TEMA II.2. Medición de Presiones. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

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1 TEMA II.2 Medición de Presiones Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México) División de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 24

2 Presión absoluta, presión manométrica y manómetros La presión dentro los neumáticos de un carro fuera igual a la presión atmosférica, los neumáticos serían planos. La presión debe ser mayor que la presión atmosférica, para soportar el carro. Por lo que, la cantidad importante a saber, es la diferencia de presiones. Por ejemplo, en una gasolinera, cuando el manómetro indica una presión de 32 lb (en realidad 32 psi, lb/in 2 o 220 kpa), indica la diferencia de presión relativa a la atmósfera. La presión real será 47 psi ( psi) donde 1 psi = 6875 Pa. La presión manométrica (psi) es la presión por encima de la presión atmosférica (Ej. 32 psi). La presión total es la presión absoluta (Ej psi = 47 psi). TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 2 / 24

3 Ejemplo: Determinación de la presión absoluta y manométrica. Un sistema de calentamiento de agua usa paneles solares a 12 m por encima del tanque de calentamiento. La presión del agua al nivel de los paneles solares es 1 atm. Presión absoluta: p = p 0 +ρ g h = Pa kg m 3 (9.8 m/s2 )(12.0 m) = Pa La presión manométrica: p p 0 = ( ) 10 5 Pa = Pa Este último valor es probablemente el valor indicado por el medidor de presión. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 3 / 24

4 El medidor de presión es un manómetro. Manómetro sencillo Un manómetro sencillo es un tubo en forma de U que contiene un liquido de densidad ρ (como mercurio, alcohol o agua, ver Figura II.2.1). Un extremo se conecta a un recipiente donde se mide la presión, el otro está abierto al aire ambiente y tiene la presión media del atmósfera: p 0 = p a. La presión en el fundo del tubo debida al fluido de la columna es p + ρ g y 1 a la izquierda y p a + ρ g y 2 a la derecha. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 4 / 24

5 Figura II.2.1: Manómetro sencillo. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 5 / 24

6 Pero por la ley de Pascal, los dos deben ser iguales: p + ρ g y 1 = p a + ρ g y 2 p p a = ρ g(y 2 y 1 ) = ρ g h TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 6 / 24

7 Así, la presión manométrica es proporcional a la diferencia de altura h = y 2 y 1 del ĺıquido en las dos columnas. Un barómetro de mercurio es un manómetro que mide la presión atmosférica (ver Figura II.2.2). Para construir uno, basta invertir un tubo lleno de mercurio en un plato de mercurio. El espacio arriba de la columna de mercurio sólo contiene vapor de mercurio con presión casi cero. p a = p = 0 + ρ g(y 2 y 1 ) = ρ g h TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 7 / 24

8 Figura II.2.2: Barómetro de Mercurio. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 8 / 24

9 La altura de la columna de mercurio es proporcional a la presión atmosférica. 1 mm de mercurio = 1 torr (torr por el Evangelista Torricelli, el inventor del barómetro). TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 9 / 24

10 Ejemplo: Presión atmosférica en mm de mercurio Supongamos que g = 9.8 m/s 2 y ρ = ρ mercurio = k/m 3. Un día en que la altura del barómetro es 760 mm, la presión atmosférica es de: p a = ρ g h = (13.6 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(0.760 m) = Pa TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 10 / 24

11 Un esfigmomanómetro es un manómetro especial para mediar la presión arterial (ver Figura II.2.3). Cuando el aparato indica una presión 130/80, quiere decir que la presión máxima es 130 mm de Hg y la presión mínima es 80 mm de Hg. Muchos tipos de medidores de presión usan recipiente flexible sellado. El cambio de presión causa cambio de dimensiones que es medido a través el esfuerzo de un resorte. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 11 / 24

12 Figura II.2.3: Esfigmomanómetro. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 12 / 24

13 Ejemplo: Manómetro tipo U Un manómetro tipo U es parcialmente llenado con agua. Aceite (el cual no se mezcla con el agua, y tiene una densidad menor que este) es agregado en el brazo derecho del tubo hasta que la interfase de los distintos materiales se encuentre en el punto medio de este. Ambos brazos del tubo están abiertos al aire. Encontrar una relación entre las alturas h aceite y h agua (ver Figura II.2.4). TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 13 / 24

14 Figura II.2.4: Manómetro tipo U. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 14 / 24

15 La presión P o es la presión atmosférica y P es la presión en el fondo del tubo. p = p o + ρ agua g h agua p = p o + ρ aceite g h aceite Igualando la presión P del fondo del tubo, podemos mostrar que h aceite = ρ agua ρ aceite h agua El aceite es menos denso que el agua, por lo que se necesita una mayor altura para producir la misma presión en el fondo del tubo. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 15 / 24

16 Flotación Flotación Observaciones: Un cuerpo sumergido en agua parece pesar menos. Cuerpos menos densos que un fluido flota (ver Figura II.2.5). Principio de Arquímedes: Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en un fluido, se ejerce una fuerza (fuerza de flotación) hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. El mismo principio explica porque un globo lleno de gas menos denso que el aire flota. Una fuerza hacia arriba igual al peso del aire desplazado se aplica al globo. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 16 / 24

17 Flotación Figura II.2.5: Efecto de flotación. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 17 / 24

18 Flotación Según este principio, un cuerpo cuya densidad es menos que la de un ĺıquido debe flotar sobre su superficie. Cuando mayor la densidad del ĺıquido y menor la fracción del cuerpo sumergido. En agua del mar (ρ = 1030 kg/m 3 ) flotamos más que agua dulce (ρ = 1000 kg/m 3 ). El hidrómetro es un instrumento que permite determinar la densidad de los ĺıquidos. Este flota más alto en ĺıquidos más densos (un peso en su base permite que la posición derecha sea estable, ver Figura II.2.6). TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 18 / 24

19 Flotación Figura II.2.6: Hidrómetro. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 19 / 24

20 Flotación Ejemplo: Estatua de oro sólido I Una estatua de oro de masa m = 15.0 kg está levantada por un cable de un barco hundido (ver Figura II.2.7). Cómo varía la tensión en el cable? Determinamos primero el volumen de la estatua: V = m estatua ρ oro = 15.0 kg kg/m 3 = m 3 Dentro del agua, la fuerza de flotación B es igual al peso del volumen de agua desplazada: B = ω agua = m agua g = ρ agua V g = ( kg/m 3 )( m 3 )(9.80 m/s 2 ) = 7.84 N TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 20 / 24

21 Flotacio n Figura II.2.7: (a) Estatua de oro so lido, (b) Diagrama de Fuerzas. TEMA II.2: Medicio n de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 21 / 24

22 Flotación Por relación de equilibrio: Fy = B + T + ( m g) = 0 La tensión en el cable: T = m g B = (15.0 kg)(9.80 m/s 2 ) 7.84 N = 147 N 7.84 N = 139 N La estatua tiene un peso 5 % menos que en el aire. De hecho podemos mostrar que la fuerza de flotación producida por el aire es solamente N, de manera que la tensión en el cable, cuando la estatua esta fuera del agua, es igual al peso de la estatua. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 22 / 24

23 Flotación Ejemplo: Estatua de oro sólido II Colocamos un recipiente lleno de agua en una balanza y anotamos la lectura. Luego, suspendamos la estatua de oro en el agua. Cómo varía la lectura? Al incluir la estatua, es como incluir un volumen de agua igual al volumen de la estatua. La balanza indicara por tanto un peso, aumentado 7.84 N (ver Figura II.2.8). Otra manera de entender este resultado es usando la tercera ley de Newton. El agua ejerce una fuerza hacia arriba sobre la estatua igual a 7.84 N. Al mismo tiempo, la estatua ejerce un fuerza de igual magnitud hacia abajo sobre el agua. Es este peso suplementar lo que la balanza esta registrando. TEMA II.2: Medición de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 23 / 24

24 Flotacio n Figura II.2.8: (a) Estatua de oro so lido. TEMA II.2: Medicio n de Presiones J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 24 / 24