INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

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1 el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. L ordeció de úmeros permite defiir lguos cojutos de úmeros que tiee u represetció geométric e l rect rel. Los itervlos está determidos por dos úmeros que se llm extremos; e u itervlo se ecuetr todos los úmeros compredidos etre mos y tmié puede etrr los extremos. Gráficmete se idic co u círculo egro si el extremo se cosider del itervlo y u círculo lco si el extremo o se cosider del itervlo. Por supuesto, se escrie y represet siempre l izquierd el meor de los extremos del itervlo. Se tiee los siguietes csos: 3 x 3 < x < 3 x < 3 < x [3,] (3,) [3,) (3,] [,] (,) [,) (,] Cerrdo Aierto ierto por l derech ierto por l izquierd Ls semirrects está determids por u úmero; e u semirrect se ecuetr todos los úmeros myores (o meores) que él. Segú que etre o o el orige de l semirrect, se tiee los siguietes csos: 3 x 3 < x x 3 x < 3 [3,+) (3,+ ) (-,3] (-,3) [,+ ) (,+ ) (-,] (-,)

2 el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. POTENCIAS: PROPIEDADES - L poteci de se y expoete (>) es el producto de fctores igules l se: =... ( veces) Por defiició: 0 =. - L poteci de expoete etero se defie sí: =... ( > ) =, 0 = -m = m (m > 0) Propieddes de ls potecis: Ls siguietes regls permite operr co potecis: º. El producto de dos potecis de l mism se es otr poteci co l mism se y que tiee como expoete l sum de los expoetes: m = m+. Ejemplo: =4 3+(-7) =4-4 º. El cociete de dos potecis de l mism se es otr poteci co l mism se y que tiee como expoete l rest de los expoetes: m : = m-. Ejemplo: (4 3 )/(4-7 )=4 3-(-7) =4 0 3º. L poteci de u poteci es otr poteci co l mism se y que tiee como expoete el producto de los expoetes: ( m ) = m. Ejemplo: (7 ) -3 =7 (-3) =7-6 4º. El producto de dos potecis co el mismo expoete es otr poteci que tiee por se el producto de ls ses y por expoete el mismo: m m =( ) m. Ejemplo: 4 4 =( ) 4 =0 4 º. El cociete de dos potecis co el mismo expoete es otr poteci que tiee por se el cociete de ls ses y por expoete el mismo: m : m =(:) m. Ejemplo: (0 4 )/( 4 )=(0/) 4 = 4 6º. L poteci de expoete egtivo de u cociete es igul l mism poteci co expoete positivo de l ivers del cociete: (/) - =(/). Ejemplo: (3/4) - =(4/3) =4 /3. Potecis de 0. Notció cietífic: U úmero e otció cietífic cost de: - u prte eter formd por u sol cifr o ul. - u prte deciml. - u poteci de se 0 co expoete etero. E est otció el expoete idic el orde de l mgitud. Ejemplos: - L velocidd de l luz: m/s = m/s - L ms de l Tierr: kg = 98 0 kg =, kg - U ño luz: m = m = 9,46 0 m - L ms de u protó: 0, kg =, kg - El rdio del electró:, m

3 el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. 3 RADICALES Se defie rdicl de l siguiete form: = si =. se lee ríz eésim de. Ls letrs de l expresió terior so: - es u úmero turl y se llm ídice de l ríz. - es el rdicdo; puede ser u úmero culquier si es impr y dee ser u úmero positivo si es pr. L expresió se desig tmié /. Propieddes. º. = º. = 3º. ( ) p = p = p/ 4º. m = m Regls pr operr co rdicles. Se puede sumr quellos rdicles que teg el mismo rdicdo y el mismo ídice, scdo fctor comú sus coeficietes. L sum de rdicles de distitos rdicdos o distitos ídices h de dejrse idicd, pues o se puede simplificr. Se puede multiplicr rdicles co el mismo ídice, itroduciedo los rdicdos e el mismo rdicl co el mismo ídice. Los rdicles que o tiee el mismo ídice, se dee trsformr tes de multiplicrlos. Esto se hce poiedo como ídice comú el míimo comú múltiplo de los ídices. Recuerd que los rdicles se puede cosiderr como potecis de expoete frcciorio. L poteci de u rdicl se puede simplificr si el ídice de l poteci es múltiplo del ídice de l ríz.

4 el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. 4 RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Rciolizr es quitr ls ríces del deomidor. Distiguimos tres csos: º) Si el deomidor es u ríz cudrd: se multiplic y se divide por dich ríz. Ejemplo: º) Si el deomidor es u rdicl de ídice distito de (ídice =, poteci = m<): m m m m m mm m m Ejemplo: º) Si e el deomidor hy sums o rests de rdicles: se multiplic y se divide por el cojugdo del deomidor (si es u sum, l rest, y vicevers). 3 3 Ejemplo:

5 el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES LOGARITMOS El logritmo e se ( > 0 y ) de u úmero N (positivo) es el expoete que hy que elevr l se pr oteer dicho úmero. Log N = x x = N E culquier se se tiee: Log = 0 0 = Log = = Ls propieddes de los logritmos so ls siguietes:. log AB = log A + log B. log A:B = log A - log B 3. log A = log A Cmio de se: Los logritmos e culquier se se puede oteer prtir de los logritmos decimles o eperios que tre l clculdor. L fórmul del cmio de se es l siguiete: log N = log N log Llmmos logritmos decimles los logritmos e se 0, que se puede escriir si idicr l se: log 0 x = log x Llmmos logritmos eperios los logritmos e se e (=,7 ), y los escriimos: log e x = l x Ejemplo: Hll los logritmos siguietes: y 3 y y log y y 4 y y log / 6 6 y 4 x x log E qué se el logritmo de 00 es? log EJERCICIOS.- Clcul los siguietes logritmos (si utilizr l clculdor): ) log (/4) ) log 8 4 c) log 3 d) log 3 (/3) e) log /3 9 f) log 0 0,00 g) lg 8 4 =x h) log(0 4 0 ).- Clcul x e ls ecucioes: ) log (/)=x ) log x =-4 c) log x =3/ d) x = 4

6 el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág Si utilizr l clculdor y siedo que log=0,30 y log3=0,47, clcul: ) log 0,00 ) log c) lg / 3 6 d) 0.00 log e) log[(/3)+(/6)] f) log(3/8) 6 SOLUCIONES:.- ) ) /3 c) d) e) f) 3 g) ¾ h) 6.- ) / ) c) d) /8 3.- ) 0,30-3 ) -0,30 c) (4/3) 0,30 d) - 0,30 e) - 0,30-0,47 f) 0,47-3 0,30