CIRCUITOS ELÉCTRICOS II. Libro: Análisis De Circuitos Autores: BOYLESTAD SAIDIKU HAYT
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- Silvia Aguilera Ayala
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1 CIRCUITOS ELÉCTRICOS II Kirchoff MALLAS NODOS LTK LCK Bibliografía: Libro: Análisis De Circuitos Autores: BOYLESTAD SAIDIKU HAYT 1 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
2 Ley De Ohm: Voltaje = Resistencia * Intensidad Circuito En Serie: Vr1 = Vr2 Ir1 = Ir2 Req = R1 R2 Nota: El símbolo ( =) Significa DIFERENTE Ley De Tensiones De Kirchoff: Subidas = Bajadas Circuito En Paralelo: Req= 1 = R1R2 1/(R1) 1/(R2) R1*R2 Vr1= Vr2 IT = IR1 = IR2 2 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
3 Examen Diagnóstico IT Nodo VCD 10v R1 R2 R1= 330 Ω R2= 1 KΩ Analizando El Nodo: IT IR1 IR2 = 0 LCK: Salidas = VR1 / R1 IT = (VR1 / R1) (VR2 / R2) VR1 = VRC = VCD IT = VCD (R1 R2) / (R1 * R2) IT = AMPERES IR2 = ((R1) / (R1 R2)) (IT) = (330 / ( )) (0.0403) = 9.99 ma. 3 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
4 IR1 = R2 / (R2 R1) IT = (1000 / ( )) (0.0403) = 30 ma. Teorías Fundamentales En El Análisis De Circuitos Eléctricos o Leyes De Kirchoff LTK = V = 0 MALLA LCK = Intensidades que salen = 0 NODO o Ohm Voltaje = Resistencia * Intensidad V = R * I 4 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
5 A I1 I2 I3 LCK B IT= I1I2I3 IT -V1V2V3-V4V5=0 V2V3V5=V1V4 5 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
6 REQ= 23=5 I= 20 5 =5ª DIVISION DE TENCIONES -20VV1V2=0 V1V2=20V 12V8V=20V LTK -20V1V2=0 V1= 3 23 (20)=12V V2= 2 23 (20)=8V -20(R1R2)I=0 I= =4ª 6 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S -124i2vo-4v-6i=0
7 Vo=-6i -16-2i-12i=0 16=-14i I= =0.8A Vo=(-1.14)(-6) Vo= C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
8 Análisis Nodal 8 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
9 Análisis Nodal S e basa en una aplicación sistemática de la ley de corrientes de Kirchoff y el análisis de lazo o mallas el cual se basa en una aplicación sistemática de la ley de tensiones de Kirchoff. Pasos para determinar tensiones de los nodos: 1) Seleccionar un nodo común o nodo de referencia, asignar a los Nodos restantes las tensiones V1, V2, etc. 2) Aplique ley de corrientes de Kirchoff a cada uno de los nodos de no referencia. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en términos de tensiones de nodo. 3) Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocido. 9 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
10 En el análisis nodal se dejara que aumente el número de nodos y se proporcionará de manera correspondiente una cantidad desconocida adicional y una ecuación extra para cada nodo agregado. De tal modo un circuito de tres nodos tendrá dos tensiones desconocidas y dos ecuaciones, uno de 10 nodos constará de 9 tensiones desconocidas y nueve ecuaciones. Cada ecuación es una ecuación LCK simple. 10 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
11 Análisis Nodal Ejemplos De Nodo: 11 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
12 12 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
13 13 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
14 14 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
15 15 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
16 16 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
17 Análisis de malla 17 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
18 Análisis De Malla Se basa en la LTC: LTK = V = 0 MALLA La suma algebraica de las caídas y subidas de tensión es igual a 0. La técnica de análisis nodal es muy general por lo que se puede aplicar e cualquier red eléctrica. E l análisis de malla es un método alternativo y en acciones resulta más fácil aplicar en ciertos circuitos. El análisis de malla se aplica solo en aquellas redes que son de forma plana. Si se puede dibujar el esquema de un circuito sobre una superficie plana de manera tal que ninguna rama pase: Por Debajo De Otra Rama Se afirma que es un circuito plano. o Ejemplos Circuitos Planos: - 18 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
19 Análisis De Malla Una malla es una propiedad de un circuito de forma plana y no se define para un circuito de forma no plana, sino como un lazo que no contiene un lazo dentro de él. 19 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
20 L.T.K M1-424I12I3-2=0 4I12I3=4 1 M2 2-2I35I210=0 5I2-2I3=8 2 I1=I2I3 I3=I1-I2 M2 2(6I1-2I2=44) 6(-2I17I2=8) 12I2-4I2=88-12I142I2=48 38I2=132 I2=0.47 6I1-2(3.47) = 44 6I1= IX=8.52 4*I12(I1-I2) = 444 4I12I2-2I2=44 6I1-2I2=44 3 M2 5I2-2(I1-I2) = -12 5I2-2I12I2=-12-2I17I2= C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
21 V1 14V R3 10k - Vs1 6V R1 5k - Vs2 5V R2 3k R4 5k V2 2V L.T.K M1-614I110I3=0 14i110i3=6 1 M2-10I310I2=5V 2 I1=I2I3 I3=I1-I2 M1 20(24I1-10I2=6) 10(-10I120I2=5) 480I1-200I2= I1200I2= I1 =170 I1=0.44{0.44) 20I2)5 20I2=54.4 I2=0477 a 14I110(I1-I2) = 6 14I110I1-10I2=6 24I2-10I2=6 EC1 M2-10(I1-I2) 10I2=5-10I110I210I2=5V -10I120I2=5V EC2 21 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
22 M1-7(I2-I2) 6 2 (I2-I3) = 0 I1I22I1-2I3=1 3I1-I2-2I3 = 1 EC1 M2-1I12I2-3)I2-I3)=0 I(I2-I1)-3(I2-I3=0 -I13I3=.EC2 M3-2(I3-I1) 3(I3-I2) I3=6-2I32I13I3-3I2I3=6-6I1-2I2-2I3?2-6I19I2-6I3=-18-7I2-10I3=-18 7(-1I2I3=1) 1(7I2-10I3=-16) -7I27I3=7 7I2-10I3=-16-3I3=-9 I1=3 2I32I1-3I2=6 EC3 1(3I1-I2-2I3=1) 3(-I1I3=0) 3I1-I2-2I3=1-3I13I3=0 -I2I3=1 22 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
23 V1 10V R3 1k Vs1 10V - R2 1k Vs2 10V - R1 1k M1-5-4I14(I1-I2)-4I1=0-4I1-4I2=5 1 M2 6I2= I2=-4.8 I2=-0.8-4(I2-I1) 2I2=-3 4(I1-4I2=5) -4I16I2=3 2 6(-4I1-4I2=5) 4(4I16I2=-3) -24I1I-24I2=30-16I124I2=-12-40I1=18 I1=18 I1=0.45 6I2= C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
24 Superposición Y Linealidad 24 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
25 Superposición Y Linealidad E l principio de superposición resulta fundamental y aparecerá de manera repetida en el análisis de circuitos lineales. Principio: La respuesta (corriente o tensión) en un circuito lineal que tiene más de una fuente independiente se obtiene mediante la suma de las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas que actúan solas. 25 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
26 ELEMENTOS LINEALES Y CIRCUITOS LINEALES U n elemento lineal es un elemento pasivo que tiene una relación lineal de tensión-corriente. Por esto se entiende que al multiplicar la corriente que atraviesa el elemento por una constante K se obtiene como resultado la multiplicación de la tensión en el elemento por la misma constante K. V (t) = Ri (t) Una fuente dependiente lineal es una fuente de tensión dependiente, cuya corriente o tensión resulta proporcional sólo a la primera potencia de la variable de corriente o tensión en el circuito. Un circuito lineal esta compuesto en forma completa por fuentes independientes y elementos lineales. La consecuencia más importante de la linealidad es la superposición. 26 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
27 V1 3V R3 2k - Vs1 6V R1 2k - Vs2 3V R2 3k V2 2V M I3 2 (I1-I2) - 3I3-4I1-2I2=5 1 M2 2(I2-I1) 2I2 3-2I2 = 0-2I12I2=-3 2-4I1-2I2=5-2I12I2=-3-6I1=2 I1=1/3 4(1-3)-2I2=6 4/3-2I2=5-2I2=--11/16 27 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
28 R2 3k - Vs1 3v R1 6k - Vs2 2V R1 1k Vs1 10V - R2 1k R1 3k R2 6k - Vs1 2A I2=2(3)/63=066 2=1II2 1X=X1X X=066033=0.99 amp. 2= VX / 1 / 316 2= VX 39/3*6 2 (3*6/36) =VX IX (2*3) IX=2(6)/36 28 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
29 R1 3k - Vs1 3V R2 6k - Vs2 2a M1-33I3I2=0 3I16I2=3 1 M2-6I1=0 IT=I2I3 M1 3(I3I2) M2-6(9I23I3=3) -6I26I3=0 2 9(.25) 3I3=3 3I3 (.75) I3=.25 IT=I1I2 I1=V1/6 I2 = 3 - V1/3 1/6V11/3V=3-2 1/2V1=1 V1=2 6(9I23I3=3) 9(-6I26I3=0) 54I218I3=18 18I2-18I3=0 72I2=18 I2= C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
30 R1 7k R20 3 Is4 4a R21 4k Vs7 10V - R17 1k Vs8 10V - R18 1k F1 1A Vs R2 10k R3 4.43k Is2 4a R14 1k Is1 100mA R12 3 R13 2 Vs4 10V - R6 5 R7 2 R8 9 R9 3 R10 2 R11 4 Vs5 10V - R15 1k Is3 100mA Vs6 10V - R16 1k 1X=1X1X VR1/R1 =275/103.75/14 IT=0.632 A 1X?1=X X=5.11 IX=(2.85)*(3)/5= amp 4=I2I3 4=VX)1/41/2) 4=8/6=VX 4*8/6=IX IX=4(8/18 I=32/18 30 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
31 R1 50k V1 40v - Vs1 2v R2 300k R3 300 Is1 6a R1 350k V1 40v - Vs1 2v R2 100k R3 200k AT=IX6 IT=V2/200 IX)VX/33.334VX-V2/33.3 V2/200=5VX-V2 V2/200V2/3303-5V/33.33=6 31 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
32 TRANSFORMACIÓN DE FUENTES 32 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
33 TRANSFORMACION DE FUENTES Fuentes De Tensión Pacificas L a fuente de tensión ideal se define como un dispositivo cuya tensión terminal es independiente de la corriente que circula por el, en la práctica desde luego no existe tal dispositivo. Así que una fuente de tensión física real podría representarse mediante una fuente de tensión ideal en la medida en la que de ella se extrajeran corrientes y potencias. Fuentes De Corriente Prácticas Una fuente de corriente ideal tampoco existe en la realidad, no hay dispositivos físicos que entregan una corriente constante sin que importe la resistencia a la que se conecta la tensión, se 33 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
34 define como una fuente de corriente ideal en paralelo con una resistencia interna. 34 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
35 Fuentes Prácticas Equivalentes S e dice que dos fuentes son equivalentes si producen valores eléctricos idénticos sin que importe cual sea su valor. Las fuentes equivalentes proporcionan la misma tensión en circuito abierto y la misma corriente en su corto circuito 35 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
36 V= (30.31) * (4.38) V= LTK -20 5ix 4.7ix 3ix 3 = 0 IX = 17v / 12.7k IX = 1.33 ma. 36 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
37 V = (246) * (25k) V = x 10 e6-5 52ix 47ix 52 = 0 52ix 47ix = 47 Ix = 47k / 9 Ix = C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
38 TEOREMAS THEVENIN Y NORTON 38 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
39 THEVENIN Y NORTON 39 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S Ley De Ohm: R H = RN V H = R H * LN LN = (V H) / (R H)
40 Teorema De Thevenin: 1) Dado cualquier circuito lineal, arreglarlo nuevamente en la forma de dos redes A y B. Conectadas por dos alambres, A es la red a simplificar. B se dejara intacto. 2) Desconectar la red B, definir una tensión Voc como la tensión que ahora parece en las terminales de la red A. 3) Apagar o asignar 0 a todas las fuentes de tensión independientemente de la red A para formar una red inactiva. Dejar las fuentes dependientes intactas. 4) Conectar una fuente de tensión independiente con un valor en serie con la red activa, no terminar el circuito, dejar desconectadas las 2 terminales. 5) Conectar la red B a las terminales de la nueva red A. -12 vr1 vr2 = 0 Vr1 = Lr1 V h = (12 * 6) / 9 Vtx = 8v 40 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
41 Teorema De Norton: 1) Dado cualquier circuito lineal, volver a ordenar en la forma de dos redes A y B conectadas por dos alambres. La red que se va a simplificar es A, B se deja intacta. 2) Desconectar la red B y poner en cortocircuito las terminales de A, definir una corriente como la corriente que circula ahora a través de A. 3) Asignar 0 a todas las fuentes independientes de la red A para formar una red inactiva. Dejar las fuentes independientes intactas. 4) Conectar una fuente de corriente independiente en paralelo con la red inactiva. Dejar el circuito sin terminar, dejar conectadas las 2 terminales. 5) Conectar la red B a las terminales de la nueva red A. Todas las corrientes y tensiones en B permanecen intactas. 41 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
42 42 C I R C U I T O S E L É C T R I C O S
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