MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES. Elaborado por JHONIER CARDONA SALAZAR FACULTAD DE ECONOMÍA UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES. Elaborado por JHONIER CARDONA SALAZAR FACULTAD DE ECONOMÍA UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA"

Transcripción

1 MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES Elaborado por JHONIER CARDONA SALAZAR FACULTAD DE ECONOMÍA UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA

2 INTRODUCCIÓN El modelo de bienes transables y no transables permite observar la existencia en un país de bienes que se pueden exportar e importar, es decir, están sujetos al comercio internacional, y otro tipo de bienes que por su misma estructura de producción se destinan única y exclusivamente al consumo interno, tal situación hace que el proceso de ajuste a las recesiones sea más complejo y a menudo más difícil que el manejo brindado bajo otros modelos para una economía. Las aplicaciones matemáticas y econométricas contempladas son de fácil comprensión, brindándole al lector un conocimiento claro y sencillo sobre las características del modelo en estudio. Por último se obtiene la balanza comercial equilibrada mediante la intercepción de la oferta y demanda agregada, permitiendo mostrar puntos por encima que indican déficit y por debajo superávit.

3 ÍNDICE 1. MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 1.1 MARCO TEÓRICO DEL MODELO 1.2 LA DEMANDA AGREGADA EN EL MODELO TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 1.3 EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 2. MODELO NÚMERO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES. 2.1 MARCO NUMÉRICO DEL MODELO. 2.2 MARCO NUMÉRICO DE LA DEMANDA AGREGADA EN EL MODELO TRANSABLES VS NO TRANSABLES. 2.3 EQUILIBRIO DEL MERCADO EN FORMA NUMÉRICA DE TRANSABLES Y NO TRANSABLES.

4 1. MODELO DE BIENES TRANSABLES Y NO TRANSABLES Para entender claramente el modelo se presenta la definición de bienes transables y no transables. BIENES TRANSABLES: Son todos aquellos bienes sujetos al comercio internacional (es decir se pueden importar y exportar). BIENES NO TRANSABLES: Son todos aquellos bienes que no son transables, es decir que se pueden consumir dentro de la economía en la cual se producen. 1.1 MARCO TEÓRICO DEL MODELO El modelo se trabaja bajo los siguientes supuestos: a) Un país produce y consume dos bienes, transables (T) y no transables (N). b) Solamente se utiliza el factor trabajo para producir ambos bienes. c) La producción de cada sector es una función lineal del insumo laboral. = α 1 Lt ( 1) QN = β 1 Ln (2)

5 = Es la producción de transables. QN = Es la producción de no transables. α 1 = Es el producto marginal del trabajo en bienes transables. = α1 Lt β 1 = Es el producto marginal del trabajo en bienes no transables. = β1 Ln L T = Cantidad de trabajo utilizada en la producción de bienes transables. Ln = Cantidad de trabajo utilizada en la producción de bienes no transables. En este caso el PMg del trabajo en cada producción es igual al producto medio. = α 1 L T Q L T T = α 1 L L T T Q T L T = Producto medio de bienes transables. PM T = α 1 = PMg QN = β 1 L N T L N = β 1 L N L N

6 L N = Producto medio de bienes no transables. PM N = β 1 = PMg N Se supone también que en la economía existe una cantidad dada de trabajo (L) que puede emplearse en el sector (T) o en el sector (N). L = L T + L N De las ecuaciones 1 y 2 se puede despejar L T y L N. L T = α 1 L N = β 1 Por lo tanto L = + α 1 β 1 Despejando la producción de no transables se obtiene que: = L - β 1 α 1 = β 1 L - β 1 α 1 QT

7 La ecuación corresponde a la frontera de posibilidades de producción, indicando que la producción de no transables está dada por el producto marginal de bienes no transables multiplicada por el número de trabajadores de la economía menos la relación entre el producto marginal de no transables respecto al producto marginal de transables multiplicada por la producción de transables. De la misma ecuación se puede deducir que: = β1 L β = - 1 α 1 En cinco se logran observar los cambios en la producción de no transables cuando varia la cantidad de trabajo en la economía, siendo igual al producto marginal de la producción de no transables. En seis se determina la variación en la producción de no transables cuando se modifica la producción de transables, lo cual se puede expresar como la relación negativa entre el producto marginal de no transables frente al producto marginal de transables. Con base en la ecuación se obtiene lo siguiente: = β 1 L N = β 1 L N Q β 1 = N L N Pero en el caso se obtuvo que

8 β = - 1 α 1 Entonces β 1 = - α 1 Igualando con se puede hallar que: L N = - α 1 = - α 1 L N Pero se sabe que de la ecuación = α 1 L T igualando se obtiene que α 1 L T = - α 1 L N L T = - L N La expresión indica que el trabajo destinado a la producción de transables se disminuye en la misma cantidad en que se incremente el trabajo en no transables. Retomando la ecuación

9 = β 1 L - β 1 α 1 -β 1 α 1 = Es la pendiente de la frontera de posibilidades de producción. La representación gráfica de la frontera de posibilidades de producción es la siguiente: = β 1 L - β 1 α 1 Si = 0 = α 1 L = β 1 L = 0 0 = β 1 L - β 1 α 1 β 1 QT = β 1 L α 1 = α 1 L β 1 L m = - β 1 α 1 α 1 L Ahora teniendo en cuenta que

10 = α 1 L T Una unidad de transables requiere de trabajo (1/ α 1 ) esto se explica de la siguiente forma: 1 = α 1 L T L T = 1 α 1 De igual forma para los no transables = β 1 L 1 = β 1 L N L N = 1 β 1 Si se tiene como referente que el precio del trabajo es (W), el costo de producir una unidad de transables es el que a continuación se presenta: C T/U = L T. W L T = 1 Α 1 1 W C T/U =. W C T/U = α 1 α 1 Para los no transables

11 C N/U = L N. W C N/U = 1 W. W = β 1 Β 1 El modelo supone que el precio del producto es justamente igual al costo del trabajo utilizado en la producción de una unidad del bien. Por lo tanto: C T/U = P T P T = C N/U = P N P N = W α 1 W β 1 Ahora α 1 = W P T y Β 1 = W P N De lo anterior se puede despejar W W = α 1 P T y W = β 1 P N Igualando se tiene que α 1 P T = β 1 P N Transponiendo términos se obtiene que: β 1 α 1 = P T P N

12 Lo anterior indica como la pendiente de la frontera de posibilidades de producción es igual a la relación entre el precio de los transables frente al precio de los no transables. De la ecuación se tiene que = α 1 L T α 1 = pero α1 = L T W P T Igualando se obtiene que W = P T L T De esta igualdad se puede extraer las siguientes conclusiones 1. W = L T PT El salario de los transables es igual al producto medio de transables multiplicado por el precio de los transables. 2. L T = P T W La cantidad de trabajo dedicada a transables es igual a la multiplicación de la producción de transables por el precio de los transables, dividido entre el salario.

13 3. = W L T P T La producción de transables es igual al salario multiplicada por la cantidad de trabajo dedicada a dicha producción dividido entre el precio de los transables. 4. P T = W L T El precio de los transables es igual al salario multiplicado por la cantidad de trabajo dedicada a transables dividido por la producción de transables. Igual manejo se realiza para los bienes no transables. 1. W = LN PN 2. L N = W P N 3. = W L N P N 4. P N = W L N El tipo de cambio real en el modelo de bienes transables y no transables es: = P T = β 1 P N α 1 11 Este también se puede expresar de la siguiente forma:

14 P T = W L T P N = W L N = P T W L = T / P N W L N / =. L T. L N = Cuanto representa la producción de no transables frente a la producción transables. L T L N = Cuanto representa la cantidad de trabajo destinada a la producción de transables frente a la ocupada en no transables. En el modelo, la frontera de posibilidades de producción señala toda la oferta que tiene un país en bienes transables y no transables por lo que también se le denomina oferta agregada. 1.2 LA DEMANDA AGREGADA EN EL MODELO TRANSABLES NO TRANSABLES. Solamente se tiene en cuenta las decisiones de consumo, ignorando el gasto de inversión. A = P T C T + P N C N 13

15 A = Absorción P T = Precio de transables P N = Precio de no transables C T = Consumo de transables C N = Consumo de no transables. Supuesto: las familias consumen C T y C N en proporciones fijas sin importar los precios relativos. C T /C N = Es fija. Cuando aumenta el gasto total en C T y C N, suben ambos en la misma proporción y viceversa. También se puede expresar la absorción como: A = W L T CT + W L N C N A = W L T C T + L N C N 14 Ahora se demuestra que W L T = PT y que W L N = P N Se sabe de las conclusiones que W = PT W= L T L N P N L T = P T LN = W P N W

16 = W L T QN = P T W L N P N. P T. P T L T W W. L T P T = P T. P T. P T PT L T W. W L T = P T Pero se tiene que W W = L T PT. P T. P T P T L T. P T.. P T L T L T L T = P T. P T. P T P T L T. P T.. P T L T = P T Q. P T. T P T P T L T = PT L T. P T.. P T P T = P T De igual forma se comprueba para P N = W L N

17 P N =. P N. P N L N W W L N P N P N =. P N.. P N W. L N W. L N P N P N = P N P N P N W. W. L N. L N P N = P N P N P N P N. P N L N. L N L N L N P N = P N P N P N P N P N P N = P N Ahora también se sabe que = P T Por lo tanto PT = P N y P N = P N P T Entonces: A = P T C T + P N C N Reemplazando

18 A = P N C T + P T C N A = 2 P N C T + P T C N 15 Por el lado de la pendiente P T β 1 = P N α 1 P T = β 1 α1 PN P N = α 1 β1 PT A = β 1 α PN C T PT C α N 1 β 1 La absorción se puede expresar de las anteriores formas. La demanda agregada tiene la siguiente representación grafica: D C N D B C N B B C T D C T C T

19 1.3 EL EQUILIBRIO DE MERCADO EN EL MODELO TNT Como no existe exportaciones e importaciones de no transables el C N =. Como los bienes transables pueden exportarse e importarse el C T, la balanza comercial presenta la siguiente expresión. Bc = C T 17 Que puede mostrarse bajo la siguiente forma: Bc = α L T C T 18 También se puede expresar Bc = W L T P T - C T 19 Atendiendo a la anterior ecuación L T se puede expresar como W L T = Bc + CT P T W L T = (Bc + C T ) P T L T = (Bc + C T ) P T W 20

20 La cantidad de trabajo requerida para la producción de transables será igual a la suma de la Balanza Comercial más el consumo de transables multiplicado por la relación precio de los transables frente a salarios. El precio de los transables también puede encontrar su expresión en: P T = W L T Bc + C T 21 El salario se puede expresar como: W = (Bc + C T ) P T L T 22 El consumo de transables puede también expresarse de la siguiente forma: C T = W L T P T - Bc 23, C N D E = C N E E A E = C T E, C T

21 En el punto (A) el C T < por lo tanto existe superávit en la Balanza Comercial, en el punto (D) el consumo de transables es mayor que la producción de transables por lo tanto existe déficit en la Balanza Comercial y en el punto (E) el consumo de transables es igual a la producción de transables por lo tanto existe Balanza Comercial equilibrada. 2. MARCO NUMÉRICO DEL MODELO Para obtener α 1 y β 1 se utiliza un modelo de regresión simple. La información es la siguiente: (y) (x) Periodo L T En forma matricial se pueden hallar α 0 y α 1 de la siguiente forma: Α = (x x) -1 x y x x =

22 x x = x y = x y = Se sabe que (x x) (x x) -1 = 1 a b = c d a b = a b = 0 5c d = c d = 1 5a b = 1 (-210) a b = 0 (1) a b = (-210) a b = b = -210

23 b = b= - 0, Reemplazando en cualquier ecuación el valor de (b) se tiene 5a (-0,005676) = 1 5a 5,9598 = 1 5a = 5, a = 6,9598 a = 6, a = 1,39196 Ahora se obtienen (c) y (d) de la misma forma. 5c d = 0 (-210) d = 1 (1) c d = c d = d = 1 d = d = 0, Reemplazando 5c (0, ) = 0

24 5c = -0, c = - 0, c = - 0, Por lo tanto 1, , (x x) -1 = - 0, , α = 1, , , , α = - 87,4 = α 0 0,82 α 1 Por lo tanto el modelo será el siguiente = -87,4 + 0,8 L T Q = 0,8 L T El producto marginal del trabajo es de 0,8 lo cual significa que por cada 100 empleados que se destinen a la producción de transables, esta se incrementa en 80 unidades. El α 0 para el modelo no se tiene en cuenta porque el único factor que participa en la producción es el trabajo. Si α 1 + β 1 = 1 Entonces β 1 = 1 - α 1

25 β 1 = 0,20 = 0,20 L N y = 0,80 L T Si trabajamos el supuesto que la población en condiciones de trabajar suman 500 personas. L = L T + L N 500 = L T + L N Pero L T = y L N = 0,8 0,2 500 = + 0,8 0,2 = 500-0,2 0,8 = 100-0,2 0,8 = 100 0,25 = - 0,25 Por cada 100 unidades en que se incremente la producción de transables la producción de no transables se reduce en 25 unidades. Si se sabe que = 0,20 L N

26 = 0,20 L N Pero = -0,20 0,80-0,20 = 0,8 0,20 = - 0,8 Q = -0,8 N L N = - 0,8 L N Si aumenta el empleo de personas para producir no transables en 100, la producción de transables se reduce en 80 unidades. Se tiene también que: = 0,8 L T = 0,8 L T Por lo tanto -0,8 L N = 0,8 L T - L N = L T Lo anterior significa, que el aumento de personas para producir uno de los bienes implica reducir en la misma cantidad las dedicadas a la generación del otro.

27 Ahora se presenta la frontera de posibilidades de producción en forma gráfica. = 100 0,26 = 0 = 100 = 400 = m = -0, Para producir una unidad de transables se requiere 1/0,8 de trabajo = 0,8 L T 1 = 0,8 L T 1 L T = 0,8 De igual forma para la producción de una unidad de bienes no transables = 0,2 L N 1 = 0,2 L N L N = 1 0,2 Sabiendo que W = 80

28 C T/U = L T. W 1 C T/U =. 80 0,8 C T/U = 100 Para los no transables será C N/U = L N. W 1 C N/U =. 80 0,2 C N/U = 400 Como el modelo supone que el precio del producto es igual al costo por unidad del bien. C T/U = 100 = P T C N/U = 400 = P N W 80 α 1 = = P T 100 β 1 = W 80 = P N 400 Despejando 80 de lo anterior se tiene α 1 = = α β 1 = = 400 β 1

29 400 β 1 = α β ,2 = = α ,8 = P T N T P T β = ,2 = = P N α ,8 = 0,25 Sabiendo que = 400 = 0 = 0 = 100 Las cantidades de Pcc de equilibrio serán E = 200 E = 50 L T = P T 200 (100) = W 80 = 250 La cantidad de trabajo necesaria para producir las 200 unidades de transables será de 250, lo cual se puede demostrar también mediante la siguiente ecuación: = 0,8 L T 200 = 0,8 L T 200 L T = 0,8 = 250 Si no se cuenta con la producción de transables pero si con el salario, la cantidad de trabajo en transables y el precio de los transables se pude obtener de la siguiente forma: W L = T 80. (250) = = 200 P T 100 Al no tener información del (W), pero se cuenta con la producción transable, la cantidad de trabajo en transables y el precio de dichos bienes, este se puede obtener de la siguiente forma:

30 W = L T. P T W = W = 80 Si el precio de los transables no se tiene pero se cuenta con información sobre el salario, la cantidad de trabajo transable y su producción, este se lograría obtener de la forma siguiente: P T = W. L T 80. (250) = = Iguales cálculos se pueden realizar con los bienes no transables. Ahora el tipo de cambio real se puede hallar de la siguiente forma: = 100 0,20 = 400 0,80 = 0,25 Ahora se puede obtener el tipo de cambio real como =. L T L N =

31 = 50 = 0, MARCO NUMÉRICO DEL MODELO DE DEMANDA AGREGADA Supongamos A 1 = y A 2 = A = P T C T + P N C N P T = 100 P N = 400 A = 100 C T C N A= W L T CT + QT W L N C N A= 80 (250) 80 (250) C T C N A = 100 C T C N A= 2 P N C T + P T C N A= 0,0625 (400) C T C N 0,25 A = 100 C T C N También se puede hallar la función de Absorción A= β 1 PN C T + α 1 α1 β 1 P T C N

32 A= 0,2 0,8 400C T + 0,8 0,2 100C N A = 100 C T C N Supongamos que A = = 100 C T C N Si todo lo consumiera en transables C T = = En equilibrio parcial de demanda agregada C T = 100 Si todo lo consumiera en no transables C N = = En equilibrio serían 25 unidades = 100 (100) + 25 (400) = Supongamos un A = entonces C T = = En equilibrio se consumirían 200 unidades y un C N = =

33 Lo que equivaldría a un consumo de equilibrio de = 100 (200) (50) = El modelo presenta la situación de la Balanza Comercial como la siguiente diferencia Bc = C T Y el gráfico de la demanda agregada C N C T 2.4 EL EQUILIBRIO DE MERCADO EN FORMA NUMÉRICA DEL MODELO TNT Lo primero que se debe obtener es la relación existente entre consumo de no transables versus consumo de transables mediante el cálculo de la pendiente. y y 1 = y 2 y 1 x 2 x 1 x x1 y = C N x = C T

34 x 1 x 2 y 1 y 2 ( ) (25 50) y 25 = (x 100) y 25 = 25 (x 100) 100 y 25 = 1 (x 100) 4 y 25 = 1 x 25 4 y = 1 x y = 0,25x C N = 0,25 C T Pero sabemos que C N = = β 1 L - β 1 α 1 QT = 0,2 (500) - 0,2 0,8 = 100 0, ,25 = 0,25 C T En el equilibrio también C T = 100 0,25 = 0,25

35 100 = 0,50 = 200 que corrobora la producción de bienes transables inicial. 0,25C T = 100 0,25 0,25C T = 100 0,25(200) 0,25C T = ,25C T = 50 C T = C T = ,25 Por lo tanto la balanza comercial sería Bc = = 0 siguiente: equilibrada la cual también se puede expresar de la forma Bc = α L T - C T Bc = 0,8 (250) 200 = 0 O también Bc = W L T PT - C T Bc = 80 (250) Bc = = 0 Con el dato de la balanza comercial se tiene una forma alternativa de obtener la cantidad de trabajo. L T = (Bc + C T ). L T = ( ). L T = 250 P T W

36 Para el caso del punto (A) de la demanda agregada Bc = = 100 Existe un superávit L T = ( ). L T = El gráfico del equilibrio será el que se muestra a continuación., C N =C N =75 =C N =50 E B =C N =25 A 100 C T < 200 = C T 300 C T >,C T La relación C T /C N = 4 en todos los puntos de la curva de demanda agregada como lo señala el supuesto establecido por el modelo.

37 BIBLIOGRAFÍA - DAMORAR, GUJARATI, Econometría, Editorial McGraw Hill, J. COLIN GLAS, Métodos matemáticos para economistas, Editorial Mc Graw Hill, SACHS LARRAIN, Macroeconomía en la economía global, Edit. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1994.

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal.

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal. ECUACION DE DEMANDA La ecuación de demanda es una ecuación que expresa la relación que existe entre q y p, donde q es la cantidad de artículos que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio

Más detalles

INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO

INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3]

Más detalles

1.4.- D E S I G U A L D A D E S

1.4.- D E S I G U A L D A D E S 1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y

Más detalles

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos MATEMÁTICAS BÁSICAS DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE La epresión a b significa que "a" no es igual a "b ". Según los valores particulares de a de b, puede tenerse a > b, que

Más detalles

Economía para Directivos MBA. Universidad del Salvador. Tema 3. La Oferta

Economía para Directivos MBA. Universidad del Salvador. Tema 3. La Oferta MBA Universidad del Salvador Tema 3 La Oferta La curva de oferta individual La curva de oferta individual describe la relación entre la cantidad que una empresa ofrece de un bien y el precio del mismo.

Más detalles

MICROECONOMÍA II. PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial

MICROECONOMÍA II. PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA II: Equilibrio parcial EJERCICIO 1 A) En equilibrio, la cantidad demandada coincide con la cantidad ofrecida, así como el precio de oferta y demanda. Por lo tanto, para hallar

Más detalles

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales Apuntes: Matemáticas Financieras 1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales 1.1. Comparación de Capitales Se dice que dos capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor en la fecha

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal 1 Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia

Más detalles

Introducción a la Macroeconomía Práctica 1

Introducción a la Macroeconomía Práctica 1 Práctica 1 1) Hemos obtenidos en el INE los siguientes datos, a precios de mercado, para la economía española en 1999. Completa la tabla que se presenta a continuación: - gasto realizado por los hogares

Más detalles

a < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)

a < b y se lee a es menor que b (desigualdad estricta) a > b y se lee a es mayor que b (desigualdad estricta) Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,

Más detalles

Teoría del Comercio Exterior y la Integración. Danilo Trupkin. Trabajo Práctico 1 - Soluciones

Teoría del Comercio Exterior y la Integración. Danilo Trupkin. Trabajo Práctico 1 - Soluciones Teoría del Comercio Exterior y la Integración Danilo Trupkin Trabajo Práctico 1 - Soluciones I. Preguntas de Multiple Choice 1. El modelo gravitacional, que plantea que el tamaño importa, predice que el

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Compuesta Definición: Operación financiera que persigue sustituir un capital por

Más detalles

3. MODELO MACROECONOMICO. 3.1 Oferta y demanda agregada nacional y su efecto en la economía internacional

3. MODELO MACROECONOMICO. 3.1 Oferta y demanda agregada nacional y su efecto en la economía internacional 3. MODELO MACROECONOMICO 3.1 Oferta y demanda agregada nacional y su efecto en la economía internacional Definimos primero a la oferta y demanda agregada para después desglosar sus elementos. Veremos la

Más detalles

Matemáticas Financieras Avanzadas

Matemáticas Financieras Avanzadas Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 3 Nombre: Interés compuesto. Tasas de interés Objetivo Al término de la sesión el estudiante aplicará los conceptos de tasas de interés nominal, efectiva

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para Computación Matemáticas Básicas para Computación MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 1 Nombre: Sistema de numeración decimal y binario Objetivo: Durante la sesión el participante aplicará los métodos

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES )

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) HOJA : Límites continuidad de funciones en R n. -. Dibuja cada uno de los subconjuntos de R siguientes. Dibuja su

Más detalles

Nota II: El mercado (-) (?) (+) (-) (+) (+) (+)

Nota II: El mercado (-) (?) (+) (-) (+) (+) (+) Nota II: El mercado Desde el punto de vista económico, el mercado es el sistema que resuelve los cinco problemas en una forma más eficiente. Mercado Arreglo institucional en el que se juntan demandantes

Más detalles

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos

Más detalles

3. Mientras se mueve a lo largo de una curva de indiferencia convexa, cuál de los siguientes factores no varía?

3. Mientras se mueve a lo largo de una curva de indiferencia convexa, cuál de los siguientes factores no varía? TEST MICROECONOMIA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN TEMAS 1-4 EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR Y ELASTICIDADES 1. Si partimos de una asignación de bienes que se encuentra sobre Frontera de Posibilidad de Producción, entonces

Más detalles

1. Los factores productivos 2. La productividad marginal y la demanda de trabajo 3. Oferta de trabajo y equilibrio

1. Los factores productivos 2. La productividad marginal y la demanda de trabajo 3. Oferta de trabajo y equilibrio Tema 3. Mercados de factores y distribución de 1. Los factores productivos 2. La productividad marginal y la demanda de trabajo 3. Oferta de trabajo y equilibrio EL FLUJO CIRCULAR DE LA RENTA Dinero Bienes

Más detalles

2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página.

2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página. APLICACIÓN AL PROCESO PRODUCTIVO DE LA EMPRESA "F. G. / DISEÑO GRÁFICO". AÑO 2004 Rescala, Carmen Según lo explicado en el Informe del presente trabajo, la variación en la producción de páginas web de

Más detalles

LOS ELEMENTOS BÁSICOS DE LA OFERTA Y LA DEMANDA VIVIANA BUELVAS CHAGUI ANDRÉS ATIQUE BARRANCO

LOS ELEMENTOS BÁSICOS DE LA OFERTA Y LA DEMANDA VIVIANA BUELVAS CHAGUI ANDRÉS ATIQUE BARRANCO LOS ELEMENTOS BÁSICOS DE LA OFERTA Y LA DEMANDA VIVIANA BUELVAS CHAGUI ANDRÉS ATIQUE BARRANCO TABLA DE CONTENIDOS La Oferta y la Demanda Mecanismos del Mercado Variaciones del equilibrio del mercado Elasticidades

Más detalles

Ejercicio 1: Ejercicio 2:

Ejercicio 1: Ejercicio 2: PRÁCTICA 1 (INTRODUCCIÓN Y MODELO OFERTA-DEMANDA) SEMANA DEL 26 DE SEPTIEMBRE AL 2 DE OCTUBRE MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN 1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2011-2012) Ejercicio 1: Explique

Más detalles

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA 4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación

Más detalles

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA TEMA 2: EL MONOPOLIO SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA TEMA 2: EL MONOPOLIO SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA TEMA 2: EL MONOPOLIO 2.1 ANÁLISIS DE EQUILIBRIO 2.2. DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS Y REGULACIÓN SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

Más detalles

Controles de Matemáticas (ADE) ceformativos.com

Controles de Matemáticas (ADE) ceformativos.com 1 Control 1 1. Sea la función de la clase dada por 1.1. Estudiar, razonadamente, el comportamiento y la tendencia locales de la función en el punto en la dirección del vector. 1.2. Si se produce una disminución

Más detalles

Funciones polinomiales de grados 3 y 4

Funciones polinomiales de grados 3 y 4 Funciones polinomiales de grados 3 y 4 Ahora vamos a estudiar los casos de funciones polinomiales de grados tres y cuatro. Vamos a empezar con sus gráficas y después vamos a estudiar algunos resultados

Más detalles

Tema 4: Producción y Costes

Tema 4: Producción y Costes Tema 4: Producción y Costes Introducción 1. Producción en el corto plazo 1. Productividad total, media y marginal 2. ey de rendimientos decrecientes 2. Producción en el largo plazo 1. Rendimientos a escala

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2 2. Método de sustitución 5 3. Método de igualación 9 4. Método de eliminación 13 5. Conclusión 16 1 Sistemas de ecuaciones

Más detalles

Tema 7: Capital, inversión y ciclos reales

Tema 7: Capital, inversión y ciclos reales Tema 7: Capital, inversión y ciclos reales Macroeconomía 2014 Universidad Torcuato di Tella Constantino Hevia En la nota pasada analizamos el modelo de equilibrio general de dos períodos con producción

Más detalles

2 año secundario. Función Lineal MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1. Su gráfico es una recta.

2 año secundario. Función Lineal MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1. Su gráfico es una recta. año secundario Función Lineal Se llama función lineal porque la potencia de la x es. Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma : f(x)= a. x + b donde a y b son constantes, a recibe

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción

Más detalles

APUNTES DE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 6 LA ECONOMÍA ABIERTA: UN ENFOQUE GENERAL AGOSTO 2008 LIMA - PERÚ

APUNTES DE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 6 LA ECONOMÍA ABIERTA: UN ENFOQUE GENERAL AGOSTO 2008 LIMA - PERÚ Marco ntonio Plaza Vidaurre 1 PUNTES DE MCROECONOMÍ CPÍTULO Nº 6 L ECONOMÍ IERT: UN ENFOQUE GENERL GOSTO 2008 LIM - PERÚ Marco ntonio Plaza Vidaurre 1.- La demanda interna, el producto bruto interno y

Más detalles

A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales:

A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales: ADICIÓN Y RESTA DE NUMEROS REALES ADICIÓN L a adición o suma de números reales se representa mediante el símbolo más (+) y es considerada una operación binaria porque se aplica a una pareja de números,

Más detalles

6 Ecuaciones de 1. er y 2. o grado

6 Ecuaciones de 1. er y 2. o grado 8985 _ 009-08.qd /9/07 5:7 Página 09 Ecuaciones de. er y. o grado INTRODUCCIÓN La unidad comienza diferenciando entre ecuaciones e identidades, para pasar luego a la eposición de los conceptos asociados

Más detalles

Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026. Examen Parcial, 13 de Noviembre de 2008 EXAMEN TIPO 1

Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026. Examen Parcial, 13 de Noviembre de 2008 EXAMEN TIPO 1 Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026 Examen Parcial, 13 de Noviembre de 2008 EXAMEN TIPO 1 Primera Parte Preguntas de opción múltiple (20 puntos). Marca

Más detalles

CAPITULO 4: OPTIMIZACIÓN

CAPITULO 4: OPTIMIZACIÓN CAPITULO 4: OPTIMIZACIÓN Optimización es el proceso de hallar el máimo o mínimo relativo de una función, generalmente sin la auda de gráficos. 4.1 Conceptos claves A continuación se describirá brevemente

Más detalles

ELEMENTOS DE COSTOS PARA ADMINISTRACION DE LAS OPERACIONES

ELEMENTOS DE COSTOS PARA ADMINISTRACION DE LAS OPERACIONES ELEMENTOS DE COSTOS PARA ADMINISTRACION DE LAS OPERACIONES Toda empresa posee una estructura de costos en la que pueden diferenciarse dos tipos principales, según su comportamiento ante los cambios en

Más detalles

IMa = CMg. Beneficio (B) = Ingresos totales (IT) Costes totales (CT)

IMa = CMg. Beneficio (B) = Ingresos totales (IT) Costes totales (CT) La maximización del beneficio de la empresa La maximización del beneficio en la empresa (1) La decisión básica que toda empresa debe tomar es la cantidad que producirá. Esta decisión dependerá del precio

Más detalles

Función exponencial y Logaritmos

Función exponencial y Logaritmos Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Función exponencial y Logaritmos Nivel: 4 Medio Función exponencial y Logaritmos 1. Funciones exponenciales Existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes

Más detalles

Cómo vender tu producto o servicio

Cómo vender tu producto o servicio Cómo vender tu producto o servicio Índice 1. Qué se entiende por estrategia de ventas?... 3 2. Qué se entiende por argumentación de venta?... 3 3. Qué variables determinan el tamaño de la red comercial,

Más detalles

UN NUEVO MULTIPLICADOR MONETARIO

UN NUEVO MULTIPLICADOR MONETARIO UN NUEVO MULTIPLICADOR MONETARIO 1. Introducción La figura del multiplicador monetario es de sobra conocida por todos los economistas. Aparece en todos los libros de importantes de economía y, aunque hoy

Más detalles

Conoce los Tipos de Hosting que Existen y Elige el Mejor para tus Necesidades

Conoce los Tipos de Hosting que Existen y Elige el Mejor para tus Necesidades Conoce los Tipos de Hosting que Existen y Elige el Mejor para tus Necesidades A veces me preguntan acerca de las diferencias entre muchos tipos de servicios de hospedaje web, y pensé que traería muchos

Más detalles

MACROECONOMÍA. Tema 6 El comercio internacional. - MACROECONOMÍA -

MACROECONOMÍA. Tema 6 El comercio internacional. - MACROECONOMÍA - MACROECONOMÍA Tema 6 El comercio internacional. Introducción. En este tema vamos tratar de responder a las siguientes cuestiones: por qué los países comercian entre sí? quién gana y quién pierde con el

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

RELACIONES DE RECURRENCIA

RELACIONES DE RECURRENCIA Unidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo general Conocer en forma introductoria los conceptos propios de la recurrencia en relación con matemática discreta. Objetivos específicos

Más detalles

Tema 1: La conducta del consumidor

Tema 1: La conducta del consumidor Tema 1: La conducta del consumidor 1.1. Las preferencias del consumidor. Concepto de utilidad. 1.2. La restricción presupuestaria. 1.3. La elección del consumidor. 1.4. Los índices del coste de la vida.

Más detalles

SOLUCION EXAMEN PRIMERA PARTE (4 PUNTOS)

SOLUCION EXAMEN PRIMERA PARTE (4 PUNTOS) SOLUCION EXAMEN PRIMERA PARTE (4 PUNTOS) 1. El PIB de un país en el año t, se elevó a 100 u.m., evaluado a precios de ese año. En el año t+1, el PIB del mismo país ascendió a 150 u.m., valorado a precios

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

Ecuación de Fisher. Estimación de la tasa de rendimiento real del capital a partir de la Ecuación de Fisher para Argentina 2003-2013

Ecuación de Fisher. Estimación de la tasa de rendimiento real del capital a partir de la Ecuación de Fisher para Argentina 2003-2013 Ecuación de Fisher Estimación de la tasa de rendimiento real del capital a partir de la Ecuación de Fisher para Argentina 2003-2013 Paula Coronado Linares 1 RESUMEN En este trabajo se propone calcular

Más detalles

Producto 1 P1 Producto 2 P2 Producto 3 P3 0 34000 2.5 200 1500 6 25000 1 35200 2.6 221 1650 5 26500 2 36200 2.4 225 1700 7 26500

Producto 1 P1 Producto 2 P2 Producto 3 P3 0 34000 2.5 200 1500 6 25000 1 35200 2.6 221 1650 5 26500 2 36200 2.4 225 1700 7 26500 Práctica 1 Fecha de entrega: Martes, 28 de febrero, antes de las 8:00 pm (habrá una caja en la puerta de mi despacho donde podréis entregar la práctica en cualquier momento del día) 1) Hemos obtenidos

Más detalles

En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase:

En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: Función de oferta, superávit de consumidores y productores, análisis marginal: Costo marginal, Ingreso marginal, Utilidad marginal

Más detalles

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión... Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación

Más detalles

LECCIÓN Nº 03 ANÁLISIS VERTICAL Y HORIZONTAL DE LOS ESTADOS FINANCIEROS

LECCIÓN Nº 03 ANÁLISIS VERTICAL Y HORIZONTAL DE LOS ESTADOS FINANCIEROS LECCIÓN Nº 03 ANÁLISIS VERTICAL Y HORIZONTAL DE LOS ESTADOS FINANCIEROS 3.1. El análisis vertical e información que proporciona El análisis vertical consiste en determinar la participación de cada una

Más detalles

Unidad 7 Aplicación de máximos y mínimos

Unidad 7 Aplicación de máximos y mínimos Unidad 7 Aplicación de máimos y mínimos Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Interpretará el concepto de ingreso y costos marginal. Aplicará la función de ingresos en problemas de maimización. Aplicará

Más detalles

Modelo de Factores Específicos Introducción. El comercio internacional con frecuencia produce ganadores y perdedores. Razones:

Modelo de Factores Específicos Introducción. El comercio internacional con frecuencia produce ganadores y perdedores. Razones: Introducción El comercio internacional con frecuencia produce ganadores y perdedores. Razones: Los factores no se pueden mover inmediatamente y sin coste de una industria a otra. Las industrias difieren

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO.

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO. Lote económico de compra o Lote Optimo DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO. Concepto que vemos en casi todos libros de aprovisionamiento, habitualmente la decisión de la cantidad a reaprovisionar en las

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo

Más detalles

Características de funciones que son inversas de otras

Características de funciones que son inversas de otras Características de funciones que son inversas de otras Si f es una función inyectiva, llamamos función inversa de f y se representa por f 1 al conjunto. f 1 = a, b b, a f} Es decir, f 1 (x, y) = { x =

Más detalles

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa: Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

Capítulo VI DESIGUALDADES E INECUACIONES

Capítulo VI DESIGUALDADES E INECUACIONES Capítulo VI DESIGUALDADES E INECUACIONES 6.1 DEFINICIONES: a. Desigualdad: Se denomina desigualdad a toda expresión que describe la relación entre al menos elementos escritos en términos matemáticos, y

Más detalles

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación

Más detalles

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD 1 MACROECONOMÍA

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD 1 MACROECONOMÍA GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD 1 MACROECONOMÍA 1. Suponga una economía con tres empresas. Una empresa cosecha trigo, otra hace harina, y la otra hace pan. Aquí están los detalles de cada empresa: EMPRESA COSECHADORA

Más detalles

capítulo 3 el FluJo circular de la actividad económica y la Medición del Pbi

capítulo 3 el FluJo circular de la actividad económica y la Medición del Pbi Capítulo 3 EL FLUJO CIRCULAR DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA Y LA MEDICIÓN DEL PBI 1. Cuáles de las siguientes transacciones se contabilizarían en el PBI? a) La universidad construye un nuevo edificio. b) Su

Más detalles

Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores

Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación

Más detalles

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades: DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)

Más detalles

PAU, 2014 (septiembre)

PAU, 2014 (septiembre) PAU, 2015 (modelo) Una empresa comercializa un determinado producto. Compra a su proveedor cada unidad que comercializa, a un precio de 150. La empresa se está planteando la producción del bien que distribuye.

Más detalles

LA TIR, UNA HERRAMIENTA DE CUIDADO MBA. Fernando Javier Moreno Brieva

LA TIR, UNA HERRAMIENTA DE CUIDADO MBA. Fernando Javier Moreno Brieva LA TIR, UNA HERRAMIENTA DE CUIDADO Resumen El presente estudio tiene como principal objetivo demostrar, que la TIR no es una herramienta, que por sí sola, pueda determinar la conveniencia de realizar o

Más detalles

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD II

GUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD II UNIDAD II: INTEGRAL DEFINIDA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESTUDIOS BÁSICOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ANÁLISIS MATEMÁTICO II Corregido por: Prof. AOUAD Jamil Prof. LAURENTÍN María Prof.

Más detalles

Materiales y energía = 1000 litros x $20/litro = ($20,000) Sueldos = fijos = ($10,000) Alquiler = fijo = ($ 5,000)

Materiales y energía = 1000 litros x $20/litro = ($20,000) Sueldos = fijos = ($10,000) Alquiler = fijo = ($ 5,000) Evaluación de Proyectos FI UBA: Análisis Marginal Ing. Roger Cohen Qué es y para qué se usa el Análisis Marginal El análisis marginal estudia el aporte de cada producto/servicio/cliente a las utilidades

Más detalles

Optimización, Solemne 2. Semestre Otoño 2012 Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: 110 min.

Optimización, Solemne 2. Semestre Otoño 2012 Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: 110 min. UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Solemne. Semestre Otoño Profesores: Paul Bosch, Rodrigo López, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo: min.

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal

Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal Universidad de Sonora División de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas. Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal Para el curso de Cálculo Diferencial de Químico Biólogo

Más detalles

No hay resorte que oscile cien años...

No hay resorte que oscile cien años... No hay resorte que oscile cien años... María Paula Coluccio y Patricia Picardo Laboratorio I de Física para Biólogos y Geólogos Depto. de Física, FCEyN, UBA - 1999 Resumen: En el presente trabajo nos proponemos

Más detalles

Objetivos: Al inalizar la unidad, el alumno:

Objetivos: Al inalizar la unidad, el alumno: Unidad 7 transformaciones lineales Objetivos: Al inalizar la unidad, el alumno: Comprenderá los conceptos de dominio e imagen de una transformación. Distinguirá cuándo una transformación es lineal. Encontrará

Más detalles

Microeconomía Intermedia

Microeconomía Intermedia Microeconomía Intermedia Colección de preguntas tipo test y ejercicios numéricos, agrupados por temas y resueltos por Eduardo Morera Cid, Economista Colegiado. Tema 04 La demanda del consumidor Enunciados

Más detalles

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la

Más detalles

Tema 4. La producción

Tema 4. La producción Tema 4 La producción Epígrafes La tecnología de la producción La producción con un factor variable (trabajo) Las isocuantas La producción con dos factores variables Los rendimientos a escala Cap. 6 P-R

Más detalles

Macroeconomía Intermedia

Macroeconomía Intermedia Macroeconomía Intermedia Colección de 240 preguntas tipo test, resueltas por Eduardo Morera Cid, Economista Colegiado. Cada sesión constará de una batería de 20 preguntas tipo test y las respuestas a las

Más detalles

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele

Más detalles

5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales de funciones

5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales de funciones Programa Inmersión, Verano 206 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 3023 Clase #6: martes, 7 de junio de 206. 5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales

Más detalles

3. Métodos para la evaluación de proyectos

3. Métodos para la evaluación de proyectos Objetivo general de la asignatura: El alumno analizará las técnicas de evaluación de proyectos de inversión para la utilización óptima de los recursos financieros; así como aplicar las técnicas que le

Más detalles

Aversión al riesgo y demanda de seguros

Aversión al riesgo y demanda de seguros Aversión al riesgo y demanda de seguros Ricard Torres ITAM Economía Financiera, 2015 Ricard Torres (ITAM) Aversión al riesgo y demanda de seguros Economía Financiera 1 / 23 Índice 1 Mercados de seguros

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Y BALANZAS

PAUTA ACTIVIDADES: ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Y BALANZAS PAUTA ACTIVIDADES: ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Y BALANZAS Ejercicio 1: Observa la siguiente imagen que muestra una balanza desequilibrada. En esta balanza, cada cilindro pesa 10 kg y cada

Más detalles

INFORME DE ANÁLISIS DE ENCUESTAS DE SATISFACCIÓN DE USUARIOS PERÍODO 2009-2010

INFORME DE ANÁLISIS DE ENCUESTAS DE SATISFACCIÓN DE USUARIOS PERÍODO 2009-2010 INFORME DE ANÁLISIS DE ENCUESTAS DE SATISFACCIÓN DE USUARIOS PERÍODO 2009-2010 UNIDAD FUNCIONAL DE TÉCNICOS DE LABORATORIOS DOCENTES UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE. SEVILLA Sevilla, Diciembre de 2010 1 1.

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 página 10 FACTORIZACIÓN CONCEPTO Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página referente al nombre que

Más detalles

Geometría Tridimensional

Geometría Tridimensional Capítulo 4 Geometría Tridimensional En dos dimensiones trabajamos en el plano mientras que en tres dimensiones trabajaremos en el espacio, también provisto de un sistema de coordenadas. En el espacio,

Más detalles

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA Valor del dinero en el tiempo Conceptos de capitalización y descuento Ecuaciones de equivalencia financiera Ejercicio de reestructuración de deuda T E M A

Más detalles

Traslación de puntos

Traslación de puntos LECCIÓN CONDENSADA 9.1 Traslación de puntos En esta lección trasladarás figuras en el plano de coordenadas definirás una traslación al describir cómo afecta un punto general (, ) Una regla matemática que

Más detalles

Control de Inventarios

Control de Inventarios Apunte Docente Control de Inventarios Yolanda Reyes Fernández La autora es Máster en Administración y Finanzas, Escuela Superior de Administración y Dirección de Empresas (ESADE), Barcelona, España. Licenciada

Más detalles

Computación I Representación Interna Curso 2011

Computación I Representación Interna Curso 2011 Computación I Representación Interna Curso 2011 Facultad de Ingeniería Universidad de la República Temario Representación de Números Enteros Representación de Punto Fijo Enteros sin signo Binarios puros

Más detalles

Funciones, x, y, gráficos

Funciones, x, y, gráficos Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre

Más detalles