PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES. 1. Halla las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34 m, y su área, 60 m 2.

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Fernando Rojo
hace 5 años
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1 PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES. Halla las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34 m, y su área, 60 m.. Un triángulo isósceles mide 3 cm de perímetro y la altura correspondiente al lado desigual mide 8 cm. Calcula los lados del triángulo. 3. El área total de un cilindro es π cm, y entre el radio y la altura suman 4 cm. Halla su volumen. 4. Un grupo de amigos alquila una furgoneta por 490 para hacer un viaje. A última hora se apuntan dos más y así se devuelven 8 a cada uno de los otros. Cuántos fueron de ecursión y cuánto pagó cada uno? 5. Un comerciante quiere vender por los ordenadores que tiene en su almacén. Pero se le estropean dos y tiene que vender los otros 50 más caros para recaudar lo mismo. Cuántos ordenadores tenía y a qué precio los vendió? 6. Un transportista va a una ciudad que está a 300 km de distancia. Al volver, su velocidad media ha sido superior en 0 km/h a la velocidad de ida, y ha tardado una hora menos. Calcula las velocidades y los tiempos empleados a la ida y a la vuelta. 7. Tenemos una parcela rectangular. Si su base disminuye en 80 m y su altura aumenta en 40 m, se convierte en un cuadrado. Si disminuye en 60 m su base y su altura aumenta en 0 m, entonces su área disminuye en 400 m. Cuáles son las dimensiones de la parcela? 8. Halla las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 3 m, y su área, 60 m. 9. El lado de un rombo mide 5 cm, y su área, 4 cm. Calcula la longitud de sus diagonales. 0. Halla el radio y la generatriz de un cono que tiene 5 cm de altura y cuya área lateral es de 36π cm.

2 . Halla las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34 m, y su área, 60 m. Perímetro = 34: + y = 34 + y = 7 Área = 60: y = 60 + y = 7 y = 7 y = 60 (7 ) = = 0 7 ± 7 = y = = 0 = = = 5 y = Solución: Las dimensiones del rectángulo son m 5m. Un triángulo isósceles mide 3 cm de perímetro y la altura correspondiente al lado desigual mide 8 cm. Calcula los lados del triángulo. = lado igual Perímetro = 3: + y = 3 y = lado desigual Altura = 8: y = y = 3 y = 3 y (3 ) = 64 = 64 = = =30 = 0 cm y = 3 0 = cm Solución: Los lados iguales miden 0 cm, y el lado desigual, cm. 3. El área total de un cilindro es π cm, y entre el radio y la altura suman 4 cm. Halla su volumen. = radio Suma radio y altura = 4: + y = 4 Área = π: πy + π = π y + = 56 + y = 4 y = 4 + = + = + = = = = y 56 (4 ) y 0 Volumen: π y =π 4 0 = 60π cm 3 Solución: Volumen = 60π cm 3

3 4. Un grupo de amigos alquila una furgoneta por 490 para hacer un viaje. A última hora se apuntan dos más y así se devuelven 8 a cada uno de los otros. Cuántos fueron de ecursión y cuánto pagó cada uno? = nº amigos Pagan 490 : y = 490 y = precio pagado por cada uno Se apuntan más y se devuelve 8 a cada uno: ( + )(y 8) = 490 y = 490 ( + )(y 8) = 490 y = 490 y 8 + y 56 = y 56 = 0 ( ) y = = 490 ( + ) = = 0 4 y + 8 = 0 y = ± = 5 y = = 0 = = = 7 (no válida) Al principio pagaron 98, luego solo 70 Solución: Son 7 amigos y pagaron 70 cada uno. 5. Un comerciante quiere vender por los ordenadores que tiene en su almacén. Pero se le estropean dos y tiene que vender los otros 50 más caros para recaudar lo mismo. Cuántos ordenadores tenía y a qué precio los vendió? = nº ordenadores Vender por : y = y = precio de venta de cada uno Se estropean y vende 50 más caro cada uno: ( )(y + 50) = y = ( )(y + 50) = y = y + 50 y 00 = y 00 = 0 ( ) y = = ( ) = = 0 5 y 50 = 0 y = = 0 = ± 98 = 50 y = 00 = = 48 (no válida) Al subir el precio 50, vende cada ordenador a 50 Solución: vende 48 ordenadores a 50 cada uno.

4 6. Un transportista va a una ciudad que está a 300 km de distancia. Al volver, su velocidad media ha sido superior en 0 km/h a la velocidad de ida, y ha tardado una hora menos. Calcula las velocidades y los tiempos empleados a la ida y a la vuelta. v = velocidad de ida Recorre 300 Km : v t = 300 t = tiempo de ida Aumenta la velocidad en 0 km/h y disminuye una hora: (v + 0)(t ) = 300 v t = 300 v t = 300 (v + 0)(t ) = 300 vt + 0t v 0 = 300 0t v 0 = 0 v t = 300 (0t 0)t = 300 (t )t = 30 t t 30 = 0 v = 0t 0 t t 30 = 0 (t 6)(t + 5) = 0 t = 6 v = 50 Km/h Solución: A la ida va a 50 km/h y tarda 6 horas. A la vuelta va a 60 km/h y tarda 5 horas. 7. Tenemos una parcela rectangular. Si su base disminuye en 80 m y su altura aumenta en 40 m, se convierte en un cuadrado. Si disminuye en 60 m su base y su altura aumenta en 0 m, entonces su área disminuye en 400 m. Cuáles son las dimensiones de la parcela? Base disminuye 80 m y altura aumenta 40 m, se convierte en un cuadrado: 80 = y + 40 Base disminuye 60 m y altura aumenta 0 m, área disminuye 400 m : ( 60)(y + 0) = y = y + 40 ( 60)(y + 0) = y 400 = y + 0 y y 00 = y y = 800 = y + 0 3y = 40 y + 0 3y = 40 y = 80 y = 40 = 60 Solución: Las dimensiones son 60 m 40 m 8. Halla las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 3 m, y su área, 60 m. Diagonal = 3 + y = 69 Área = 60 y = 60 y = 60 + = y y = + = 69 + = = 69 4 Resolvemos la ecuación bicuadrada, para ello realizamos el cambio z = z 69z = 0 z = 69 ± 69 z = 44 = y = 5 = z = 5 = 5 y = Solución: Las dimensiones del rectángulo son 5 m y m.

5 9. El lado de un rombo mide 5 cm, y su área, 4 cm. Calcula la longitud de sus diagonales. = diagonal mayor Lado = 5: + y = 5 Área = 4: y = 4 y = y = diagonal menor y = + = y = y = 5 + = = 5 Resolvemos la ecuación bicuadrada, para ello realizamos el cambio z = z 5 ± 7 z = 6 = 4 y = 3 5z + 44 = 0 z = = z = 9 = 3 y = 4 Solución: Las diagonales del rombo miden 6 y 8 cm. 0. Halla el radio y la generatriz de un cono que tiene 5 cm de altura y cuya área lateral es de 36π cm. = radio Altura = 5: y = + 5 y = 5 Área = 36π: πy = 36π y = 36 y = generatriz y = 36 = y 5 36 y = = 5 = = 5 4 Resolvemos la ecuación bicuadrada, para ello realizamos el cambio z = z 5 ± 353 z = 64 = 8 y = 7 + 5z 496 = 0 z = = z = 80 (no válido) Solución: El radio mide 8 cm y la generatriz, 7 cm.

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