LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN LAS LICENCIATURAS DE ECONOMÍA Y DE ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

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1 LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN LAS LICENCIATURAS DE ECONOMÍA Y DE ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS Ibar Alonso, Raquel Dpto. Métodos Cuantitativos para la Economía Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad San Pablo-CEU C/ Julián Romea, Madrid Teléfono: ribar@ceu.es García Centeno, Mª Carmen Dpto. Métodos Cuantitativos para la Economía Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad San Pablo-CEU C/ Julián Romea, Madrid Teléfono: garcen@ceu.es Resumen: En las licenciaturas de Economía y de Administración y Dirección de Empresas se adquieren los conocimientos teóricos suficientes para ser un profesional competente. Sin embargo, en muchas ocasiones no se encuentra la forma óptima de modelizar la realidad estudiada, lo que complica su estudio. La asignatura Investigación Operativa proporciona una forma lógica de abordar los problemas de carácter económico, facilitando la formulación matemática más adecuada para representar, en cada caso, el problema estudiado. En el desarrollo de esta asignatura, según se explica en la USP-CEU, se plantean y resuelven problemas tipo utilizando el ordenador como herramienta de ayuda. El paquete informático que se emplea es el WINQSB, ya que es un programa que resulta muy sencillo de manejar a la vez que dispone de diversos módulos a través de los que se resuelven la mayoría de los problemas que nos encontramos cuando nos introducimos en el mundo económico y empresarial. PALABRAS CLAVE: Economía, Empresa, Investigación Operativa, WINQSB, Optimización lineal, Teoría de grafos.

2 1. INTRODUCCIÓN La toma de decisiones en el ámbito empresarial y en la Economía en general, requiere la utilización de un amplio abanico de técnicas cuantitativas que forman parte de la Investigación Operativa. Su aplicación en los problemas reales conlleva tal complejidad de cálculos que obliga al uso de paquetes informáticos, entre los que destacamos: WINQSB, ELECTRE, PROMETHE, etc. Los alumnos de las licenciaturas de Economía y de Administración y Dirección de Empresas, tienen la obligación de estudiar en tercer curso, entre otras, la asignatura de Economía de la Empresa, cuyo objetivo es el estudio de las teorías de la producción y los costes, que dotan de la estructura necesaria a la empresa para poder competir en un mercado cada vez más globalizado. La comprensión de la asignatura Economía de la Empresa y todas las ligadas a ella requieren conocimientos previos en matemáticas y estadística, que junto con los conocimientos adquiridos en la materia Introducción a la Economía de la Empresa, impartida en primer curso, le proporcionan al alumno la base científica requerida para la explicación del fenómeno empresarial, esto es, los diferentes enfoques empresariales existentes, la realidad del funcionamiento de la empresa, las situaciones concretas que se pueden dar y las posibles soluciones a los mismos. Existen muchos paquetes informáticos que sirven de ayuda en la toma de decisiones, es decir, facilitan el planteamiento y la resolución de los problemas empresariales concretos. La representación gráfica de las situaciones que surgen del funcionamiento de las empresas se conoce como red o grafo. Según la naturaleza del problema empresarial estudiado, éste se puede plantear como una optimización lineal (programación lineal), como teoría de grafos (camino mínimo, árbol de expansión mínimo, flujo máximo, ), teoría de inventarios, simulación, etc. Por todo lo expuesto anteriormente, el Departamento de Métodos Cuantitativos ha considerado necesario que los alumnos puedan optar a un curso de Técnicas de Investigación Operativa en el segundo año de su licenciatura. En él los alumnos aprenden a enfocar los problemas económicos y empresariales, esquematizando el planteamiento real del problema a través de un grafo y una vez que ha representado gráficamente el problema, lo identifica con uno de los diferentes modelos de la teoría de grafos, finalmente resuelve el problema con ayuda del ordenador e interpreta los resultados finales, haciendo, si lo considera necesario, el análisis de sensibilidad adecuado en cada caso. 2. INVESTIGACIÓN OPERATIVA La Investigación Operativa es una asignatura optativa de segundo curso, que se imparte en las licenciaturas de Economía y Administración y Dirección de Empresas durante el segundo semestre, con tres horas lectivas semanales (4,5 créditos) en la sala de ordenadores. 2

3 El objetivo final de esta materia es el conocimiento por parte del alumno del desarrollo y aplicación de las técnicas que tienen una mayor aplicabilidad en la actividad empresarial, y a su vez, el tratamiento informático de las mismas basándonos en problemas reales. El software con el que se trabaja es el WINQSB, un programa sencillo que proporciona las herramientas necesarias para resolver cualquier problema que se plantee de optimización (lineal y no lineal), teoría de grafos y toma de decisiones entre otros. El temario de la asignatura (1) es muy amplio con relación al número de créditos asignados, por lo que se pone más énfasis en la aplicabilidad de las técnicas de Investigación Operativa que en el desarrollo matemático de cada una de ellas, y por supuesto no olvidando el formalismo que todo problema debe mantener en su planteamiento y resolución. El método utilizado en esta asignatura consiste en: - Comprensión del problema e identificación con uno de los modelos de la teoría de grafos. - Identificación de las variables de decisión. - Desarrollo del modelo matemático, esto es, formulación matemática. - Planteamiento gráfico, es decir, la representación del problema mediante un grafo (dirigido o no dirigido según el caso). Teniendo en cuenta que un grafo (red) es un conjunto de puntos, llamados vértices o nodos, que pueden estar conectados o no por un conjunto de líneas, llamadas arcos (si están dirigidas) o aristas (si no están dirigidas). - Resolución del problema con ayuda del ordenador, utilizando el paquete informático WINQSB. Este programa informático asocia un módulo a cada una de las técnicas de Investigación Operativa. Finalmente, se exponen de forma resumida las diferentes técnicas de I.O. que se incluyen en el temario de la asignatura y su resolución con el programa WINQSB. 2.1 Optimizacion lineal Cuando las empresas quieren optimizar (maximizar o minimizar) un valor sujeto a un conjunto de restricciones que están implícitas en la naturaleza del problema, el desarrollo matemático asociado se ajusta al formato general del modelo de optimización lineal ó de programación lineal, cuyo procedimiento de solución es el método símplex. Los problemas de optimización se resuelven mediante el WINQSB, seleccionando el módulo de programación lineal ( linear a integer programming ) (2). En la tabla de resultados que nos proporciona la aplicación WINQSB, además de la solución del problema, se ofrece un análisis de sensibilidad que permite estimar el impacto sobre la solución final de modificaciones en las condiciones iniciales del problema propuesto. El programa permite la realización de análisis de sensibilidad personalizados en caso de ser necesarios. 3

4 2.2 Análisis de redes. La representación de redes proporciona una visión generalizada del problema, por ello se usa en todas las áreas científicas, sociales y económicas. Con frecuencia se deben enviar recursos de algún tipo (flujo) a través de la red y es necesario tomar una decisión sobre la mejor manera de hacerlo Problema de flujo de coste mínimo. El objetivo de este problema es minimizar el coste total de enviar recursos disponibles a través de la red para satisfacer la demanda dada. El problema de flujo de coste mínimo se formula como un problema de programación lineal, por lo tanto para resolverlo se utiliza el método símplex. Si queremos utilizar el programa WINQSB para encontrar la red que minimice el coste total de envío, deberemos seleccionar el módulo de linear and integer programming (2) Problema de camino mínimo. Este problema tiene como objetivo encontrar la trayectoria con la mínima distancia total que va desde un nodo fijado inicialmente como origen, hasta otro fijado como destino. Hay múltiples aplicaciones de este problema, ya que la distancia puede sustituirse por conceptos tales como el tiempo, el coste asociado a la realización de una actividad, etc. Para encontrar la ruta más corta (camíno mínimo), existe un algoritmo especial que se obtiene a partir del método simplex simplificado. En el programa WINQSB lo encontramos en el módulo llamado network modeling (2) Problema de árbol de expansión mínima. La resolución de este problema consiste en encontrar una red en la que todos los nodos estén conectados entre sí, sin formar ningún ciclo, tal que la suma de las distancia de todas las aristas seleccionadas sea mínima. Al igual que en el problema de camino mínimo, la distancia puede ser interpretada de diferentes formas. La resolución de este problema con el WINQSB se hace a través del módulo network modeling (2) Problema de flujo máximo. El objetivo de este problema es determinar la red por la que se puede enviar la mayor cantidad de flujo desde un nodo origen hasta un nodo destino. El problema de flujo máximo se puede formular como un problema de programación lineal, pero se dispone de un algoritmo de trayectorias aumentadas mucho más eficiente. Este algoritmo lo podemos encontrar en el módulo del WINQSB network modeling (2) Problema del transporte. El problema del transporte se refiere a la distribución de un bien desde un grupo de centros de abastecimiento, llamados orígenes, a un grupo de centros de recepción, llamados destinos, de tal manera que se minimicen los costes totales de distribución. 4

5 El nombre de este problema es debido a que muchas de sus aplicaciones consisten en determinar la manera óptima de transportar bienes, sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes no tienen nada que ver con el transporte. El problema del transporte es un tipo especial de problema de programación lineal y puede resolverse aplicando el método símplex. Sin embargo, se puede lograr un importante ahorro en los cálculos utilizando el procedimiento simplificado conocido como el método símplex de transporte. Este método de resolución lo encontramos en el programa WINQSB en el módulo network modeling (2) Problema de asignación. El problema de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que hay un conjunto de recursos que se destinan a la realización de tareas con un coste asociado. El objetivo de este problema es encontrar la forma de asignar recursos a la realización de tareas minimizando el coste total. La estructura del problema de asignación es similar a la del problema del transporte (donde los orígenes son ahora los asignados y los destinos son las tareas), de hecho, también se resuelve utilizando el método símplex de transporte, cuyo algoritmo lo encontramos en el módulo network modeling del programa WINQSB (2). 2.3 Problemas de planificación y control de proyectos (PERT - CPM). Los problemas PERT (program evaluation and review technique) y CPM (critical path method) son procedimientos formales desarrollados para administrar proyectos a gran escala, para ello se requiere planear, programar y coordinar muchas actividades que están interrelacionadas. En el grafo asociado al problema, los arcos representan las actividades, es decir, cada una de las tareas que requiere el proyecto y los nodos representan los eventos que por lo general se definen como el instante en el que se terminan todas las actividades que llegan a ese nodo. El CPM y el PERT difieren en dos aspectos fundamentales. Primero, el CPM supone que los tiempos de las actividades están prefijados, mientras que el PERT requiere obtener estimaciones razonables del tiempo necesario para cada actividad. Segundo, el CPM da la misma importancia al tiempo y al coste de cada actividad, mientras que el PERT asigna una gran importancia al tiempo que dura cada actividad. La elección entre el enfoque PERT y el CPM depende fundamentalmente del tipo de proyecto y de los objetivos de la gerencia. El PERT es apropiado cuando se maneja mucha incertidumbre al predecir los tiempos de duración de las actividades, mientras que el CPM resulta muy apropiado cuando se pueden predecir bien los tiempos de duración de las actividades. Estos problemas se resuelven fácilmente utilizando el módulo PERT - CPM (2) del programa WINQSB. 5

6 2.4 Programación dinámica. La programación dinámica es una técnica matemática adecuada para la toma decisiones interrelacionadas, que consiste en dividir el problema en etapas y tomar una decisión en cada una de ellas, teniendo en cuenta que el objetivo de esta técnica es encontrar una política óptima para el problema completo. El ejemplo que se suele poner para caracterizar e introducir perfectamente la terminología de la programación dinámica (2) es el problema de la diligencia. Los problemas de programación dinámica se dividen en dos bloques: - Programación dinámica determinística: el estado en la siguiente etapa está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual. - Programación dinámica probabilística: existe una distribución de probabilidad para determinar cuál será el estado en la siguiente etapa a la actual. Para resolver problemas de programación dinámica podemos acudir al programa WINQSB, ya que en el módulo dynamic programming (2) encontramos los métodos de resolución directa. 3. EXPERIENCIA DOCENTE. Nuestra experiencia como profesoras de la asignatura ha sido muy positiva. Los alumnos que eligieron cursar Investigación Operativa, se dieron cuenta rápidamente de que los conocimientos adquiridos tenían una gran aplicabilidad en la mayoría de las asignaturas que estaban cursando. Lo que repercutió en que el ambiente fuera muy cordial en las clases y que los alumnos se mostraran muy receptivos a los conocimientos que les transmitíamos. Esto ha facilitado nuestra labor docente, realizada siempre en aulas de informática, ya que explicar técnicas directamente en el ordenador genera un gran número de dificultades, como la falta de atención, que algunos alumnos no sigan correctamente las instrucciones que se les dice y haya que parar el desarrollo de la exposición para corregir el fallo y así poder continuar la clase. Hemos dedicado un 25% de los créditos a la exposición teórica y el tiempo restante se ha dejado para que los alumnos resuelvan casos prácticos propuestos en un cuadernillo de problemas. Esta forma de trabajo ha fomentado la participación de los alumnos en clase y el trabajo en equipo, generando un autoaprendizaje muy beneficioso para su desarrollo profesional. También se ha producido un reconocimiento de la importancia de la asignatura por parte de los profesores de Economía de la Empresa ya que este año han propuesto a los alumnos de tercer curso de licenciatura, realizar un trabajo sobre la empresa elegida por cada uno de ellos, utilizando el programa WINQSB. 6

7 El número de alumnos que han elegido la asignatura ha superado las expectativas, por ello se ha producido una masificación en el aula de ordenadores y hemos tenido que desdoblar uno de los grupos. Este problema se ha corregido de cara al curso que viene limitando el número de plazas ofrecidas de esta asignatura por la facultad. Otra dificultad que hemos tenido que superar es que debido al uso continuado de los ordenadores, siempre hay alguno de ellos que dan problemas puntuales y hay que prescindir de él. 4. CONCLUSIONES. Los alumnos que están estudiando la licenciatura de Económía o de Administración y Dirección de Empresas, tienen la opción en segundo curso de aprender un conjunto de técnicas de Investigación Operativa que complementan perfectamente la teoría y la práctica propia de estas carreras. El programa de la asignatura no ha podido ser todo lo amplio que nos hubiera gustado debido a los créditos asignados a la misma, por ello hemos hecho una selección de los problemas más comunes que nos encontramos en la realidad económica que nos rodea y hemos fijado como objetivo de la asignatura que los alumnos sean capaces de modelizar matemáticamente un problema real y solucionarlo utilizando el programa informático WINQSB. La respuesta de los alumnos ha sido muy positiva, asistían a clase todos los días y trabajaban en equipo, en ocasiones se plantearon juegos lógicos para trabajar directamente sobre la capacidad de razonamiento, por lo que se creó muy buen ambiente de trabajo, distendido y relajado para todos, pese a que en ocasiones los ordenadores fallaron perdiendo información y retrasando el trabajo. Notas (1) El programa de la asignatura se incorpora en el anexo I. (2) Se muestran los cuadros de diálogo que ofrece el WINQSB en el anexo II. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Bazaraa y Jarvis. Programación lineal y flujo en redes. Ed. Limusa. Berge, C. Graphs and hipergraphs. Ed. North Holland. Churchman, C.W.; Ackoff, R.L.; Arnoff, E.L. Introducción a la investigación operativa. Ed. Aguilar. Cohen, S.S. Operation research.ed. Edward-Arnold. Ecker, J.G.; Elmaghraby, S.E. Introduction to operation research. Ed. Wiley. Even, S. Graph algorithms. Ed. Computer science press. Frederick, S. Hillier y Gerald, J. Lieberman. Introducción a la investigación de operaciones. Ed. Mc Graw Hill. French, S. Secuencing and scheduling. Ed. Ellis-Horwood Series. Yih-Long Chang. Quantitative systems for business plus. Ed. Prentice Hall. 7

8 ANEXO I._ Programa de Investigación Operativa I. INTRODUCCIÓN. 1. Los orígenes de la Investigación Operativa. 2. El impacto de la Investigación Operativa. II. OPTIMIZACIÓN LINEAL. 1. Programación lineal. 2. Método Símplex. 3. Aplicación informática. III. TEORÍA DE GRAFOS. 1. Análisis de redes. 1.1 Problema del flujo de coste mínimo. 1.2 Problema del camino mínimo. 1.3 Problema del árbol de expansión mínima. 1.4 Problema del flujo máximo. 1.5 Problema del transporte. 1.6 Problema de asignación. 1.7 Aplicación informática. 2. Problemas de planificación y control de proyectos. 2.1 Características generales. 2.2 Representación del modelo CPM. 2.3 Representación del modelo PERT. 2.4 Aplicación informática. 3. Programación dinámica. 3.1 Programación dinámica determinística. 3.2 Programación dinámica probabilística. 3.3 Problema de la diligencia. 3.4 Aplicación informática. 8

9 ANEXO II._ Cuadros de diálogo. Optimizacion lineal y flujo de coste mínimo: Problema: de camino mínimo, de árbol de expansión mínima, de flujo máximo, del transporte, de asignación. 9

10 Problemas de planificación y control de proyectos. Programación dinámica. 10