Especialización en PLANEACIÓN, DESARROLLO Y ADMINISTRACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

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1 Especialización en PLANEACIÓN, DESARROLLO Y ADMINISTRACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN Curso: POBLACIÓN DE ESTUDIO Y MUESTRA Estrategia de trabajo. MODULO II. Elementos de muestreo Contextualización Este módulo dos es el fundamento del curso Población de estudio y muestra por lo que trata con algún nivel de detenimiento algunas de las más importantes técnicas de muestreo, usuales en la investigación científica. El muestreo estadístico ha se constituye en una disciplina amplia y compleja que ha logrado fuertes avances en los últimos años, por lo que en un curso de esta naturaleza sólo es posible aspirar a dar a conocer a los estudiantes sólo algunos de los rudimentos básicos susceptibles de ser utilizados en sus propios procesos investigativos. Propósito El propósito de este módulo es dotar al estudiante de la especialización con el conocimiento y la destreza práctica necesaria para que pueda construir muestras en el contexto investigativos del área disciplinar de su interés.

2 Temáticas TEORÍA DEL MUESTREO - Población de estudio y muestra - Números Aleatorios - El tamaño de la muestra TECNICAS DE MUESTREO - Muestreo aleatorio simple (con y sin reemplazamiento) - Muestreo aleatorio estratificado - Muestreo aleatorio por conglomerados - Muestreo por conglomerados - Muestreo sistemático Ejercicios de evaluación Muestra 1. Elija una de las situaciones planteadas en la población de estudio y muestra, realice un estudio teórico teniendo en cuenta los siguientes puntos: (si no están explícitos en la situación o no existen idéelos) a. Objetivos del problema b. Población (contenido, extensión y tiempo) c. Variables a estudiar d. Unidades muestrales y elementos de la población. e. Marco muestral f. Forma de seleccionar la muestra de la población g. Estimador a elegir y porqué

3 2. Un ayudante de laboratorio tiene una jaula llena de conejos y desea extraer una muestra de tres de ellos. El ayudante introduce el brazo y selecciona tres de ellos sin mirarlos. Es la muestra aleatoria? si o no? porque? 3. Cómo lograr una muestra aleatoria, para realizar una auditoria sobre un conjunto de tarjetas de crédito? Qué se estimaría en este caso? Se evaluará eligiendo una muestra aleatoria sobre un 20% de la población. Calcule un intervalo de confianza del 96% para la proporción de artículos defectuosos en un proceso cuando se encuentra que en una muestra de tamaño de 90 hay 8 defectuosos. 1. Que tan grande se requiere que sea la muestra en el ejercicio anterior si se desea tener una confianza del 99% que la proporción de la muestra este dentro del 0.02 de la fracción real de artículos defectuosos. 2. Se lleva a cabo un estudio para estimar la proporción de residentes de cierto pueblo y sus suburbios que están a favor de la construcción de una estación de policía. Qué tan grande se requiere que sea la muestra si se desea tener al menos 96% de confianza que la estimación esta dentro del 0.05% de la proporción real de los residentes de esa ciudad y sus suburbios que están a favor de la construcción de la estación de policía? 3. Una empresa de investigación de mercados estima la proporción de ciertos potenciales que prefieren cierta marca de lápiz labial, mediante una selección aleatoria de 100 mujeres que llegan a cierto centro comercial. De las 100 mujeres seleccionadas, 65 de ellas manifiestan tener preferencia por la marca A. Como estimaría la proporción verdadera de mujeres que prefieren la marca A con un limite de error de estimación del 5% Cuál es la población objetivo de este estudio 4. Un empresario se propone investigar la hipótesis de que las normas de llenado en botellas de un litro, de cierta marca de aceite, tienen como media 30 cm3. La muestra examinada revela las siguientes normas (cm3). { 20, 25, 35, 25, 15, 30, 20, 40, 15, 35, 20, 25}. Establezca el intervalo de confianza del 95% de la media obtenida. Es correcta la hipótesis del investigador, a un nivel de significación del 5%? 5. Se ha medido el contenido de nicotina de 36 cigarrillos de una determinada marca. A continuación se resumen los resultados. X = contenido de nicotina de un cigarrillo, medido en miligramos., 576 miligramos, miligramos. Obténgase un intervalo de confianza del 99%, para estimar el contenido promedio de nicotina. 6. Un psicólogo desea estimar el tiempo de reacción promedio para un estímulo entre 200 pacientes de un hospital especializado en trastornos nerviosos. Una muestra irrestricta aleatoria de n= 20 pacientes fue seleccionada, y fueron medidos sus tiempos de reacción, con los siguientes resultados = 2.1 segundos, s= 0.4

4 segundos Estime la media poblacional estimación., y establezca el limite para el error de 7. Un gerente de un taller de maquinaria desea estimar tiempo promedio que necesita un operario para terminar una tarea sencilla. El taller tiene 98 operadores. Se seleccionan aleatoriamente 8 operadores y se les tomó el tiempo. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla. Estime el tiempo promedio para terminar la tarea entre todos los operadores, y establezca un limite de error de estimación. Tiempo en minutos { 4.2, 5.1, 7.9, 3.8, 5.3, 4.6, 5.1, 4.1} 8. Un investigador esta interesado en estimar el número total de "árboles marcados" (árboles más grandes que cierto tamaño específico) en una plantación N= 1500 ha. Esta información se utiliza para estimar el volumen total de madera aserrada para los árboles en la plantación. Una muestra irrestricta aleatoria de n= 100 parcelas de 1 ha, fue seleccionada, y cada parcela fue examinada con relación con el número de árboles marcados. El promedio muestral para las 100 parcelas, de una ha fue de = 25.2, con una varianza de =136. Estime el número total de árboles marcados en la plantación. Establezca un límite para el error de estimación. 9. De una lista de empleados se obtuvo un muestreo aleatorio simple de 300 de los cuales 120 demostraron no tener aptitudes para ser promotores de ventas. Determine la proporción y el total de empleados que tienen aptitudes de promotores de ventas y establezca un intervalo de confianza del 95% Un dentista está interesado en la efectividad de una nueva pasta dental. Un grupo de N=1000 niños de escuela participó en el estudio.los registros anteriores indicaron que había un promedio de 2.5 caries cada seis meses para el grupo. Después de tres meses de iniciado el estudio el dentista estrajo del grupo una muestra de 10 niños para determinar cuanto habían progresado con la nueva crema dental, lo cual lo escribió en la siguiente tabla: Niño cantidad de caries Estime el número promedio de caries para todo el grupo, y establezca un límite para el error de estimación. 11. Interesa estimar el número promedio de accidentes de transito en una ciudad. Durante un año se determina una desviación típica de 12 accidentes diarios. Cuantos días (tamaño de la muestra) se requiere observar para no errar en más de dos accidentes, con un 90% de confianza.

5 Muestreo aleatorio simple I. Considere la población de las 300 observaciones, de las 7 variables, que contiene información de una empresa que fabrica frenos para carros (N=300): Muestreo aleatorio simple I. Considere la población de las 300 observaciones, de las 7 variables, que contiene información de una empresa que fabrica frenos para carros (N=300): Ob V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 Ob V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V

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8 V6: Diámetro interno de un cilindro (pistón de carro) V7: Diámetro interno del cilindro, según cumpla o no lo estipulado 1. Pasa 2. No pasa. a. Calcule el promedio de los diámetros internos de los cilindros de las 300 observaciones. b. Calcule el total de diámetros internos de los cilindros. c. Calcule las proporciones de cilindros que pasan o son aceptados. Con lo anterior se han calculado 3 parámetros a saber: 1. = promedio (media poblacional).

9 2. = N = total poblacional. 3. P = Proporción de los cilindros aceptados II. Seleccione aleatoriamente 10 observaciones sin repetición (utilice una tabla de numeros aleatorios). Con los 10 datos de cada variable (V6 y V7), determine las estimaciones correspondientes a ellos: 1. Estime 2. Estime el total de = N 3. Estime la proporción P Estos valores son las respectivas estimaciones puntuales de los parámetros anteriores III. Se tiene los siguientes números aleatorios 4, 56, 67, 100, 135, 125, 54, 76,100, 89, determine las estimaciones correspondientes a ellos. IV. Un ayudante de laboratorio tiene una jaula llena de conejos y desea extraer una muestra de tres de ellos. El ayudante introduce el brazo y selecciona tres de ellos sin mirarlos. Es la muestra aleatoria? si o no? porque? Muestreo estratificado I. Una escuela desea estimar la calificación promedio que puede ser obtenida en un examen de comprensión de lectura por estudiantes de sexto grado. Los estudiantes de la escuela son agrupados en tres estratos, los que aprenden rápido en el estrato I y los que aprenden lento en el estrato III. La escuela decide esta estratificación porque de esta manera se reduce la variabilidad en las calificaciones del examen. El sexto grado contiene 55 estudiantes en el estrato I, 80 en el estrato II y 65 en el estrato III. Una muestra aleatoria estratificada de 50 estudiantes es asignada proporcionalmente y produce muestras irrestrictas aleatorias de n(1)=14, n(2)=20 y n(3)=16 de los estratos I, II, III. El examen se aplica a la muestra de estudiantes y se obtiene los resultados que se muestran en la tabla.

10 II. Estrato 1 Estrato 2 Estrato Estime la calificación promedio para este grado y establezca un límite para el error de estimación. II. En este ejercicio se deberá aplicar las formulas que se expusieron en las secciones correspondientes. Se ha realizado una encuesta preliminar en un sector de la capital cuya población en el último censo del DANE fue de 510 familias. El tamaño de la encuesta preliminar es del 3% de la población total y la información obtenida se organiza en las siguientes tablas: Estrato 1 Orden Número Aleatorio Total Ingreso Hombres Mujeres Trabajan personas Miles($) si si si no no Propiedad Vivienda

11 Estrato 2 Orden Número Aleatorio Total Ingreso Hombres Mujeres Trabajan personas Miles($) si no no si si Propiedad Vivienda Estrato 3 Orden Número Aleatorio Total Ingreso Hombres Mujeres Trabajan personas Miles($) si si si no no Propiedad Vivienda 1. Calcule la media de ingreso por familia y la varianza correspondiente para cada uno de los estratos. 2. Determine el estimador de la media aritmética estratificada. 3. Determine el estimador de la proporción del número de personas que trabajan. 4. Determine el tamaño de las muestras que se deben sacar en cada uno de los estratos, con el fin de recoger la información más óptima para estimar la media de ingresos por familia, de la región correspondiente. III. Una corporación desea obtener información acerca de la efectividad de una máquina comercial. Se va a entrevistar por teléfono a un número de jefes de división, para pedirles que califiquen la maquinaria con base en una escala numérica. Las divisiones están localizadas en Norteamérica, Europa y Asia. Es por eso que se usa muestreo estratificado. Los costos son mayores para las entrevistas que deban hacerse por fuera de Norteamérica. La tabla siguiente muestra los costos por entrevista, varianzas aproximadas de las calificaciones, y los estratos que se han establecido. La corporación quiere estimar la calificación promedio con V(y)=0.1. Elija el tamaño de la muestra n que obtiene este límite y encuentre la asignación apropiada.

12 Estrato Norteamérica Europa Asia Costo Entrevista Varianza Tamaño Crucigrama Instrucciones del crucigrama Descargue este archivo a su computador, imprímalo y envíelo vía mail a su tutor virtual. Ánimo y adelante con el trabajo

13 Vertical 1. Clase de muestreo donde los elementos de la muestra son seleccionados por el investigador Vertical 2. Conjunto de elementos a estudiar Vertical 3. Subconjunto de la población elegido para el estudio de esta Horizontal 4. listado actualizado y revisado de todos los elementos que constituyen una población Vertical 5. Medida descriptiva numérica aplicada a las características de las unidades de la muestra Horizontal 6. Puede ser una familia, persona, empresa, zona, animal u objeto Vertical 6. Una de las características de un buen estimador Vertical 7. Diferencia entre la estimación puntual y el parámetro Horizontal 8. Información numérica o cualitativa sobre los elementos de la población Horizontal 9. Medida descriptiva numérica aplicada a las características de las unidades de la POBLACION Horizontal 10. Característica numérica o cualitativa de la MUESTRA