XV OLIMPIADAS MATEMÁTICAS THALES 2011

Transcripción

1 Nombre del equipo: Centro: Localidad: Si Don Quijote con su fiel escudero Sancho Panza viajaran de nuevo por los caminos de asfalto de nuestra geografía, se volvería a repetir la escena de los gigantes: Don Quijote los vio, dijo a su escudero:...porque ves allí, amigo Sancho Panza, donde se descubren treinta o pocos más desaforados gigantes, con quien pienso hacer batalla y quitarles a todos las vidas. Qué gigantes? dijo Sancho Panza. Aquellos que allí ves respondió su amo, de los brazos largos, que los suelen tener algunos de casi dos leguas. Mire vuestra merced respondió Sancho que aquellos que allí se parecen no son gigantes, sino molinos de viento, y lo que en ellos parecen brazos son las aspas, que, volteadas del viento, hacen andar la piedra del molino. Así lo escribió Cervantes pero hoy Sancho habría dicho: Son turbinas con tres grandes palas, no brazos señor, que giran utilizando el recurso natural del viento para producir electricidad. De esta manera, la maestra introducía el otro día la utilización del viento como recurso natural que, como sabéis, ha sido utilizado por el hombre para moler trigo, bombear agua, mover barcos, producir electricidad... A partir de él nos ha propuesto un trabajo para realizar en equipo, que estará compuesto por tres personajes llamados EOLO, AEROGENERADOR y MOLINO. Cada uno de vosotros vais a ser componentes de un equipo para resolver las siguientes actividades:

2 Actividades 1. Dibuja las aspas y las palas de los siguientes molinos: Aerogenerador Molino Castilla la Mancha Molino Islas Baleares 2. Un pueblo tiene casas. Cuántas de ellas tendrían electricidad producida por los aereogeneradores, cuando el viento sopla a 8m/s? Explica la respuesta. 3. Si unes los extremos de las aspas de las hélices, en cada uno de los tres casos, con una línea recta, qué figura se forma? Aerogenerador Molino Castilla la Mancha Molino Islas Baleares 4. Cuánto miden los ángulos que forman las palas? Cuánto miden los ángulos de las aspas de los molinos de Castilla la Mancha? Y los de Baleares? 5. Ayudándote de los datos anteriores, completa la siguiente tabla: Ángulo de las hélices Ángulo que se debe sumar Aerogenerador + = Castilla la Mancha + = Islas Baleares + = Ángulo Llano

3 6. Qué figura geométrica describen las palas al girar? Dibújala e indica las medidas que conoces. Calcula su área. 7. Si consideramos que el viento sopla en condiciones óptimas. Cuántas vueltas da en una hora el aerogenerador? Y al día? 8. En el año 2003, la potencia que se ha generado con los aerogeneradores es 10 veces la potencia del año Se dice que en el 1989 se generó un 10% de la del Explica respecto al año 2003, qué se generó en 1995, 1997 y en Una torre mide 80 m. Para subir a la cima de la torre se construye una escalera en la que cada peldaño está a una distancia de 20 cm. a. Cuántos escalones tendrá la torre? b. Si cada 10 escalones debe situarse una anilla para engancharse y mantener la seguridad del operario, cuántas anillas tendrá la torre?

4 10. Coloca en la opción A el máximo número de aerogeneradores para que cumplan la condición. Coloca en la opción B el máximo número de aerogeneradores para que cumplan la condición. Opción A Opción B

5 Eolo Este protagonista se ha encargado de recoger la siguiente información en internet: La circunferencia completa tiene 360 grados. Las aspas giran cinco veces por minuto cuando el viento sopla a una velocidad óptima. Los molinos de viento en las Islas Baleares tienen seis aspas y en Castilla la Mancha tienen cuatro. La siguiente tabla muestra la evolución de la potencia de los aerogeneradores: AÑO POTENCIA (KW)

6 AEROGENERADOR Los areogeneradores son los instrumentos que se utilizan en la actualidad para aprovechar la energía del viento y transformarla en energía eléctrica. Se sabe que: Los aerogeneradores o turbinas eólicas generan electricidad la mayor parte del tiempo. Empiezan a producir electricidad cuando el viento sopla entre 4 y 5 metros por segundo (m/s) y se paran cuando alcanzan 25 m/s. La mejor situación, que llamaremos óptima, es cuando sopla a 20 m/s. Los aerogeneradores tienen tres aspas, llamadas también palas y tienen una longitud de 20 metros. La siguiente tabla explica la potencia que producen los aerogeneradores en función de la velocidad del viento: Velocidad del viento 5m/s 8m/s 11m/s 14m/s Potencia producida 1000 kw 4000 kw 9000 kw kw Kwh/año Nº viviendas

7 MOLINO Los molinos de viento se utilizan desde el siglo XVI. En nuestro país la mayor parte de ellos se encuentran en Castilla la Mancha y Las Islas Baleares Las aspas estaban cubiertas de tela para captar mejor la velocidad del viento. La altura de los aerogeneradores va de 40 a 100 metros. Condiciones para colocar los aerogeneradores: Para evitar los choques y aprovechar el flujo del viento, la distancia entre los postes de los aerogeneradores, en cualquier dirección, debe ser al menos de cuatro veces la longitud de sus aspas. Los postes de los aerogeneradores deben colocarse en los puntos señalados de los siguientes mapas: Tenemos dos posibilidades para colocar nuestro huerto solar. -En la opción A, la distancia en horizontal y vertical entre dos puntos es de 5 metros. -En la opción B, la distancia entre dos puntos cercanos, en vertical, horizontal o diagonal, es de 5 metros.