UNA LECCIÓN DE ESTEREOMETRÍA ASISTIDA POR COMPUTADORA

Transcripción

1 IV CIEMAC S. Mata, C. Quesada 1 UNA LECCIÓN DE ESTEREOMETRÍA ASISTIDA POR COMPUTADORA Sergio Mata C. Cristian Quesada F. Resumen Con el desarrollo de este trabajo se pretende mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje del tema de estereometría y lograr una mayor comprensión de los conceptos relacionados con el tema, como prismas, pirámides, alturas, apotemas, entre otros; así como hacer más fácil la comprensión de su construcción y el cálculo de áreas y volúmenes. También se pretende mostrar la factibilidad de desarrollar proyectos con el programa Geometers Sketchpad, que permitan desarrollar procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, principalmente en el área de geometría del espacio. INTRODUCCIÓN Si vemos atrás en la historia, apreciamos que los avances en la matemática, en cualquiera de sus ramas, han sido de manera gradual. Se ha tomado décadas e incluso siglos para que se de un avance realmente importante, y muchas veces, este solo ha sido un comienzo para el desarrollo de otros estudios posteriores más avanzados. Sin duda alguna, ha sido la geometría, por su alto grado de aplicación, la que desde períodos muy antiguos de la historia humana ha impulsado grandes avances. Podemos mencionar a los babilonios, quienes con sus problemas básicos de repartición de terrenos o construcción, calcularon áreas de figuras planas sencillas y volúmenes de sólidos simples, utilizando para ello ciertas fórmulas, que si bien no son tan precisas como las actuales, en primera instancia les proporcionaron aproximaciones bastante aceptables que les sirvieron en la resolución de estos problemas. Por otro lado, si miramos la geometría egipcia, esta muy posiblemente tuvo su origen y desarrollo con un problema muy práctico que necesitaban resolver como el de evitar que sus cosechas se perdieran al crecerse el río Nilo. Para esto tuvieron que trazar linderos en los terrenos cultivados, teniendo así que usar algunas fórmulas para calcular áreas de rectángulos, trapecios, círculos etc. También usaron fórmulas, quizá no muy exactas (como ya dijimos con respecto a los babilonios) para el cálculo de volúmenes de algunos sólidos. Está demás mencionar la aplicación de la geometría la construcción de uno de los legados más importantes que nos dejó esta cultura, las pirámides de Egipto.

2 2 Una lección de Estereometría asistida por computadora El mundo en el que vivimos posee tres dimensiones, no dos, por lo que la geometría plana se queda un poco corta en la explicación del entorno. De allí que pasamos de círculos, triángulos, cuadrados, etc., a esferas, prismas, pirámides, cilindros y conos; cinco de las figuras sólidas mas elementales que podemos distinguir en nuestro entorno. De acuerdo con lo antes expuesto, es evidente la importancia que tiene el estudio de la geometría del espacio, y de allí surge principalmente el interés en buscar métodos y estrategias más eficaces para su enseñanza. Es clara la dificultad que este tema presenta en su enseñanza con métodos tradicionales de la tiza y el pizarrón ya que resulta en muchas ocasiones complicada la tarea de representar un objeto tridimensional en una superficie plana. No todos los educadores de matemática poseen destrezas como dibujantes, por lo cual a veces resulta difícil darse a entender. Las deficiencias en el estado actual de la educación matemática proporcionan razones suficientes para buscar un cambio metodológico, o al menos enriquecer y complementar los ya existentes. Una respuesta a la problemática de la matemática y su enseñanza lo ha aportado el paradigma de los procesos de enseñanza asistidos por computadora. Algunos de los objetivos que se buscan cumplir con este tipo de enseñanza son: - Que el estudiante adquiera conceptos matemáticos utilizando el aspecto gráfico, la rapidez y precisión que ofrece esta nueva tecnología. - Que el estudiante construya las estructuras cognitivas que les faciliten la comprensión de los diferentes conceptos matemáticos. En nuestro país, el tema del uso de la computadora en la enseñanza, principalmente de la matemática, ha sido muy abordado durante los últimos años, principalmente con la realización de congresos y festivales de matemática organizados por las universidades estatales. En dichos

3 IV CIEMAC S. Mata, C. Quesada 3 eventos se han generado foros de discusión que han permitido visualizar los pros y los contras que se generan mediante la inserción de este recurso tecnológico en el proceso de instrucción. Como menciona Meza en Memorias de II CIEMAC (2001) Para desarrollar procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática asistidos por computadora debemos encauzar esfuerzos, realizar las actividades y utilizar los recursos de manera apropiada para asegurar el logro de los objetivos educativos propuestos. Por lo anterior, es que mediante el uso del computador se busca principalmente cumplir algunos propósitos que son mencionados a continuación. OBJETIVOS Contribuir en el mejoramiento de la labor del docente en el aula, mediante la representación de figuras tridimensionales con el computador. Motivar a los estudiantes en el estudio y aprendizaje de la estereometría. Facilitar a los alumnos el aprendizaje de propiedades y características de los cuerpos sólidos. Orientar al alumno en la utilización de softwares que le permitan una mejor interpretación de problemas de la vida cotidiana. METODOLOGÍA Si echamos un vistazo al programa de estudios de la educación diversificada podemos encontrar, entre otros, los siguientes objetivos: Identificar por su nombre y sus características, cuerpos geométricos básicos: prisma, cubo, cilindro, cono, pirámide, esfera; considerando sus elementos: vértices, aristas, diagonales, caras. Determinar área basal, área lateral, área total de los cuerpos geométricos en estudio. Determinar áreas de círculos, triángulos, cuadriláteros o polígonos regulares determinados por cortes transversales en un cuerpo geométrico.

4 4 Una lección de Estereometría asistida por computadora Aplicar el concepto de volumen, en la interpretación y descripción de modelos concretos o gráficos de prismas y otras figuras, construidos agrupando cubos uniformes. Aplicar las unidades de volumen del Sistema Internacional y sus equivalencias en la resolución de problemas. Aplicar el concepto de capacidad, las unidades de capacidad y sus equivalencias en la resolución de problemas. Aplicar la relación volumen-capacidad, para determinar la capacidad de recipientes regulares y el volumen de cuerpos amorfos, en situaciones concretas y en la resolución de problemas. Resolver problemas que involucran áreas y volúmenes de dos o más cuerpos geométricos interrelacionados. Como se mencionó anteriormente, resulta un poco difícil y en ocasiones tedioso el dibujar sólidos en la pizarra. Por lo general nos remitimos a graficar los más sencillos. Que tal si un problema nos habla sobre un endecágono? Tal vez este polígono no sea tan complicado de dibujar, pero si fuera una pirámide cuya base es un endecágono, si estaríamos en problemas. Nuestro objetivo es mostrar que mediante la utilización de softwares, en este caso, el Geometers Sketchpad, es factible la realización de muchos dibujos que nos permitan brindar una mejor explicación de los cuerpos tridimensionales a nuestros alumnos. Pero esto no se queda allí. También es posible llevar a cabo animaciones, rotaciones, construcciones paso a paso, y un gran número más de acciones que contribuyen enormemente al mejoramiento de la enseñanza en este tema. El Geometers Sketchpad es un programa computacional que fue diseñado para servir como herramienta en la enseñanza. Como menciona Meza (2002), si bien es cierto, el programa fue creado básicamente para el uso en clases de geometría en secundaria, su práctica ha demostrado que puede ser usado por muchas personas (diseñadores y dibujantes) e incluso para la enseñanza de otras ramas de la matemática.

5 IV CIEMAC S. Mata, C. Quesada 5 Con esta aplicación se desarrolló un proyecto muy dinámico que permite mostrarle al estudiante las características de un sin número de sólidos entre pirámides, prismas, conos y cilindros. número de lados de la base = 8 Definición de prisma Elementos del prisma r a h Rotar Sólido En este programa es posible aumentar o disminuir con facilidad el número de lados del polígono que se desea que tenga como base el prisma o la pirámide.

6 6 Una lección de Estereometría asistida por computadora V Número de Lados = 5 cara late ral Rotar Sólido h at r A a Rotar Sólido Así mismo, es posible también rotar los sólidos construidos, ver como se origina un cono o un cilindro (a partir de la rotación de un triángulo o rectángulo) e incluso ver el desarrollo del sólido para efectos de construirlo con material concreto como cartulina. V Rotar radio Rotar Este trabajo ya ha sido utilizado por varios educadores del país, obteniéndose buenos resultados, en primera instancia en el aspecto motivacional del estudiante, quien ha mostrado bastante interés en el tema. Además se ha logrado una mejor comprensión de los conceptos y visualización de los mismos. CONCLUSIONES:

7 IV CIEMAC S. Mata, C. Quesada 7 Actualmente, el desarrollo de la geometría, y específicamente de la estereometría, ha permitido al ser humano alcanzar grandes avances en muchos campos, especialmente en el científico y tecnológico, por lo que resulta importante la calidad en su enseñanza. La intención de este trabajo fue, además de buscar alternativas para mejorar la enseñanza de la estereometría en la secundaria, el motivar a los educadores en la investigación y desarrollo de proyectos que impulsen esta labor. Estamos convencidos de que la enseñanza asistida por computadora, puede traer muchos beneficios. Con ella es posible complementar la enseñanza tradicional y crear diferentes situaciones de aprendizaje que motiven tanto a alumnos como profesores. BIBLIOGRAFÍA: - Meza, L. G. Estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática asistidos por computadora. En: Memorias del Segundo Congreso Internacional de Enseñanza de la matemática asistida por computadora. Cartago, Costa Rica, Meza, L. G. Simulaciones en computadora con fines didácticos programadas en Geometers Sketchpad. En: Memorias del Segundo matemática. San José, Costa Rica, Ministerio de Educación Pública. Programa de estudios. Educación Diversificada. Matemática. San José, Costa Rica, 2005.