REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

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1 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

2 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la distribució del igreso, existe ua serie de ídices dispoibles, co propiedades distitas etre sí. E pricipio, iguo de ellos es mejor que el resto. La utilidad de cada uo depederá de cómo satisface las propiedades deseables de los idicadores de desigualdad. Propiedades Deseables 1) Idepedecia de escala El idicador o debe variar ate trasformacioes proporcioales de los igresos (p.e. uidad de medida) 2) Idepedecia de tamaño de la població La desigualdad debe mateerse si se agrega u úmero proporcioal de idividuos a todos los iveles de igreso. 3) Idepedecia ate cambios e posició Si dos idividuos itercambia su posició e la distribució de igresos, la desigualdad o debe verse afectada. 4) Pricipio Débil de Trasferecias La desigualdad debe dismiuir ate ua trasferecia de igresos de u hogar "rico" a u hogar "pobre.

3 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad 377 Propiedades Deseables 5) Pricipio Fuerte de Trasferecias Ate ua trasferecia de igresos de u hogar "rico" a u hogar "pobre", la dismiució e la desigualdad será más prouciada a medida que aumete la distacia etre los igresos de ambos hogares. 6) Descomposició Aditiva La cocetració de igreso para ua població debe ser igual a la suma de la desigualdad itra-grupal e iter-grupal para los subgrupos que la coforma. 7) Rago del Idice Es deseable que el ídice tome valores etre 0 y 1, dode igualdad máxima = 0 y desigualdad máxima = 1. Tipos de Idicadores de Desigualdad Medidas Estadísticas Rago de Variació, Desviació Media Relativa, Variaza, Coeficiete de Variació, Variaza de los Logaritmos. Curva de Lorez y Coeficiete de Gii Idicadores basados e Fucioes de Utilidad Idicadores basados e la Etropía

4 378 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Campo de Variació Medidas Estadísticas CV = y max y µ Idicador poco útil porque sólo depede de los valores extremos de la distribució. Desviació Media Relativa DMR = i= 1 No es sesible a trasferecias que ocurre etre idividuos co u igreso iferior (o superior) a la media (o cumple axioma 4). mi ( ) µ y µ i Variaza Medidas Estadísticas ( ) µ yi i= V = 1 Satisface el Axioma de Trasferecias Limitació: Depede del igreso medio Mietras más alto sea el igreso, mayor será la desigualdad Coeficiete de Variació Corrige problema de depedecia de la media. CV = Limitació: El peso de la trasferecia o varía co la posició relativa e la distribució (ua trasferecia de $10 tiee el mismo efecto, ya sea de $1000 a $900 o de $150 a $50). 2 V µ

5 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad 379 Medidas Estadísticas Variaza de los Logaritmos VL i= = 1 ( log µ log y ) Respecto a la Variaza, la utilizació de logaritmos permite asigar más peso a las trasferecias que se de e la parte baja de la distribució. El resultado o varía co el igreso medio. i 2 Curva de Lorez Muestra el porcetaje acumulativo de igreso que posee los idividuos u hogares, ordeados e forma ascedete de acuerdo co su ivel de igreso. 100% % acumulado igresos 45 Líea de Equidistribució Curva de Lorez 0 % acumulado 100% població

6 380 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Curva de Lorez Para determiar el grado de desigualdad, se compara las Curvas de Lorez. A A B B A domia a B Desigualdad es meor e A A y B se cruza No es posible establecer comparacioes Curva de Lorez Geeralizada E caso de que las Curvas de Lorez se cruce, es posible utilizar la CL Geeralizada, multiplicado los valores por la media de cada distribució (µ A y µ B ). µ A µ B A 0 100% B

7 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad 381 Comparacioes de Bieestar co la Curva de Lorez El bieestar o depede úicamete de la distribució, sio tambié de otros factores como el ivel de igresos. A y B so distribucioes acumuladas del igreso. Si L A domia a L B y µ A µ B bieestar es mayor e A Si L A domia a L B y µ B > µ A se compara LG Si L A y L B se cruza pero LG A y LG B o se compara LG Si LG A y LG B se cruza o es posible realizar comparacioes de bieestar Coeficiete de Gii Idica el área compredida etre la Curva de Lorez y la Líea de Equidistribució, expresada como u porcetaje del área total. Gii = M / (M + N) M N G [0,1] Existe diversas fórmulas que se aproxima al valor del Coeficiete de Gii.

8 382 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Coeficiete de Gii Si bie el Coeficiete de Gii es el idicador de desigualdad más utilizado (por su facilidad de iterpretació), preseta alguos problemas: Es isesible ate cambios e la distribució el igreso que matega ialterada el área bajo la líea de 45. No cumple co el axioma fuerte de trasferecias; es decir, las trasferecias o se podera por su posició e la escala de igresos. Su iterpretació puede dar resultados ambiguos cuado las Curvas de Lorez se cruza. No satisface la propiedad de descomposició aditiva; es decir, la desigualdad e u país o se puede obteer a partir de los coeficietes de Gii para cada regió. Idicadores basados e Fucioes de Utilidad Todos los idicadores de bieestar tiee ua fució de bieestar implícita. Existe ídices que platea explícitamete la fució de utilidad a utilizar. El primer ídice de este tipo fue del Idice de Dalto: D = 1 = ( yi ) ( µ ) Este ídice muestra la pérdida de bieestar debida a la desigualdad co respecto a ua distribució igualitaria. Su limitació pricipal es que varía co las trasformacioes a la fució U(.), por lo que tiee poca utilidad práctica. i 1 U U

9 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad 383 Idicadores basados e Fucioes de Utilidad U idicador que corrige este defecto es el Idice de Atkiso, basado e la oció del igreso igualitariamete distribuido (y e ): y e A =1 A [0,1] µ y e es el igreso que, si se distribuyera equitativamete, proporcioaría el mismo ivel de utilidad que la distribució actual. Iterpretació del Idice: Si A = 0.3 se ecesitaría el 70% del ivel de igresos para alcazar el mismo ivel de utilidad actual. Idicadores basados e Fucioes de Utilidad E la práctica, el cálculo del Idice de Atkiso requiere defiir ua fució de Utilidad. Se suele utilizar la siguiete: 1 ε y U ( y) = 1 ε El parámetro ε represeta la aversió a la desigualdad (característica práctica del ídice de Atkiso): ε = 0 implica idiferecia ate la desigualdad; a medida que ε, aumeta la importacia de los más pobres.

10 384 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Idicadores basados e la Etropía Existe idicadores que aprovecha la oció de coteido iformativo : a meor probabilidad de ocurrecia de u eveto, mayor iformació cotiee su realizació. Aplicado este cocepto a la distribució de igresos, se obtiee u idicador que asiga mayor importacia a los igresos más bajos. El idicador más coocido de este tipo es el Idice de Theil: 1 Yi T = Yi log µ i= 1 µ Idicadores basados e la Etropía Las mayores vetajas del Idice de Theil so: Cumple co el Axioma de Descomposició Aditiva Cumple co el Axioma Fuerte de Trasferecias Ua posible limitació sería la arbitrariedad de aplicar ua forma logarítmica, ya que la utilizació de otras tambié es factible.

11 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad 385 Otros Idicadores Idice Geeralizado de Etropía: I β = 1 β + 1 y µ β df ( y) Adicioalmete, existe ua vasta lista de idicadores de desigualdad. Coclusioes Para medir la desigualdad, existe ua vasta serie de idicadores co distitas propiedades. Los valores de estos idicadores o so directamete comparables etre sí, y es probable que geere ordeamietos distitos para las distribucioes de igreso. Para cosiderar que ua distribució es más desigual que otra, todos los idicadores debe coicidir, de otra forma el resultado es ambiguo.

12 386 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Coclusioes Nigú idicador es estrictamete superior, por lo tato, es coveiete utilizar varios idicadores a la vez, de maera complemetaria. A pesar de ser extesamete utilizado, el Idice de Gii tiee alguas características que limita su utilidad: No satisface Axioma Fuerte de Trasferecias No satisface descomposició aditiva No es claro cuado Curvas de Lorez se cruza Peso de trasferecias es mayor e toro al cetro de la distribució.