Fundamentos Elementales para el Análisis y Diseño de Estructuras de Acero. Diego Miramontes De León

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1 Fundamentos Elementales para el Análisis y Diseño de Estructuras de Acero Diego Miramontes De León

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3 Índice general 1. Introducción Objetivo Teorías de diseño Diseño por esfuerzos permisibles Diseño por factores de carga y resistencia Diseño plástico Tensión Diseño de miembros en tensión Diseño por esfuerzos permisibles Diseño por factores de carga y resistencia Estructuras hiperestáticas en tensión Solución elástica Comportamiento elasto-plástico Análisis plástico Flexión Introducción Diseño por esfuerzos permisibles Especificación AISC Diseño por factores de carga y resistencia Resistencia a flexión, especificación AISC Secciones compactas con flexión al rededor del eje menor Secciones no compactas con flexión en su eje mayor Secciones no compactas flexionadas al rededor de su eje menor Ángulos dobles y Tes flexionadas al rededor de su eje mayor

4 4 ÍNDICE GENERAL Resistencia a flexión, especificaciones NTC-DCEM Resistencia de diseño Resistencia a fuerza cortante Criterio por esfuerzos permisibles Diseño por factores de carga y resistencia, especificación AISC Diseño por factores de carga y resistencia, especificación NTC-DCEM Soporte lateral en vigas (atiesadores) Atiesadores, especificación AISC Atiesadores, especificación NTC-DCEM Compresión Diseño por esfuerzos permisibles DFCR, especificación AISC Pandeo por flexión Pandeo por torsión Pandeo por flexión-torsión Secciones asimétricas Pandeo local DFCR, especificación NTC-DCEM Estado límite de inestabilidad por flexión Pandeo por torsión o por flexo-torsión Flexión y biflexión compuesta Diseño por esfuerzos permisibles Diseño por factores de carga y resistencia Placas Ecuación de Lagrange Método de Navier Método de Diferencias finitas Método de los elementos finitos Diseño de trabes armadas Diseño por esfuerzos permisibles Diseño por factores de carga y resistencia AISC Diseño por factores de carga y resistencia NTC

5 ÍNDICE GENERAL 5 6. Conexiones Conexiones remachadas o atornilladas Pernos en tensión Combinación tensión cortante Placas base Placas base cargadas axialmente Diseño por factores de carga y resistencia AISC Placas base en flexión Diseño por FCR AISC Pernos de anclaje Estado límite por tensión del anclaje Estado límite de falla por extracción

6 6 ÍNDICE GENERAL

7 Capítulo 1 Introducción Las estructuras de acero presentan algunas ventajas con respecto a otros materiales. El proceso constructivo difiere del empleado con otros materiales y su análisis y diseño también. El acero suele considerarse como un material homogéneo e isotrópico, y su diseño requiere un proceso determinado para cada tipo de solicitación. En este texto se analiza la tensión, compresión, cortante, flexión y torsión por separado, correspondiendo en la mayoría de los casos a elementos estructurales determinados, por ejemplo, barras, columnas, vigas, placas, etc. El material incluye el análisis y diseño de trabes armadas y marcos, en los que deben incluirse los efectos locales y de pandeo Objetivo El diseño estructural tiene por objetivo satisfacer los requisitos de resistencia, servicio y economía. El requerimiento de resistencia se refiere a la integridad general de la estructura sometida a condiciones de carga extrema. Se espera que la estructura soporte sobrecargas ocasionales sin ocasionar desastres severos y daño durante su vida útil. El servicio se refiere a las propiedades de funcionamiento de la estructura relacionadas con su apariencia, mantenimientoy durabilidad bajo condiciones de carga normales o de servicio. La deflexión, vibración, deformaciones permanentes, agrietamiento y corrosión son algunas consideraciones de diseño asociadas al servicio. 7

8 8 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN La economía se relaciona con todos los conceptos como el material, construcción y costos de mano de obra requeridos por el diseño, fabricación, erección y mantenimiento de la estructura Teorías de diseño En general existen tres teorías : Diseño por esfuerzos permisibles Diseño por factores de carga y resistencia Diseño plástico Diseño por esfuerzos permisibles Esta teoría se basa en una formulación elastica lineal, y se a empleado durante muchas décadas para el diseño de edificios y puentes. Aun sigue siendo preferida por ingenieros estructuristas relacionados con el diseño de edificios de acero. En el diseño por esfuerzos permisibles o esfuerzos de trabajo, indexesfuerzos de trabajo los esfuerzos calculados en miembros bajo cargas de servicio son comparados con algunos esfuerzos prestablecidos llamados esfuerzos permisibles. Estos esfuerzos son a menudo expresados como una función del esfuerzo de fluencia F y, o del esfuerzo de tensión F u del material dividido por un factor de seguridad. El factor de seguridad se agrega para tomar en cuenta los efectos de sobrecargas, baja resistencia y aproximaciones usadas en el análisis estructural. El formato general para el diseño por esfuerzos permisibles tiene la forma : R n m F.S. = Q ni (1.1) Donde : R n =Resistencia nominal del elemento estructural expresado en unidades de esfuerzo. Q ni =Esfuerzo de servicio o de trabajo calculado con la carga de servicio del tipo i aplicada. F.S.=Factor de seguridad, donde i es el tipo de carga (muerta, viva, viento, etc). m=número de tipos de carga considerados en el diseño. i=1

9 1.2. TEORÍAS DE DISEÑO Diseño por factores de carga y resistencia Probablemente puede considerarse como un procedimiento de diseño basado en estados límite. Un estado límite se define como una condición en la cual la estructura o un elemento estructural se vuelve inseguro (por ejemplo, excedencia de un esfuerzo límite) o inservible para la función para la cual fue diseñada (por ejemplo, violación de un estado límite se servicio). En un estado límite, la estructura o un elemento estructural se diseña de acuerdo a sus límites de utilidad quienes pueden ser de resistencia o de servicio. En el desarrollo del diseño por factores de carga y resistencia (DFCR), tanto los efectos de las cargas como el de las resistencias se consideran como variables aleatorias. Sus variaciones e incertidumbres se han representado por curvas de distribución de frecuencias. El diseño se considera satisfactorio de acuerdo al criterio de resistencia, si la resistencia excede al efecto de las cargas por un margen adecuado. Figura 1.1: Distribución de frecuencias para cargas y resistencias Teóricamente la estructura no fallará a menos que el efecto de la carga Q exceda la resistencia R, lo cual se representa por el área sombreada en la figura 1.1. Entre más pequeña sea esta área menor será la probabilidad de que la estructura falle. En el diseño actual se aplica un factor de resistencia φ a la resistencia nominal de la estructura para tomar en cuenta cualquier incerti-

10 10 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Cuadro 1.1: Factores de carga y combinaciones 1.4D 1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(L r o S o R) 1.2D+1.6(L r o S o R)+(0.5L o 0.8W) 1.2D+1.3W+0.5L+0.5(L r o S o R) 1.2D+1.0E+0.5L+0.2S 0.9D+(1.3W o 1.0E) dumbre asociada con el cálculo de la resistencia y un factor de carga se aplica a cada tipo de carga para tomar en cuenta las incertidumbres asociadas en el cálculo de las magnitudes de las cargas. Dependiendo del reglamento usado, se aplican diferentes factores de carga para reflejar el grado de variación de las incertidumbres asociadas con los tipos de carga. En general, se utiliza un factor de carga menor para una carga más predecible y viceversa. Matemáticamente el formato para el Diseño por Factores de Carga y Resistencia es : m φr n γ i Q ni (1.2) i=1 Donde : φr n representa la resistencia de diseño y mi=1 γ i Q ni representa la resistencia requerida o el efecto de la carga para una combinación dada de cargas. La tabla muestra ejemplos de combinaciones dadas por la ASCE Para un diseño seguro, se deben investigar todas las combinaciones y diseñar con el peor escenario. D=carga muerta E=carga por sismo F=carga por fluidos H=carga debida al peso del suelo y presión del suelo y agua L=carga viva L r carga viva en azotea R=carga por lluvia S=carga por nieve

11 1.2. TEORÍAS DE DISEÑO 11 T= carga por autodeformación W=carga por viento Nota.- El factor de carga viva en la 3a, 4a y 5a combinación será igual a 1.0 para cocheras, áreas para reuniones públicas y todas las áreas donde la carga viva sea mayor a 4.79kN/m Diseño plástico En este método se hace uso del hecho que las secciones tienen una reserva en resistencia más allá de la condición de fluencia. Cuando una sección está en flexión, la fluencia en la sección transversal ocurre de manera progresiva, comenzando por las fibras más elejadas del eje neutro y terminando en las fibras más cercanas a él. Este fenómeno de fluencia progresiva, referido como plastificación, significa que la sección no falla a la primera fluencia. El momento adicional que la sección transversal puede soportar en exceso del momento correspondiente a la primera fluencia varía, dependiendo de la forma de la sección transversal. Para calcular esta reserva en capacidad, se usa un término llamado factor de forma, definido como la relación entre el momento plástico y el momento de fluencia. El momento plástico provoca la plastificación completa de la sección transversal, originando una articulación plástica. El momento de fluencia provoca únicamente la fluencia de las fibras extremas. El factor de forma para secciones I roladas en caliente sujetas a flexión al rededor de su eje fuerte tiene un valor de El valor es de 1.50 cuando la sección se flexiona al rededor de su eje débil. Para una estructura estáticamente indeterminada, la falla no ocurre al aparecer la primera articulación plástica. Después de la fluencia completa de la sección transversal, ocurre una redistribución de momentos, en la cual la porción de la estructura quien no ha llegado a la fluencia, continúa soportando alguna carga adicional. La falla ocurre sólo cuando un número suficiente de secciones han plastificado, formándose más articulaciones plásticas, con lo que la estructura se hace inestable. Cuando el número de articulaciones plásticas es suficiente para provocar la falla estructural, se forma un mecanismo de colapso plástico. En el diseño plástico, el factor de seguridad se aplica a las cargas, para obtener cargas factorizadas. Se dice que el diseño ha satisfecho el criterio de resistencia si el efecto de las cargas no excede la resistencia plástica nominal del elemento estructural. El diseño plástico tiene la forma :

12 12 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN m R n γ Q ni (1.3) i=1 Donde : R n = Resistencia plástica nominal del miembro Q ni = Efecto nominal de las cargas del tipo i γ = Factor de carga i = Tipo de carga m = número de tipos de carga. En el diseño de edificios de acero, el factor de carga está dado por la especificación AISC como 1.7 si Q n consiste solamente de cargas gravitacionales muertas y vivas, y 1.3 si Q n consiste de cargas gravitacionales muertas y vivas actuando junto con cargas por viento o sismo. En la propuesta de Normas técnicas complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas (NTC-DCEM) del 2001, el criterio de diseño propuesto incluye tanto métodos elásticos como plásticos. En estos criterios se deben revisar diferentes estados límite de falla y de servicio. Para el análisis y diseño se considerarán dos tipos de estructuras : Tipo 1 Marcos rígidos o estructuras contínuas, en las que se consideran nudos rígidos. Son aplicables métodos elásticos o plásticos cuando se satisfacen los siguientes requisitos : 1. El valor mínimo garantizado del esfuerzo de fluencia F y no es mayor que el 80 % de su esfuerzo mínimo de ruptura F u ni que 4500kg/cm 2 (450MPa). 2. La curva esfuerzo-deformación debe garantizar la redistribución de momentos. Para ello debe presentar una zona de cedencia, de deformación creciente para un esfuerzo constante correspondiente a un alargamiento máximo no menor de 1 %, una zona de endurecimiento por deformación, y el alargamiento correspondiente a la ruptura no debe ser menor de 20 %. 3. Las relaciones ancho/grueso de los perfiles cumplen los requisitos de las secciones tipo 1 o 2 cuando los efectos sísmicos no son críticos, y el de las secciones tipo 1 cuando lo son (sección NTC-DCEM).

13 1.2. TEORÍAS DE DISEÑO Los miembros están contraventeados lateralmente (sección NTC-DCEM). 5. Se colocan atiesadores dobles, en los dos lados del alma, en las secciones de los miembros quienes reciben cargas concentradasen las que aparezcan articulaciones plásticas en el eventual mecanismo de colapso. 6. Ninguno de los miembros de la estructura que interviene en el mecanismo de colapso está sometido a cargas que puedan producir falla por fatiga, ni son posibles fallas de tipo frágil ocasionado por cargas de impacto, bajas temperaturas u otros factores. 7. Se cumplen las condiciones indicadas en las secciones y para estructuras diseñadas plásticamente. Tipo 2 Estructuras formadas por miembros unidos por conexiones quienes permiten rotaciones relativas, y quienes son capaces de transmitir la totalidad de las fuerzas normales y cortantes, y no más del 20 % de los momentos resistentes de diseño de los miembros considerados. Las estructuras tipo 2 pueden usarse en : Elementos secundarios En la estructura principal si se usan : Muros Contraventeos Marcos rígidos Lo anterior combinado con losas o diafragmas horizontales para resistir las fuerzas horizontales. Métodos de análisis para estructuras tipo 1 Se tendrán en cuenta los efectos geométricos de segundo orden (P- ). Si el diseño se basa en un análisis plástico, las resistencias necesarias se determinarán por medio de un análisis plástico de segundo orden. Cuando las fuerzas y momentos internos de diseño se obtengan por medio de un análisis elástico,éste será de segundo orden, en donde los factores que no se consideran en el análisis, se incluyen de manera indirecta, en las fórmulas de diseño.

14 14 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

15 Capítulo 2 Tensión 2.1. Diseño de miembros en tensión Los miembros en tensión se diseñan para evitar, bajo condiciones de carga normales, los siguientes modos de falla : Fluencia de la sección gruesa Fractura en la sección neta efectiva Cortante en bloque Ruptura de cortante a lo largo del plano de los sujetadores Aplastamiento en los orificios para los sujetadores y Traslape Además, se debe evitar la falla de los sujetadores (v.g. pernos, tornillos, remaches, etc). También, excepto para barras en tensión, la esbeltez de los miembros en tensión, obtenida dividiendo la longitud del miembro entre su menor radio de giro debe ser preferentemente menor a Diseño por esfuerzos permisibles El esfuerzo a tensión calculado f t no debe exceder : Para la fluencia de la sección gruesa f t 0,6F y (2.1) 15

16 16 CAPÍTULO 2. TENSIÓN Para la fractura de la sección neta efectiva f t 0,5F u (2.2) Mientras que la sección gruesa es el área nominal de la sección transversal del miembro, el área neta efectiva es el menor valor de la sección transversal tomando en cuenta la presencia de orificios y el efecto del retrazo de cortante. Esto se calcula por la ecuación : ( ) m k s 2 A e = U A n = U A g d ni t i + t j (2.3) i=1 j=1 4g j donde U es el coeficiente de reducción dado por Munse y Chesson : U = 1 x l 0,90 (2.4) Para prevenir la falla por cortante en bloque (o bloque de cortante) y ruptura de cortante, la resistencia respectiva se obtiene por : R BS = 0,30A v F u + 0,50A t F u (2.5) Donde : F v = 0,30F u (2.6) A v =área neta en cortante A t =área neta en tensión F u =mínima resistencia a tensión Diseño por factores de carga y resistencia Especificación AISC, 1999 Los miembros diseñados a tensión para cargas axiales factorizadas, de acuerdo a la tabla 1.2.2, deben satisfacer la condición : Donde, la resistencia de diseño se calcula por : φ t P n P u (2.7)

17 2.1. DISEÑO DE MIEMBROS EN TENSIÓN 17 Donde : φ t P n = 0,90[F y A g ] (2.8) 0.90=Factor de resistencia para tensión F y =Esfuerzo mínimo de fluencia del material A g =Sección transversal gruesa del miembro La fractura para la sección neta efectiva está dada por : Donde : φ t P n = 0,75[F u A e ] (2.9) 0.75=Factor de resistencia para fractura en tensión F u =Resistencia mínima a tensión A e =Área neta efectiva dada por la ecuación 2.3 El cortante en bloque se calcula como sigue : Si F u A nt 0,6F u A nv (fluencia por cortante-fractura por tensión), φ t P n = 0,75[0,60F y A gv + F u A nt ] 0,75[0,6F u A nv + F u A nt ] (2.10) Si F u A nt < 0,6F u A nv (fractura por cortante-fluencia por tensión), φ t P n = 0,75[0,60F u A gv + F y A gt ] 0,75[0,6F u A nv + F u A nt ] (2.11) Donde : 0.75=Factor de resistencia para cortante en bloque A gv = Área gruesa para cortante A nt = Área neta en tensión A nv = Área neta en cortante A gt = Área gruesa en tensión

18 18 CAPÍTULO 2. TENSIÓN Especificación NTC-DCEM En el diseño de miembros a tensión, se consideran los estados límite de a) flujo plástico en la sección total (ec. 2.12) y b) fractura en el área neta (ec. 2.13) La resistencia de diseño R t es el menor valor obtenido con : R t = F R A t F y (2.12) donde : R t = F R A e F u (2.13) F R =0.90 para el flujo plástico en la sección total y F R =0.75 para la fractura en la sección neta A t =Área total de la sección transversal del miembro A e =Área neta efectiva En miembros sin agujeros, conectados por medio de soldaduras en todas las partes que componen su sección transversal, en proporción a sus áreas, el área neta es igual al área total. Área neta El área neta a tensión (NTC-DCEM 2.1.2) se obtiene sumando los productos del grueso de cada una de las partes que lo componen por su ancho neto, quien se determina como sigue : a) En el cálculo del área neta de barras en tensión o en cortante, el ancho de los agujeros para remaches o tornillos se toma 1.5mm ( 1 pulgada) 16 mayor que el diámetro nominal del agujero, medido normalmente a la dirección de los esfuerzos. b) Cuando hay varios agujeros en una normal al eje de la pieza, el ancho neto de cada parte de la sección se obtiene restando al ancho total la suma de los anchos de los agujeros.

19 2.1. DISEÑO DE MIEMBROS EN TENSIÓN 19 c) Cuando los agujeros están en zigzag, se deben estudiar todas las trayectorias posibles para determinar a cual de ellas corresponde el ancho neto menor, quien es el que se utiliza para calcular el área neta. El ancho neto de cada una de las partes que forman la sección, correspondiente a cada trayectoria, se obtiene restando del ancho total la suma de los anchos de todos los agujeros que se encuentran sobre la trayectoria escogida, y sumando para cada espacio entre agujeros la cantidad s 2 /4g, donde s es la separación longitudinal centro a centro entre los dos agujeros considerados (paso) y g la separación transversal centro a centro entre ellos (gramil). El ancho total de ángulos se toma igual a la suma de los anchos de las dos alas, menos el grueso. La distancia transversal entre agujeros situados en alas opuestas, es igual a la suma de los dos gramiles, medidos desde los bordes exteriores del ángulo, menos el grueso de éste. Área neta efectiva El área neta efectiva de miembros en tensión o en compresión se calcula como sigue : a) Cuando la carga se transmite directamente a cada una de las partes de la sección transversal del miembro, por medio de remaches, tornillos o soldaduras colocados en todas ellas, en proporción a sus áreas transversales : En miembros a tensión, En miembros a compresión, A e = A n (2.14) A e = A t (2.15) b) Cuando la carga se transmite por medio de tornillos o remaches colocados en alguna de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es :

20 20 CAPÍTULO 2. TENSIÓN Miembros en tensión, A e = UA n (2.16) Miembros en compresión, A e = UA t (2.17) c) Cuando la carga se transmite por medio de soldaduras colocadas en alguna de las partes de la sección, pero no en todas, el área neta efectiva está dado por la misma ecuación U es un coeficiente de reducción de área dado por la ecuación 2.4. Sin embargo, se pueden utilizar los siguientes valores de U para los siguientes casos : I) Conexiones remachadas o atornilladas, 1. U=0.90 para secciones laminadas o soldadas H o I con patines de ancho no menor de 2/3 del peralte y tés estructurales obtenidas de ellas o formadas por dos placas soldadas, conectadas por los patines con tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos. 2. U =0.85 para secciones laminadas o soldadas que no cumplan con las condiciones anteriores, tés estructurales obtenidas de ellas, o formadas por dos placas soldadas, y todas las secciones restantes, incluidas las formadas por varias placas, con tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos. 3. U=0.75 en todos los miembros que tengan sólo dos conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos. 4. U=0.80 en ángulos conectados por una sola ala con : U=0.80, Cuatro o más conectores en la dirección de los esfuerzos. U=0.60, Menos de cuatro conectores en la dirección de los esfuerzos. II) Conexiones soldadas

21 2.2. ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS EN TENSIÓN 21 Problemas Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite por medio de soldaduras transversales colocadas en algunas de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva esigual al área de los elementos conectados directamente. Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite a una placa por medio de soldaduras colocadas a lo largo de sus dos bordes longitudinales, en el extremo de la placa : U=1.00, si l 2d U=0.87, si 2d > l 1,5d U=0.75, si 1,5d > l d donde : l es el ancho de la soldadura, y d es el ancho de la placa (distancia entre soldaduras) Calcule el área neta en cada caso : Problema 1, figura 2.1 Problema 2, figura 2.2. Figura 2.1: Placa a tensión 2.2. Estructuras hiperestáticas en tensión Como ocurre con las estructuras hiperestáticas en flexión, puede presentarse una redistribución de fuerzas para el caso de la tensión. La reserva en

22 22 CAPÍTULO 2. TENSIÓN Figura 2.2: Placa a tensión s=2.5, g=6 capacidad resistente de los elementos de una estructura conducirá a la determinación de la carga portante para diferentes condiciones de deformación. Es así posible determinar la resistencia de una estructura para la fluencia en algunos elementos, mientras otros no rebasan su límite elástico. Para estudiar estas condiciones, se analizará la estructura mostrada en la figura 2.3, en la cual se determinará la carga de colapso y se trazará la gráfica P-δ. Además para presentar el cálculo de la resistencia por tensión dada antes, se revisará una sección determinada. Figura 2.3: Barra rígida

23 2.2. ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS EN TENSIÓN Solución elástica Las barras tendrán las mismas propiedades, por lo que la ecuación de equilibrio, para un alargamiento δ será : Por campatibilidad se tiene : T 1 + T 2 + T 3 = P (2.18) ɛ 1 = ɛ 3 = δ l (2.19) ɛ 2 = δ 2l (2.20) Por comportamiento : σ = ɛe (2.21) T = σa (2.22) Entonces : T 1 = T 3 = A E δ l (2.23) T 2 = A E δ 2l (2.24) de modo que : [ AE 2 δ l + δ ] = P (2.25) 2l por lo que : P = 2,5 AE δ l (2.26) Para un comportamiento puramente elástico se requiere que δ < ɛ l y. La barra central tendrá un medio de la deformación en las barras extremas.

24 24 CAPÍTULO 2. TENSIÓN Comportamiento elasto-plástico Si se asume que δ l = ɛ y entonces : σ y = E δ y = Eɛ y (2.27) l Entonces la carga correspondiente será : P = 2,5Aσ y (2.28) En donde sólo las barras extremas están en fluencia Análisis plástico Si se considera un comportamiento elasto-plástico para el acero, la carga P para la fluencia de las tres barras será : P = 3,0Aσ y (2.29) Se requiere que ɛ 1 = ɛ 2 = ɛ 3, es decir δ p = 2ɛ 2 o también : ɛ 2 = 2 ( ) δ l Entonces δ p debe ser lo doble del valor anterior. Por último, si δ p > 2δ la carga de colapso no aumentará.

25 Capítulo 3 Flexión 3.1. Introducción Dependiendo de la relación ancho/grueso, las secciones de acero usadas en flexión se clasifican en compactas, no compactas y esbeltas. Compactas son las que pueden desarrollar un momento plástico en su sección transversal y soportar dicho momento a través de una rotación importante sin fracturarse. La sección se considera compacta si todos los elementos que la componen tienen relaciones ancho/grueso menores que un valor límite denotado por λ p. No compactas son las secciones quienes no pueden desarrollar un esfuerzo plástico en su sección tranvsersal completa o no pueden soportar una rotación plástica grande para el momento M p, probablemente debido al pandeo local de los patines o del alma. La sección se cpnsidera no compacta si uno o más de sus elementos componentes tienen relaciones ancho/grueso entre λ p y λ r. Esbeltas son las secciones que fallan por pandeo local mucho antes que se alcance el momento plástico M p. La sección se considera esbelta si uno o más de sus componentes tienen relaciones ancho/grueso que exceden λ r NOTA.- * ecuaciones aplicables para sismo. El diseño de miembros a flexión debe satisfacer al menos los siguientes criterios : 25

26 26 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Cuadro 3.1: λ p y λ r para miembros en compresión por flexión Componente a/g λ p λ r Patines de I b/t 0,38 (E/F y ) 0,83 (E/F b L ) de vigas roladas y canales Patines de I b/t 0,38 b (E/Fyf ) 0,95 [E/(F L /k c )] c vigas soldadas o híbridas 0,31 b (E/Fyf ) * Patines de cajas b/t 0,939 (E/F y ) 1,40/ (E/F y ) cuad. y rect. de espesor unif. patines con cubreplacas y placas diafragma entre líneas de conectores o soldadura Ancho no soportado b/t NA 1,86 (E/F y ) de cubreplacas perforadas con una suseción de orificios de acceso Piernas d ármaduras b/t NA 0,45/ (E/F y ) d ángulos sencillos piernas d ármaduras de ángulos dobles con separadores ; no atiesados Atiesadores de Ts d/t NA 0,75 (E/F y ) Almas en compresión h c /t w 3,76 (E/F y ) 5,70 (E/F y ) d por flexión 3,05 (E/F y ) * Almas en flexión h c /t w P u /(φ b P y ) ,7(1 0,74Pu φ b P y ) E F y y compresión 3,76(1 1,54Pu φ b P y ) E F y combinadas 3,05(1 1,54Pu φ b P y P u /(φ b P y ) > 0,125 ) E F y * 1,12(2,33 Pu φ b P y ) E F y 1,49 E F y Secciones circulares D/t 0,07E/F y 0,31E/F y

27 3.2. DISEÑO POR ESFUERZOS PERMISIBLES 27 Resistencia a la flexión Resistencia al cortante Resistencia a cargas concentradas Deflexión permisible 3.2. Diseño por esfuerzos permisibles Especificación AISC El esfuerzo calculado a flexión f b, no debe exceder el esfuerzo permisible F b. En todas las ecuaciones F y no debe exceder de 65Ksi. Para secciones compactas que se flexionan al rededor de su eje mayor, para L b L c : Donde L c es el menor valor de : F b = 0,66F y (3.1) 76b f Fy (3.2) para secciones I y en canal, y 20, 000 (d/a f )F y (3.3) [ (M 1 /M 2 )](b/f y ) 1200(b/F y ) (3.4) para secciones caja y tubos circulares y rectangulares, en donde b f es el ancho del patín (en pulgadas), d es el peralte total de la sección, A f es el área del patín a compresión (in 2 ), b es el ancho de la sección transversal y M 1 /M 2 es la relación entre los momentos menor y mayor en los extremos de la longitud no soportada de la viga. Para L b > L c, el esfuerzo permisible en tensión es : F b = 0,60F y (3.5) y el esfuerzo permisible a compresión es el mayor de los valores dados para las siguientes condiciones ;

28 28 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Si 102, 000 Cb F y l 510, 000 Cb < r T F y F b = 2 3 F y ( l r T ) x10 3 F y 0,60F y (3.6) C b Si l r T 510, 000 Cb F y 170, 000 C b ( l r T ) 2 0,60F y (3.7) 12, 000 C b l d/a f 0,60F y (3.8) Donde : l=distancia entre las secciones tranbversales soportadas contra el giro o desplazamiento lateral del patín de compresión. r T =Radio de giro de la sección, incluyendo el patín de compresión más 1/3 del alma comprimida, tomado al rededor de un eje en el plano del alma. A f =Área del patín a compresión. d=peralte de la sección transversal. C b = 12,5 M max /(2,5M max + 3M A + 4M B + 3M C ). Además los momentos son : máximo, a un cuarto, en el centro y tres cuartos respectivamente. Conservadoramente C b puede tomarse como la unidad. Para secciones compactas flexionadas al rededor de su eje menor, en donde el pandeo lateral por torsión no occure, sin considerar el valor de L b, el esfuerzo permisible a flexión es : F b = 0,75F y (3.9) Para secciones no compactas flexionadas al rededor de su eje mayor, para L b L c,

29 3.3. DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA 29 F b = 0,60F y (3.10) Para L b > L c el esfuerzo está dado por las ecuaciones 3.5 a Diseño por factores de carga y resistencia Resistencia a flexión, especificación AISC El momento nominal M n de una sección, depende de su longitud no soportada L b y la longitud necesaria para desarrollar una articulación plástica. Una correcta descripción de este comportamiento está descrita por Bon Lorenz (1) en las figuras 3.1 a 3.4. Las expresiones presentadas más adelante corresponden a las especificaciones AISC Figura 3.1: Momento nominal en zona 1 Donde r y =radio de giro al rededor del eje menor E=módulo de elasticidad F yf =resistencia de fluencia del patín

30 30 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Figura 3.2: Momento nominal en zona 2 X 1 = (π/s x ) (EGJA/2 X 2 = (4C w /I y )(S x /GJ) 2 F L =valor menor de (F yf F r ) o F yw F yf =esfuerzo de fluencia del patín (ksi) F yw =esfuerzo de fluencia del alma (ksi) F r =10ksi para formas roladas y 16.5ksi para formas soldadas S x =módulo de sección al rededor del eje mayor* I y =momento de inercia al rededor del eje menor J=constante de torsión (in 4 ) C w =constante de alabeo (in 6 ) G=módulo de cortante A= área de la sección transversal M p =momento plástico resistente=f y Z x M r = F yf S x

31 3.3. DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA 31 Figura 3.3: Momento nominal en zona 2 F y =esfuerzo de fluencia Z x =módulo plástico al rededor del eje mayor NOTA.- Los valores anteriores de L p son válidos sólo si el coeficiente de flexión C b = 1. Si C b > 1 el valor de L p puede incrementarse, sin embargo, si se usan los valores dados aun para C b > 1 se obtendrán valores conservadores de la resistencia a flexión Secciones compactas con flexión al rededor del eje menor Sin considerar L b, el estado límite será la formación de una articulación plástica : φ b M n = 0,90M p = 0,90F y Z y (3.11) Secciones no compactas con flexión en su eje mayor Para L b L p (pandeo local del patín o del alma), [ ( )] λ φ b M n = φ b M n λp = 0,90 M p (M p M r ) λ r λ p (3.12)

32 32 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Figura 3.4: Momento nominal en zona 3 donde : ( L p = L Mp M ) n p + (L r L p ) M p M r Para pandeo local del patín en secciones I : (3.13) Para pandeo local del patín en canales : λ = b f 2t f (3.14) Para pandeo local del alma : Donde : λ = b f t f (3.15) λ = h c t w (3.16) b f =ancho del patín. t f =espesor delpatín.

33 3.3. DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA 33 h c =doble distancia desde el eje neutro hasta la cara interior del patín a compresión menos la costura o radio de la esquina. t w =espesor del alma. Para L pp < L b L r (pandeo lateral inelástico por torsión) está dado por la ecuación?? excepto que el límite debe ser remplazado por 0,90M np. Para L b > L r (pandeo lateral elástico por torsión) φ b M n es el mismo que para el caso de miembros de sección compacta (ecsuaciones?? y 3.11) Secciones no compactas flexionadas al rededor de su eje menor Sin considerar el valor de L b, el estado límite será elpandeo local del patín o del alma y φ b M n está dado por la ecuación 3.11? Ángulos dobles y Tes flexionadas al rededor de su eje mayor Para secciones con relaciones de esbeltez menores a los límites correspondientes λ r : φ b M n = 0,90 Donde : π EI y GJ ( ) B B 2 0,90 (βm y ) (3.17) L b ( d B = ±2,3 L b ) Iy J (3.18) Se usará el signo positivo de B si la longitud total del atiesador a lo largo de la longitud libre del miembro está en tensión. β = 1,5 para atiesadores en tensión y β = 1,0 en compresión Resistencia a flexión, especificaciones NTC-DCEM Aplicable a vigas laminadas, vigas formadas con lámina delgada y trabes hechas con placas soldadas de sección I o en cajón. También es aplicable

34 34 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN a barras macizas de sección circular, cuadrada o rectangular flexionadas al rededor de su menor momento de inercia y a barras de sección circular hueca. Los estados límite a considerar son : Formación de un mecanismo con articulaciones plásticas. Agotamiento de la resistencia en miembros quienes no admiten redistribución de momentos. Iniciación del flujo plástico en la sección crítica Pandeo lateral por torsión. Pandeo local del patín comprimido. Pandeo local del alma por flexión. Plastificación del alma por cortante. Pandeo local del alma por cortante. Tensión diagonal en el alma. Flexión y fuerza cortante combinadas Otras formas de pandeo del alma, producidas por fuerzas transversales. Fatiga. Es necesario identificar los tipos de secciones. Para ello se muestra la tabla Las secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia, el pandeo local de alguno de sus elementos planos. Los valores para almas flexocomprimidas de la tabla son : A=2,45 ( ) E/F y 1 0,4 P u P y B=3,71 ( ) E/F y 1 0,6 P u P y C=5,6 ( ) E/F y 1 0,74 P u P y

35 3.3. DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA 35 Cuadro 3.2: Valores máximos admisibles de las relaciones a/g Elemento Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Compactas No compactas Diseño plástico Diseño plástico Sismo Q=3 ó 4 Sismo Q 2,0 Alas de ángulos 0,45 (E/F y ) sencillos y dobles con separadores en comp. Atiesadores de trabes 0,56 [E/F y ] armadas (un borde) Almas s-t 0,38 E/F y 0,77 E/F y Patines s-i, H o T 0,32 E/F y 0,38 (E/F y ) 0,58 E/F y en flexión de espesor unif. Patines s-i o H en 0,58 E/F y 0,58 E/F y 0,58 E/F y comp. pura; placas que sobresalen de miembros comprimidos Patines de Canales 0,58 E/F y Patines s-cajón 1,12 E/F y 1,12 E/F y 1,47 E/F y laminadas o soldadas en flexión ; cubreplacas entre lin. de remaches, tornillos o soldaduras atiesadores soportados en los dos bordes paralelos o a la fuerza Almas s-i o H y h c /t w 3,76 (E/F y ) 5,70 (E/F y ) d placas de s-cajón 1,47 E/F y 1,47 E/F y 1,47 E/F y en comp. pura Almas en flexión 2,45 E/F y 3,71 E/F y 5,60 E/F y y en flexo- A B C compresión Secciones circulares 0,065E/F y 0,090E/F y 0,115E/F y huecas comp. axial Secciones circulares 0,045E/F y 0,071E/F y 0,309E/F y huecas en flexión

36 36 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Resistencia de diseño Miembros en los que el pandeo lateral no es crítico (L L u comprimido soportado lateralmente en forma continua) patín a) Secciones tipo 1 ó 2 M R = F R ZF y = F R M p F R (1,5M y ) (3.19) b) Secciones tipo 3 M R = F R SF y = F R M y (3.20) donde S=módulo de sección elástico. L=distancia entre secciones de la viga soportadas adecuadamente : 1) Miembros de sección transversal I : L u = L r = 2π X u 2π X r E=204000M pa y G=78400M pa ECa Xu GJ 2 (3.21) ECa Xr GJ 2 (3.22) X u = 4,293C ZF y Ca = 3,220X r (3.23) GJ I y X r = 4 3 C ZF y GJ C a I y (3.24) 2) Miembros de sección rectangular maciza o hueca : E L u = 0,91 I y J (3.25) CZF y E L r = 2,92 I y J = 3,22L u (3.26) CZF y En secciones I o H cuyos patines tienen relaciones ancho/grueso entre secciones tipo 2 y 3, flexionadas al rededor de cualquiera ejes centroidales principales, M R estará comprendido entre

37 3.3. DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA 37 F R M p y F R M y por interpolación lineal, teniendo en cuenta que les corresponden las relaciones ancho/grueso 0,38 E/F y y 0,58 E/F y respectivamente. Si la flexión es alrededor del eje de mayor momento de inercia, se comprobará que la relación ancho grueso del alma no excede de la que corresponde a M R, por lo que se interpolará linealmente entre 3,71 E/F y y 5,60 E/F y correspondientes a F R M p y F R M y respectivamente. c) Para secciones tipo 4 : Cuando los patines cumplen con los requisitos de las secciones tipo 1, 2 ó 3, y las almas son de tipo 4, : Si la relación peralte/espesor del alma h/t < 5,60 ES/M R en secciones I o H, a r M R p = M R [ a r Donde : ( h t 5,60 )] ES M r (3.27) M R a r =cociente de las áreas del alma y patín comprimido (a r 10). h y t peralte y grueso del alma,respectivamente. S=módulo de sección de la sección completa, respecto al patín comprimido. M R =Resistencia de diseño a flexión (M R F R M y ) Si sobre la trabe armada actúa una fuerza de compresión, la constante 5,60se multiplica por 1 0,65P u /P y. Cuando las almas cumplen con los requisitos de las secciones 1, 2 ó 3, y los patines son del tipo 4 : Donde : M R = F R S e F y (3.28) S e =módulo de sección elástico efectivo, donde el ancho efectivo se calcula por : b e = b si λ 0,673 b e = ρb si λ > 0,673 (3.29)

38 38 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Donde : ρ = (1 0,22λ)/λ (3.30) λ = 1,052 b f (3.31) k t E b=ancho total del elemento plano t=grueso del elemento plano k=coeficiente de pandeo de placas, igual a 4,0 para elementos atiesados soportados por un alma en cada borde longitudinal. Para placas en miembros a compresión f = F n quien es el esfuerzo crítico de pandeo nominal del miembro (NTC ) k=0.43 en anchos efectivos de elementos planos no atiesados comprimidos uniformemente. Como alternativa, S e puede determinarse usando un ancho efectivo de 1,47t E/F y en patines soportados a lo largo de sus dos bordes paralelos a la dirección de los esfuerzos y de 0,58t E/F y cuando sólo está apoyado en uno de sus bordes, donde b/t 60. Miembros en los que el pandeo lateral es crítico (L > L u ) a) Para secciones tipo 1 o 2 con dos ejes de simetría, flexionadas al rededor del eje de mayor de momento de inercia : Si M u > 2M 3 p ( M R = 1,15F r M p 1 0,28M ) p F r M p (3.32) Si M u 2 3 M p M u M R = F r M u (3.33) En vigas de seccón I o H (tres placas soldadas) : M u = π ( ) πe 2 EI y GJ + I y C a CL L = πe [ ( ) ] J π 2 I y CL 2,6 + Ca L (3.34)

39 3.4. RESISTENCIA A FUERZA CORTANTE 39 En miembros de sección transversal de cajón (rectangular hueca) C a = 0 b) Para secciones 3 ó 4 con dos ejes de simetría y para canales en las que está impedida la rotación al rededor del eje longitudinal, flexionadas al rededor del mayor momento de inercia el momento resistente es : Si M u > 2 3 M p ( M R = 1,15F r M p 1 0,28M ) p F r M y (3.35) donde F r M y para secciones tipo 3, ni mayor que la ecuación 3.28 cuando las almas cumplen los requisitos de las secciones 1, 2 ó 3 y los patines son del tipo 4. Si M u 2 3 M p M R = F r M u (3.36) M u se calcula con la ecuación 3.34 M u 3.4. Resistencia a fuerza cortante Criterio por esfuerzos permisibles Para la mayoría de las formas estructurales utilizadas en la construcción, la resistencia a cortante de los patínes, se considera despreciable con respecto a la resistencia del alma. La resistencia depende exclusivamente de la relación ancho grueso h/t w. Si esta relación es pequeña, el modo de falla es por fluencia del alma, de lo contrario, la falla es por pandeo. Para evitar la falla por cortante, el esfuerzo calculado f v, no debe exceder el esfuerzo permisible F v dado por : o por : La ecuación 3.37 es aplicable si : F v = 0,40F y (3.37) F v = C v 2,89 F y 0,40F y (3.38)

40 40 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN h t w 380 Fy La ecuación 3.38 es aplicable si : h t w > 380 Fy Donde : C v =45000/[F y (h/t w ) 2 ] si C v 0,8 y C v =[190/(h/t w )] (k v /F y ) si C v > 0,8 k v =4,0 + 5,34/(a/b) 2 si a/h 1,0 y k v =5,34 + 4,0/(a/b) 2 si a/h > 1,0 t w =espesor del alma en pulgadas a=distancia libre entre rigidizadores transversales h= distancia libre entre patines, de la sección en estudio Diseño por factores de carga y resistencia, especificación AISC Para un diseño satisfactorio, la resistencia de diseño a cortante, debe ser mayor que el cortante factorizado actuante en la sección transversal. φ v V n V u (3.39) Dependiendo de las relaciones de esbeltez del alma, pueden considerarse tres estados límite : Fluencia por cortante Pandeo inelástico por cortante Pandeo elástico por cortante Las resistencias de diseño para estos estados límite están dadas por : Para fluencia por cortante :

41 3.4. RESISTENCIA A FUERZA CORTANTE 41 h/t w 2,45 (E/F y) Para pandeo inelástico por cortante : φ v V n = 0,90[0,60F yw A w ] (3.40) 2,45 (E/F y) < h/t w 3,07 (E/F y) φ v V n = 0,90 Para pandeo elástico por cortante : 0,60F yw A w 2,45 (E/F yx ) h/t w 3,07 (E/F y) < h/t w 260 [ ] 4,52E φ v V n = 0,90A w (h/t w ) 2 (3.41) Donde : h= distancia libre entre patines, menos la costura o radio de la esquina t w =espesor del alma F yw =esfuerzo de fluencia del alma A w = dt w d=peralte total de la sección. (3.42) Diseño por factores de carga y resistencia, especificación NTC-DCEM Aplicable a almas de vigas y trabes de sección transversal con dos ejes de simetría. La resistencia de diseño para una sección I, C o cajón es : : V R = F R V N (3.43) donde F R =0.90 y V N =resistencia nominal quien se determina como sigue

42 42 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN El alma falla por cortante en el intervalo de endurecimiento por deformación si : h t 0,98 Ek F y V n = 0,66F y A a (3.44) La falla es por plastificación del alma por cortante si : 0,98 E k < h F y t 1,12 E k F y Se tienen dos casos, si : V n = 0,65 EF y k A a (3.45) h/t 1,12 E k < h F y t 1,40 E k Iniciación del pandeo del alma, se aplica la ecuación 3.45 Falla por tensión diagonal F y V n = 0,65 EF y k h/t Se tienen dos casos, si : 1 0, ,50F y A a (3.46) 1 + (a/h) (a/h) 2 1,40 E k < h t F y

43 3.4. RESISTENCIA A FUERZA CORTANTE 43 Iniciación del pandeo del alma Falla por tensión diagonal V n = 0,905E k (h/t) 2 A a (3.47) V n = 0,905 EF y k h/t 1 0, ,50F y A a (3.48) 1 + (a/h) (a/h) 2 Para que sean aplicables las ecuaciones 3.46 y 3.47 la sección debe tener una sola alma y estar reforzada con atiesadores transversales. Además, a/h no debe exceder de 3.0 ni de [260/(h/t)] 2. En las expresiones anteriores : A a =Área del alma=t d d=peralte total h=peralte del alma a=separación entre atiesadores transversales k=coeficiente adimensional : k = 5,0 + 5,0 (a/h) 2 (3.49) k = 5,0 cuando (a/h) > 3,0 o > [260/(h/t)] 2 y cuando no se emplean atiesadores. En almas no atiesadas h/t 260. En estructuras diseñadas plásticamente, la resistencia de diseño al cortante de las vigas es : V R = 0,55F R A a F y = 0,495A a F y (3.50)

44 44 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Vigas tubulares circulares La resistencia de diseño al cortante para secciones circulares uecas es : Si V R = F R V N (3.51) y a D 3,2(E/F y) 2 (D/t) 2,5 D t 0,309 E F y Donde : V R = 0,3AF y (3.52) A=Área total de la sección transversal. a=longitud del tramo de viga con fuerza cortante constante o casi constante. Flexión y cortante combinadas En vigas con almas no reforzadas, debe satisfacerse : M D M R + V D V R 1,0 (3.53) Cuando se requieren atiesadores transversales y V D y M D están entre los límites 0,6V R V D V R y 0,75M R M D M R debe cumplirse : Donde : 0,727 M D M R + 0,455 V D V R 1,0 (3.54) M R =Resistencia de diseño en flexión.

45 3.5. SOPORTE LATERAL EN VIGAS (ATIESADORES) 45 V R =Resistencia de diseño al cortante. M D y V D = Momento flexionante y fuerza cortante de diseño, respectivamente Soporte lateral en vigas (atiesadores) La resistencia de diseño de vigas flexionadas al rededor de su eje de mayor momento de inercia, depende de la longitud lateral no soportada. El soporte lateral se puede proporcionar por varios medios : Marcos transversales Vigas transversales Diafragmas Empotramiento del patín en el sistema de piso Atiesadores, especificación AISC En las especificaciones del AISC, se han identificado dos sistemas de soporte lateral, el relativo y el nodal. El primero controla el movimiento del punto soportado respecto a puntos adjacentes soportados a lo largo del claro de la viga. El segundo controla el movimiento sin relación con el movimiento de los demás puntos soportados. Rigidez de atiesadores La rigidez requerida del conjunto de soporte en dirección perpendicular al eje longitudinal del miembro soportado, en el plano de pandeo está dado para los siguientes casos : Para soporte relativo, Para soporte nodal, β br = 4M uc d φl br h o (3.55) β br = 10M uc d φl br h o (3.56)

46 46 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN Donde : φ=0.75 M u =Resistencia requerida a flexión. C d =1.0 para curvatura simple y 2.0 para curvatura doble, cerca del punto de inflexión. L br =Distancia entre atiesadores h o = Distancia entre los centroides de los patines L br puede remplazarsepor L q, la máxima longitud no soportada para M u, si L br L q. Resistencia de atiesadores Además del requisito de rigidez, los atiesadores deben diseñarse para cumplir con : Para soporte relativo, Para soporte nodal, P br = 0,008M uc d φl br h o (3.57) Rigidez de atiesadores requerida por torsión P br = 0,02M uc d φl br h o (3.58) : Para el caso de torsión, los atiesadores deben diseñarse para cumplir con Para soporte relativo, β T br = β T (1 β T β sec ) 0 (3.59) P br = 0,008M uc d φl br h o (3.60)

47 3.5. SOPORTE LATERAL EN VIGAS (ATIESADORES) 47 Donde : Para soporte nodal, Para soporte continuo, β T = 2,4LM 2 u φnei y C 2 b (3.61) y Para soporte nodal, Para soporte continuo, β sec = 3,3E h o β T = 2,4M 2 u φei y C 2 b ( 1,5Ho t 3 w 12 + t sb 3 s 12 ) (3.62) (3.63) Donde : β sec = 3,3Et2 w 12h o (3.64) φ=0.75 L=Claro libre. M u =Momento último. n=número de atiesadores en el claro. E=Módulo de elasticidad. I y =Momento de inercia en el eje menor. C b =Coeficiente de flexión C b = 12,5 M max /(2,5M max + 3M A + 4M B + 3M C ) h o =Distancia entre los centroides de los patines t w =Espesor del alma t s =Espesor del atiesador

48 48 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN b s =Ancho del atiesador (para pares de atiesadores b s es el ancho total de los atiesadores) Resistencia de atiesadores requerida por torsión La conexión entre el soporte lateral y la viga atiesada, debe soportar un momento dado por : M T br = 0,024M ul nc b L br (3.65) Donde L br es la distancia entre atiesadores. Si L br < L q ; donde L q es la máxima longitud no soportada para M u, se usará L q Atiesadores, especificación NTC-DCEM Atiesadores intermedios Cuando el diseño a cortante se hace suponiendo un estado límite de falla por tensión diagonal, se debe satisfacer : El área total de cada atiesador o par de atiesadores será igual o mayor que : [ A at = Y 0,15D a ht(1 C v ) V ] D 18t 2 a 0 (3.66) V R El momento de inercia de cada par de atiesadores o de cada atiesador sencillo, con respecto a un eje en el plano del alma, debe ser igual o mayor que : Donde : at 3 a [ ] 2,5 (a/h) 2 0,5at 3 2 a (3.67) Y =esfuerzo de fluencia del acero del alma entre el esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores. C v = [1,12/(h/t)] Ek/F y si se emplea la ecuación 3.42 de las NTC y C v = 1,57Ek/[F y (h/t) 2 ] si se usa la ecuación 3.44.

49 3.5. SOPORTE LATERAL EN VIGAS (ATIESADORES) 49 D a = 1,0 para atiesadores ecolocados en pares, D a = 1,8 para atiesadores formados por un solo ángulo y D a = 2,4 para los formados por una sola placa. V D y V R = Fuerza cortante de diseño y resistencia de diseño en el punto de colocación del atiesador. V R se calcula con 3.38, 3.42 o 3.44 de las NTC. t a = grueso del alma Cuando el diseño del alma se hace suponiendo un estado límite de iniciación del pandeo, basta que se cumpla la ecuación 3.67.

50 50 CAPÍTULO 3. FLEXIÓN

51 Capítulo 4 Compresión Los miembros a compresión pueden fallar por fluencia, pandeo inelástico o pandeo elástico, dependiendo de la relación de esbeltez. Las relaciones de esbeltez de la mayoría de los miembros a compresión provocan falla por pandeo inelástico. El pandeo puede ocurrir de tres formas diferentes : por flexión, por torsión y por flexo-torsión. El pandeo por flexión ocurre en miembros con sección transversal de doble simetría o doble antisimetría (por ejemplo, secciones I, o Z) y en secciones de simetría simple como Canales, T, ángulos de lados iguales y secciones de doble ángulo, cuando se les flexiona al rededor de un eje perpendicular al de simetría. El pandeo por torsión se presenta en secciones doblemente simétricas como las cruciformes o formas armadas con almas muy delgadas. El pandeo por flexo-torsión ocurre en secciones de simetría simple como canales, tes, angulos de lados iguales y secciones de doble ángulo cuando se les pandea al rededor del eje de simetría y en secciones asimétricas como ángulos de lados desiguales. Además de la relación de esbeltez, el comportamiento a compresión también depende las relaciones ancho/grueso. Esta relación puede indicar si se presentará pandeo local o global Diseño por esfuerzos permisibles El esfuerzo calculado a compresión no debe exceder : Si (Kl/r) C c (pandeo inelástico), 51