LICEO MILITAR GENERAL ARTIGAS

Transcripción

1 4 1 INGRESO A 4º AÑO Prueba de MATEMÁTICA- CUESTIONARIO Complete las siguientes igualdades: 2 2 a 25a 40ab 16b (.. ) 2 b a 64b (12a + )(.) c (a + b) 3 = 3a 2 b d 5a 3 2a a2 + 8a 7 + a = a ( ) e x y f (3x 5y) 2 =.. Estudie el signo de : f (x) 2 x x 2 1

2 4 2 Sin resolver los siguientes sistemas, indique en cuál o cuáles de ellos es solución el par x 3, y 4. Justifique su respuesta. a 2x 5y 14 3x 2 y 5 b x x y y 5 7 c x 2y 5 3x 4 y 7 d x y 3 4 x y Represente gráficamente la siguiente región: 2x 3y 6 0 2x 3y 12 0 x y 0 0

3 4 3 En un triángulo rectángulo, los catetos miden 4 y 3 cm. Encuentre: a su perímetro b su área c la medida de la altura correspondiente a la hipotenusa a, b, c son rectas paralelas. Sabiendo que AB 4 cm, A' B' 3 cm, A' C ' 9cm, halle la medida de: a AC b BC c BC ' ' a b A A B B c C C

4 4 4 Considerando el triángulo rectángulo de la figura, indique si son verdaderas ( V ) o falsas ( F ) las relaciones que a continuación se señalan: a sen b cos s r r s c d tg tg m r sen cos m r s Se considera el paralelepípedo rectángulo AD DH 4 cm, AB 8 cm H G ABCDEFGH de dimensiones: E F D C A B Represente el triángulo BGH en verdadera magnitud.

5 4 5 En una Copa Mundial de Fútbol se obtuvo los siguientes resultados estadísticos: Valor: Número de goles Frecuencia: Número de partidos Frecuencia acumulada a b Complete la fila de frecuencias acumuladas Halle la media de la serie c Determine la moda d Encuentre la mediana e Cuál es el rango? f Calcule la desviación media Una bolsa contiene tarjetas que tienen impresa la letra A o la letra B y son de color rojo, azul o verde, según las cantidades indicadas: Tarjeta A B roja 4 6 azul verde 4 14 Con los ojos vendados, un jugador extrae una tarjeta al azar de la bolsa. Halle la probabilidad de que extraiga una tarjeta: a roja b A azul c B no azul

6 INGRESO A 4º AÑO Prueba de MATEMÁTICA- EJERCICIOS B 4 6 c a A b C El triángulo BAC es rectángulo en A y se sabe que B 52º, a 10 m. Determine las medidas de: a b b c c área de BAC

7 4 7 Resuelva y verifique : x y 4y ( x y) 3 5y

8 4 8 De una pirámide regular de base cuadrada se sabe: altura 3 cm, altura de cara 5 cm. Calcule: a el volumen de la pirámide b el área total de la pirámide

9 INGRESO A 5º AÑO Prueba de MATEMÁTICA- CUESTIONARIO 5 1 Construya, con regla y compás un triángulo ABC sabiendo que: AB 6 cm, ángulo ABC obtuso, ACB 30º, la altura correspondiente al lado AB mide 4 cm. Justifique todas las construcciones auxiliares y no las borre. Juan resuelve el siguiente sistema: x 3 y z x 5y 2z 8 3x 7y 2z 6 obteniendo como solución la terna x 2, y 2, z 1. Sin resolver el sistema, determine si Juan se equivocó o no. Justifique.

10 5 2 Indique qué tipo de sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es el siguiente. Justifique. x y z 1 2x 2y 2z 2 3x 3y 3z 3 ax 5 Dada la función f : / f ( x), determine los valores de a y b 4x b para que su gráfico admita las asíntotas x 1, y 3.

11 5 3 Marque con verdadero ( V ) o falso ( F ) si los valores que a continuación se x 1 indican son raíces de la ecuación 3 : x 2 a x 1 5 b x 2 c x 2 1 d x 2 Dado el triángulo ABC no rectángulo. B c a A H C a Si los datos son a, b, completo. BAC cómo calcula ABC? Indique el procedimiento b b Si los datos son a, b, BCA completo. cómo calcula c? Indique el procedimiento c Si los datos son a, b, c cómo calcula BH? Indique el procedimiento completo.

12 5 4 La siguiente fórmula permite determinar el tiempo de carga de una batería inicialmente descargada por completo: t k log 1 e V V 0 ; siendo: t (horas), tiempo empleado; V (volt), carga a la que se llega en ese tiempo; V 0 (volt) carga máxima; k constante positiva que depende de la batería: log e logaritmo neperiano o natural, también representado con L, o con L n. Una batería está totalmente descargada. Si para ella k 0,25 : a Cuánto tiempo lleva cargarla hasta 90 % de su carga máxima? b Podremos alcanzar alguna vez la carga máxima? Justifique su respuesta. Resuelva y verifique la siguiente ecuación: 2x x (10 )

13 5 5 La clientela de un determinado negocio se reparte según la categoría socioprofesional, del siguiente modo: Clientela Ejecutivos Estudiantes 11% Empleados 34% Profesiones liberales 5% Obreros 11% Sin profesión 20% Sabiendo que 57 clientes son ejecutivos, calcule: a El número total de clientes. b El número de clientes de cada sector. Cinco amigos quedaron en encontrarse en la puerta del Teatro Solís para ver una obra. Han llegado tarde y sólo quedan tres entradas. Discuten sobre cómo hacer el reparto y no parecen ponerse de acuerdo, pues uno de ellos piensa que hay cientos de formas de repartir las entradas. De cuántas formas distintas se pueden repartir las entradas?

14 INGRESO A 5º AÑO Prueba de MATEMÁTICA- EJERCICIOS 6x 12 Dada la función f : / f ( x) 2x 1 a Estudie dominio, recorrido, ceros, signos, crecimiento, asíntotas. 5 6 b Represéntela gráficamente.

15 Resuelva y verifique: 5 7 2y x 3z x 4y 5z 1 6y 2x 7z 1

16 5 8 Sea el triángulo ABC, tal que AB 3, BC 10, AC 11. Halle: A B a la amplitud de sus tres ángulos; C b el área de ABC.