Diseño óptimo de un regulador de tensión en paralelo

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Sofia Zúñiga Rivero
hace 8 años
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1 Deño óptmo de un regulador de tenón en paralelo Federco Myara 1. egulador mple con un dodo de ruptura El cao má mple e el regulador con un dodo zener, ndcado en la fgura 1. S ben el crcuto parece muy encllo, u deño requere certo cudado para lograr la mejore condcone de operacón para el zener y el mejor rendmento. G z z Fgura 1. Un regulador paralelo baado en un dodo zener a corrente entregada por el generador etá dada por G Z. (1) Suponendo por el momento que G e contante, emo que la corrente por el zener y por la carga reponden a un prncpo de baculardad, e decr que la corrente entregada por la fuente bacula entre el zener y la carga egún ea lo requerdo por eta últma. Normalmente e una arable aleatora que depende de la carga y de u condcone de operacón. Por ejemplo, la carga fuera un amplfcador de audo, la corrente araría alrededor de un punto de trabajo conforme a arando la eñal. No nterea er cómo aría la corrente por el zener: Z G. () S uponemo que por epecfcacón e cumple que I mín < < I, e erfcará G G < Z < mín. (3) Para garantzar el funconamento del zener e necearo que en la peor condcón crcule por él al meno la corrente I Zmín que aegura que la regulacón. Eta condcón e da para, de donde reulta Para eto hace falta que I mín I I Zmín. (4) 1

Un regulador paralelo baado en un dodo zener a corrente entregada por el generador etá dada por G Z.

2 G. (5) I I Z mín S ahora permtmo que la tenón del generador aríe, 1 Gmín G G, la retenca deberá atfacer la condcón anteror aun para el mínmo alor de G, e decr G mín. (6) I I Z mín Ahora hagamo alguna conderacone energétca. a potenca umntrada por el generador e a potenca entregada a la carga erá, a u ez, de modo que el rendmento de la fuente etará dado por P G G. (7) P, (8) P. (9) P G G En todo deño e mportante lograr el mo rendmento poble, e decr, el mínmo conumo de energía. Suponendo G, e fjo, el rendmento mo e logra cuando la corrente de carga e ma, ya que en ete cao e mínma la corrente por el zener y por lo tanto tambén lo e la potenca dpada por éte. Suponendo ahora que, emo que el rendmento crece al reducr y G. A prmera ta parecería que la olucón óptma e logra elgendo lo mínmo alore poble de eto parámetro. El mínmo alor de G ería, en prncpo,, lo cual oblgaría a elegr 0. Eta olucón no e admble porque la corrente quedaría ndetermnada. Aunque podría parecer que reducr G a un alor muy cercano a (por ejemplo, 0,1 ) proporconaría un rendmento cercano al óptmo, eto no ucede debdo a que en todo lo cao práctco G aría. Eto mplca que fjamo u alor mínmo muy próxmo a, el alor mo no etará tan próxmo y, como e en ete cao pequeña, aumentaría demaado. El exceo de corrente deberá drgre al zener, con do conecuenca: el zener reultará muy obrecargado, oblgando a obredmenonarlo, y e dpará en él y en mucha potenca, con lo cual bajará el rendmento. Como ejemplo numérco, upongamo 10, I 100 ma e I Zmín 1 ma y que la ma aracón de G e un 0 %. S adoptamo Gmín 10,5 reultará 10,5 10 Ω 4, 95 Ω. 0,1 0,001 En la tuacón de ma corrente por la carga, e decr, 100 ma, por el zener crculará 1 ma. S ahora G e ncrementa en un 10 %, G 1,6, la corrente erá: 1 Eta aracón e puede deber tanto a la preenca de algún rpple redual del rectfcador y el fltro como a dera orgnada en la fluctuacone de conumo del tema de umntro de energía eléctrca. Sería un cao de tpo 0/0. En la práctca, el alor de reultaría nulo debdo a la retenca no nula del conductor y del generador.

(7) P, (8) P. (9) P G G En todo deño e mportante lograr el mo rendmento poble, e decr, el mínmo conumo de energía.

3 1,6 10 A 4,95 55 ma por lo que el zener no ólo deberá oportar 45 ma no que el rendmento e habrá reducdo a un 19 %. Determnemo el alor de Gmín que optmza el rendmento. Sea α el ncremento relato entre Gmín y G, e decr, G (1 α) Gmín. (10) S e ha adoptado un alor de Gmín la retenca óptma puede calculare como G mín. (11) I I Z mín El cao que no nterea optmzar e el peor cao, e decr, cuando la tenón de entrada alcanza u alor mo. En tal tuacón tambén e ma. El rendmento reulta G G ( G mín ) ( I I Z mín )( G ) G Podemo exprear Gmín a partr de (10). eulta G ( 1 α) ( 1 α)( I I Z mín ) ( G ) G (1) Para obtener el mo deramo con repecto a G e gualamo a 0, llegando a la guente ecuacón G (1 α) G (1 α) 0, cuya olucón luego de aplcar la reolente de la ecuacón de egundo grado e eulta, tambén, α G ( 1 α) 1. (13) 1 α α G mín 1. (14) 1 α Se toma ólo la olucón con el gno () pue debe er Gmín >. En el cao en que I y I Zmín << I e obtene el mayor rendmento poble, que reulta dependente ólo de α. eulta 3

(11) I I Z mín El cao que no nterea optmzar e el peor cao, e decr, cuando la tenón de entrada alcanza u alor mo. En tal tuacón tambén e ma.

4 α 1 α (15) α α ( 1 α) ( ) 1 α α 1 α En la fgura e preenta la gráfca del rendmento mo en funcón del alor de la toleranca α en la tenón de almentacón G Fgura. endmento mo alcanzable en funcón de la toleranca en la tenón de almentacón. α eptamo el ejemplo anteror con ete crtero de optmzacón. En ete cao α 0,, de donde a retenca ale El rendmento e 0, G mín ,08 1,. G 1, G mín 16,9. G mín 14, , 4 Ω. I I 0,101 Z mín 0, ,6 %. 16, ,9 40,4 4

endmento mo alcanzable en funcón de la toleranca en la tenón de almentacón. α eptamo el ejemplo anteror con ete crtero de optmzacón.

5 El rendmento logrado, pee a er el óptmo, e batante bajo. Éta e una caracterítca de ete tpo de reguladore. En la fgura 3 e muetra la aracón de en funcón de Gmín. Se obera que el alor óptmo no e demaado crítco, ya que una aracón del orden de ± 1 produce una reduccón pequeña del rendmento G mín [] Fgura 3. endmento en funcón de la tenón de almentacón mínma para el ejemplo del texto. a corrente entregada por el generador en el peor cao, e decr, cuando G e ma, ale 16,9 10 G 171 ma. 40,4 Cuando e ma crculan por el zener 71 ma. Parte del bajo rendmento e atrbuble a la potenca extra perdda en el zener; el reto e debe a la potenca dpada en. El método de deño anteror no tuo en cuenta el poble límte de corrente del zener. Por ejemplo, un zener de 10 y 500 mw tene una corrente ma de 50 ma, por lo cual no ería compatble con el deño óptmo. En ete cao erá preco aumentar la tenón de almentacón G de manera que u toleranca tenga menor efecto en. S G e muy cercano a, aun una toleranca baja mplca una gran corrente en el peor cao. S, en cambo, G >>, la toleranca de G práctcamente e tralada a. Conendrá tomar G lo menor poble compatble con la egurdad del zener. Aí, fjamo un límte I Z para el zener, la corrente debe arar a lo umo entre I I Z y I I Zmín. Entonce G G mín (1 ) mín G mín G mín α, (16) de donde 5

05 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 G mín [] Fgura 3. endmento en funcón de la tenón de almentacón mínma para el ejemplo del texto.

6 G mín. (17) mín ( 1 α) mín En nuetro ejemplo, tomamo I z 50 ma, , 101 G mín 17,0 y G Gmín (1 α) 17 1, 0,4. El rendmento e reduce, como e apreca en la fgura 3, de un 35 % a un 33 %. En mucho cao eta pérdda de rendmento e condera poco gnfcata, aunque debería ealuare el coto total del exceo de energía durante la da útl del regulador y compararlo con el coto extra de obredmenonar la potenca del zener. Debe notare que en todo momento upumo que la corrente por la carga era la ma. S la corrente e reduce, el rendmento baja aún má y, ademá, aumenta la ma corrente por el zener, por lo que ete tpo de regulador ólo e conenente cuando la corrente de carga expermenta aracone muy pequeña.. egulador con un prerregulador de corrente El bajo rendmento e debe a do factore: que la carga recbe ólo parte de la tenón del generador y que recbe ólo parte de la corrente. No e poble en la práctca etar el aumento de la tenón del generador, pero í e poble etar que éte e traduzca en un ulteror ncremento de la corrente, para lo cual e puede reemplazar la retenca por una fuente de corrente. En la fgura 4 e muetra un ejemplo. z G z b z1 Fgura 4. Fuente regulada paralelo con un zener que ncluye un prerregulador de corrente para etar la aracón de. con G. a corrente etá dada por 3 z EB, (18) 3 Etrctamente, habría que multplcar el egundo membro por h FE / (1 h FE ), pero podemo aproxmarlo a 1 dado que h FE >> 1. 6

la potenca del zener. Debe notare que en todo momento upumo que la corrente por la carga era la ma.

7 por lo cual, tenendo en cuenta la ecuacón (4) z EB. (19) I I z1mín a corrente e mantene ahora mucho má contante. Sólo aría leemente a caua de que la caída de tenón en b depende de G, por lo cual el exceo de corrente crculará por Z, proocando una aracón de u tenón debdo a u retenca dnámca r z. En ete crcuto, dado que ya no depende no déblmente de G, cuanto menor ea Gmín mayor erá el rendmento. a únca lmtacón erá la mínma caída de tenón de la fuente de corrente neceara para que éta funcone apropadamente, que e aproxmadamente gual a la tenón del zener z. eulta, entonce, Gmín z1 z z (0) El rendmento mo de peor cao reulta, para I, que puede aproxmare por G (1 α) ( z ). (1) I, () z1mín 1 z ( I I )( α)( ), (3) ( α)( ) 1 z En el cao del ejemplo anteror, adoptamo un zener de 3,3 para la fuente de corrente reulta 10 6,6 %. ( 1 0,)( 10 3,3) 7

En ete crcuto, dado que ya no depende no déblmente de G, cuanto menor ea Gmín mayor erá el rendmento.

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