= 9 3 x (fig. 2.9.), se nota que para obligar a (9
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- Juan José Vera Camacho
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1 EJERCICIOS RESUELTOS DE LIMITES... Sobre límites de ucioes:. Usado la deiició de límite de ua ució, pruébese que: 9 6 Solució: Sea u úmero potivo cualquiera dado. Se debe allar u δ > tal que: δ 9 6 Para ello codérese la degualdad de la dereca de V.A. actorizado Comparado la degualdad del lado izquierdo de co la degualdad, se puede escoger δ. Por supuesto, cualquier valor meor ucioará para δ. Prueba ormal. Dado >, eiste δ >, tal que, δ E particular, ua persoa A escoge u., e este ejemplo, etoces otra persoa B respoderá co u δ./.. Si A propoe., B escogerá δ. cualquier valor meor tambié satisace. Al graicar la recta y 9 ig..9., se ota que para obligar a 9 a estar cerca de 6, se debe obligar a a que esté cerca de.
2 ig..9.. Usado la deiició del límite de ua ució, demuéstrese que: Solució: Aális prelimiar. Sea u úmero potivo cualquiera dado. Se debe allar u δ > tal que: Si δ, etoces Para ello, codérese iicialmete la degualdad de la dereca de. actorizado mpliicado, puesto que
3 Comparado la degualdad del lado izquierdo de co la degualdad, se puede escoger δ cualquier valor meor ucioa. Prueba ormal. Dado >, eiste δ >, tal que, δ δ E particular, e este ejemplo ua persoa A escoge u., etoces otra persoa B respoderá co u δ.. Si A propoe., B escogerá δ. cualquier valor meor tambié cumple. La gráica de la ució y la recta de ecuació y, co. es la misma que correspode a E la ig..., aparece la gráica de la ució dada. Nótese que el aco de la bada alrededor del puto y es, etoces, el aco de la bada alrededor del puto es δ /.
4 ig.... Codérese la ució deiida por, co. Evalúese: N Solució: Si se itetase evaluar directamete el último límite, se obtedría idetermiado. Se puede elimiar la idetermiació, actorizado el umerador de la racció : [ ][ ]... [ ]...
5 [... ] térmios... termios. Evaluar: Solució: Si se aplica directamete el límite de u cociete, se llega a la orma idetermiada. Se puede elimiar la idetermiació, racioalizado el deomiador y mpliicado. Así:. Evalúese: Solució: Al sustituir directamete por, se llega a la orma idetermiada. Para tratar de elimiar la idetermiació, se multiplica umerador y deomiador de la racció por la epreó cojugada del deomiador. A:
6 Al sustituir uevamete por, e la última epreó, cotiúa la idetermiació. Para elimiarla, se multiplica umerador y deomiador de la última racció por. Luego, [ ] Ecuétrese el valor del guiete límite, o establezca que o eiste:,. Solució: De acuerdo co la deiició de valor absoluto, se tiee: Es decir, De esta orma:, >
7 , A La ució:,, puede escribirse etoces como ua ució a tramos, a: > Su gráica aparece e la ig... Aora, NO EXISTE 7. Codérese la ució a tramos deiida así: b a
8 Ecuétrese los valores de las costates a y b para que: y eista. Solució: El guiete diagrama recoge la iormació obteida de. a b eiste y eiste y además: Pero, a b a b.. Para que el límite de e eista, es preciso que: a b. Igualmete, eiste y eiste y además: Pero,. a b a b. De y se gue que a b 6. Resolviedo multáeamete las ecuacioes y 6 se obtiee: b. a y
9 Co estos valores, la ució se trasorma e: La gráica de aparece e la ig... ig..
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