1 Realizar los ejercicios resueltos números 1 y 2 del tema 3 de Integración de. 2 Terminar los ejercicios de la práctica realizada este día.

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1 Est documto coti las actividads o prscials propustas al trmiar la clas dl día qu s idica. S sobrtid qu tambié s db ralizar l studio d lo plicado clas auqu o s icluya sa tara st documto. Clas 5 d ovimbr Ralizar los jrcicios rsultos úmros y dl tma d Itgració d fucios rals (págia ) Nota: No s csario ralizar l código para dibujar los rctágulos qu prmit ralizar la itrprtació gométrica. Clas 7 d ovimbr Trmiar los jrcicios d la práctica ralizada st día. Clas 8 d ovimbr D la págia d la asigatura ariabl.html utiliza l applt Sumas d Rima para lgir distitas opcios a la hora d cosidrar putos l subitrvalo. Eligido la vista Hoja d Cálculo s pud vr los cálculos qu prmit obtr la suma d Rima. Pág.

2 4 Ralizar dl tma d itgració d fucios d ua variabl siguits jrcicios: Rsulto úmro, 7, 8, 9 (págia 6 a ) Propustos úmros, 4, 5 (págia 6) Clas d ovimbr 5 Ralizar dl tma d itgració d fucios d ua variabl siguits jrcicios: Rsulto úmro 4, 5, 6, (págia 6 a ) Propustos 6, 7, 8 y 9 (págia 8 y 9) Clas d ovimbr 6 Dsd la págia d la asigatura, haz clic l lac R. Cálculo d primitivas Ralizar los jrcicios d itgració d: Itgració imdiata (hasta págia 7) Itgració por cambio d variabl (hasta págia ) Itgració por parts (págias a ) Pág.

3 Clas 4 d ovimbr 7 Trmiar los jrcicios propustos la práctica dl 4 d ovimbr 8 Clas 5 d ovimbr Ralizar los jrcicios d itgració d: Itgració d fucios d sos y cosos (págia 9 a ) Itgració d fucios irracioals (págia a 4) 9 Problma d am f 4 l itrvalo (a) Calcula l valor mdio d la fució [,]. (b) Calcula la primitiva d f log qu pasa por l puto (,) Apartado a) El valor mdio s 4 Para calcular la itgral, s hac l siguit cambio, Pág.

4 s t costdt t 6 t S obtdría: 4 4 s t cost 4 / / 4 4 cost 4 cos t dt dt /6 /6 t st 4 t t 6 Apartado b) S calcula las primitivas d la fució f log itgrado por parts: u log du dv v log log log log log log log C Para qu pas por l puto (,) s tdrá qu cumplir qu C, la primitiva pdida s F log log log Problma d am Dada la fució ( ) -t F dt, s pid (a) Escribir la prsió qu aproima F () mdiat la suma d Rima ctrada cosidrado ua partició d é,ù êë úû iguals. subitrvalos Pág. 4

5 (b) Escribir l código Matlab para calcular l valor aproimado d F () mdiat la suma d Rima dl apartado atrior. Apartado a) y b) Cosidrado f ci i i,,..., s tdrá, F f c i i i c i Para ralizar los cálculos Matlab s dbrá scribir l siguit código: ; ic/; i:; ciic/:ic:; sum(p(-ci.^))/ Apartado c) Como f s cotiua, aplicado l Torma Fudamtal dl Cálculo s ti qu F' El código Matlab para rprstar la fució drivada l itrvalo [,] s :.:; plot(,p(-.^)) Problma d am Calcula las siguits itgrals + 5 arctg (b) (a) ( ) Apartado a) La primitiva s obti itgrado por parts: - ( ) ï + 9 arctg( ) arctg( ) ì ü u arctg du ï + 9 í ï ý dv v ï î ïþ ( ) Pág. 5

6 æ ö arctg( ) - - ç è æ ö arctg( ) - arctg( ) ( ) arctg + C ç è Apartado b) ( ) æ - ö log( ) + log ( 4 ) arctg C æ ö ç çè - ç + çè Problma d am l itrvalo é, ù êë úû cosidrado ua suma d Rima rgular ligido como puto d cada subitrvalo l trmo suprior. (a) Calcular la itgral d la fució f ( ) (b) Si calcular su valor, ordar las siguits itgrals justificado la rspusta: I I 8 + I I (c) Calcular l ára d la rgió plaa D, crrada por las curvas d cuacios: y, y itgrado la variabl y la variabl y. (d) Calcular las primitivas d las siguits fucios (d.) f ( ) 9-4 (d.) f ( ) Apartado a) Como la fució s itgrabl, calcularmos la itgral mdiat l límit d ua suma d Rima rgular d subitrvalos, cosidrado cada subitrvalo l puto ci l trmo suprior f ( ) lim ç å f( c ) D i ( ) S tdrá qu æ ö ç çè i i f D c + i Pág. 6

7 æ ö i æ + æ i ö ö æ iö å å + ç ç + ç è ç ø ç ç çè lim lim i i lim ç å ç i ç i å ç è ø è ø ç ( ) æ ö - + æ + -ö lim lim ç çè ø ç çè Por lo tato, utilizado la dfiició, s ti ( ) Apartado b) f Utilizado las propidads d las itgrals s ti qu: I ya qu la fució itgrado s impar l itrvalo simétrico d itgració [,]. Las dmás itgrals so positivas ya qu s itgra fucios positivas cada itrvalo d itgració. I I ya qu l itrvalo [,], s cumpl, I I ya qu la fució a itgrar s positiva y l itrvalo s mayor l caso d la itgral I. Apartado c) Los putos d cort d las dos curvas, y, y, so (,) y (,) ya qu y 4 y y y y y yy 8 8 y y Pág. 7

8 Itgrado rspcto a, l ára crrada por las dos curvas s é ù / æ / ö ( ) ( ) ára ç è (-) êë úû - Itgrado rspcto a y, l ára crrada por las dos curvas s y é ù / æ / ö ( ) y y ára y ( y ) dy ç è 6 6 êë úûy Apartado d.) Para calcular hacmos l cambio st cost st tdt - st tdt cos cos cost 9æ stö 9 9 cos tdt dt t t st C ç çè 4 8 Dshacido l cambio: Tido cuta qu æ ö æ æ ö ö s tarcs 9 æ ö èç èç ø ç è ø ç çè arcs C 4 4 st st cost st - s t podría scribirs tambié Pág. 8

9 9æ æö ö ç è ç è 9 ø arcs C Apartado d.) Dscompoido fraccios simpls: s ti qu A -, ( ) f 7 B, C + - A B + C Por lo tato, log æ ö ç + çè 7 - log + log( + ) + arctg æ ö + C 4 ç çè Pág. 9

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