T1. Distribuciones de probabilidad discretas

Transcripción

1 Estadística T1. Distribucioes de probabilidad discretas Departameto de Ciecias del Mar y Biología Aplicada

2 Itroducció Iferecia estadística: Parte de la estadística que estudia grades colectivos a partir de ua pequeña parte de éstos Població < -- > Muestra Características de la muestra Tipos de procedimietos: Represetativa de la població Alcazar objetivos precisió fijados Iferecia paramétrica: Se admite que la distribució de la pob. perteece a ua familia paramétrica de distribucioes Iferecia o paramétrica: No supoe u modelo de distribució de prob. teórica coocido y por tato es meos precisa

3 Itroducció 20 Muestra Població i x µ s σ tiempo i i

4 Descriptivos de ua variable Media Variaza Desviació Típica F x i i i 1 1 ) ( F x S i i i 2 S S Itroducció

5 Itroducció Tipos de variables Variables cualitativas, categóricas o atributos: No toma valores uméricos y describe cualidades. Ej. Clasificació e base a ua cualidad. (sexo, color, etc.) Variables cuatitativas discretas: Toma valores eteros Ej.: cotar el º de veces que ocurre u suceso (abudacias o coteos) Variables cuatitativas cotiuas: Toma valores e u itervalo Ej.: medició de magitudes cotiuas (altura, temperatura, etc.) Variable aleatoria: Cualquier fució medible que asocia a cada suceso e u experimeto aleatorio u úmero real

6 Itroducció Variables aleatorias discretas (v.a.d.): Abudacia Fució de probabilidad: Asiga a cada posible valor de ua variable discreta su probabilidad. Para valores x1, x2,, x, se asocia ua p1, p2,, p, dode ( / P x ) ( i y i 1 ) p i 1 Fució de distribució: F(x) e u valor x es la probabilidad de que tome valores meores o iguales a x. Acumula toda la probabilidad etre meos ifiito y el puto cosiderado F( x) x)

7 Itroducció Variables aleatorias cotiuas (v.a.c.): Temperatura Fució de desidad: probabilidad media e etre dos valores de la variable (cuado su diferecia tiede a 0) a b a f < ( x) dx < b) F( b) a F( a) b) Fució de distribució: es la probabilidad de que tome valores meores o iguales a x. Acumula toda la probabilidad etre meos ifiito y el puto cosiderado x F ( x) x) f ( u) du Temperatura

8 Modelos de dist. Discreta: Proceso de Beroulli Defiició: Experimeto aleatorio que se hace ua sola vez y cuyos resultados posibles so complemetarios (éxito/fracaso, si/o, presecia/ausecia, etc ). Ejemplos: Probabilidad de obteer cara e el lazamieto de ua moeda. Probabilidad de que u idividuo azca macho/ hembra. Probabilidad de que al caer ua tostada quede el lado de la mermelada hacia arriba.

9 Modelos de dist. Discreta: Biomial Defiició: Ejecutar veces u experimeto de Beroulli. Codicioes: Codicioes o varía Experimetos idepedietes (prob. o codicioal) Parámetros que defie la V.A.: Catidad de veces que se ejecuta () Prob. de éxito (p), prob. de fracaso (q1-p) Veces que se obtiee el éxito e las veces que se ejecuta () B (, p) Ejemplos: 2 µ p σ pq Lazar ua moeda 3 veces y obteer 2 caras Probabilidad de que de las 4 crías de u mamífero 3 sea hembra.

10 Fució de probabilidad: q p q p P )!!(! ) ( Modelos de dist. Discreta: Biomial dode 0 Fució de distribució (Tabla Biomial): x x x q p x P 0 ) ( dode 0

11 Modelos de dist. Discreta: Biomial Ejemplo De ua població de cetáceos se sabe que el 60% so machos. Si se extrae u cojuto de 10 de ellos, cuál es la probabilidad de que e ese cojuto haya 7 hembras? 10 P 0.4 Nº de hembras e el cojuto 7 7)!!( )! p q 10! 7!( )! ) Cuál es la probabilidad de que haya 3 o meos hembras? 3) 0) + 1) + 2) + 3) Tabla Biomial

12 Modelos de dist. Discreta: Biomial Cuál es la probabilidad de que e ese cojuto haya 7 machos o meos? PROBLEMA CON LAS TABLAS (p hasta 0.5) 10 P 0.6 <7) Complemetario 10 P 0.4 >3) 3) 1 2) )

13 Modelos de dist. Discreta: Poisso Defiició: Probabilidad de que ocurra u úmero de sucesos e u tiempo o espacio determiado. Parámetros que defie la V.A.: Número de sucesos medio que ocurre e u determiado tiempo o espacio (λ) Número de veces que ocurre el suceso () P (λ) µ λ σ 2 λ Ejemplos: Número de peces observados e u trasecto Número de aves avistadas durate ua hora Número de bacterias observadas por campo de microscopio

14 Modelos de dist. Discreta: Poisso Fució de Probabilidad: ) e λ λ! dode 0 Fució de distribució (Tabla Poisso): ) e λ x λ! x 0 x dode 0 x

15 Modelos de dist. Discreta: Poisso Ejemplo Los avistamietos de cachalotes sigue ua distribució de Poisso de media 2 avistamietos e u trasecto de muestreo de 1m de recorrido tras ua salida e barco. Calcula la probabilidad de: 1. No haya igú avistamieto e el recorrido del barco: 0) e ! Haya meos de cico e el mismo recorrido: ) e ! 3! 4! 3. Y meos de seis si cosideramos u recorrido de 5m 5 ' λ ) e ! ! ! ! ! ! ' λ λ 5 10

16 Modelos de dist. Discreta: Biomial Comado a utilizar co R: dbiom(x,tamaño,prob): Fució de probabilidad pbiom(x,tamaño,prob): F. prob. acumulada qbiom(prob,tamaño,prob): Quatiles rbiom(obs,tamaño,prob): Números pseudoaleatorios

17 Modelos de dist. Discreta: Poisso Comado a utilizar co R: dpois(x,lambda): Fució de probabilidad ppois(x,lambda): F. prob. acumulada qpois(prob,lambda): Quatiles rpois(obs,lambda): Números pseudoaleatorios