PROBLEMAS. Segundo Principio. Problema 1

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1 PROBLEMAS Segundo Principio Problema 1 La figura muestra un sistema que capta radiación solar y la utiliza para producir electricidad mediante un ciclo de potencia. El colector solar recibe 0,315 kw de radiación solar por m 2 de superficie instalada y cede dicha energía a un reservorio cuya temperatura permanece constante e igual a 500 K. El ciclo de potencia recibe energía por transferencia de calor desde el reservorio térmico, genera electricidad con una potencia de kw y descarga energía por transferencia de calor al entorno de 20 ºC. Determine: a) La superficie mínima del colector solar. b) La superficie requerida, en m 2, como una función del rendimiento térmico y de la eficiencia del colector, definida como la fracción de energía incidente que se almacena. Represente el área del colector frente al rendimiento para eficiencias igual a ,75 y 0,5. Problema 2 Un refrigerante a baja temperatura circula en situación estacionaria a través de los conductos insertados en las paredes del compartimento de un congelador. El ciclo frigorífico mantiene una temperatura de -5 ºC en el congelador cuando la temperatura del aire que rodea la instalación es de 22 ºC. La transferencia de calor desde el congelador al refrigerante es de kj/h y la potencia requerida para accionar el ciclo frigorífico es de kj/h. Determínese para el frigorífico su coeficiente de operación y compárese con el de un ciclo frigorífico reversible que funcionará entre las mismas temperaturas. Problema 3 Se considera una máquina térmica reversible M y tres focos de temperatura T1 = 450 K, T2 = 360 K y T3 = 300 K. La máquina está alternativamente en contacto con dos focos, primero los focos 1 y 2 y a continuación con los focos 1 y 3. Al cabo de cierto número de ciclos la máquina ha suministrado a la fuente 2 una cantidad de calor de J y ha recibido de la fuente 3 una cantidad de calor de 600 J. Calcule el trabajo total

2 suministrado por la máquina, así como el rendimiento de los ciclos ditermos (T1, T2) y (T1, T3) y el rendimiento global de M. Problema 4 Demuestre la irreversibilidad de los siguientes procesos utilizando los métodos: a) La definición de reversibilidad. b) La formulación matemática del segundo principio. Proceso 1: Transferencia de una cantidad de calor Q entre dos fuentes térmicas a TC y TF (TC> TF). Proceso 2: Expansión libre y adiabática de un gas ideal, inicialmente a T1, p1, ocupando un volumen VA, y con un volumen final de VA+VB. Proceso 3: Agitación de un fluido, con capacidad calorífica constante CH, en un recipiente adiabático, que provoca un calentamiento del fluido de T1 a T2. Problema 5 Un inventor asegura haber desarrollado un invento que, sin consumo de energía transferida por flujo de trabajo o calor, es capaz de producir una corriente de aire frío y otra de aire caliente a partir de una única corriente a temperatura intermedia. El inventor proporciona los resultados de un test en régimen estacionario que indican que, cuando entra aire a una temperatura de 21,1 ºC y una presión de 5,1 atm, las corrientes de salida tienen temperaturas de -17,8 ºC y 79,4 ºC, ambas con una presión de 1 atm. La masa fría supone el 60% del total que entra en el dispositivo. Evalúa la aseveración del inventor, empleando el modelo de gas ideal para el aire y despreciando variaciones en la energía cinética o potencial de los flujos de entrada y salida. Problema 6 El esquema adjunto muestra los componentes de una bomba de calor que suministra aire caliente a una vivienda. En estado estacionario, el Refrigerante 22 entra al compresor a -5ºC y 3,5 bar, y se comprime adiabáticamente hasta 75ºC y 14 bar. Desde el compresor, el refrigerante pasa a través del condensador, donde condensa líquido a 28ºC y 14 bar. El refrigerante se expande entonces a través de una válvula de estrangulación hasta 3,5 bar. Los estados del refrigerante se muestran en el diagrama T-S adjunto. El aire de retorno, procedente de la vivienda, entra al condensador a 20ºC y 1 bar, con un flujo de 0,24 m 3 /s, para salir a 50ºC sin cambios en la energía cinética o potencial. a) Evalúese la generación de entropía en kw/k, para los volúmenes de control correspondientes a: condensador, compresor y válvula de expansión. b) Analícense las fuentes de irreversibilidad en los componentes considerados en a).

3 Problema 7 Un cilindro de un motor de combustión interna contiene cm3 de gases producidos en la combustión a una presión de 7 bar y a una temperatura de 867 ºC, justo antes de que se abra la válvula de escape. Calcúlese la exergía específica del gas, en kj/kg. Puede considerarse que los términos de energía cinética y potencial son despreciables y que los productos de la combustión son aire con comportamiento de gas ideal. Tómense T0 = 27 ºC y p0 = 1,013 bar. Problema 8 En un cilindro térmicamente aislado por sus extremos, se ajusta un pistón diatérmico capaz de desplazarse sin fricción, de tal manera que el volumen del cilindro queda dividido en dos partes. Inicialmente se fija el pistón mediante unas pestañas en el centro del cilindro con 10-3 m3 de aire a 300 K y 200 kpa en un lado y 103 m3 de aire a 300 K y 100 kpa en el otro lado. Posteriormente se libera el pistón y alcanza un estado de equilibrio mecánico y térmico en una nueva posición. Calcular la presión y temperatura finales así como el aumento total de entropía. Qué tipo de irreversibilidad ha tenido lugar?. (SOL: T= 300 K; p= 150 kpa; STOTAL= 0,057 J/K). Problema 9 Calcúlese la entropía generada para el dispositivo propuesto en el problema 8. (Solución: a) 6.95 kj/k; b) kj/k) Problema 10 Un inventor asegura haber diseñado un proceso que sólo requiere vapor saturado a 100ºC (h=2676 kj/kg; s=7.3554kj/kgk), el cual produce continuamente calor disponible a un nivel de 200ºC. Por cada kg de vapor que entra al proceso, se liberan 2000 kj de energía calorífica al nivel superior de temperatura. Muéstrese si el proceso es o no posible. Se considera que se cuenta con agua de enfriamiento en cantidad ilimitada a 0ºC (h=0 kj/kg, s= 0 kj/kgk). (Solución: Imposible)

4 Problema 11 Un inventor sostiene que ha desarrollado un ciclo de potencia capaz de producir un trabajo neto de 410 kj a partir de un consumo de energía, por transferencia de calor, de 1000 kj. El sistema que realiza el ciclo recibe el calor de un flujo de gases calientes cuya temperatura es de 500 K y descarga calor a la atmósfera a 300 K. Es correcta esta afirmación? Problema 12 Un refrigerante a baja temperatura circula en situación estacionaria a través de los conductos insertados en las paredes del compartimento de un congelador. El ciclo frigorífico mantiene una temperatura de -5ºC en el congelador cuando la temperatura del aire que rodea la instalación es de 22ºC. La transferencia de calor desde el congelador al refrigerante es de 8000 kj/h y la potencia requerida para accionar el ciclo frigorífico es de 3200 kj/h. Determinar para el frigorífico su coeficiente de operación y compararlo con el de un ciclo frigorífico reversible que funcione entre las mismas temperaturas. Problema 13 Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente agua en un estado de líquido saturado a 100ºC. El sistema sufre un proceso en el que el pistón se desliza libremente en el cilindro y el agua alcanza su estado correspondiente de vapor saturado. No existe transferencia de calor con el entorno. Si el cambio de estado se produce por la acción de un agitador de paletas, determinar el trabajo por unidad demasa, en kj/kg, y la entropía generada por unidad de masa, ambos en kj/kg.k. Problema 14 Una vivienda requiere 5 x 10 5 kj por día para mantener su temperatura a 20 ºC cuando la temperatura exterior es de 0ºC. a) Si se emplea un ciclo de bomba de calor para suministrar dicha energía, determinar el trabajo teórico mínimo para un día de operación en kj. b) Suponiendo un coste de la electricidad de 0.09 por kwh, determinar el coste teórico mínimo de funcionamiento de la bomba de calor, en /día. Problema 15 Un flujo de vapor de agua entra a una turbina con una presión de 30 bar, una temperatura de 400ºC y una velocidad de 160 m/s. El vapor sale saturado a 100 ºC y con una velocidad de 100 m/s. En situación estacionaria, la turbina produce un trabajo igual a 540 kj por kilogramo de vapor que la atraviesa. La transferencia de calor entre la turbina y su entorno tiene lugar a una temperatura media en la superficie externa de 350K. Determinar la entropía generada por kilogramo de vapor que atraviesa la turbina, en kj/kg.k. Despreciar la energía potencial entre la entrada y la salida. Problema 16

5 Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente agua en un estado de líquido saturado a 100ºC. El agua sufre un proceso en el que pasa al estado de vapor saturado, durante el cual el pistón desliza libremente en el cilindro. Para cada uno de los procesos que se describen abajo, determinar por unidad de masa de agua: la variación de exergía, la transferencia de exergía asociada al trabajo, la transferencia de exergía que acompaña al calory la destrucción de exergía, todas ellas en kj/kg. T0 = 20ºC y p0 = bar. a) El cambio de estado se produce por calentamiento dela gua en un proceso internamente reversible a presión y temperatura constantes. b) El cambio de estado se produce adiabáticamente mediante el concurso de un agitador de paletas. Problema 17 Un flujo de vapor de agua entra a una turbina con una presión de 30bar, una temperatura de 400ºC, y una velocidad de 160 m/s. El vapor sale saturado a 100 ºC, y a una velocidad de 100 m/s. En estado estacionario, la turbina produce 540 kj de trabajo por cada kilogramo de vapor que la atraviesa. La transferencia de calor entre la turbina y el entorno ocurre a una temperatura media de la superficie externa igual a 350 K. Desarrolle un cálculo detallado de la exergía neta que aporta el vapor al volumen de control por unidad de masa de vapor que atraviesa la turbina, en kj/kg. Despreciar la variación de energía potencial entre la entrada y la salida. Tomar T0 = 25ºC y p0 = 1 atm.