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1 UNIDAD 1: LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA EL MÉTODO CIENTÍFICO DESCRIPCIÓN El método científico consiste en una serie de pasos ordenados que permiten encontrar el conocimiento con gran seguridad. OBSERVACIÓN Analizamos el problema y captamos toda la información posible FORMULAMOS UNA HIPÓTESIS REALIZAMOS EXPERIMENTOS PARA VERIFICAR LA HIPÓTESIS Se analizan los datos obtenidos ES VÁLIDA? NO SÍ LEYES Y TEORÍAS 1. MAGNITUDES DEFINICIÓN. UNIDADES DE MEDIDA Una magnitud es toda propiedad o concepto que podemos medir, como la masa o el tiempo. Medir consiste en comparar una cantidad con otra de la misma magnitud que se toma como patrón. A esta cantidad patrón se la denomina unidad de medida. Las unidades de medida son todas diferentes, pero tienen unas características en común: Son constantes, es decir, no cambian con el paso del tiempo. Son universales, para ser usadas por todos y en todos los sitios. Son fáciles de reproducir, de manera que su utilización sea sencilla. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Una magnitud escalar se define únicamente por un número y su correspondiente unidad, no necesitando más información para ser definida. Por ejemplo, el tiempo, la masa, la temperatura Una magnitud vectorial es aquella en la que necesitamos dar, además del valor numérico, la dirección y el sentido para poder definirla. Por ejemplo la velocidad, la aceleración, la fuerza Para poder expresar y representar estas magnitudes utilizamos los vectores. Un vector está definido por las siguientes características: 1

2 MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS Una magnitud fundamental es aquella que no depende de ninguna otra magnitud. Aunque existen una gran cantidad de magnitudes que podemos medir, solo siete de ellas son fundamentales. Para poder uniformizar criterios, se utiliza como unidad patrón para cada una de ellas la definida por el Sistema Internacional: Longitud (L) Masa (M) Tiempo (T) Intensidad eléctrica (I) Intensidad luminosa (J) Temperatura (θ) Cantidad de sustancia (N) metro (m) kilogramo (kg) segundo (s) amperio (A) candela (cd) kelvin (K) mol (mol) Una magnitud derivada es aquella que se define a través de otras magnitudes, fundamentales o derivadas. La velocidad es un ejemplo de magnitud derivada, porque combina la longitud y el tiempo. Se mide en metros por segundo (m s 1 ). Otros ejemplos de magnitudes derivadas son el volumen (m 3 ), la fuerza (Kg m s 2 ) y la densidad (Kg m - 3 ) Una ecuación dimensional es aquella en la que se coloca una magnitud en función únicamente de magnitudes fundamentales. Cada magnitud se representa con una letra. La ecuación dimensional se usa también para conocer la ecuación de una magnitud derivada y para establecer las unidades en que tiene que expresarse una constante. Es por tanto una herramienta muy útil. 2

3 CAMBIO DE UNIDADES El cambio de unidades es muy frecuente en ciencia y es una tarea que realizarás habitualmente. Es necesario conocer las diferentes conversiones entre las unidades. Una herramienta muy útil para realizar estos cambios es el factor de conversión. Ejemplo: Una moto y una furgoneta circulan a 25 m s 1 y 80 km h 1, respectivamente. Qué vehículo transita a mayor velocidad? 80 km h 1000m 1km 1h 3600s = 22,22 m s La moto transita a mayor velocidad CALCULAR UNA MEDIDA Para llevar a cabo una medición, lo más correcto es realizar varios intentos. De esta manera, consideramos la media de las medidas como el valor real. Veamos ahora un ejemplo de cómo calcular una medida tras varias mediciones, expresando el resultado con todas sus cifras significativas y efectuando su correspondiente redondeo: Dejamos caer un objeto hasta en cinco ocasiones midiendo el tiempo en cada una de ellas. Determina el tiempo real en caer expresando su resultado de forma correcta e indicando su número de cifras significativas. Las medidas son las siguientes: Al hacer varias medidas, consideramos la media aritmética como el valor real: 3,2 + 3,0 + 2,8 + 2,9 + 3,3 = 3,04 s 5 El cronómetro usado tiene una precisión de ±0,1 s. Por tanto, el resultado debe ir con una sola cifra decimal. Con el redondeo tenemos que el valor real será 3,0 s. Para expresar de forma correcta la medida se debe indicar su precisión: 3,0 ± 0,1 s ERRORES EN LA MEDIDA El error absoluto es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real. Se expresa el resultado en valor absoluto: Ea = Valor medida Valor real El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real. Se puede expresar el resultado en tantos por ciento (%) multiplicándolo por 100 Ea Er = Valor real TABLAS Y GRÁFICAS Debemos distinguir entre las dos variables: La variable independiente es aquella que modificamos nosotros a nuestra voluntad, se representa sobre el eje x o eje de abscisa La variable dependiente es aquella que se ve afectada debido a los cambios que han ocurrido en la variable independiente, se representa en el eje y o eje de ordenadas. 3

4 Funciones proporcionales La representación gráfica de las funciones proporcionales es sencilla, corresponde a una línea recta que pasa por el origen. La expresión matemática de este tipo de función es: y = k x. La recta pasa por el punto (6, 5), es decir x = 6, y = 5 Sustituyendo en y = k x, obtenemos 5 = k 6, por tanto k = 5, 6 y = 5 6 x La constante k se conoce como constante de proporcionalidad. Su cálculo es necesario para conocer la función, basta con sustituir las coordenadas de un punto de la recta en x y en y para calcularla. Funciones afines Las funciones afines son rectas que no pasan por el origen y que, por tanto, tienen un valor inicial de ordenada en el origen distinto de cero ( y0). La expresión matemática es de igual forma que la proporcional, pero restando los valores de dicha ordenada a la ordenada en el origen: y y 0 =k x. La recta pasa por los puntos (3, 4) 4 y 0 = k 3 (6, 6) 6 y 0 = k 6 Cambiamos de signo la 1ª ecuación: 4 + y 0 = 3k 6 y 0 = 6k sumamos las dos ecuaciones: 2 = 3k k = 2 3 Se sustituye en una de las ecuaciones el valor de k: 6 y 0 = y 0 = 4 y 0 = 2 y 2 = 2 x 3 El cálculo de y0 y de k es necesario para conocer la función. El valor de y0 se puede obtener observando la gráfica si ésta corta al eje y en una de sus divisiones, en ese caso k se calcula como en el caso anterior utilizando la expresión y y0 =k x Si no se puede ver claramente el valor de y0, hay que sustituir las coordenadas de dos puntos de la recta en x y en y y resolver el sistema de ecuaciones. Funciones cuadráticas o parabólicas La representación gráfica de las funciones cuadráticas sencillas corresponde a una parábola que pasa por el origen. La expresión matemática de este tipo de función es: y = k x 2 La parábola pasa por el punto (6, 6), es decir x = 6, y = 6 Sustituyendo en y = k x, obtenemos 6 = k 6 2, por tanto k = 6 36 = 1 6, y = 1 6 x2 La constante k se calcula sustituyendo las coordenadas de un punto de la parábola. 4

5 Funciones inversas o hiperbólicas Las funciones inversas o hiperbólicas son aquellas en las que las dos variables tienen una relación inversamente proporcional. Su representación gráfica corresponde a una hipérbola. Este tipo de funciones tiene como expresión y = k x La hipérbola pasa por el punto (4, 1), es decir x = 4, y = 1 Sustituyendo en y = k x obtenemos 1 = k 4, por tanto k = 4 1 = 4 y = 4 x 5

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