" para que la función y = ax + bx + c alcance un mínimo en el punto P(, 0) y pase por el punto Q(0, 3). La curva dada por y = - x + ax + b pasa por el punto P (0, - ) y alcanza un extremo relativo en x =. Hallar "a" y "b". La segunda derivada de un polinomio de segundo orden, que pasa por el punto (, 7), es 4. Hallar dicho polinomio si se sabe que tiene un mínimo en x = -. Se define la función f(x) = x - k/x. Se pide : Determina k, de modo que dicha función tenga un máximo para x = -, y dibuja una gráfica razonable de la función f(x) para el valor de k obtenido. Halla los valores de los coeficientes b, c, d para que la gráfica de la función y = x 3 + bx + cx + d corte al eje OY en el punto (0, - ) pase por el punto (, 3) y en este punto tenga tangente paralela al eje OX. Una vez hallados esos valores, averigua los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. 04 Dada la función f(x) = x a + 3x - x 3, encuentra a para que si f ' es la derivada de f, entonces f ' (- ) = Encuentra f ' () donde f ' es la derivada de la función f dada por f(x) = x x - x - (x 0). Dada la función f(x) = a x 3 + bx +cx + d, determina las constantes a, b, c, d de manera que simultáneamente: - Su gráfica pase por el origen de coordenadas y por el punto (; ). - La función posea un punto de inflexión en x = 0. - La función posea un mínimo en x = 07 Dada la función f(x) = a x3 + bx +cx + d, determina las constantes a, b, c, d, de manera que su gráfica posea un máximo en el punto (; ) y un mínimo en (-, -). BS S004 BS S005 BC S007 BC

2 DERIVADAS. APLICACIONES. 08 Calcula el punto de inflexión de la función y = x 3-6x + 4 y la ecuación de la recta tangente en el mencionado punto de inflexión. 09 Calcula el punto de inflexión de la función y = -x3 + 3x y la ecuación de la recta tangente en el mencionado punto de inflexión. DETERMINACIÓN DE LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE GRÁFICAS. 00 GRÁFICA GRÁFICA 00 GRÁFICA 4 GRÁFICA 5 GRÁFICA GRÁFICA 7 GRÁFICA 8 GRÁFICA Dadas la siguiente gráfica, haz un ESBOZO de las posible representación gráfica de la derivada. Razona la respuesta. 005 GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA 4

3 DP. - AS Matemáticas ISSN: X 006 GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA 4 3

4 DERIVADAS. APLICACIONES. 00 Sea f: R R. Si f'(x) = x x, cuál de las siguientes gráficas podría corresponder a f(x)? Argumenta tu respuesta. Si nos dicen además que f() = 3, Se podría hallar f? Justifíquese la respuesta. Málaga J005 GRÁFICA GRÁFICA

5 DP. - AS Matemáticas ISSN: X 07 Dadas las siguientes funciones de la TABLA I, asocia a cada una de ellas la función derivada de la TABLA II GRÁFICA GRÁFICA TABLA I GRÁFICA 4 GRÁFICA 5 GRÁFICA 6 GRÁFICA 7 GRÁFICA 8 GRÁFICA 9 GRÁFICA 0 GRÁFICA A GRÁFICA B TABLA II GRÁFICA C GRÁFICA D GRÁFICA E GRÁFICA F GRÁFICA G GRÁFICA H GRÁFICA I GRÁFICA J () x / x 3 /3 () x 4 3x + (3) 3x 3 + x x + (4) x + (5) x (6) x 4 + 3x + (7) x + (8) x + (9) x + 3x (0) /x (A) 4x (B) (C) 4x 3 6x (D) 4x + 3 (E) 4x (F) x x (G) /x (H) 4x 3 + 6x (I) si x < 0 ; si x > 0 (J) 9x + x 5

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