Tienes una hora y media para resolver el examen. Suerte!

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1 No. de aciertos: XI OLIMPIADA INTERNACIONAL DE LÓGICA, 2014 FASE ELIMINATORIA NIVEL BACHILLERATO Nombre: Institución: Instrucciones Responde este examen en la Hoja de respuestas que se te ha proporcionado, teniendo en cuenta lo siguiente: Su elaboración se ha centrado en el uso apropiado de los principios de la lógica clásica formal. Por lo cual, no se requieren más habilidades que las derivadas del estudio de la lógica clásica formal para resolverlo. Los ejemplos son ficticios. Considera solamente las premisas que están explícitamente escritas. Cuando leas la frase: Qué se sigue?, el examen se refiere a seguirse según la lógica clásica formal. Las disyunciones expresadas en español deberán interpretarse como disyunciones inclusivas a menos que explícitamente se indique que son exclusivas (por ejemplo, incluyendo la expresión pero no ambas ). Las letras del abecedario latino (P, Q, R, etc.) se usan para representar proposiciones; las letras griegas se usan para representar esquemas proposicionales (α, β, etc.) o conjuntos de proposiciones (Γ, Δ, etc.) Los símbolos utilizados para las conectivas lógicas negación, conjunción, disyunción inclusiva, condicional material y bicondicional material son:, &,,,, respectivamente. Otros símbolos usados son los signos de agrupación, paréntesis y llaves (,), {,}. Cada pregunta tiene una única respuesta correcta. Elige, por tanto, para cada pregunta solo una opción como respuesta de las cinco posibles. Cada acierto que tengas te dará un punto. Tienes una hora y media para resolver el examen. Suerte! 1. Qué no se sigue de los siguientes enunciados? Juan, Pepe y Luis participan en un concurso de Lógica. Si Pepe gana, entonces Juan pierde. Si Luis gana, entonces Juan y Pepe empatan. Luis gana y Juan no pierde. a) Si Luis no gana, entonces Juan y Pepe no empatan. b) No es el caso que: Pepe no gana o Juan pierde. c) Luis no gana, o Juan y Pepe empatan. d) No es el caso que: Pepe gana o Juan pierde. e) Si Juan y Pepe no empatan, entonces Juan no pierde. 2. La mamá de Pepe le dice: Comes gelatina o flan, pero no ambos. Qué enunciado es equivalente a éste? a) No comes gelatina o no comes flan. d) Comes flan y no comes gelatina. b) Comes gelatina y comes flan. e) Comes gelatina si y sólo si no comes flan. c) No es el caso que: comes gelatina o comes flan. 3. Qué enunciado es equivalente al siguiente? Si no soy libre, no soy feliz. a) Soy libre o no soy feliz. d) Soy libre o soy feliz. b) Soy feliz o no soy libre. e) Soy libre si y sólo si soy feliz. c) Si soy feliz, no soy libre. 4. Considera el siguiente conjunto de premisas: {P (Q R), Q S, R T} Qué premisa hay que agregar para que se siga la proposición: P? a) S & (T M) d) S & (M T) b) (S T) M e) S ( M & T) c) S & ( T & M) 1

2 5. Los inspectores 005, 006 y 007 están tratando de resolver el caso de quién o quiénes se comieron el pastel. Cada uno presenta un enunciado que aporta al caso. 005: Si Juan no se comió el pastel, entonces Luis tampoco. 006: Luis se comió el pastel y Juan también. 007: Pepe se comió el pastel o Luis se comió el pastel. Qué se sigue de la verdad de estos enunciados? a) Luis, Juan y Pepe comieron pastel. b) Si Luis comió pastel; entonces Juan no lo hizo y Pepe tampoco. c) Juan comió pastel; y Luis no lo hizo y Pepe tampoco. d) Si ni Luis ni Juan comieron pastel, entonces Pepe comió pastel. e) Luis y Juan comieron pastel; y Pepe no comió pastel. 6. Cuál de los siguientes enunciados expresa una contradicción? a) La Luna es roja y el Sol brilla; o la Luna no es roja y el Sol no brilla. b) El Sol brilla y no es cierto que el Sol no brilla; o el Sol no brilla si y solo si brilla. c) La Luna es roja y la Luna no es roja; o si el Sol brilla, entonces brilla. d) El Sol brilla si y solo si el Sol no brilla; o la Luna no es roja si y solo si es roja. e) Si la Luna es roja entonces no es roja; o si la Luna no es roja, entonces es roja. 7. Cuál proposición es equivalente a la siguiente? Si puedo conducir un tractor, tengo más de 20 años. a) Si no tengo más de 20 años, puedo conducir un tractor. b) Si no tengo más de 20 años, no puedo conducir un tractor. c) Si tengo más de 20 años, puedo conducir un tractor. d) Si tengo más de 20 años, no puedo conducir un tractor. e) Si no es el caso que no tenga más de 20 años, puedo conducir un tractor. 8. Te aseguro le dice Holmes a Watson que si Moriarty estuvo en Londres, asesinó accidentalmente a los leones del Palacio de Buckingham. Pues yo digo contesta Watson que si Moriarty no estuvo en Londres, asesinó accidentalmente a los leones del Palacio de Buckingham. Qué se sigue de lo dicho por Holmes y Watson? a) Moriarty no estuvo en Londres y asesinó premeditadamente a los leones. b) Moriarty sí estuvo en Londres pero no asesinó accidentalmente a los leones. c) Holmes asesinó premeditadamente a los leones o Moriarty lo hizo accidentalmente. d) Watson asesinó accidentalmente a los leones o Moriarty los asesinó premeditadamente. e) Ni Holmes ni Watson asesinaron accidentalmente a los leones del palacio de Buckingham. 9. Suponiendo que una y sólo una de la siguientes oraciones es verdadera, cuál es? a) Hay un mexicano que no es guapo. d) Hay por lo menos un mexicano. b) Javier es mexicano. e) Javier es mexicano y es guapo. c) No todos los mexicanos son guapos. 10. Qué asignación de valores demuestra que la siguiente fórmula no es una tautología? ( (S & S) & P) (((Q R) S) & ((Q R) S)) a) V(P) = V V(Q) = V V(R) = F V(S) = V b) V(P) = V V(Q) = F V(R) = V V(S) = F c) V(P) = F V(Q) = F V(R) = F V(S) = V d) V(P) = F V(Q) = F V(R) = F V(S) = F e) V(P) = V V(Q) = F V(R) = F V(S) = V 11. Qué se sigue de la siguiente afirmación? No es cierto que: o no existe la maldad o los hombres no somos felices. a) No existe la maldad. d) Somos felices y existe la maldad. b) Ni somos felices ni existe la maldad. e) O no somos felices o no existe la maldad. c) No somos felices. 2

3 12. Qué proposición no se sigue de las siguientes premisas? Si Neo está en la Matrix entonces no vive en el mundo real. Si Trinity vive en el mundo real, entonces Neo no está en la Matrix. Neo está en la Matrix o Trinity vive en el mundo real. a) Si Trinity vive en el mundo real, Neo vive en el mundo real. b) Si Trinity vive en el mundo real, Trinity vive en el mundo real. c) Si Neo no está en la Matrix, Trinity vive en el mundo real. d) Si Neo está en la Matrix, Neo está en la Matrix. e) Trinity no vive en el mundo real o Trinity vive en el mundo real. 13. Qué no se sigue del siguiente conjunto de oraciones? Juan va al cine si y solo si María no va. María no fue al cine ayer. Juan fue al cine hoy. a) Ni Juan ni María fueron hoy al cine. b) O bien Juan no fue al cine ayer, o bien María no fue al cine ayer. c) O Juan no fue al cine hoy, o María no fue al cine hoy. d) Juan fue ayer al cine, pero no fue María. e) O bien Juan fue hoy al cine, o bien María lo hizo. 14. Qué no se sigue del siguiente conjunto de oraciones? Si Walter salva a Jesse, entonces Walter se enemista con Gustavo. Si Walter se enemista con Gustavo, entonces Jesse le hará algo malo a Gael. Pero no es el caso que: Si Jesse no le hace algo malo a Gael, entonces Jesse sale bien librado de todo. a) Si Walter salva a Jesse, entonces Jesse sale bien librado de todo. b) Walter salva a Jesse y Jesse sale bien librado de todo. c) Ni Walter salva a Jesse, ni Jesse sale bien librado de todo. d) Walter salva a Jesse si y solo si Jesse le hace algo malo a Gael. e) Si Jesse sale bien librado de todo, entonces Walter no se enemista con Gustavo. 15. Qué se sigue de: Si voy a Mazatlán, entonces no voy a Cancún. Si no trabajo, voy a Cancún. No trabajo.? a) Voy a Mazatlán. d) No voy ni a Mazatlán ni a Cancún. b) No voy a Mazatlán. e) Voy a Mazatlán y no voy a Cancún. c) No voy a Cancún. 16. Alicia y el sombrerero se encuentran en el camino y sostienen una enigmática conversación. Alicia dice: Si las rosas son rojas, entonces los lirios no son azules. El sombrerero dice: Las rosas son blancas y amarillas; y los lirios son azules o son verdes. Considerando que Alicia siempre dice mentiras y el sombrerero siempre dice la verdad; podemos determinar el valor de verdad de los siguientes enunciados, excepto de uno. Cuál es ese enunciado? a) Los lirios son azules. b) Las rosas son rojas. c) Los lirios son verdes. d) Las rosas son blancas. e) Las rosas son amarillas. 17. Si α es una tautología y β es una fórmula contingente. Cuál de las siguientes fórmulas es una contradicción? a) α & β d) (α α) & (β β) b) α (β & β) c) β α e) (α α) & β 18. Un grupo de zombies asola a la ciudad, pero sólo ataca a quienes dicen contingencias. Los zombies se enfrentan a un grupo de amigos y los obligan a hablar. Luis dice: No es el caso que: no tengo miedo si y sólo si no tengo miedo. Pepe dice: No es el caso que: tengo miedo o no tengo miedo. Carlos dice: No es el caso que: si no tengo miedo entonces tengo miedo. Cuál de las opciones expresa una parte del ataque de los zombies? a) Atacan a Pepe, pero no a Luis. b) Atacan a Carlos y a Pepe. c) Atacan a Luis y no a Carlos. d) Atacan a Luis y a Carlos. e) Atacan a Carlos y no a Pepe. 3

4 19. Supongamos que estamos en la isla de los caballeros y de los bribones. En esta isla todos son o caballeros o bribones. Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. En una ocasión, hubo una epidemia que causaba que los caballeros enfermos siempre dijesen mentiras y que los bribones enfermos siempre dijesen la verdad. Cuál de las siguientes oraciones puede ser dicha por un caballero enfermo? a) Soy un caballero. b) Si soy un caballero, entonces estoy enfermo. c) Soy un bribón enfermo. d) O bien soy un caballero enfermo, o bien soy un bribón enfermo. e) Si estoy sano, entonces soy un caballero. 20. Una segunda oleada de zombies ataca a la ciudad; pero estos sólo atacan a los que no traducen sus dichos tal y como ellos lo requieran. Los zombies se encuentran a Rodrigo en el camino y le dicen: Si no quieres convertirte en zombie, debes decir un enunciado equivalente a: Si soy un zombie, entonces no estoy vivo y no estoy muerto, usando solo conjunciones y negaciones. Qué debe decir Rodrigo para no ser atacado por los zombies? a) Soy un zombie, y estoy vivo y estoy muerto. b) No es el caso que: no soy un zombie, y no es el caso que, estoy vivo y estoy muerto. c) No es el caso que: soy un zombie, y no es el caso que, no estoy vivo y no estoy muerto. d) No es el caso que: no soy un zombie, y no es el caso que, estoy vivo y no estoy muerto. e) No soy un zombie, y no estoy vivo y no estoy muerto. 21. Todas las orugas se arrastran y Katy es una oruga. Cuál es la negación de lo anterior? a) Todas las orugas no se arrastran y Katy no es una oruga. b) Alguna oruga no se arrastra o Katy no es una oruga. c) Katy se arrastra. d) Es falso que todas las orugas se arrastran pero es verdad que Katy es una oruga. e) Katy no se arrastra. 22. Cuál es la negación lógica de la siguiente proposición? Si juntamos los dados y los aventamos, ganaremos el juego. a) Si no juntamos los dados y los aventamos, entonces no ganaremos el juego. b) Si no juntamos los dados o no los aventamos, entonces no ganaremos el juego. c) No es cierto que: si no ganamos el juego, entonces juntamos los dados y los aventamos. d) No es cierto que: si no ganamos el juego, entonces o bien no juntamos lo dados o no los aventamos. e) O juntamos los dados y los aventamos, o no ganamos el juego. 23. Considera la proposición molecular: P (Q & R). Suponiendo que la proposición atómica R es falsa, cuál es el valor de verdad de la proposición molecular? a) Es el mismo que el de Q. d) Es el mismo que el de P Q. b) Es el mismo que el de P. e) Es necesariamente verdadera. c) Es necesariamente falsa. 24. Cuál de las siguientes fórmulas corresponde a una tautología? a) (Q & Q) (P P) b) (Q & Q) (P P) c) (P & P) (Q & Q) d) (P P) (Q & Q) e) (P & P) (Q Q) 25. Considera el conjunto de premisas: {P Q, Q R, R S} Qué premisa hay que añadir para obtener una contradicción? a) R M d) M R b) S R e) P & S c) Q & R 4

5 26. El señor Gómez un día sólo dice la verdad y el siguiente sólo dice mentiras y el siguiente sólo dice la verdad, etc. También puede ser que el señor Gómez no diga absolutamente nada en un día entero. Un día Juan visita al señor Gómez, pero Juan no sabe si ese día le toca decir la verdad o le toca mentir. Entonces el señor Gómez dijo algo, tal que Juan pudo inferir que ese día el señor Gómez sólo diría mentiras. Qué dijo el señor Gómez? a) Ayer dije una mentira. b) Ayer no dije ninguna mentira. c) Ayer no dije nada falso, hoy tampoco diré nada falso. d) Hoy no he dicho mentiras. e) Ayer dije algo verdadero y hoy sólo diré la verdad. 27. Margarita, una niña de nueve años, pero muy conocedora de la lógica clásica, escribía una carta a los Reyes Magos pidiendo que bajo ninguna circunstancia hicieran lo siguiente: llevarle un monociclo siempre y cuando no le llevaran unas rodilleras. El Día de Reyes Margarita recibió exactamente dos regalos, y estuvo muy contenta cuando descubrió de qué se trataba. Cuál de las siguientes situaciones no la hubiera satisfecho? a) Recibir un monociclo y unas rodilleras. b) Recibir o bien un monociclo, o bien unas rodilleras, pero no ambas. c) Si recibía un monociclo, recibir unas rodilleras; y si recibía unas rodilleras, recibir un monociclo. d) No recibir un monociclo ni unas rodilleras. e) Recibir un monociclo si y solo si recibe unas rodilleras. 28. Considera el conjunto de premisas Γ: {(P P) I, ( I & P) (F ( N R)), F & (P & N)} Qué conclusión no es lógicamente implicada por el conjunto Γ? a) ( F & I) A d) (P P) b) R e) R R c) R 29. Cuál es la mejor simbolización para el enunciado? Me caso solo si heredo una fortuna. Considera el siguiente diccionario: M: Me caso. H: Heredo una fortuna. a) H M d) M H b) H M e) H M c) M H 30. Los siguientes símbolos representan las operaciones lógicas conjunción, disyunción y negación respectivamente. Una bifurcación después de un punto grande indica que en las líneas subsecuentes debe leerse la misma proposición que se encuentra antes de dicho punto, esto es: Considerando el siguiente diagrama: Cuál de las siguientes fórmulas es la traducción del diagrama al lenguaje usual de la lógica proposicional? a) ( (P Q) & R) (R ( Q & S)) d) ( (P Q)& R) (R ( Q & S)) b) ((P Q )& R) (R ( Q & S)) e) ( (P & Q) R) & (R & ( Q S)) c) ((P Q) & R) (R ( Q & S)) 5