DISENO DE UN CONTROLADOR PIO AUTOSINTONIZADO MEDIANTE LOGICA BORROSA Miguel Strefezza Bianco

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1 40. SBAI-Simpósio Brasiliro d Automação Itligt, São Paulo, SP, d Stmbro d 1999 DISENO DE UN CONTROLADOR PIO AUTOSINTONIZADO MEDIANTE LOGICA BORROSA Migul Strfzza Biaco Yasuhiko Dot Uivrsidad Sim6 Bolívar Murora Istitut of Tchology Dpartamto d Procsos y Sistmas Divisio ofproductio ad Tf: (02) / Fax (02) Iformatio Systm Egirig -mail: strfza@usb.v Tf: (81143) mail: dot@css.murora-it.ac.jp Rsum: La utilizaci6 d cotroladors PID la idustrria s muy amplio dbido a su vrsatilidad y facilidad d sitoizaci6. El uso d hrramitas como la 16gica borrosa para la autositoizaci6 d stos cotroladors los hac más fctivos ya qu s pud adaptar a la díamica d los sistmas dod s stá implatado. El objtivo d st artículo s prstar l disfio d u cotrolador PID autositoizado, l cual las gaacias di cotrolador so moditicadadas forma cotiua por mdio d lógica borrosa. Etocs si l.rror s grad, l cotrolador hac qu l sistma posa ua rspusta rápida admás d sr robusto at la prscia d ruido. Admás s prsta l studio d stabilidad para sistmas d cotrol borroso mdiat l método d Liapuov. Fialmt s raliza simulacios co l sistma d cotrol a u motor DC prstados rsultados satisfactorios. Palabras Clavs: Autositoizació, lõgica borrosa, PID, stabilidad d Liapouv, motor DC. Abstract: Th us of PID cotrollrs i th idustry is vry wid du its vrsatility ad to b asy to tu. Th us of fuzzy logic to slftu ths kids of cotrollrs maks thm mor ffctiv bcaus thy ca adapt to th plat dyamic whr ar implmtd. Th objctiv of this work is to prst th dsig of a sltuig PID cotrollr whr th gais of it ar moditid by fuzzy logic. Th if th rror is big, th cotrollr maks th systm to hav a quick rspos to also obtai robustss to th ois. It is also prstd th study of "th fuzzy cotrol systm by th Liapuovs mthod. Fially simulatios ar carrid out with a DC motor, showig satisfactory rsults. KyWords: Slftuig, fuzzy logic, PID, Liapuov stability, DC motor. 1 INTRODUCCIÓN La utilizaci6 d cotroladors PID so uo d los d los dispositivos más usados la idustria para l cotrol d sistmas. Pro auqu éstos so muy comus y altamt coocidos, la mayoría d los casos so pobrmt sitoizados, por lo qu su ivl d dsmpo s rduc para prmitir qu l procso trabaj difrts situacios d opraciõ, lo cual s u problma dsd l puto d vista práctico. Los srvomotors so utilizados muchas aplicacios la idustria para la obtr ua alta productividad y ua alta calidad la producci6 lfa, por sto la csidad d u bu dsmpo d los cotroladors d stos sistmas. Los srvomotors so ormalmt cotrolados mdiat la. utilizació d cotroladors PID, los cuals ha sido dsarrollados co mayor ticicia dsd la aparici6 d los microprocsadors. Pro stos algoritmos o srá fctivos si la vlocidad y la prsició so críticos l sistma d cotro!. La utilizaci6 d los microprocsadors ha prmitido la implataci6 d algoritmos itligts, Brgul t ai (1997), Rios t al(1998), admás d las aplicacios d autositoizaci6, las cuals pud adaptars a varicios dbido a cambios d la carga, prturbacios y cambios los parámtros d la plata, prstado rsultados xclts. S ha prstado varios mtodos d sitoizaci6 d cotroladors PID, Ziglr t ai (1942), los cuals so fãcils d implmtar y rquir ua catidad limitada d iformaci6, pro varias dsvtajas ha sido rportadas, Ástram t al (1988) Coh t al (1953). Para rsolvr muchos d stos problmas, s ha icorporado itligcia humaa a los sistmas d cotrol co la tialidad d obtr ua soluci6 más ficit para éstos. Esto ha traido como coscucia la utilizaci6 d lógica borrosa stos algoritmos. La lõgíca borrosa forma part d los algoritmos d itligcia artificial y fu prstada por Zadh 1965, sus aplicacios aparciro la litratura dsd qu Mamdai public6 su xpricia utilizado sta técica d cotrol ua plata laboratorio. Así tambié Ia vtaja d sta técica ha sido dscrita,driakov t al (1993) Kosko (1997) L (1990, Part I y Part li) Sugo (1985), sido ua d sus más rlvats, la posibilidad d covrtir ua stratgia ligüística d cotrol basada los coocimitosd los xprtos o Ia xpricia ua stratgia d cotrol automática. Admás qu gral. la implmtaci6 d los cotroladors basados lógica 382

2 40. SBAI- Simpósio Brasiliro d Automação Itligt, São Paulo, SP, d Stmbro d 1999 borrosa so scillos d implmtar y d bajo costo. Los sistmas d lógica borrosa so stimadors qu o csita u modlo matmático para su dscripciõ y la capacidad d podr sr usados sistmas dod s posa problmas d datos icompltos, prturbados o cotamiados co cuido.. Los sistmas basados lógica borrosa procsa coocimitos structurados y la combiació d éstos co cotroladors clásicos Brgul t al (1997), prmit rsolvr las dficicias qu ambas técicas pudis tr.. E st trabajo s propo la structura d u cotrolador PID autositoizado mdiat lógica borrosa para cotrolar la posició d u motor DC. Los parámtros di cotrolador so modificados forma cotiua por la lógica borrosa, así si l rror cs grad, la gaacia proporcioal s grad y la gaacia itgral s imdiatamt icrmtada para obtr ua rspusta rápida di sistma. EI propósito d st algoritmo s proporcioar robustz ai sistma sujto a o lialidads o icrtidumbrs, Strfzza t ai (1994), pro Strfzza t al (1994) o s icluy aálisis d la stabilidad d st sistma. E st trabajo s studia la stabilidad di sistma utilizado la toria d Liapuov para Ia laboració d las rgias borrosas. Cualquir suprfici cotiua d cotrol grada por aproximacios pud sr grada mdiat lógica borrosa, sta fu probado por Wag y MdI usado cl Torma d Sto-Wirstrass, Wag (1992). Por lo qu l aálisis d sistmas d cotrol borrorso s pud ralizar ya qu s pud obtr modlos matmáticos para dichos sistmas. Est aãlisis s prstado por Strfzza t ai (1994) y Strfzza t al (1993), para l cotrol d motors AC mdiat lógica barrosa. 2 ALGORITMO DE AUTOSINTONIZACIÓN DEL CONTROLADOR PIO E st puto s prsta l algoritmo a sr utilizado para autositoizació di cotrolador PID mdiat lógica borrosa. EI squma d cotrol dsarrollado stá basado cambiar lía las gaacias d u cotrolador PID por mdio d lógica borrosa para obtr ua rspusta tmporal stabl aú prscia d variacios las codicios d opració d la plata. D sta forma la rspusta diámica d la plata pud sr mjorada. Es supusto qu los parámtros di cotrolador PID so coocidos y pud sr variados. La fució d trasfrcia d u cotrolador PID l domiio di timpo pud sr xprsada d la siguit forma: G K K ()d K d(t) (1) PIO = p(t)+ I t t+ D-- f dt dod Kp,K 1 y K D so las gaacias di cotrolador a sr modificadas co l fi d rducir l sobrimpulso y dismiuir l timpo d lvatamito. EI procdimito d disfío aquí prstado s l siguit: (a) Disfíar u cotrolador borroso basado los coocimitos d u xprto. (b) Implmtar u algoritmo d sitoizació d las gaacias di cotrolador PID timpo ral. Los squmas d ifrcia d "lógica borrosa so comúmt dscritas mdiat rgias borrosas. Co stas rgias, la rlació d itrcoxió tr las variabls mdidas y las variabls cotroladas, pud sr xprsadas. EI disfío d u cotrolador mdiat lógica borrosa cosist trs parts: l 383 bloqu d mborroado; l bloqu d rgias borrosas y procso d ifrcia; l bloqu d dsmborroado: EI bloqu d mborroado Q trada covirt valors uméricos d la trada variabls ligüísticas..esto s, raliza u mapo di spacio d trada o borroso X E R cojutos borrosos dfiidos X, los cuals stá caractrizados por fucios d prtcia i F =X-t [0,1). EI bloqu d rgias borrosas y procdirito d ifrcia prov d las rgias ligüísticas qu caractriza la forma como va a fucioar l cotrolador. EI bloqu d dsmborroado o salida covirt las accios ifridas itrpoladas tr las difrts rgias ua sfial cotiua, la cual pud sr majada por la plata. Exist muchas formas d ralizar l dsmborroado, pro I método más: comü, s l di ctro d ára..l,up 1=--,-1 I dod I s la salida di bloqu d dsmborroado ifrido a partir d las tradas al bloqu d mborroado, u s la fució d prtcia, P s l uivrso d discurso y I úmro d cotribucios. Evidtmt las rgias s costruirá d la forma SI (prmisas)-entonces (coscucias) basados los coocimitos d xprto. Para cl algoritmo d ajust d las gaacias di cotrolador PID, l cálculo di ctro di ára srá modificado por l algoritmo d sitoizació, d la siguit forma:.l,b(t)1 (I) Kl; = -'-1---:-:-- ; L=I,2,3,; =I,2,... (3) EI valor d So s obtido cada mustro y timpo ral mdiat l siguit algoritmo d sitoizació: Para ajustar cada ua d las gaacias di cotrolador PID s ti difrts codicios para 'l'l, stas vi dada por las siguits xprsios: (a) Gaacia proporcioal (Kp) Si li > 01 tocs 'l'1= -1 E otro caso (b) Gaacia itgral (K0 1 E st caso K L srá l valor qu modificará cada ua d las gaacias di cotrolador PID, corrspodido L a cada ua d las gaacias di cotrolador, L=1 modificará la gaacia proporcioal, L=2 a: la gaacia itgral y L=3 a la gaacia difrcial, sto implica qu obtdrmos u ctro d gravdad para cada ua d stas gaacias. B s la fució d prtcia, ç s l uivrso di discurso y l úmro d cotribucios. 'l'1= O (2)

3 40. SBAI- Simpósio Brasiliro d Automação Iiligt, São Paulo, SP, d Stmbro d 1999 Como s idicá iicialmt para probar st cotrol ador s utilizará u motor DC como plata, l cual s cotrolará su posició agular 9 y admás d sto dbmos garatizar la stabilidad di sistma a Iazo crrado. 3.1 ESTABILlDAD DEL SISTEMA é Si Ji/dt> O 2 E otro caso (c) Gaacia drivativa (Ko) dl/ Si ->0 dt 3 E otro caso tocs '1'2= -1 '1'2 = O tocs '1'3 = -1 '1'3= O Co stas codicios cuado la plata s cutra las crcaías di valor d rfrcia dsado, l valor d la variabl 'I'L= O, tocs los valors d ç.. o s modificará, vitado así la posibilidad d qu s produzca cambios bruscos la sõal d salidadl sistma. EI squma gral di sistma d cotroi aquí platado s mustra la Fig.l. 3 CONTROLADOR AUTOSINTONIZADO ALGORITMO DE SINTONIZACrON PIO EI sistma a utilizar para.probar l cotrolador PID autositoizado s u motor DC, l cuai ti como cuac ió gral: (s) k (5) U(s) = S2 +as V(O =.!.(Pl 2(t) + P2é2(t)) (9) 2 dod Pi y P2 so costats positivas, drivado la cuació (9), obtmos: V(O = Pl(t)é(t) + P2é(t)(t) sustituydo la cuació (8) la (10), obtmos: - O + é - O + m! II I..._j-..._... i IV I I ; (lo) V(t) = - P2aé2 (t) +é(t)[pi(t) - P2ku(t)] (11) EI primr térmio a mao drcha d la igualdad la cuació (11) s simpr O, por lo qu para satisfacr la codici6 d stabilidad s csario qu: é(t)[pl(t) - P2ku(t)] < O (t>0) (12) por lo tato -7 O, é O. Etocs para satisfacr la cuació (2), tmos: u(t) < p,(t) P2k cuado é(t) < O u(t) > p,(t) cuado é(t) > O (13) P2k La Fig. 2 mustra como rsulta los cuadrats para l disíio d las rgias borrosas qu asgura la stabilidad di sistma. Las rgias di primr y trcr cuadrat cotribuy furtmt la stabilidad, por lo qu db sr Ngativa y Positiva rspctivamtr. Admás para prsrvar la stabilidad las rgias di sgudo y cuarto cuadrat srá Ngativa y Positiva rspctivamt. Fig. 2. Cuadrats para las rgias borrosas d cotrol Fig. 1 Esquma gral di sistma d cotrol Ats d laborar las rgias borrosas, s db comprobar sula stabilidad sistma a Iazo crrado mdiat la utilizació d la fució d Liapuov, Li t ai (1990) Strfzza t ai (1994) Strfzza t ai (1993). La cuació (5) pud xprsars como: ê'(t) = -aê (t) + ku(t) (6) sido: 9(t) = r(t)- (t) (7) dod 9. s la posició agular d i motor y r la sfial d rfrcia. Etocs sustituydo la cuaci6 (7) la cuació (6), tmos: = -aé(t) - ku(t) (8) Tomado la cuaci6 d Liapuov como: 3.2 Implmtació di cotrolador PIO autositoizado Ua vz dtrmiada como db disfiadas las rgias barrosas, supomos qu l motor ti u stido positivo y gativo d giro para así podr crar l cojuto d rgias qu formará l bloqu d ifrcia borrosa. Las rgias borrosas srá laboradas bajo las siguit structura: R : Si ( s A Y é s B ), Etocs K L s C, Para obtr l cojutod rgias borrosas, l rror tr la salida di sistma y l valor d rfrcia () yl cambio di rror (é) so cosidradas como las tradas di mcaismo d ifrcia barrosa. D sta forma, l cojuto d rgias barrosas srá l siguit: RI: Si ( s PG y é s CuaIquira), Etocs K L s PG R2: Si ( s PM y é s PM), Etocs K L s PM R3: Si ( s PS y é s PS o Z), Etocs K L s PS Si (c s Z y é s PS), Etocs K L s Z R 5 : Si ( s Z y é s Z), Etocs K L s Z. 384

4 40. SBAI- Simpósio Brasiliro d Automação Itligt, São Paulo, SP, d Stmbro d 1999 Rt,: Si ( s Z y s NS), Etocs K L s Z R 7 : Si ( s NS y s NS o Z), Etocs K L s NS Rg: Si ( s NM y s NM), Etocs K L s NM R 9 : Si ( s NG y é s Cualquira), Etocs K L s NG dod los térmios utilizados como grad (G), mdiao (M), pquo (S), cra (Z), positivo (P) y gativo (N), dscrib las variabls borrosas. La partició utilizada para dfiir las fucios d prtcia di rror () y di cambio di rror (L\.), s mustra las Fig. 3 YFig. 4 rspctivamt. 10"] POSICION (GRADOS) '1.Ot--;;;------"'I\ 0.5 ( IL--' \ ---' ( NG NM NS PS PM PG rxl0 o, TIEMPO (SEm Fíg, 6.Posició di motor IX10'''] POSICION (GRADOS) \ O Fig. 3 Fució d prtcia di rrror () NG NM NS Z PS PM PG (Xl00 J TIEMPO (SEGl Fig. 7 Rspusta di sistma prscia d carga O Fig. 4 Fució d prtcia di cambio di rrror (L\.) E la Fig. 5 spud obsrvar la tabla d busquda utilizada para l rror y cambio di rror para fialmt utilizar I ctro di ára ats prapusto (3) y obtr l valor qu modificará cada ua d las gaacias di cotrolador PID. EI rsultado d las simulacios ai utilizar l squma d.cotroi aquí dscrito s mustra las Fig. 6 y Fig. 7, obsvados qu s alcaza l stado stacioario dsado si qu s prsts oscilacios la rspusta.. Cambio di Error ( é) Error () NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NB NB NB NB NB NM NB NB NB NM NM NM NM NS NB NM NM NS NS NS NS ZO NM NS ZO ZO ZO PS PM PS PS PS PS PS PM PM PB PM PM PM PM PM PB PB PN PB PB PB PB PB PB PB PB Fig. 5 Tabla d búsquda 4 CONCLUSIONES E st trabajo s dsarrolado u método para la sitoizació d cotroladors PID, la cuai s ralizau modlo di sistma co lógica barrosa y lugo s implmta u algoritmo para modificar l cálculo di ctro di ára. La structura ptstada para l cotrolador PID ausotoiozado s fácil d implmtar dbido a su scillz y l sistma prsta rsultados satisfactorios aú prscia d prtuirbacios. EI modlo borroso s disfíado d forma d asgurar la stabilidad di sistma utilizado l método d Liapuov para así podr hacr la slcció d las rgias di cojuto borroso, lo cuai s pud obsrvar l rsultado d las simulacios. 5 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Âstrõm, K.J. YHãgglud, T Automatic tuig ofpid rgulators. Istrumt Socity ofamrica, Rsarch Triagl Park, N.C. BrguI, M., Camacho, E.F., Rubio, F.R. Y Luck, P.C.(l997). IcrmtaI fuzzy PI cotroi of a solar powr plat. IEEE Procdigs o CotroI Thory Applicatio, VoI. 144, No. 6. Coh, G.H. Y Goo, G.A.(1953).Thorical cosidratio of rtardd cotroi. Trasactio ASME, Vo175. Driakov, D., Hlldoom, H. Y Rifrak, M A Itroductio to Fuzzy CotroI. Sprigr-Vrlag,

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