UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

Transcripción

1 F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN Morela, Mch., febrero de 0

2 INTERES SIMPLE Calcular los pagos equvalentes para cada una de las deudas. DEUDAS PAGOS EQUIVALENTES FECHA FOCAL TASA a) $00 a 80 días Total Hoy % b) $ 00 a 3 meses, Total Dentro de 6 meses 8% $800 a 9 meses c) $600 hace meses, $500 hoy y el saldo Hoy 3% $00 a 3 meses en 6 meses d) $800 pagaderos hoy Dos pagos guales que Dentro de 7 meses % vencen en y 7 meses e) $000 hace 300 días Tres pagos guales hoy, Hoy % en 60 días y en 0 días a) C M t 68: 8 b) M(t) C M 800 (:08) 3 00 (:3) 3 988: 3 00 (:) t 00 (:08) 3 c) M(t) C M t 600 (:3) 000: : (:3) 6 53: 93 d) M(t) 800 (:) 7 856:0 856:0 :03 : 67 e) M(t) 000 (:) :3 83: 3 : : S el dnero vale 3% de nterés smple, calcular los valores de una deuda de $500 pagadera en 8 meses con ntereses de a) hoy, b) dentro de meses, c) dentro de un año.

3 M(t) 500 (:5) 8 65:0 53: 8 a) C M t b) C M t 65 (:3) 8 65 (:3) 576: 7 c) M(t) 65 (:3) 76: Se va a lqudar una deuda de $500 que se vencó hace 0 días, y otra por $00 que se vence dentro de 50 días, con un pago de $600 hoy y un pago nal dentro de 90 días. Calcular el valor del pago nal a la tasa de % de nterés smple, con fecha focal de hoy. M(t) C M t 500 (:) 0 897: : 0 (:) : 00 (:) Paula debe $00 pagaderos en 6 meses y $50 a pagar en año. Ella convene en que puede lqudar hoy ambas deudas con una tasa de 6% de nterés smple, ponendo el día actual como fecha focal. Cuánto se deberá pagar hoy en efectvo? : 9 C M t (:6) 6 (:6) Carlos debe $300 pagaderos en 3 meses y $500 a pagar en 8 meses. Qué pago únco a) hoy, b) dentro de 6 meses, c) en año, lqudará esas oblgacones, s el dnero vale 8% y la fecha focal es la del únco pago? a) C M t 768: 8 b) M(t) C M 500 (:08) 799: (:08) 3 (:08) 8 t 300 (:08) 3 c) M(t) 300 (:08) (:08) 83: 33

4 Irma pde prestados $000 a %. Va a hacer tres pagos guales a 3,6 y 9 meses. Calcular la cantdad de los pagos s la fecha focal es a) hoy, b) al nal de 9 meses. a) C M t 000 : (:) 3 (:) 6 (:) 9 :89 35: 5 b) M(t) (:) 6 (:) 3 3: :50 08:50 3:085 35: A % de nterés smple, calcular el valor actual del sguente conjunto de oblgacones: $800 a saldar en meses, con 5% de nterés, $00 pagaderos en 6 meses con 0 de nterés y $900 pagaderos en año con % de nterés. M(t) 800 (:5) 80:0 00 (:05) 6 6: (:) 008:0 897: 8 C M t 80 (:) 6:5 (:) (:) Resolver el problema 3.59 usando como fecha focal año a partr de hoy. M(t) 80 (:) 8 6:5 (:) : 35: 903: 9 (:) Pablo pde prestados $000 a 8% de nterés smple. Debe pagar el préstamo medante $000 al nal de 3 meses, y dos pagos guales al nal de 6 y 9 meses. Calcular el tamaño de los pagos guales, usando como fecha focal a) al nal de los 6 meses, b) hoy. a) M(t) C M t 000 (:8) 6 360:0 000 (:8) 3 : : :0 b) C M t (:8) 3 : : : 303: : :0 335:0 : :0 000 (:8) 3 (:8) 6 (:8) 9 3

5 3.6.- Anoche maro ganó $5000 en una lotería. Se le ofrecen dos opcones. Puede tomar los $5000 hoy o tomar $X cada 6 meses (comenzando dentrop de 6 meses) durante años. S las opcones son equvalentes y la tasa de nterés smple es 0%, calcular X usando una fecha focal de años. M(t) (:0) 8 (:0) (:0) 6 : :3 395: Un préstamo de $500 hecho el de abrl requere tres pagos guales el 5 de mayo, el 0 de julo y el 0 de septembre, y uno nal de $500 el 5 de octubre. S la fecha focal es el 5 de octubre, A cuánto ascenden los pagos guales a 9% de nterés smple usando tempo eacto/nterés eacto? M(t) 500 (:09) 96 60: 8 (:09) 3 (:09) 87 (:09) : : : 8 0:8 3: : Julo pde $000 a %. Va a pagar la deuda en cuotas guales, una al nal de cada perodo de tres meses, durante un año. Calcular la magntud de los pagos, dada como fecha focal a) hoy, b) al nal de año. a) C M (:) 9 t (:) (:) : :689 53: 05 b) M(t) 000 (:) (:) 6 80:0 (:) 9 (:) 6 (:) 3 : : 5: Amy pde $800 préstados a 6%. Convene en pagar la deuda con pagos de amgntud $X, $X y $X en 3,6 y 9 meses, respectvamente. Calcular X usando la fecha focal a) hoy, b) dentro de 3 meses, c) dentro de 6 meses, d) dentro de 9 meses.

6 a) C M t 800 6: (:6) 3 (:6) 6 (:6) 9 6:388 5: 30 b) M(t) 800 (:6) 3 83:0 C M t (:6) 3 (:6) 6 83:0 6: :0 6:668 5: 55 c) M (t) 800 (:6) 6 86:0 C M t (:6) 3 (:6) 3 86:0 6: :0 6:886 5: 7 d) M(t) 800 (:6) 9 896:0 (:6) 6 (:6) 3 7: 6 896:0 896:0 7:6 5: Un préstamo de $000 vence en un año, con % de nterés. El deudor paga $00 en 3 meses y $00 en 7 meses. Calcular el saldo pagadero en año con a) la regla del comercante, b) la regla de Estados Undos. a) M(t) 000 (:5) 5: (:5) 9 00 (:5) 5 65: : 08 b) M(t) 000 (:5) 3 036: : 3 836:3 (:5) 876: : 7 76:7 (:5) 5 505: Una deuda de $5000 se vence en ses meses, con un nterés de 0%. Se hacen pagos parcales de $3000 y $000 a los y meses, respectvamente. Cuál es el saldo pagadero en la fecha de la lqudacón nal a) de acuerdo con la regla del comercante; b) de acuerdo con la regla de Estados Undos? a) M(t) 5000 (:0) 6 550: (:0) 000 (:0) 6: 7 550:0 6:7 33: 3 b) M(t) 5000 (:0) 5083: : 3 5

7 8: :0 083:3 (:0) 8:0 (:0) 36: Un préstamo de $00 se vence en un año, con nterés smple de %. Se hacen pagos parcales de $00 en meses, $30 en 6 meses y $600 en 8 meses. Calcular el saldo que se vence en un año, usando la regla de Estados Undos. M(t) 00 (:) 8: :0 08:0 (:) 069: : 059: : 9 039: (:) 59:9 (:) 78: El de febrero de 995 Pedro pdó prestados $3000 a %. Pagó $000 el de abrl de 995; $600 el de mayo de 995 y $700 el de juno de 995. Cuál es el saldo pagadero el 5 de agosto de 995, a) de acuerdo con la regla del comercante? b) de acuerdo con la regla de Estados Undos? a) M(t) 3000 (:) : 000 (:) (:) (:) : 6 375: 375: :6 809: 5 b) M(t) 3000 (:) : : 6 083: : 9 97: :0 070:6 (:) :9 (:) :0 (:) : Melsa recbó $000 prestados el 8 de mayo a 8 % de nterés smple. Paga $500 el 7 de julo y $00 el 9 de septembre. Cuál es su saldo el 3 de octubre a) según la regla del comercante? b) según la regla de Estados Undos? 6

8 a) M(t) 000 (:85) : (:85) (:85) : 3 088:9 933:3 55: 6 b) M(t) 000 (:85) : : 5 535:5 (:85) : : 3 57: 86 55:3 (:85) Rogelo pdó $500 a 9% de nterés smple el 3 de julo de 993. Pagó $50 el 7 de octubre de 993 y $500 el 7 de enero de 99. Calcular el saldo pagadero al de mayo de 99 usando tempo eacto/nterés eacto, a) con la regla del comercante, b) con la regla de Estados Undos. a) M(t) 500 (:09) : 500 (:09) 3877: 6 50 (:09) : 3877:6 957: 5 b) M(t) 500 (:09) 6 68: : 7 338: : 7 965: :7 (:09) 7 938:7 (:09) INTERÉS COMPUESTO.56.- Calcular la tasa anual efectva equvalente a a) 6% compuesto trmestralmente, b) 8% compuesto mensualmente, c) 9 compuesto daramente, d) % compuesto contnuamente. M C( j) n j ( :6 ) 0:69 86 j N a) j 6% c( j) c( j ) ( j) ( :6 ) 7

9 b) j 8% c( j) c( j ) ( j) ( :8 ) j ( :8 ) 0:95 6 c) j 9 j % c(j) c( ) (j) ( 0:095 ) j 0:095 0:096 9 d) j % j 0: 0: Calcular a) j equvalente a j 8%, b) j equvalente a j 8%, c) j equvalente a j 8.05%, d) j equvalente a j 5 %, e) j equvalente a j 8, f) j equvalente a j.79%, g) j equvalente a j 5%, h) j equvalente a j 3%. a) ( j ) C( 0.08 ) log j log (:0) log j log :0 j ant log hlog (:0) j ant logf hlog (:0) g j ant logf hlog (:0) g j 0: Qué tasa de nterés smple es equvalente a j 3 % s el dnero se nverte durante años? c [ ()] c( j ) [ ] ( :35 ) :35 :35 ( ) 0: Para determnada tasa nomnal j, calcular la tasa equvalente a) j, b) j, c) j, d) j 5, e) j, f) j : a) ( j ) c( j ) ( ) j ( j) j j ( ) b) c( j ) c( j ) c) c j j ( ) j j ( ) c ( ) j h ( ) 3 d) c j ce :5 8

10 .6.- Olva debe pedr prestados $000 durante años. Se le ofrece el dnero a a) 3% compuesto mensualmente, b) 3 % compuesto semestralmente, c) % de nterés smple. Cuál oferta debe aceptar? c j c :35 log j log :35 j ant log j ant logf j e :35 log( :35 ) log( :35 )! : 33 g.6.- Qué tasa da el mámo rendmento y cuál el mínmo, en una nversón? a) j 5%, j 5 %, j.9%; b) j 6% j 6 %, j 5.9%. a) j 5% b) j 6% c j c ( j) c j c ( j) j :5 j :6 j :5 :6 0:7 7 0:60 75 j j 5 % j 6 % j c ( j) c j c ( j) j :55 j :65 j :55 :65 0:7 8 0:6 0 j j j 5.9% c ( j) c j c ( j) c j j :9 j :59 j :9 :59 0:7 30 0:60 6 j 9

11 .63.- Un banco paga % anual en sus cuentas de ahorros. Al nal de cada tres años se paga un bono de % sobre el saldo en ese momento. Calcular la tasa efectva anual de nterés que gana un nversonsta, s el depósto se retra a) en años, b) en 3 años c) en años. b)( :) 3 ( 0:) ( j) 3 log h ( j) log : j ant log log : log : j e ( 3 ) 0:7 c) ( :) 3 ( 0:0) ( :) ( j) log ( j) log (:609) j ant log log :609 j ant log log :609 log :609 j e ( ) 0: S j y j son tasas de nterés equvalentes, calcular j. c ( j ) c j ( j 0; 005) j (j :005) j j j 0:005 0:00 j p 0:00 0: Una empresa de crédto ofrece cert cados de nversón garantzada que pagan j 8.9% y j 9%. Cuál opcón produce la mayor tasa efectva anual de nterés? j 8.9% j 9% c ( j) c :089 c ( j) c :09 j :089 j (:09) j :089 0: j :09 0: Se deja nvertda una suma de dnero durante 3 años. En el prmer año gana nteresés de j 5%. En el segundo año, la tasa de nterés ganado es j 0%, y en el tercer año, la tasa de nterés camba a j %. Calcular la tasa nvelada de nterés, j, que producría el msmo valor acumulado al nal de tres años. 0

12 c :5 :0 : c ( j ) 3 : ( j) 3 log : log ( j) log : log ( j) 3 j ant log log : log : j e ( 3 ) 0: Qué tasa de nterés smple equvale a la fuerza de nterés o 7%, s el dnero se nverte durante 5 años? ce (:07)5 c [ () (5)] e:35 5 8: El banco A tene una tasa de nterés anual efectvo de 0%. El banco B tene una tasa de nterés nomnal de 9 3 %. Cuál es la frecuenca mínma de composcón para que la tasa del banco B sea tan atractva como la del banco A? c ( 0:0) c 0:0975 n :0 c 0:0975 : :0 :0999 :0 0: : Una compañía de seguros ofrece pagarle su seguro de vda con $00 al prncpo de cada año o $5.50 al prncpo de cada semestre. Dcen que la tasa de nterés subyacente en este cálculo es j 3%. Cuál es el valor real de j? 00 (00 5:) j 00 (00 5:) j f g j : 00 8:6 0: Un fondo gana nterés a la tasa nomnal de 8.0%, compuesto trmestralmente. Al nal de cada trmestre, justo después de acredtar los ntereses, se hace un cargo por gastos, gual a 0.50% del fondo. Calcular el rendmento anual efectvo que obtene el fondo. c :080 :005 n c ( j) (: ) (0: ) ( j) : j : j j 0: : 75 3 TASA CALCULO DE LA

13 .90.- Calcular la tasa nomnal compuesta trmestralmente, para que $,000 se ncrementan a $3,000 en 3 años 9 meses. M C ( J N N ) N J N Afant log J N fant log J e log log M C N log ! g g 0: Calcular j con la que $00 acumularán $50 de ntereses en años 7 meses. M C ( Jn N )n j nfant log j fant log j e log log M C N log ! g g 8: Juan depósto $000 hace tres años y medo. Hoy tene en su cuenta $58.7. Qué tasa de nterés compuesto semestralmente ganó en su depósto? j j e ant log log 58: log 58: ! 0: A) A qué tasa de nterés anual efectva se trplcará el dnero en 5 años? b) A qué tsa compuesta trmestralmente una nversón aumentará 50% en años? c) A qué tasa compuesta daramente una nversón duplcara su valor en 5 años? d) A qué tasa compuesta contnuamente un depósto de $000 acumulará $50 de ntereses en 30 meses? a) c ( j) 5 3c 5 log ( j) log 3 log ( j) log 3 5 j ant log log 3 5 j e ( log 3 5 ) 7: b) c J 6 :5c 6 log j log :5 j fant log log :5 6 g

14 j fant log log :5 6 g log :5 j e ( 6 ) 0:0 66 c) c j c j fant log e ( log 800) j 360 d) j 360 ant log j 360 e log log 800 g 0: ! log : La poblacón de un muncpo era de en 970, y de en 980. Estmar el aumento de la poblacón de ese muncpo entre 990 y 995. M C () n M ( 0:056) 0 3: : ( 0:56) 5 8: : : : El de enero se depostaron $ en el fondo X y $ en el fondo Y. no hay depóstos prevos. El fondo X gana nterés compuesto con tasa anual. El fondo Y gana nterés smple anual de (0.0). El de abrl se hace un depósto más de $ en el fondo Y. En el X ya no hacen más depóstos. El 3 de dcembre la suma de los valores en los fondos X y Y es $ Calcular. 0: : y : Calcular la tasa anual real de rendmento en los sguentes pares de tasas anuales de nterés y de tasa anuales de n acón r, respectvamente: a) 6%; r%; b)8%;r%; c) 0%; r6%. a) real r r 0:06 0:0 0:0 0:0 :0 3: b) real r 0:0 0:06 r 0:06 0:0 :06 3: TIEMPO CALCULO DEL 3

15 .97.- Suponendo que se toma en cuenta el nterés compuesto para la parte fracconara de un perodo de nversón, cuánto tardarán a) $800 en acumularse hasta $00 a j 8%? b) $00 en acumularse hasta $30 a j 9%? c) $500 en acumularse a $800 a j %? n log( M 00 C ) log() a) n log( 800) log( 0:08 ).99.- Usando logartmos, calcular el tempo que tardara en a) duplcar el valor un depósto a j 9.56%, b) duplcar el valor de una nversón a 5% compuesto daramente, c) $800 aumentar a $500 a j 9.8%, d) trplcarse una nversón a 5% compuesto contnuamente. a) n log ( M C ) log( log () n ) 3: log( 0:956 ) años,0 meses, y 6 días. b) n log( M C ) log () n log( ) 687:0 das log( 0:5 ) 500 log( 800 ) log( 0:098 ) c) n log( M C ) log() n 3: 6 años, 6 meses, y 5 días El de enero de 980 se depóstaron $500 en una cuenta que paga % compuesto semestralmente. El de enero de 893 se depóstaron $00 en otra cuenta que paga 5 % compuesto anualmente. Calcular el tempo para que en las dos cuentas haya el msmo valor, s se usa el método eacto para fraccones de un perodo de nterés : 6 709: 6 709:6 0: : : n n 00 ( :5) n n ( 0:5) log : n log (:06) n log (:55) 0:8757 0:050673n 0:065898n 0:8757 0:065898n 0:050673n 0:09755n 0:8757 n 0:8757 0: : Determnar cuánto tempo se deben dejar $00 para que se acumulen en j 8%el doble del valor de otros $00 depostados al msmo tempo a j 0%. 00 0:8 6n 00 0:0 0:5 0:3 6n 0:0 n log 0:5 6n log (:05) n log (:05) 0: : n 0:08999n 0: :760695n n

16 n 0: : : : S el costo de la vda aumenta 8% por año, cuánto tempo tardára el poder de compra de $ en caer a 60 centavos? n log( M C ) log () n 0:60 log( ) log( 0:08 ) 6: S una nversón se duplca a determnada tasa de nterés compuesto contnuamente en 5 años, cuánto tardará en trplcar su valor? j fant log g j n e log 85 log( ) 3 log( 0:307 ) log 85! 0: : 6 7:98 a~nos:.0.- En qué fecha se acumularán a $50, cuando menos, $000 depostados el 0 de novembre de 995, a % compuesto daramente? n 50 log( 000) log( 0:50 ) 65: La cuenta A nca hoy con $00 y paga j %. Después de años se depostan otros $5 en ella. La cuenta B se abre dentro de un año, con un depósto de $95 y paga j 8%. Cuándo (en años y días) la cuenta B tendrá veces el valor acumulado en la cuenta A, s se consdera el nterés smple para una parte de un año y se usa tempo eacto/nterés eacto? 00 ( 0:0) 08: 6 95 ( 0:08) 0: 6 :5 [33:6 ( 0:0) n ] 0:60 ( 0:08) n 99:7 (:0) n 0:60 (:08) n 99:7 0:60 (:0)n (:08) n :967 (:0) n (:08) n 0: n 0: n 0: : n 0: n 0: :063906n n 0: : : 65 9: 65 n 9 a~nos 33 d{as: ANUALIDADES 5

17 5.3.- Calcular el valor acumulado de una anualdad smple ordnara de $3000 por año, durante 7 años, s el dnero vale a) j 8%, b) j 0 3 c) j 7.9%. S R ()n - a) S 3000 b) S 3000 c) S 3000 ( 0:08 ) 7 0: : ( 0:075 ) 7 0:075 95: 0:79 ( ) 7 0: : 5..- Calcular el valor acumulado de: a) $500 mensuales durante años 3 meses, a 0% compuesto mensualmente; b) $800 trmestrales durante 6 años 3 meses a % compuesto trmestralmente; c) $000 cada semestre durante 0 años a.3% compuesto semestralmente. S R ()n - 0:0 ( ) 5 a) S 500 0:0 36: 0:5 ( ) 5 b) S 800 0:5 30:0 0:3 ( ) 0 c) S 000 0:3 37: Lucy depósta $00 cada tres meses, en una cuenta de ahorros que paga ntereses de j 6%. S hace su prmer depósto el de julo de 993, calcular sus ahorros totales justo antes de que haga el depósto de enero de 996. S R (J)n - 0:06 ( ) S 00 0:06 86: A qué pago únco equvalen ml dólares al nal de cada año durante 5 al nal de los 5 años, s los ntereses son de a) j 5 %, b) j 0%? S R (J)n - 0:055 ( ) 5 a) S 000 0:055 5: :0 ( ) 5 b) S 000 0:0 605: Calcular el valor acumulado de depóstos trmestrales de $300 cada uno, nmedatamente después del 3o. Depósto, s los depóstos ganaron ntereses de j 0% durante los prmeros 5 años, y de j % durante los ultmos 3 años. S R ( I N )n - S 300 :0 ( ) 0 :0 7663: 6

18 7663: : 096: S 300 (0:03) 0:03 57: : 6 58: Juan hace depóstos peródcos de $500 al nal de cada semestre, durante 5 años, y después de $800 durante los tres años sguentes. Calcular el valor acumulado de sus depóstos, s los ntereses son j %. S R ( N )n - S 500 ( 0: ) 0 0: 637: 7 0: : 6 0: ( ) 6 S 800 0: 550: 8876: 6 550: 387: Pablo ha depóstado $000 en una cuenta de ahorros que paga ntereses de j 0%, y ahora encuentra qué su depósto ha aumentado hasta $60.5. S hubera poddo nvertr los $000 durante el msmo perodo en un cert cado de nversón garantzada que paga ntereses de j 3 % y depóstado ese nterés en su cuenta de ahorrros Hasta qué valor se huberan acumulado esos $000 ahora? S R (J)n - n log M 60:5 C log 000 log() log(0:) 36: :35 S 36: 9 (0:0)5 0:0 690: 9 690: 9 36: : A partr del 30 de juno de 99, y cada tres meses hasta el 3 de dcembre de 996. Laura depósta $300 en su cuenta de ahorros. A partr del 30 de septembre de 997 hace retros trmestrales de $500. Cuál sería el saldo en su cuenta después del retro del 30 de juno de 999, s los ntereses son a j 8% hasta el 3 de marzo de 995, y de j 6% en adelante? 0:08 ( ) S 300 0:08 03: 6 03: 6 0: : 6 0:06 ( ) :06 96: 9 65:6 96:9 666: 5 666:5 0: : 9 :06 ( ) 8 A 500 :06 373: : 9 373:0 30: 9 30:9 : : 7 7

19 ANUALIDADES SIMPLES OTRAS Al prncpo de cada medo año se hacen depóstos de $500 durante 5 años, en una cuenta que paga j 6%. Cuánto hay en la cuenta a) al nal de 5 años? b) justo antes de su 6o. depósto? S R ()n - S 500 0: : 96 0:06 ( ) 5 S 500 0:06 65: La renta mensual de una casa en un pueblo es de $50, pagaderos al prncpo de cada mes. S el dnero vale j 9%, a) Cuál es la renta anual equvalente pagadera por adelantado? b) Cuál es el equvalente de 5 años de renta al contado? S R ()n - S 50 S 50 0:09 ( ) 0: : 9 0:09 ( ) 60 0: : Una deuda de $000 con ntereses de j 8% se va a pagar durante 8 meses, con pagos mensuales guales, el prmero de los cuales se vence hoy. Calcular el pago mensual. R A () -() - n - ( R 000 0:8 ) 63: 806 ( 0:8 ) Dentro de 5 años, una empresa necestará $50000 para cambar su equpo usado. A partr de hoy Cuántos depóstos mensuales deben hacerse en un fondo que paga j 8% durante 5 años, para acumular esa suma. R S () () n - ( R :08 ) ( 0:08 ) 0: La prma de una pólza de seguro de vda se puede pagar por adelantado anualmente o mensualmente. S la prma anual es $0 Qué prma mensual equvaldría a j %? A R -()- n R 0 ( 0: ) 0: 357: Una pólza de seguro paga una ndemnzacón por muerte de $00000, ya sea puede ser en un solo pago total, o en cantdades guales durante 8

20 0 años, al prncpo de cada mes. De cuánto deben ser esos pagos mensuales para que j 0%? S R ()n - 0:0 R ( 0:0 ) 7958: :0 33: Un corredor de benes raíces renta una o cna por $5800 cada tres meses, que le pagan por adelantado. De nmedato nverte la mtad de cada pago en un fondo que paga 3% compuesto trmestralmente. Cuánto hay en fondo a nal de 5 años? S R ()n - n 0:3 ( ) S 900 0:3 853: Se compra un refrgerador con $60 de enganche y $60 mensuales durante 5 meses. S se cargan ntereses de j 8 %, Cuál es el preco al contado del refrgerador? A R -()- n A 60 ( :85 ) 5 0:85 798: : José rmó un contrato que ege pagos de $500 al prncpo de cada 6 meses, durante 0 años. S el dnero vale j 3%, calcular el valor de los pagos que restan a) justo después de que hace el o. pago, b) justo antes de hacer el 6o. pago. c) S después de hacer los tres pagos no hcera lo sguente tres, Cuánto deberá pagar cuando se venza el sguente (septmó) pago, para estar al corrente? S R ()n - 0:3 ( ) 0 S 500 0:3 93: Calcular el valor descontando de una anualdad ordnara dferda 3 años 6 meses, que paga $500 semestrales durante 7 años, s el nterés es a) 7% anual compuesto semestralmente, b) 7% anual compuesto semestralmente. A R -()- n A 500 b) A 500 0:7 ( ) 7 0:7 559: 3 0:07 ( ) 7 0: : Calcular el valor, el de julo de 989, de pagos anuales de $500 durante 6 años, s el prmer pago es el de enero de 993 y el nterés es 9

21 tralmente. a) % pagadero semestralmente, b) 9% anual pagadero semes- S R ()n - S 500 0:5 ( ) 0 0:5 7668: 0