Implementación de un Control Estabilizador de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost PWM.

Transcripción

1 de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost PWM. AUTOR: Miguel Mª García Jiménez. DIRECTOR: Abdelali El Aroudi. Fecha: Enero / 2003.

2 Índice Índice 1 Índice Memoria Descriptiva Introducción Objetivo del Proyecto Titular Antecedentes Nociones Teóricas El Convertidor Elevador Boost Topología Elevadora Operación en Modo Continuo Operación en Modo Discontinuo Efectos no Ideales en el Funcionamiento del Boost Caídas de Tensión en los Interruptores Pérdidas en los Condensadores: Efecto de Rizado Pérdidas en la Bobina Pérdidas de Conmutación Dinámicas posibles del Boost Definiciones Lazos de Control Control PWM Control en Modo Tensión Control en Modo Corriente Control por Muestra Combinada Tensión-Corriente Control PWM para Comportamientos Caóticos Posibles Soluciones y Solución Adoptada Módulo 1: Montaje del Convertidor Elevador Boost Diagrama del Montaje Objetivos Conseguidos Módulo 2: Etapa Acondicionadora de las Señales de Realimentación Medida de la Señal de Corriente Sensores de Efecto Hall Medida de la Corriente Mediante Resistencia Interna del MOSFET Medida de Corriente de Bajas Pérdidas Medida de Corriente por Resistencia Sensora y Acoplamiento Diferencial Medida de Corriente por Transformador Sensor Medida de Corriente por Resistencia Sensora en Serie con la Fuente Solución Adoptada Problemas Encontrados y Solución Medida de la Señal de Tensión Problemas Encontrados y Solución Derivada e Integral de la Tensión

3 Índice Comparadores, Señal de Referencia e Inversor Diagramas de Bloque del Montaje Módulo 3: Etapa Generadora de la Señal en Forma de Rampa Objetivos a Conseguir Posibilidades en la Creación de la Señal en Forma de Rampa Solución Adoptada Problemas Encontrados y Solución Módulo 4: Etapa Generadora de la Señal de Control de la Amplitud de la Rampa Implementación en el Módulo Diagrama de Bloques del Montaje Módulo 5: Etapa Sumadora y Comparadora Aplicación del Módulo Diagrama de Bloques del Montaje Módulo 6: Control Mediante Latch y Control por Comparación con Histéresis Control Mediante Latch Posibles Soluciones Solución Adoptada Control por Comparación por Histéresis Solución Adoptada Descripción General de la Solución Adoptada Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Control PWM por Comparación con Histéresis Control PWM con Latch Control PWM por Comparación con Rampa Fija Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable Ciclo a Ciclo Driver Prescripciones Técnicas Normas sobre Equipos Electrónicos Normas sobre Compatibilidad Electromagnética Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión Puesta en Marcha Verificaciones y Pruebas Mantenimiento Bibliografía Memoria de Cálculo Cálculo del Módulo 1: Convertidor Boost Potencia Disipada en las Resistencias de Carga Elección de Condensadores y MOSFET Elección del Diodo Cálculo del Módulo 2: Etapa Acondicionadora de las Señales de Realimentación

4 Índice Filtro Paso-bajo Cálculo de Ganancias Derivada e Integral de la Tensión Driver Cálculo del Módulo 3: Etapa Generadora de la Señal en Forma de Rampa Generación de la Señal de Reloj Señal en Forma de Rampa Etapa Amplificadora no Inversora Sumador Cálculo del Módulo 4: Etapa Generadora de la Señal de Control de la Amplitud de la Rampa Amplificador y Sumador Amplificador Diferencial Simulaciones Control PWM por Comparación con Histéresis Control PWM con Latch Control PWM por Comparación con Rampa Fija Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable Ciclo a Ciclo Resultados Experimentales Control PWM por Comparación con Histéresis Control PWM con Latch Control PWM por Comparación con Rampa Fija Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable Ciclo a Ciclo Conclusiones Planos Esquema Módulo 1 (Convertidor Boost) Esquema Módulo 2 (Etapa Acondicionadora) Esquema Módulo 3 (Generador Señal de Rampa) Esquema Módulo 4 (Control de la Amplitud) Esquema Módulo 5 (Etapa Sumadora, Comparadora) Esquema Módulo 6 (Latch e Histéresis) Pliego de Condiciones Disposición y Alcance del Pliego de Condiciones Objetivo del Pliego Descripción General del Montaje Condiciones de los Materiales Especificaciones Eléctricas Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión Especificaciones Mecánicas Placas del Circuito Interconexionado de Placas Ensayos, Verificaciones y Ajustes Condiciones de la Ejecución Encargo y Compra del Material Soldadura de los Componentes

5 Índice Preparación de las cajas (Módulos) Condiciones Facultativas Anexos Especificaciones de los Componentes Gráficos de los Tipos de Controles Simulaciones

6 Memoria Descriptiva 2. Memoria Descriptiva 5

7 2.1 Introducción. Memoria Descriptiva La electrónica de potencia ha alcanzado ya un lugar importante en la tecnología moderna. Los circuitos de electrónica de potencia convierten la energía eléctrica de un tipo en otro utilizando dispositivos semiconductores como interruptores, para controlar o modificar una tensión o una corriente. Las aplicaciones de los circuitos electrónicos de potencia son, entre otras, la conversión de corriente alterna (ca) en corriente continua (cc), la conversión de corriente continua en alterna (cc en ca), la conversión de una tensión continua no regulada a una tensión continua regulada y la conversión de una alimentación alterna de determinada amplitud y frecuencia en otra amplitud y frecuencia distintas. Estos tipos de convertidores se utilizan en la industria en una gran diversidad de productos de alta potencia, que incluyen controles de calor, controles de iluminación, controles de motor, fuentes de alimentación, sistemas de propulsión de vehículos, sistemas de corriente directa de alto voltaje... Los circuitos electrónicos de potencia convierten una forma de onda de corriente o tensión de un cierto tipo o nivel en otro, siempre adaptando la onda de entrada (generador) a las características que necesita la carga. Los convertidores se clasifican según esta transformación entrada-salida. Entrada ca/salida cc Los convertidores ca-cc producen una salida continua a partir de una entrada alterna. A los convertidores ca-cc se les denomina como rectificadores. Entrada cc/salida ca El convertidor cc-ca produce una tensión alterna a partir de una entrada continua. A los convertidores cc-ca se les denomina onduladores. Entrada ca/salida ca Se utilizan para cambiar la amplitud y/o la frecuencia de una señal alterna. A este grupo de convertidores se les denomina reguladores o controladores de ca. Entrada cc/salida cc Estos convertidores convierten una tensión continua de entrada en una tensión continua de salida pero de distinto valor. Se pueden distinguir tres tipos de convertidores cc-cc, los reguladores de tensión, los troceadores de continua y las fuentes conmutadas. El desarrollo de los sistemas de alimentación regulados por conmutación ha sido frenado, durante cierto tiempo, a causa de la tecnología existente en cuanto a fabricación de componentes electrónicos. Las nuevas tecnologías sobre semiconductores desarrolladas durante los últimos años han contribuido al auge de estos tipos de convertidores y a la necesidad de su estudio para obtener una mayor eficiencia en su funcionamiento. Uno de estos campos de estudio es el de las dinámicas caóticas que aparecen en los convertidores. 6

8 2.2 Objetivo del Proyecto. Memoria Descriptiva Los convertidores de potencia elementales Buck, Boost y Buck-Boost, bajo control por modulación de anchura de pulsos PWM, son sistemas no lineales propensos a fenómenos no lineales e inestabilidades. En este proyecto se desea, entre otras cosas, implementar un controlador basado en la modificación de la amplitud de la señal moduladora del control PWM ciclo a ciclo con el fin de estabilizar la dinámica periódica de la onda de salida. El control se aplicará a un convertidor Boost. Para realizar este tipo de control se ha desarrollado herramientas hardware que permiten realizarlo de forma experimental, así como otros tipos de control y facilita su estudio. El hardware realizado consta de: Un convertidor Boost, al que se le pueden modificar los valores de sus componentes como son la bobina, condensador y carga de forma independiente. Un módulo para la creación de una señal en diente de sierra, de la cual se puede modificar su amplitud, frecuencia y tensión de continua añadida. De este módulo también se puede extraer una señal de reloj necesaria para el control mediante latch. Un módulo que proporciona una ganancia ajustable de las señales de control provenientes del Boost, tensión, derivada de la tensión, integral de la tensión y corriente. Un módulo que proporciona la tensión de control de la amplitud de la señal diente de sierra, cuando se utiliza el control PWM con modulación de la amplitud de la señal diente de sierra. Un módulo sumador, diferenciador y comparador de señales. Un módulo con un comparador con histéresis. Un módulo con un control mediante latch. Un módulo inversor. Mediante estos módulos se podrán realizar diferentes tipos de control del Boost, ya que al no estar unidos en un mismo bloque se pueden intercambiar ampliando así la posibilidad de realizar los cambios que desee el usuario. Los tipos de control del convertidor Boost que se han realizado son: Control PWM por comparación con señal de rampa de amplitud fija. Control PWM por comparación con señal de rampa de amplitud variable. Control PWM por comparación con histéresis. 7

9 Control PWM por comparación y latch. Memoria Descriptiva Estos sistemas de control se pueden utilizar tanto para control por muestra de tensión, corriente, o por combinación de ambas. Sin embargo, la elección de la señal es importante ya que el resultado obtenido no es el mismo. También se podrá añadir un control PI o cualquier combinación. 2.3 Titular. El titular de este proyecto es el Departamento de Ingeniería Electrónica, Eléctrica y Automática (DEEEA) de la Universidad Rovira i Virgili. Dentro de este departamento va dirigido al Área de Electrónico de Potencia. El director del proyecto es el Doctor Abdelali El Aroudi. 2.4 Antecedentes. Los comportamientos caóticos y los fenómenos no lineales en los convertidores electrónicos de potencia dc-dc con control PWM han sido estudiados extensivamente en los últimos años. Distintos tipos de dinámicas caóticas en el comportamiento de los convertidores elementales han sido encontrados con diferentes tipos de esquemas de control. En anteriores estudios se ha investigado la pérdida de estabilidad en los convertidores Boost. Una vez pérdida la estabilidad se fuerza al sistema a volver a su estado estable mediante una estrategia de control estabilizadora. Esta estrategia de control pretende añadir un parámetro variable más al sistema con la intención de alcanzar la estabilidad. En un control PWM por comparación por rampa la amplitud de esta rampa suele ser de valor fijo e invariable. Con este nuevo tipo de control estabilizador el parámetro añadido variable es la amplitud de la señal en forma de rampa. Los análisis matemáticos ya realizados y las simulaciones en Psim realizadas demuestran que este tipo de control puede funcionar correctamente. En este proyecto se pretende, entre otras cosas, realizar su aplicación experimental y comprobar su funcionamiento en un convertidor Boost. 8

10 2.5 Nociones Teóricas. Memoria Descriptiva Existe una gran variedad de convertidores electrónicos, todos ellos con esquemas diferentes y con sus propias singularidades. En este apartado de nociones teóricas se pretende explicar el funcionamiento del convertidor elevador Boost, sus principales formas de trabajo y topologías. También se pretende dar una visión sobre los distintos lazos de control que se pueden aplicar y sus efectos en el control El Convertidor Elevador (Boost). El circuito propuesto para ser analizado en este proyecto es el convertidor elevador dc-dc, también llamado convertidor Boost, con un control del tipo PWM. Este convertidor tiene la singularidad que su tensión de salida es superior a su tensión de entrada. Respecto a las fuentes de alimentación lineales tiene las siguientes ventajas: a) Rendimientos entre el 60% y 90%, frente a las lineales que tienen un rendimiento alrededor del 40%. b) Pequeñas dimensiones, tanto menor como mayor sea la frecuencia de conmutación. Sus principales inconvenientes son: a) Generación de EMI s. b) Aumento de las pérdidas de conmutación cuando crece la frecuencia de conmutación Topología Elevadora. El circuito de la Figura 2.1 corresponde a un convertidor Boost. Figura 2.1. Esquema del convertidor Boost. En el análisis del circuito se han realizado las siguientes suposiciones: 1. El periodo de conmutación es T y el interruptor está cerrado un tiempo DT y está abierto el resto del tiempo, (1-D)T, siendo el valor de D entre 0 y El condensador es muy grande de manera que se puede considerar que la tensión de salida se mantiene constante. 3. Los componentes son ideales. 9

11 Memoria Descriptiva A pesar de estas consideraciones, el convertidor Boost puede funcionar en dos modos diferenciados en función de la forma de la corriente en la bobina. Se distingue un modo de operación continuo, cuando la corriente en la bobina no se hace en ningún momento cero, y un modo de operación discontinuo, cuando la corriente en la bobina se hace durante un cierto intervalo nula. Es por eso que el estudio de estos dos modos de operación se debe hacer por separado. En los siguientes apartados se realiza el estudio de los dos modos de operación así como las consideraciones a tener en cuenta cuando los componentes no se comportan de forma ideal Operación en Modo Continuo. Suponiendo que el circuito parte de una situación inicial de reposo y que las formas de ondas que aparecen son periódicas, en t = 0 el interruptor se cierra, comportándose como un cortocircuito. En estas condiciones, la bobina intenta mantener constante la corriente por el circuito para lo que opone una diferencia de potencial del mismo valor que la tensión de entrada y con la polaridad indicada en la Figura 2.2. Figura 2.2. Boost con el interruptor en cortocircuito Con el interruptor cerrado, el diodo está polarizado en inversa, actuando como circuito abierto. La Ley de Kirchhoff para las tensiones en la malla que incluye la fuente, la bobina y el interruptor cerrado es: v dil = Vs L o dt L = di L Vs = (2.1) dt L El ritmo de variación de la corriente es una constante, por lo que la corriente aumenta linealmente cuando el interruptor está cerrado. La variación de corriente en la bobina se calcula utilizando la siguiente ecuación. Vs DT ( il ) cerrado = (2.2) L En la Figura 2.3 se puede observar la forma de onda de la corriente en función del estado del interruptor. Tal y como se observa, la corriente aumenta de manera constante durante el ciclo en el que el interruptor se encuentra cerrado. Cuando el interruptor está abierto, Figura 2.3, la corriente en la bobina no puede variar de forma instantánea, por lo que el diodo se polariza en directa para proporcionar un camino a la corriente de la bobina. 10

12 Memoria Descriptiva Figura 2.3. Boost con el interruptor en circuito abierto Suponiendo que la tensión de salida V o es constante, la tensión en la bobina es: v dil = Vs Vo L dt L = dil dt Vs Vo = (2.3) L El ritmo de variación de la corriente en la bobina es una constante, por lo que la corriente debe variar linealmente cuando el interruptor esté abierto, tal y como también se puede observar en la Figura 2.4. (a) (b) Figura 2.4. a) Estado del interruptor. b) Corriente en la bobina La variación de la corriente en la bobina con el interruptor abiertos es: 11

13 Memoria Descriptiva ( Vs Vo )(1 D) T ( il ) abierto = (2.4) L En régimen permanente, la variación neta de la corriente de la bobina debe ser igual a cero. Utilizando las Ecuaciones 2.2 y 2.4 obtenemos: ( i ) + ( i ) = 0 L cerrado L abierto Vs DT L ( V + s V o )(1 D) T L = 0 Despejando V o, V ( D + 1 D) V (1 D) = 0 s o V o Vs = (2.5) 1 D La Ecuación 2.5, muestra que si el interruptor esta siempre abierto (D es cero), la salida es igual a la entrada. Al aumentar el ciclo de trabajo, el denominador de la Ecuación 2.5 disminuirá y la tensión de salida será mayor que la entrada. El convertidor Boost produce una tensión de salida mayor o igual a la tensión de entrada. Cuando el ciclo de trabajo del interruptor se aproxime a la unidad, la salida se hará infinita de acuerdo con la Ecuación 2.5. Sin embargo, esta ecuación se basa en componentes ideales. Los componentes reales, que producen pérdidas, impedirán que la salida se haga infinita. Las ecuaciones anteriores se han desarrollado suponiendo que la tensión de salida era constante y, por tanto, que la capacidad era infinita. En la práctica, una capacidad finita producirá una pequeña fluctuación o rizado en la tensión de salida. El rizado pico a pico de la tensión de salida puede calcularse a partir de la forma de onda de la corriente en el condensador. La expresión del rizado será: V Vo DT = RC o = V o D RDf V V o o = D RCf (2.6) La corriente media en la bobina se calculará teniendo en cuenta que la potencia entregada por la fuente debe ser igual a la potencia absorbida por la resistencia de carga. La potencia de salida es 2 Vo Po = R 12

14 Memoria Descriptiva y la potencia de entrada es V s I s = V s I L. Igualando la potencia de entrada y la potencia de salida y usando la Ecuación 2.5, V 2 Vo = R Vs 1 D = R 2 s s I L = 2 2 V ( 1 D) R I L = V s = V 2 o 2 ( 1 D) R R Vs (2.7) Las corrientes máxima y mínima en la bobina se determinan utilizando el valor medio y la variación de la corriente dada la Ecuación 2: I 2 il Vo Vs DT = I L + = (2.8) 2 V R 2L max + s I min 2 il Vo Vs DT = I L = (2.9) 2 V R 2L s Para que el convertidor funcione en modo continuo, la corriente mínima en la bobina no se puede hacer igual a 0. Por lo tanto si igualamos la Ecuación 2.9 a cero, obtendremos el valor mínimo de la bobina, para el cual el convertidor funciona en modo continuo dado una resistencia de carga y valor D fijo. ( Lf ) min ( 1 D) 2 D R = (2.10) Operación en Modo Discontinuo. El convertidor elevador también funciona cuando la corriente en la bobina se hace nula durante un cierto tiempo. Cuando esto sucede se dice que el convertidor está trabajando en modo discontinuo. En algunos casos, es preferible el modo discontinuo por motivos de control. Las relaciones entre las tensiones de salida y entrada se determinan a partir de las siguientes afirmaciones: 1. La tensión media en la bobina es nula. 2. La corriente media en el diodo es igual a la corriente de carga. En la Figura 2.5 se muestra las forma de onda básica de la corriente en la bobina cuando el modo de operación es discontinuo. Cuando el interruptor está abierto, la tensión en la bobina es V s. Cuando el interruptor está cerrado y la corriente en la bobina es positiva, la tensión es V s -V o. La corriente disminuye hasta hacerse nula y el diodo impide que se haga negativa. Cuando el interruptor está abierto y el diodo no conduce, la corriente en la bobina es cero. La tensión media en la bobina es: 13

15 Memoria Descriptiva V DT + ( V V ) D1 T = 0 s s o Despejando obtenemos: D + D 1 V = o Vs (2.11) D1 Figura 2.5 Forma de onda de la corriente en modo discontinuo La corriente máxima será igual a la variación de la corriente en la bobina con el interruptor cerrado. V DT I = s i = max L (2.12) L La corriente media en el diodo, Figura 2.6, es: I D = I max D1T = I max D1 (2.13) Sustituyendo I máx en la Ecuación 13 e igualando el resultado a la corriente de carga podemos despejar D 1. I 1 Vs DT D 2 L D = 1 = Vo R V o 2L D 1 = (2.14) Vs RDT Sustituyendo el valor de D 1 en la Ecuación 11 obtenemos la ecuación cuadrática: V V o s 2 V V o s 2 D RT 2L = 0 14

16 Memoria Descriptiva Despejando obtenemos la relación (V o /V s ) : V V o s 1 = D RT 1+ L (2.15) El límite entre el modo continuo y el modo discontinuo se produce cuando D 1 = 1 D, y en ese límite también se cumple que I mìn, calculado de acuerdo con la Ecuación 2.9, es igual a cero Efectos no Ideales en el Funcionamiento del Boost. Los efectos no lineales se pueden aplicar tanto en el modo de corriente continua del Boost, como el de corriente discontinua. A continuación se muestran estos efectos no ideales en un Boost en modo de corriente continua Caída de Tensión en los Interruptores. Todos los cálculos anteriores se han realizado suponiendo que los interruptores eran ideales. Las caídas de tensión en los transistores y diodos cuando están conduciendo pueden afectar significativamente al funcionamiento del Boost, en especial cuando las tensiones de entrada y salida son bajas. En nuestro caso el interruptor que se utiliza es un transistor MOSFET. Este transistor se hace conmutar entre dos zonas de trabajo: una seria cuando el MOSFET conduce, llamada zona de saturación (ON) y la otra seria cuando el transistor no conduce, zona que se conoce como de corte (OFF). Dependiendo de la zona en la que se encuentre se modelará de forma diferente. Si está en ON el interruptor se modelará como una resistencia serie r S y si está en OFF como un circuito abierto. Figura 2.6. Modelo del MOSFET con pérdidas. El segundo interruptor natural del convertidor es un diodo. El diodo es un interruptor de conmutación natural que presenta dos estados, estado de conducción y estado de corte. En el estado de conducción el diodo se puede modelar como una caída de tensión v D. En el estado de corte se considerará que no hay corrientes de fuga. En la Figura 2.7 se puede ver el modelo con pérdidas. 15

17 Memoria Descriptiva Figura 2.7. Modelo del diodo con pérdidas. Cuando se producen caídas de tensión distintas de cero en los interruptores en conducción, la tensión en la bobina con el interruptor cerrado es v L = V V (2.16) s Q siendo V Q la tensión en bornes del interruptor en conducción. Con el interruptor abierto, la tensión en el diodo es V D y la tensión en la bobina es v L = V V V (2.17) s o D La tensión media en la bobina es nula en el periodo de conmutación: V L ( V V ) D + ( V V V )( 1 ) = 0 = D s Q s o D Despejando V o obtenemos: V o V = s V Q D VD ( 1 D) ( 1 D) (2.18) Que es menor que el valor ideal calculado, Ecuación 5, para el caso ideal Pérdidas en los Condensadores: Efecto de Rizado. Los rizados de tensión de salida de la Ecuación 6 se basaba en un condensador ideal. Se puede modelar un condensador real como una capacidad con una resistencia equivalente en serie y una inductancia en serie equivalente. La resistencia equivalente serie puede afectar al rizado de la tensión de salida, produciendo muchas veces un rizado mayor que el debido a la capacidad. La inductancia no influye para frecuencias de conmutación bajas, pero puede ser significativa para frecuencias superiores a unos 300 khz. En la Figura 2.8 se muestra su modelo para frecuencias bajas donde la inductancia se puede despreciar. Para hacer una estimación de las condiciones de peor caso, suponemos que la tensión de rizado pico a pico debida a la resistencia equivalente serie se suma algebraicamente al rizado debido a la capacidad. 16

18 Memoria Descriptiva Pérdidas en la Bobina. Figura 2.8. Modelo del condensador con pérdidas. Las bobinas deben diseñarse de manera que su resistencia sea pequeña, que la pérdida de potencia sea mínima y que el rendimiento sea máximo. En el caso ideal, la tensión de salida del convertidor Boost es: V o Vs = (2.19) 1 D El modelo de un inductor con pérdidas puede ser representado mediante un elemento resistivo en serie r L con el inductor L como se muestra en la Figura 2.9. La determinación precisa de la resistencia r L puede considerarse un procedimiento delicado. La razón es que todas las resistencias influyen en la corriente del inductor. Por ejemplo, consideremos que el transistor del convertidor Boost se encuentra en modo de conducción. En ese intervalo de tiempo se debe considerar la resistencia incremental del transistor, la resistencia de las conexiones y la resistencia equivalente del inductor, en el cual se incluyen las pérdidas magnéticas del material del núcleo. Cuando el transistor deja de conducir, el diodo pasa a conducir y su resistencia incremental sustituye a la del transistor. Se debe considerar también la resistencia en serie de la capacidad y las resistencias de las conexiones que pueden ser diferentes. Estrictamente hablando, la r L no es la misma durante los diferentes intervalos de conmutación porque la configuración física del circuito es diferente. Por eso, y a la práctica se determina un valor único para los dos periodos de conmutación. A continuación se detalla el efecto de la resistencia serie de la bobina en el convertidor suponiéndola igual en los dos intervalos de funcionamiento. Figura 2.9. Modelo del inductor con pérdidas. Suponiendo que la corriente en la bobina es aproximadamente constante, la corriente de la fuente es igual a la corriente de la bobina; y a la corriente media en el diodo es igual a la corriente media de carga. La potencia entregada por la fuente debe ser igual a la potencia absorbida por la carga y por la resistencia de la bobina: P = P + P s o rl V s I L = V I + I r (2.20) o D 2 L L 17

19 Memoria Descriptiva Siendo r L la resistencia serie de la bobina. La corriente media en el diodo es: I D = I ( 1 D) (2.21) L Sustituyendo I D en la Ecuación 20 se obtiene: s o ( D) I LrL V = V 1 + (2.22) Utilizando la Ecuación 21 se puede expresar I L en función de V o : I L I D = 1 D Vo / R = 1 D (2.23) final: Sustituyendo I L en la Ecuación 22 y despejando Vo, obtenemos como resultado Vs 1 V o = (2.24) 1 D rl 1+ ( ) 2 R 1 D La ecuación es similar a la de un Boost ideal, pero contiene un factor de corrección debido a la resistencia de la bobina. Esta resistencia de la bobina afecta al rendimiento del Boost. Mientras mas grande sea el ciclo de trabajo, más disminuirá el rendimiento del convertidor Pérdidas de Conmutación. Además de las caídas y las pérdidas de potencia en conducción, se producen pérdidas adicionales en los interruptores cuando conmutan entre los estados de conducción y corte. Esto es debido a que la transición entre conducción y corte o a la inversa no es instantánea. Cuanto más altas son las frecuencias de conmutación mayores son las pérdidas de conmutación Dinámicas posibles del Boost. En este apartado expondremos todos los conceptos necesarios para entender el caos y el porqué de su aparición en los sistemas dinámicos Definiciones. Sistema autónomo de orden n: es un sistema en el cual el campo f(x) que lo define no depende explícitamente del tiempo. Es decir: dx = f (x) x ( t o ) = x dt o x( t) n R, f : R n R n 18

20 Si f(x) es lineal, entonces el sistema es lineal. Memoria Descriptiva Trayectoria: Es la solución de esta ecuación con una condición inicial x o y la llamaremos φ x ). t ( o Sistema no autónomo: en este caso el campo f también depende del tiempo. dx = f ( x, t) x ( t o ) = x dt o x( t) n R, f : R n R n El sistema sigue siendo lineal si f(x,t) lo es respecto de x. Si tenemos que existe un T>0 tal que f(x,t)=f(x,t+t), el campo es periódico de periodo T. Un sistema periódico no autónomo de orden n siempre se puede transformar en uno autónomo de orden n+1 añadiendo una nueva ecuación tal que θ = 2πt / T. Solución estacionaria: es la solución que cumple: limφ ( x ) = x cuando t t o o Entonces podemos definir: Solución total = solución estacionaria + solución transitoria Tenemos cuatro tipos de soluciones estacionarias. Seguidamente las enumeramos: Punto de equilibrio de un sistema autónomo: es una solución constante para cualquier t del sistema, es decir φ ( x ) = x. t eq eq Solución periódica: es la que cumple para todo instante t y un mínimo T >0 φ t ( x, to ) = φt+ T ' ( x, to ) En un sistema no autónomo T suele ser múltiple del periodo T y se suele denominar solución k-periódica o de periodo k (T = kt), Figura Solución cuasiperiódica: solución estacionaria que se puede escribir como una composición de funciones periódicas independientes entre si, Figura Solución tipo caos: no se tiene una definición comúnmente aceptada, pero se presenta como un comportamiento acotado en estado estacionario que no es un punto del equilibrio, ni periódico ni cuasiperiódico. Existen unos cuantos hechos a remarcar sobre el caos: El espectro de una señal caótica tiene una forma muy semejante a la de una señal aleatoria, es decir, continuidad en el espectro en lugar de presentar picos a ciertas frecuencias. Las trayectorias se encuentran dentro de un área finita de forma regular. Se suele confundir caótico con aleatorio pero no es cierto. 19

21 Memoria Descriptiva Los sistemas en caos presentan una alta sensibilidad a las condiciones iniciales, de forma que dos condiciones iniciales muy cercanas hacen que las trayectorias del sistema diverjan. Figura 2.10 Señal periódica. Figura 2.11 Señal cuasiperiódica. 20

22 Memoria Descriptiva Manteniendo fijo el valor de la corriente de referencia y variando únicamente el valor de la frecuencia del reloj se puede observar como la corriente de salida del Boost pasa de un comportamiento periódico a un comportamiento caótico. En la Figura 2.12 a) y b) aparecen las señales de salida. a) b) Figura 2.12 En a) observamos una forma de corriente periódica En b) la forma de corriente es caótica En ambas señales de la Figura 2.12, el Boost se encuentra trabajando en modo continuo, su salida es acotada, pero sin embargo, en la Figura 2.12 b) el valor de la señal de salida no se puede predecir porque su comportamiento es caótico. En el presente proyecto se realizará experimentalmente el control PWM por comparación con rampa de amplitud variable con la intención de poder estabilizar determinadas dinámicas caóticas del Boost y reconducirlo a su estado de equilibrio. El convertidor elevador puede presentar pues tres tipos de dinámicas en su funcionamiento, estas son una dinámica periódica, cuasiperiódica, y caótica. 21

23 Memoria Descriptiva El caos es un fenómeno que se encuentra asociado a todos los fenómenos no lineales en todos los campos de la ciencia. Cualquier sistema no lineal, por sencillo que sea, puede presentar una respuesta muy compleja. Cuando la respuesta de un sistema no lineal depende fuertemente de las condiciones iniciales y es poco predecible se considera que tiene un comportamiento caótico. No se debe confundir un proceso caótico con un proceso aleatorio. Cuando el proceso es caótico, si se conoce con una precisión infinita la condición inicial del sistema, se puede saber el estado en cualquier instante. Es decir, un proceso caótico es determinista aunque poco predecible. En determinadas ocasiones un convertidor Boost puede presentar un comportamiento caótico, es decir, su tensión y corriente de salida presentan un comportamiento acotado pero no periódico, los valores son erráticos y su espectro de frecuencia es continuo. La no-linealidad en el convertidor Boost proviene de la conmutación entre las diversas topologías que presenta y la realimentación (control), sin embargo, el comportamiento de cada una de ellas por separado es lineal. La utilización de un controlador que presenta sólo dos niveles discretos de salida que se seleccionan al comparar una señal de error del sistema con umbrales específicos (PWM o histéresis) implica la utilización de un control no lineal. Por lo tanto, en un convertidor Boost, la no-linealidad del sistema proviene del convertidor en si, y en parte también por el tipo de control que se realiza. 22

24 2.5.2 Lazos de Control. Memoria Descriptiva Básicamente, el control de la señal de salida puede efectuarse de dos formas diferentes, cuya naturaleza, dependiente de las características de la señal de conmutación da lugar a dos sistemas de control diferentes: Sistemas de control a frecuencia fija. Sistemas de control a frecuencia variable. Dentro del primer grupo encontramos la modulación de la anchura del pulso, o PWM, en el cual el ciclo de trabajo es variable pero de frecuencia constante. En el segundo grupo encontramos la modulación de la frecuencia del pulso, o PFM, donde el conmutador tiene un ciclo de trabajo del 50% y lo que varía es su frecuencia; modulación de la frecuencia del pulso con limitación de corriente, donde el ciclo de carga termina cuando se detecta un determinado valor de corriente. Todas estas técnicas tienen sus ventajas y desventajas, sin embargo en el presente proyecto la que se ha utilizado es el control por modulación de anchura de pulso, PWM y el control por histéresis Control PWM. El control PWM mantiene una frecuencia constante de trabajo y varía el ciclo de carga y descarga para mantener unos valores constantes a la salida del convertidor. Esta técnica aporta una gran eficiencia sobre un amplio abanico de cargas. Además, debido a que la frecuencia de conmutación es fija, el ruido provocado es relativamente bajo, permitiendo técnicas simples de filtros paso-bajo para reducir el rizado en la tensión de salida. En los casos del control por PFM, el ruido que se produce es mucho mayor. Por estas razones, el uso del control PWM es muy popular. Existen tres métodos básicos para implementar un control PWM, el control en modo tensión, en el cual el ciclo de trabajo del convertidor es proporcional al error diferencial entre la tensión de salida actual y la de referencia; el control en modo corriente, en el cual el ciclo de trabajo es proporcional al error diferencial y una función de la corriente del convertidor y el control por muestra combinada tensión-corriente Control en Modo Tensión. El control en modo tensión responde únicamente (y ajusta el ciclo de trabajo del convertidor) a los cambios en la tensión de salida. Esto significa que ante un cambio en el convertidor de la corriente de la carga o la fuente de entrada, el control no actuará hasta detectar el correspondiente cambio en la tensión de salida. Este tiempo de espera afecta la regulación y llega a ser de varios ciclos de trabajo. Dependiendo de la carga o la perturbación en la entrada, existirá una correspondiente perturbación en la tensión de salida, no siempre proporcional a la perturbación inicial. 23

25 Memoria Descriptiva Un circuito de control en modo tensión típico es el mostrado en la Figura En este circuito A1 es el amplificador de error, A2 es el comparador PWM, y A3 es un driver opcional por si es necesario para controlar el interruptor. Figura Control PWM en modo tensión. La salida de A1 es proporcional a la diferencia entre la tensión de salida y la tensión de referencia. Si la tensión de salida es cero, la salida de A1 se encontrará en su máximo valor. Con esta condición a la entrada del comparador se obtiene un ciclo de trabajo máximo. Cuando la tensión de salida es mayor que la tensión de referencia, entonces se obtiene un ciclo de trabajo mínimo. Si existiese un mecanismo mediante el cual el control PWM en modo tensión respondiese a los cambios de la corriente de carga en un mismo periodo de trabajo, el problema de la espera se habría terminado así como las desventajas que presenta esta espera en la regulación. Esto es posible mediante el control en modo corriente Control en Modo Corriente. Este sistema estabiliza el circuito frente a las posibles variaciones de la señal de entrada. Una vez obtenida la señal de muestra, proporcional a las variaciones de la corriente por la carga, se convierte en tensión y se amplifica, de forma que el ciclo de trabajo se regula mediante la comparación con la señal de rampa, de acuerdo a lo expuesto en el apartado anterior. Tanto en el modo tensión y el modo corriente es necesario efectuar el cálculo de los sensores de forma que estos no supongan una carga apreciable en la parte del circuito donde han de conectarse Control por Muestra Combinada Tensión-Corriente. El control en modo corriente responde a los cambios producidos en la corriente de carga del convertidor, respondiendo y ajustando el ciclo de trabajo del convertidor a los cambios en la corriente de carga. Por lo tanto, ante cualquier perturbación en el convertidor, el control actuará cuando se detecte esa perturbación en la corriente. Esto puede implicar también ciclos de espera, con las consiguientes desventajas en la regulación. Para paliar estos defectos se suele combinar el control en modo tensión y en modo corriente, para así detectar cualquier tipo de perturbación en el convertidor, ya sea de tensión o corriente. 24

26 Memoria Descriptiva Un posible circuito de control PWM en modo tensión-corriente puede ser el mostrado en la Figura En este ejemplo se combinan dos tipos de lazos de control, uno de corriente y otro de tensión. Esto implica que cambios en la tensión de carga o en la corriente de carga pueden ser regulados en el mismo ciclo de trabajo. Figura Control PWM en modo corriente. En este circuito, A1 es un amplificador de error, A2 es el comparador que genera la señal PWM, y A3 es un driver de salida opcional por si es necesario para controlar el interruptor. El oscilador proporciona pulsos a la frecuencia de conmutación. Estos pulsos provocan que el latch pase a un nivel lógico alto, indicando así el comienzo de un nuevo ciclo. Igual que el control en modo tensión, el amplificador de error A1 proporciona una salida proporcional a la diferencia entre la tensión de salida y una tensión de referencia. Este valor es el que se conecta a la entrada inversora del comparador A2 y se convierte en la referencia para la señal de realimentación de corriente. La corriente de realimentación es sensada mediante una resistencia en serie, el valor de esta resistencia debe ser bajo para no interferir en el normal funcionamiento del convertidor. Por lo tanto, la realimentación de corriente lo que proporciona es una señal de tensión proporcional a la corriente que circula por la resistencia R s. Cuando el valor crece y consigue alcanzar el valor de salida del amplificador de error, A1, la salida del comparador cambiará a nivel alto, reseteando el latch G1, y provocando que el interruptor se cierre. Esta acción determina el tiempo durante el cual, la salida de G1, latch, se encuentra en nivel alto, es decir, determina el ciclo de trabajo. El control en modo corriente proporciona una mejor regulación de carga y línea que el control en modo tensión Control PWM para Comportamientos Caóticos. Tanto con el control en modo corriente como en modo tensión se espera que la tensión y corriente de salida se mantengan cercanos a unos valores conocidos. Sin embargo, para algunos valores de parámetros el sistema puede ser caótico. Tradicionalmente este fenómeno se ha considerado inestable. Sin embargo, recientemente se ha mostrado que puede ser útil. Algunos investigadores incluso proponen un control 25

27 Memoria Descriptiva caótico de un convertidor Boost. Un posible circuito de control caótico es el mostrado en la Figura En este circuito el generador de reloj que provoca el Set del biestable es reemplazado por una señal puramente caótica. Figura Circuito de un controlador caótico para el Boost. En el presente proyecto se intenta estabilizar ciertos comportamientos caóticos del Boost mediante un control PWM por comparación con rampa de amplitud variable. 26

28 Memoria Descriptiva 2.6 Posibles Soluciones y Solución Adoptada. Para implementar el control PWM por comparación con rampa de amplitud variable se ha optado por implementar diferentes módulos. Cada uno de los cuales representan una parte del sistema mostrado en la Figura También se han creado diferentes módulos para realizar otros tipos de control. Figura Diagrama de bloques del Control PWM por comparación con Rampa Variable. Se ha optado por realizar el control separado en diferentes módulos y no en uno único ya que así se ofrece más posibilidades a la hora de ejecutar cambios en el sistema, pudiendo aprovechar estos módulos para realizar un número mayor de tipos de controles diferentes. Se ha realizado un módulo más, que es el módulo número 6 en el cual se pretende realizar el circuito necesario para realizar el control mediante Latch y el control por comparación con histéresis. Para poder ejecutar estos controles serán necesaria una configuración distinta de los demás módulos, e incluso se tendrán que prescindir de algunos de ellos. 27

29 Memoria Descriptiva Módulo 1: Montaje del Convertidor Boost. En el módulo 1 se ha implementado el convertidor elevador Boost, necesario para la realización del proyecto. Se buscaba un convertidor flexible, capaz de trabajar en cualquiera de sus modos de funcionamiento. Para conseguirlo se ha diseñado un Boost con el cual el usuario puede seleccionar diferentes tipos de valores para la bobina, condensador y carga, e incluso la posibilidad de utilizar componentes exteriores con el fin de poder conseguir diferentes valores Diagrama del Montaje. El esquema del Boost implementado es el mostrado en la Figura Mediante interruptores de palanca se selecciona los valores deseados, activando o desactivando estos. Figura Esquema del convertidor Boost. Asimismo, se ha añadido una resistencia de muy bajo valor, Ω, con la misión de medir la corriente que circula por el Boost Objetivos Conseguidos. Mediante el uso de interruptores se ha conseguido que el usuario pueda escoger entre diferentes rangos de valores para la bobina, condensador y carga del Boost. En la Tabla 1 se muestra el valor de la bobina final según el estado de los interruptores S1 a S5. Cuando de los interruptores de S1 a S5 se activan más de uno, el valor de la inductancia es la del interruptor con número más bajo, ya que al estar todas en serie, al cerrarse el interruptor con numeración más baja las demás inductancias son despreciables. Los valores que puede tomar el condensador del Boost está en función del estado de los interruptores S6 a S10. En este caso, los condensadores se encuentran en paralelo, por lo que al conectar más de un interruptor, se suman el valor del condensador asociado a este con el resto de interruptores conectados. Los valores que pueden darse se muestran en la Tabla 2. 28

30 Memoria Descriptiva Interruptor Estado de los interruptores Act activado Desact Desactivado Valor de la inductancia final S1 Act Desact Desact Desact Desact 0.58 mh S2 Desact Act Desact Desact Desact 1.16 mh S3 Desact Desact Act Desact Desact 1.74 mh S4 Desact Desact Desact Act Desact 2.58 mh S5 Desact Desact Desact Desact Act 2.58 mh + Inductancia exterior Tabla 1. Valores de la inductancia según el estado de los interruptores S6 S10 S9 S8 S7 Valor del condensador final Desact Desact Desact Desact Ac 1 µf Desact Desact Desact Ac Desact 32 µf Desact Desact Desact Ac Ac 33 µf Desact Desact Ac Desact Desact 47 µf Desact Desact Ac Desact Ac 48 µf Desact Desact Ac Ac Desact 79 µf Desact Desact Ac Ac Ac 80 µf Desact Ac Desact Desact Desact 100 µf Desact Ac Desact Desact Ac 101 µf Desact Ac Desact Ac Desact 132 µf Desact Ac Desact Ac Ac 133 µf Desact Ac Ac Desact Desact 147 µf Desact Ac Ac Desact Ac 148 µf Desact Ac Ac Ac Desact 179 µf Desact Ac Ac Ac Ac 180 µf Ac Desact Desact Desact Desact Cond. Ext Ac Desact Desact Desact Ac 1 µf + Cond. Ext Ac Desact Desact Ac Desact 32 µf + Cond. Ext Ac Desact Desact Ac Ac 33 µf + Cond. Ext Ac Desact Ac Desact Desact 47 µf + Cond. Ext Ac Desact Ac Desact Ac 48 µf + Cond. Ext Ac Desact Ac Ac Desact 79 µf + Cond. Ext Ac Desact Ac Ac Ac 80 µf + Cond. Ext Ac Ac Desact Desact Desact 100 µf + Cond. Ext Ac Ac Desact Desact Ac 101 µf + Cond. Ext Ac Ac Desact Ac Desact 132 µf + Cond. Ext Ac Ac Desact Ac Ac 133 µf + Cond. Ext Ac Ac Ac Desact Desact 147 µf + Cond. Ext Ac Ac Ac Desact Ac 148 µf + Cond. Ext Ac Ac Ac Ac Desact 179 µf + Cond. Ext Ac Ac Ac Ac Ac 180 µf + Cond. Ext Tabla 2. Valores de los condensadores según los interruptores S6 a S10 29

31 Memoria Descriptiva En la Tabla 3 se puede ver el valor de la resistencia de carga para los diferentes estados de los interruptores S11 a S14. Estos se encuentran colocados en paralelo, así que si se activa más de un interruptor, la carga que se obtiene es la resistencia equivalente de poner en paralelo las resistencias activadas. S11 S12 S13 S14 Valor de la carga final Desact Desact Desact Ac 100 Desact Desact Ac Desact 68 Desact Desact Ac Ac Desact Ac Desact Desact 10 Desact Ac Desact Ac 9 09 Desact Ac Ac Desact 8 71 Desact Ac Ac Ac 8 01 Ac Desact Desact Desact Carga ext Ac Desact Desact Ac Carga ext // 100 Ac Desact Ac Desact Carga ext // 68 Ac Desact Ac Ac Carga ext // Ac Ac Desact Desact Carga ext // 10 Ac Ac Desact Ac Carga ext // 9 09 Ac Ac Ac Desact Carga ext // 8 71 Ac Ac Ac Ac Carga ext // 8 01 Tabla 3. Valor de la carga en función de los valores de los interruptores S11 a S14 30

32 Memoria Descriptiva Módulo 2: Etapa Acondicionadora de las Señales de Realimentación. En el módulo 2 se ha implementado la etapa acondicionadora de la señal de realimentación para el lazo de control. En este módulo las señales de tensión y corriente del Boost son multiplicadas con una ganancia ajustable por el usuario. También se puede obtener la derivada y la integral de la señal de tensión, para así poder utilizar un control PID. Se ha añadido en el módulo las entradas a un comparador y su respectiva salida, así como una tensión continua que se puede utilizar como tensión de referencia. Esta tensión de referencia también es ajustada a voluntad por el usuario. También se ha añadido un inversor, varios comparadores y un driver para obtener mayor versatilidad en el módulo Medida de la Señal de Corriente. Existen numerosos métodos para medir la corriente, sin embargo, no todos tienen una igual aplicación y el grado de influencia sobre el comportamiento del Boost no es siempre despreciable. La corriente a medir es la corriente que circula por la bobina del convertidor. Esa corriente no es igual a la corriente que circula por la carga, así que no se puede utilizar la carga para medir la corriente, por lo menos durante el ciclo en ON del convertidor (interruptor cerrado). A continuación expondré diferentes métodos que se podrían utilizar y el método por el cual me he decantado en este proyecto Sensores de Efecto Hall. Los sensores de efecto Hall basan su funcionamiento en la aparición de una diferencia de tensión transversal en un conductor o semiconductor por el que circula una corriente, cuando hay un campo magnético perpendicular a esta. Utilizando esta propiedad se puede conseguir un rango de valores de tensión para diferentes corrientes. Los sensores de efecto Hall consisten en circuitos integrados encapsulados con una punta de prueba. Tienen una gran relación señal a ruido, sin embargo son sensores caros Medida de la Corriente Mediante la Resistencia Interna del MOSFET. Con este método lo que se pretende es aprovechar la resistencia interna del MOSFET que es conocida para obtener la muestra de corriente. El principal inconveniente de este sistema es que la muestra que se obtiene es únicamente la del periodo de conducción del MOSFET. Durante su periodo de corte no obtenemos ninguna señal de muestra, teniendo que utilizar algún otro método adicional para conseguir la muestra de corriente con el MOSFET en corte. Existe también otra gran inconveniente, y es que la resistencia interna depende en parte de la temperatura de funcionamiento, es por ello que si existen grandes variaciones de temperatura no se puede considerar la resistencia como de valor fijo Medida de Corriente de Baja Pérdidas. Consiste en una nueva técnica que se basa en la estructura de células paralelas de los transistores MOSFET de potencia. Los transistores que incorporan esta nueva tecnología se denominan SENSEFET. Estos dispositivos disponen de los terminales comunes de un MOSFET, puerta (G), drenador (D) y fuente (S), más dos terminales añadidos, denominados terminal Kelvin de drenador y terminal sensor de corriente (SC). El terminal Kelvin ofrece un potencial separado de masa, mientras que el terminal sensor de 31

33 Memoria Descriptiva corriente está conectado a una pequeña fracción de las células paralelas que constituyen el MOSFET. La corriente de muestra en este dispositivo es siempre una pequeña fracción de la corriente de drenador Medida de Corriente por Resistencia Sensora y Acoplamiento Diferencial. Este método consiste en conectar una resistencia sensora de bajo valor, en paralelo con las entradas de un amplificador operacional diferencial de alta impedancia de entrada. La ventaja más importante que presenta este sistema de acoplamiento es que permite utilizar resistencias sensoras de bajo valor, con lo que se consigue cargar mínimamente el circuito, a la vez que se compensan las pérdidas de potencia en la resistencia y se aumenta la sensibilidad del sensor mediante la ganancia del amplificador diferencial. Por tanto, aunque la muestra de corriente tomada sea de bajo valor, se obtiene dimensionando adecuadamente la ganancia del amplificador diferencial el nivel de señal adecuado a las características de entrada del amplificador de error Medida de la Corriente por Transformador Sensor. En algunas aplicaciones no resulta práctico el uso de una resistencia sensora, ya que la potencia disipada en ella puede tomar en ocasiones valores elevados con relación al rendimiento del sistema. La solución a estos problemas pasa por la utilización de transformadores de corriente, ya que eliminan la necesidad de disponer de resistencias como elemento de muestra y suministran el aislamiento necesario entre el convertidor y el circuito de control. Sin embargo, es sabido que un transformador no puede acoplar niveles de continua, por lo tanto, la muestra tomada puede ser falsa al carecer de este valor. Es por eso que los transformadores se deben colocar en aquellas zonas en las que la corriente llega a tomar valor cero Medida de la Corriente Mediante Resistencia Sensora Conectada en Serie con la Fuente. Es el sensor más simple que se puede implementar. Consiste en conectar una resistencia sensora en serie con la fuente de entrada, ya que la tensión medida en ella es proporcional a la corriente que circula a su través. Sin embargo, para no cargar el circuito y no afectar a su rendimiento, su valor deberá ser muy pequeño (máximo 1Ω), por lo que un sensor de este tipo resulta poco sensible Solución Adoptada. El sistema que se ha escogido en este proyecto para muestrear la corriente es el de colocar una resistencia sensora en serie con la fuente de entrada. El resto de opciones para el muestreo de corriente no se han considerado viables en ocasiones por su alto coste (sensores de efecto Hall, SENSEFET) o por su complejidad a la hora de implementarlos (transformador sensor, resistencia interna del MOSFET). 32