UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES."

Transcripción

1 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles UNIDAD. LOS NÚMEROS RACIONALES. Unidad : Los números racionales Al final deberás haber aprendido... Usar y operar con fracciones positivas y negativas. Representar en la recta numérica fracciones positivas y negativas. Comparar y ordenar fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones. Resolver problemas de la vida diaria en los que intervengan fracciones. El examen tratará sobre... Aplicar las fracciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. Operar con fracciones con números positivos y negativos. Representar fracciones en la recta numérica y ordenarlas. Aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas en diferentes contextos. Pasar de fracción a decimal y viceversa. - Unidad. Página / -

2 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles - Unidad. Página / -

3 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Supongámonos que nos encontramos en el cumpleaños de Matilde, una amiga nuestra. Ha organizado una merienda para celebrarlo, para la que su madre ha hecho tres tartas diferentes, una de galletas, otra de chocolate y otra de manzana. Todas tienen el mismo tamaño porque ha utilizado el mismo molde. En la merienda también hay botellas de litro de batidos de distintos sabores: vainilla, fresa y chocolate. Además hay galletas de coco. Como es natural, podemos comer algunas galletas (por ejemplo ), pero tenemos que comérnoslas completas; está feo darle un bocado a una y dejar el resto de la galleta. Pero no podremos comernos ninguna tarta entera; sí que podremos probar de las tres tartas, pero cortando alguna porción de cada una; de la misma manera también podremos tomar algunos vasos de batidos, pero no un litro completo. Como puedes observar hay cosas en las que sí es posible utilizar los números enteros que ya conocemos (como en el caso de las galletas), pero existen otros en los que este tipo de números no son los adecuados, ya que las unidades completas son muy grandes. Es preciso tener otro tipo de números para representar porciones, trozos de una parte completa, etc. Estos números son las fracciones, de las que trata esta unidad. Fracción.- Cuando las cosas son tan grandes que para manejarlas, utilizarlas, etc. nos interesa una parte, utilizamos las fracciones, que ya has utilizado en cursos anteriores. Una cosa importante que hay que tener en cuenta es que una fracción es una única cantidad, aunque para expresarla se utilizan dos números. El denominador (abajo) indica los trozos en los que partimos cada unidad (cada una de las tartas, por ejemplo, o en la cantidad de vasos que repartimos cada litro de batido); el numerador (arrib indica la cantidad de esos trozos que utilizamos (en nuestro ejemplo representaría la cantidad de trozos de tarta que nos comemos o la cantidad de vasos de batido que tomamos). Por ejemplo, si hemos tomado dos trozos de tarta y cada una de las tartas se había partido en trozos iguales lo representaríamos con la fracción: Hemos comido Una fracción, a efectos prácticos a la hora de hacer operaciones, también es un conjunto de dos operaciones: el numerador multiplica y el denominador divide. - Unidad. Página / -

4 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles.- Cuántas porciones amarillas hay en cada uno de los siguientes rectángulos? Qué fracción representa la parte azul en cada uno?.- Representa mediante rectángulos las fracciones: 6 6 Fracción de una cantidad.- Supongamos que estamos en una tienda de comestibles y alguien pide que le sirvan los / de un queso que pesa,70 kg. Cuánto pesará el trozo que le darán?. Qué tendrá que hacer el tendero para no tener que partir el queso en ocho partes iguales para darle tres de esos trozos. Esto no le es rentable, ya que el resto del queso se queda troceado. Nos encontramos aquí con un problema en el que se nos pide que calculemos la fracción de una cantidad conocida. El tendero no tiene que preocuparse, ya que aprenderemos cómo hacerlo sin necesidad de trocear el queso, tan solo haciendo unas operaciones. Calcular la fracción de una cantidad es igual que dividir esa cantidad en tantas partes iguales como indica el denominador y tomar tantas partes de las que nos han dado como indica el numerador. Es decir, se divide la cantidad por el denominador y el resultado se multiplica por el numerador o, viceversa, se multiplica primero por el numerador y se divide el resultado por el denominador. Ejemplo: Para calcular los / de,70 kg se hace así: de,70=,70 =,0 =,0kg Pero ten cuidado: Hay ejercicios en los que no se pide que calcules la fracción de una cantidad conocida, sino, al contrario, lo que se conoce es el resultado de haber calculado la fracción de una cantidad pero no se sabe cuál era dicha cantidad. En estos casos se hace multiplicando la cantidad que representa la porción por el denominador y el resultado se divide por el numerador. Veamos un ejemplo: Patricio se ha gastado / de sus ahorros en un viaje a París. Si el viaje le ha salido por 900, cuánto dinero tenía ahorrado? 900 de?=900 ; entonces.?= =00 De la misma manera se puede calcular la fracción de otra fracción. Entonces se hará multiplicando ambas fracciones tal y como se explicará un poco más adelante. - Unidad. Página / -

5 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles.- Calcula: de de de e) de 00 f) 7 de 7 de 0.- Cuántos gramos son? de kilo de kilo de kilo de kilo.- Qué fracción de kilo son? 0 gramos 00 gramos 00 gramos 0 gramos 6.- Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 700 millas. Cuántas millas le faltan todavía por recorrer? 7.- Marina ha acertado preguntas de un test. Cuál era el número total de preguntas si los aciertos suponen los 7/ del total?.- Tres cuartas partes de un metro de cinta cuestan,0. Cuánto cuestan dos metros y medio? 9.- Ernesto ha recorrido en su paseo las dos quintas partes del camino, que en total tiene una longitud de km. Cuánto le falta para llegar al final? 0.- Un tren ha recorrido ya tres quintos de su itinerario. Si aún le faltan km hasta el final, cuál es la longitud total del recorrido? Fracciones equivalentes.- Qué vale más euros o 00 céntimos de euro?. Piensa un poco antes de contestar! Efectivamente son cantidades que tienen el mismo valor, son equivalentes; la única diferencia está en que de una manera hay menos monedas, pero de más valor, mientras que de la otra hay más monedas, pero de menor valor. Podemos escribir entonces: euros = 00 céntimos de euro Fíjate ahora en los dibujos siguientes: Representan a dos tabletas iguales de chocolate que se encuentran divididas de distintas maneras. La primera se ha dividido en 6 trozos, mientras que la segunda se ha dividido en. - Unidad. Página / -

6 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles En la primera están cuadriculados dos de los seis trozos, que son los que se ha comido, por ejemplo, Ángel; mientras que en la segunda son los cuadriculados de los que tenía la tableta, que son los que se ha comido Esther. Cuál de los dos ha comido más cantidad de chocolate? Fíjate bien y observarás que los /6 que se ha comido Ángel es la misma cantidad que los / que ha cogido Esther. De la misma que teníamos en el caso anterior, podemos decir que ambas cantidades son equivalentes, es decir, que tienen el mismo valor, lo que representamos así: 6 = Resumiendo, fracciones equivalentes son varias fracciones que, aún teniendo diferentes números, representan la misma cantidad. Por ejemplo, si una unidad la troceamos en partes y tomamos es igual que si la troceamos en 6 porciones y tomamos 6. Esto se escribiría así: = 6 Para comprobar si dos fracciones son equivalentes se multiplican los numeradores y denominadores en cruz; si dan el mismo resultado, sí son equivalentes. En cambio, si el producto del primer numerador por el segundo denominador es mayor que el del segundo numerador por el primer denominador, la primera fracción es mayor que la segunda. Ejemplos: Serán equivalentes y 0? x 0 = 0; x = 0. Como los dos resultados son iguales, Comprobar si son equivalentes y 6 = 0 x 6 = ; x = 0. Como el segundo resultado es mayor, 6 Pero no te vayas a creer que para que sean equivalentes siempre tienen que ser los dobles de la otra fracción. Veamos otro ejemplo: Comprobar si son equivalentes o no las siguientes fracciones x = 0; 6 x = 0. Sí son equivalentes. 6 y.- Comprueba si son equivalentes: 0 y y 6 9 y 7 y Calcula el término que falta: = x = 7 x x = 0 x 6 = 7 - Unidad. Página 6/ -

7 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles e) 6 = x 9 f) 0 = 6 x x = 6 9 h) x =7 7.- Escribe tres fracciones equivalentes, pero con números más grandes, a: Escribe una fracción equivalente, pero con números más pequeños, a: Escribe: Una fracción equivalente a / que tenga por numerador 0 Una fracción equivalente a /0 que tenga por denomindor 0. Una fracción equivalente a /0 que tenga 6 por numerador. Ya sabemos cuando dos fracciones son equivalentes y cuando una es mayor que otra, pero si tenemos varias fracciones, no sólo dos, para ordenarlas según su valor no es necesario comprobarlas por parejas. Hay otra forma más fácil. Para ordenar varias fracciones es mejor reducir a un mismo denominador todas ellas. Esto se consigue multiplicando los dos términos de cada una de ellas por todos los denominadores de las demás fracciones. Entonces se ordenan según sus numeradores. Ejemplo: Ordenar las siguientes fracciones:, 6 y 7. = =6 0 ; 6 = = 0 0 ; 7 = = 60 0 Ya tenemos todos los denominadores iguales, pues entonces tan sólo tendremos que comparar los numeradores Por tanto: Ordena de menor a mayor:, 6 y 7 0,, 9 0 y 0 e),, y 6,, 7 0 y, y 7 0 f), 6, y 7 De todos los ejercicios anteriores hemos podido aprender que para obtener fracciones equivalentes a una dada se multiplican o dividen el numerador y el denominador por una misma cantidad. Si lo que hacemos es multiplicar ambos números por una misma cantidad obtendremos una fracción equivalente, pero con números más grandes; mientras que si lo que hacemos es dividirlos por una misma cantidad, - Unidad. Página 7/ -

8 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles obtendremos una fracción con números más sencillos, es decir, una fracción más simple, por eso simplificar una fracción es buscar otra equivalente pero que sus términos sean más pequeños. La fracción que no se pueda simplificar más recibe el nombre de fracción irreducible. Esto es muy interesante a la hora de hacer ejercicios y en la vida real, ya que es más fácil hacer operaciones con números más sencillos (imagínate que viene un gracioso a nuestra supuesta tienda de comestibles y nos pide que le demos los del queso del que habíamos tratado en un ejemplo anterior; si no sabemos simplificar tendríamos que partir el queso en 00 trocitos para darle, cosa que no nos vendría nada bien) La forma de buscar la fracción irreducible de una dada es ir dividiendo el numerador y el denominador por la misma cantidad hasta que no haya ningún número que pueda dividir a los dos. Pero la forma más rápida de hacerlo es dividiendo los dos términos por su M.C.D.. Recuerda que para calcular el M.C.D. de dos o más cantidades se descomponen en sus factores primos y se cogen sólo los comunes elevados al menor exponente. Veamos un ejemplo: Obtener la fracción irreducible de. Se busca primero el MCD (,) y después dividiremos el numerador y el denominador por ese MCD = = MCD (,) = = 6 Habrá que dividir por 6 :6 = :6 = es la fracción irreducible 7.- Simplifica: e) f) Obtén en cada caso la fracción irreducible mediante el MCD: 0 6 e) 0 0 f) 7 00 i) 0 j) k) h) l) Aprenderemos ahora a hacer operaciones con fracciones. - Unidad. Página / -

9 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Suma (o rest de fracciones.- Hay que distinguir dos casos: Si tienen igual denominador y si los tienen diferentes. Si las fracciones tienen el mismo denominador es muy fácil. Piénsalo. Si, por ejemplo en el cumpleaños de Matilde, Juan ha comido / (recuerda que eso significa trozo de los en los que estaba partida cada una de las tartas); Ana ha comido /, y Pedro, /. Cuánto han comido entre los tres? Si Juan ha comido trozo de los, Ana trozos y Pedro, entre los tres han comido 6 trozos de los que había. Todo esto escrito en forma de fracciones sería así: = 6 En resumen: Para sumar (o restar) fracciones con el mismo denominador se suman (o restan) sus numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplos: =. = Si tienen distinto denominador hay que hacerles una transformación. Hay que tratar de buscar otras fracciones que sean equivalentes a las dadas pero que tengan el mismo denominador, ya que así sí sabemos sumarlas (o restarlas). Esto se llama reducir a común denominador. La mejor manera de hacerlo es buscar el m.c.m. de los denominadores y multiplicar los términos de cada fracción por la cantidad que resulte de dividir el m.c.m. por el denominador. Así conseguiremos que las fracciones tengan el mismo denominador y entonces se hará la operación como ya sabemos. Veamos todo el proceso con un ejemplo. Recuerda que para calcular el m.c.m. se descomponen en sus factores primos y se cogen los comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Ejemplo: Para calcular 0 se hace así: En primer lugar habrá que buscar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Después se dividirá cada uno de ellos por ese mcm y se multiplicará el numerador por el resultado que vaya dando. 0 0= = m.c.m. (0,)= =0 En la ª fracción habrá que multiplicar sus términos por 0:0= En la ª fracción habrá que multiplicar sus términos por 0:= Tendremos entonces los siguientes valores: 0 = 0 = 0 ; = = 0 Con esto tenemos dos fracciones equivalentes a las anteriores pero con igual denominador. Y ya sabemos sumarlas (o restarlas)! 0 0 = 0 Ahora tan solo queda simplificar la fracción obtenida. Recuerda que para ello hay que buscar el M.C.D. del numerador y del denominador y dividir ambos por él. Sería así: - Unidad. Página 9/ -

10 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles 0 = 0= MCD(,0)= De forma resumida, todo el proceso sería así: 0 = 0 = 0 0 = 0 = : 0: = 0 = : 0: = En conclusión: Para sumar o restar fracciones con distintos denominadores se reducen a común denominador y se suman o restan después los numeradores, dejando el mismo denominador común. 9.- Opera: Calcula: e) 6 f) 6 6 h).- Calcula y simplifica: e) 7 9 f) Calcula y simplifica (recuerda que puedes hacerlo de dos formas: quitando paréntesis o resolviéndolos antes): e) f) 6 [ ] h) [ ] [ ] i) [ ] [ ] [ 6 ] - Unidad. Página 0/ -

11 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Producto de fracciones.- Para calcular el producto de dos fracciones se multiplican los numeradores de ambas fracciones y el resultado se pone como numerador y se multiplican los denominadores y se pone como denominador. Ejemplo: 7 = 7 = Repasa ahora el punto titulado Fracción de una fracción que estaba al principio de esta unidad y que dejamos un poco en el aire. Ya sabes como se multiplican fracciones! División de fracciones.- Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda; o, lo que es lo mismo, se multiplican los numeradores y denominadores en cruz. Ejemplo: : 7 = 7 = 7 = ; o mejor directamente: : 7 = 7 =.- Calcula y simplifica: 9 e) f) 7 7 j) 9 h) 0 6 k) 9 i) l) 7.- Opera y simplifica: 0 : : : e) : 0 7 : 0 h) 7 : j) : k) 9 : 7 m) : n) : 9 f) i) : : 9 6 : 6 l) 6 : ñ) : Potencia de una fracción.- Para hacer estas operaciones hay que recordar que una potencia es una multiplicación de una misma cantidad (en este caso, una fracción) un número determinado de veces. Por tanto se resuelven como las multiplicaciones, dando que la potencia de una fracción es igual que la potencia del numerador partida por la potencia del denominador. - Unidad. Página / -

12 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles Ejemplo: = = = = Pero en la mayoría de los casos este tipo de operaciones tan sólo se utiliza para simplificar la escritura, no para calcular el resultado final. En el ejemplo anterior se podría quedar así: = = = O más resumidamente: = Resumiendo: La potencia de una fracción es igual a la fracción de las potencias de su numerador y su denominador..- Calcula: Operaciones combinadas con fracciones.- En la unidad de los Números Enteros estudiamos qué había que hacer cuando nos encontramos una operación en la que hay sumas, restas, multiplicaciones, etc.. Ahora con este tipo de números se hace de la misma manera, siguiendo un orden que habíamos resumido en un podium, pero como ahora tenemos más tipos de operaciones, el podium hay que ampliarlo. En primer lugar se resuelven los paréntesis, después las potencias, después los productos y las divisiones y por último las sumas y restas. Para recordarlo te puede servir este podium, más completo que el que vimos en las operaciones con enteros: Pot. y raices ( ) [ ] X : + - Ejemplo (es un poco lioso, pero fijándote despacio de dónde sale cada número lo entenderás bien): 6 : = 6 = 6 = = 7 = 7 = 60 = = 0 60 = 7 - Unidad. Página / -

13 IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles 6.- Haz estos ejercicios, pero recuerda que antes debes resolver los paréntesis cuando hay varios tipos de operaciones: e) 7 f) : h) : 0 i) : 7 j) : k) : l) : A continuación hay una serie de problemas con fracciones: 7.- Raquel se ha gastado euros, cuánto tenía?.- Cuántas botellas de litros? 0 de su dinero en un cómic. Si aún le quedan de litro se pueden llenar con una garrafa de Aurora sale de su casa con. Se gasta / del dinero en un libro y, después, de lo que le queda en un disco. Con cuánto dinero vuelve a casa? - Unidad. Página / -

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

LAS FRACCIONES. Qué significan?

LAS FRACCIONES. Qué significan? LAS FRACCIONES Parte de una unidad: NUMERADOR DENOMINADOR Qué significan? La unidad se divide en cinco partes y cogemos División: = 0 Operador: de 0= 0 =0 =1 Leer y escribir fracciones Para leer fracciones

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

Unidad 1 números enteros 2º ESO

Unidad 1 números enteros 2º ESO Unidad 1 números enteros 2º ESO 1 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES Unidad didáctica. Números racionales y decimales CONTENIDOS Fracciones Fracciones equivalentes Amplificar fracciones Simplificar fracciones Representación en la recta numérica.

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de Definición Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional. Es decir, todo número que se pueda

Más detalles

DESIGUALDADES E INECUACIONES

DESIGUALDADES E INECUACIONES DESIGUALDAD DESIGUALDADES E INECUACIONES Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto y desigual. El término "DISTINTO" (signo ), no tiene apenas importancia

Más detalles

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh 6 Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer situaciones que pueden resolverse con ecuaciones Traducir al lenguaje matemático enunciados del lenguaje ordinario. Conocer los elementos

Más detalles

Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores 2 Múltiplos y divisores Objetivos En esta quincena aprenderás a: Saber si un número es múltiplo de otro. Reconocer las divisiones exactas. Hallar todos los divisores de un número. Reconocer los números

Más detalles

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-0.qxd //0 0: Página racciones INTRODUCCIÓN Con el empleo de las fracciones se observa la utilidad de los conceptos estudiados como, por ejemplo, las operaciones básicas con números naturales o el cálculo

Más detalles

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO TEMA 4 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir,

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-00.qxd //0 : Página racciones INTRODUCCIÓN En esta unidad se presenta el concepto de fracción como resultado de varios significados: como parte de un todo o unidad, como valor decimal (cociente) y

Más detalles

Calcular con fracciones para todos

Calcular con fracciones para todos Calcular con fracciones para todos 1 Calcular con fracciones para todos M. Riat riat@pobox.com Versión 1.0 Burriana, 2014 Calcular con fracciones para todos 2 ÍNDICE DE CAPÍTULOS Índice de capítulos...

Más detalles

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal.

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal. FRACCIONES Las fracciones representan números (son números, mucho más exactos que los enteros o los decimales), Representa una o varias partes de la unidad. Una fracción tiene dos términos, numerador y

Más detalles

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la

Más detalles

El número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas.

El número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas. Qué es una fracción? Una fracción es un número que indica parte de un entero o parte de un grupo. El siguiente círculo está dividido en partes iguales de las cuales partes están coloreadas. El número de

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES º ESO 009 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. 1 A = 8 1 + 1 B = A = 8 1 = 8 = 8 = 6 4 B = = 4 4 = 4 16

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA 4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación

Más detalles

LAS FRACCIONES DE CARLOS

LAS FRACCIONES DE CARLOS LAS FRACCIONES DE CARLOS (Un cuento de partes de una parte) MAURICIO CONTRERAS LAS FRACCIONES DE CARLOS (Un cuento de partes de una parte) Carlos estaba triste. Su hermana Eva se le acercó. Qué te pasa

Más detalles

Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado 3 Ecuaciones de segundo grado Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar las soluciones de una ecuación. Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado Resolver

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) y 10 1 7 8 b) y 1 60 a) y 10 1 1 10 Sí 7 8 b) y 1 60

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

2 Potencias y radicales

2 Potencias y radicales 89 _ 09-008.qxd //08 09: Página Potencias y radicales INTRODUCCIÓN Los alumnos ya han trabajado con potencias de exponente positivo y han efectuado multiplicaciones y divisiones de potencias y potencias

Más detalles

La Lección de Hoy es Distancia entre dos puntos. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G.1

La Lección de Hoy es Distancia entre dos puntos. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G.1 La Lección de Hoy es Distancia entre dos puntos El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G.1 La formula de la distancia dada a dos pares es: d= (x 2 -x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2 De

Más detalles

Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción Actividad. Fracciones simples. Introducción En las actividades anteriores vimos las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, así como la jerarquía de ellas entre números enteros,

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L

Más detalles

LECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS

LECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS LECCIÓN 1 5 PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1. Cuántos triángulos se pueden contar en la figura? A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 E. 12 Solución. La figura está compuesta por dos triángulos superpuestos, uno de ellos

Más detalles

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción

Más detalles

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a)

Más detalles

Porcentajes. Cajón de Ciencias. Qué es un porcentaje?

Porcentajes. Cajón de Ciencias. Qué es un porcentaje? Porcentajes Qué es un porcentaje? Para empezar, qué me están preguntando cuando me piden que calcule el tanto por ciento de un número? "Porcentaje" quiere decir "de cada 100, cojo tanto". Por ejemplo,

Más detalles

guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN QUINTO GRADO MATEMÁTICAS

guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN QUINTO GRADO MATEMÁTICAS TM guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN QUINTO GRADO MATEMÁTICAS 5 Las escuelas de los Estados Unidos de América están trabajando para brindar una enseñanza de mayor calidad nunca antes vista. La

Más detalles

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente. 3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen

Más detalles

Enunciado unidades fraccionarias fracción fracciones equivalentes comparar operaciones aritméticas fracciones propias Qué hacer deslizador vertical

Enunciado unidades fraccionarias fracción fracciones equivalentes comparar operaciones aritméticas fracciones propias Qué hacer deslizador vertical Enunciado Si la unidad la dividimos en varias partes iguales, podemos tomar como nueva unidad de medida una de estas partes más pequeñas. Las unidades fraccionarias son necesarias cuando lo que queremos

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.

TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES INTRODUCCIÓN: Las ecuaciones sirven, básicamente, para resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito- y, en ese caso, se dice que

Más detalles

Wise Up Kids! En matemáticas, a la división de un objeto o unidad en varias partes iguales o a un grupo de esas divisiones se les denomina fracción.

Wise Up Kids! En matemáticas, a la división de un objeto o unidad en varias partes iguales o a un grupo de esas divisiones se les denomina fracción. Fracciones o Quebrados En matemáticas, a la división de un objeto o unidad en varias partes iguales o a un grupo de esas divisiones se les denomina fracción. Las fracciones pueden ser representadas de

Más detalles

Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2010 Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2010 . INDICE: 01. APARICIÓN DE LAS FRACCIONES. 02. CONCEPTO DE FRACCIÓN. 03.

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3 Potencias y raíces EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa. a) 8 b) 6 a) b) 6 c) 8 c) d) d). Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones.

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Polinomios Un polinomio p en la variable x es una expresión de la forma: px a 0 a 1 x a x a n1 x n1 a n x n donde a 0, a 1, a,, a n1, a n son unos números, llamados coeficientes

Más detalles

Tema 2: Fracciones y proporciones

Tema 2: Fracciones y proporciones Tema 2: Fracciones y proporciones Fracciones Números racionales Números decimales Razones y proporciones Porcentajes 1 2 Las fracciones: un objeto, varias interpretaciones (1) Parte de un todo (2) Un reparto

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES.

GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES. GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES. D E C I M A L E S MARÍA LUCÍA BRIONES PODADERA PROFESORA DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE. 38 Si tenemos el número 4,762135 la ubicación de cada

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 10-11 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:.; Nº:. Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar

Más detalles

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero

Más detalles

Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos :

Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos : 1.- NECESIDAD DE QUE EXISTAN LAS FRACCIONES. Imagina que tienes una barra de helado que quieres repartir entre tus ocho amigos que por la tarde van a ir a tu casa a merendar. Para ir adelantando trabajo

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD

PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD EL PORCENTAJE En una escuela el 15% de los alumnos son rubios, el 35% de los alumnos son morenos y el 50% de los alumnos son castaños. Que el 15% de los alumnos sean rubios

Más detalles

Esta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta:

Esta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta: Todo el mundo sabe que dos puntos definen una recta, pero los matemáticos son un poco diferentes y, aún aceptando la máxima universal, ellos prefieren decir que un punto y un vector nos definen una recta.

Más detalles

E 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4

E 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4 Problemas resueltos de Espacios Vectoriales: 1- Para cada uno de los conjuntos de vectores que se dan a continuación estudia si son linealmente independientes, sistema generador o base: a) (2, 1, 1, 1),

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Una de las aplicaciones más comunes de los conceptos relacionados con la derivada de una función son los problemas de optimización.

Más detalles

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos

Más detalles

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple

Más detalles

Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes.

Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes. FRACCIONES 1. LAS FRACCIONES. 1.1. CONCEPTO. Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes. Una fracción también es una

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos",

Más detalles

Funciones, x, y, gráficos

Funciones, x, y, gráficos Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre

Más detalles

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades: DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)

Más detalles

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ):

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ): Pág. 1 de 7 FAC T O R I Z AC I Ó N D E P O L I N O M I O S Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen

Más detalles

Qué son los monomios?

Qué son los monomios? Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes

Más detalles

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una

Más detalles

Raíces cuadradas y radicales

Raíces cuadradas y radicales Raíces cuadradas y radicales Raíz cuadrada - la raíz cuadrada de x, donde x, es igual a c (donde c si c 2 = x. Se usa la notación para representar la raíz cuadrada principal de x. Al símbolo se le llama

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD 1.- Múltiplo de un número. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre el segundo

Más detalles

Cajón de Ciencias. Ejercicios resueltos de Movimiento rectilíneo uniforme

Cajón de Ciencias. Ejercicios resueltos de Movimiento rectilíneo uniforme Ejercicios resueltos de Movimiento rectilíneo uniforme 1) Pasar de unidades las siguientes velocidades: a) de 36 km/h a m/s b) de 10 m/s a km/h c) de 30 km/min a cm/s d) de 50 m/min a km/h 2) Un móvil

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica.

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. 5.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN. DECIMAL El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. La base de un sistema indica el número de caracteres

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente

Más detalles

Depto. de Matemáticas Magisterio (Educación Primaria) Curso 2012-2013. Matemáticas I

Depto. de Matemáticas Magisterio (Educación Primaria) Curso 2012-2013. Matemáticas I Depto. de Matemáticas Magisterio (Educación Primaria) Curso 2012-2013 Matemáticas I (Parte 1) 24 de enero de 2013 Apellidos: Resuelve las siguientes cuestiones en el espacio reservado para ello. Tiempo:

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. _ 9-.qxd //7 9:7 Página 9 Divisibilidad INTRODUCCIÓN El concepto de divisibilidad requiere dominar la multiplicación, división y potenciación de números naturales. Es fundamental dedicar el tiempo necesario

Más detalles

Lección 22: Probabilidad (definición clásica)

Lección 22: Probabilidad (definición clásica) LECCIÓN 22 Lección 22: Probabilidad (definición clásica) Empezaremos esta lección haciendo un breve resumen de la lección 2 del libro de primer grado. Los fenómenos determinísticos son aquellos en los

Más detalles

1.4.- D E S I G U A L D A D E S

1.4.- D E S I G U A L D A D E S 1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Números reales

Profr. Efraín Soto Apolinar. Números reales úmeros reales En esta sección vamos a estudiar primero los distintos conjuntos de números que se definen en matemáticas. Después, al conocerlos mejor, podremos resolver distintos problemas aritméticos.

Más detalles

NOMBRE Y APELLIDOS. 8. En una papelería, una docena de lápices cuesta 13. Cuál es el precio total de la venta de 288 lápices?

NOMBRE Y APELLIDOS. 8. En una papelería, una docena de lápices cuesta 13. Cuál es el precio total de la venta de 288 lápices? NOMBRE Y APELLIDOS FECHA CURSO: RECUPERACIÓN 1ª ESO 1. Escribe en Romano los siguientes números a) 258 b) 2013 c) 42 d) 1589 2. Indica el valor de posición de la cifra 7 en cada uno de estos números: a)

Más detalles

Evaluación Individualizada Tercero de Primaria 2014-2015

Evaluación Individualizada Tercero de Primaria 2014-2015 Cód.Centro:... Grupo:.... N.º de lista PINCEL:... N.º registro:... N.º CIAL: Evaluación Individualizada Tercero de Primaria 2014-2015 PRIMERA SESIÓN (Cuaderno 2) COMPETENCIA MATEMÁTICA SE MARCARÁ LA CASILLA

Más detalles

2013/06/11 Matemáticas I (Ed. Primaria) Curso 2012-13 Jun. Extr. Apellidos: Nombre: N :

2013/06/11 Matemáticas I (Ed. Primaria) Curso 2012-13 Jun. Extr. Apellidos: Nombre: N : PARTE I 1h 15 minutos Dpto. Física y Matemáticas 2013/06/11 Matemáticas I (Ed. Primaria) Curso 2012-13 Jun. Extr. Apellidos: Nombre: N : Resuelve las siguientes cuestiones en el espacio reservado para

Más detalles

Representamos la división de fracciones

Representamos la división de fracciones SEXTO GRADO - UNIDAD - SESIÓN 07 Representamos la división de fracciones Se espera que, en esta sesión, los niños y niñas aprendan a dividir fracciones por un entero por medio de la representación concreta,

Más detalles

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución.

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución. Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones lineales Definición. Solución 2. Sistemas de ecuaciones lineales Definición. Solución Número de soluciones 3. Métodos de resolución Reducción Sustitución

Más detalles

DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO

DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO I. SISTEMAS NUMÉRICOS DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO LIC. LEYDY ROXANA ZEPEDA RUIZ SEPTIEMBRE DICIEMBRE 2011 Ocosingo, Chis. 1.1Sistemas numéricos. Los números son los mismos en todos

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones e Inecuaciones 5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

PRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA:

PRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA: PRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA: MANEJO DE HOJA DE CÁCULO (EXCEL) 1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE EXCEL La pantalla del programa consta de una barra de herramientas principal y de una amplia cuadrícula compuesta

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Unibelia La estadística es una disciplina técnica que se apoya en las matemáticas y que tiene como objetivo la interpretación de la realidad de una población

Más detalles