NOTAS DE CLASE. Amplificador Operacional IDEAL
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- David Pereyra Sáez
- hace 8 años
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1 Unversdad Naconal de osaro Facultad de Cencas Exactas, Ingenería y Agrmensura Escuela de Ingenería Electrónca ELECTÓNICA II NOTAS DE CLASE Amplfcador Operaconal IDEAL Autores: Ing. Sergo Eberlen (Profesor Asocado) Ing. Osvaldo Vázquez (Profesor Adjunto) Edcón 0.
2 . NOTAS DE CLASE: Prmera Parte: Generaldades Generaldades y conceptos báscos...3. AO deal Modelo del AO deal como Cuadrpolo Que es la realmentacón Negatva? El amplfcador NO INVESO El procedmento sstemátco del cálculo esumendo Caso partcular del NO nversor: El Segudor El amplfcador nversor Crcutos Conversores Conversor corrente tensón (I/V) Conversor corrente tensón de alta sensbldad Conversor tensón corrente V/I Amplfcadores de Corrente Amplfcador de corrente nversor Amplfcador de corrente NO nversor...8. NOTAS DE CLASE: Segunda Parte: Crcutos lneales báscos Amplfcadores sumadores Sumador Inversor...9. Sumador No Inversor El Amplfcador Dferencal....4 Crcuto Integrador Bode de Ampltud del Integrador Crcuto Dervador Convertdor de esstenca Negatva NOTAS DE CLASE: Tercera Parte: Crcutos rectfcadores Crcutos rectfcadores: ectfcador de meda onda ectfcador de onda completa: Crcutos lmtadores: NOTAS DE CLASE: Cuarta Parte: AO en Conmutacón Crcutos comparadores Análss Crcutos Astables Análss Observacones sobre los crcutos astables Crcutos Monoestables Generadores de Onda Cuadrada y Trangular...49 A. Anexo (Prmera Parte) A. Lmtacones práctcas del crcuto No Inversor...53 B. Anexo (Prmera Parte) B. Conversor I V de alta sensbldad...54
3 . NOTAS DE CLASE: Prmera Parte: Generaldades. Generaldades y conceptos báscos La denomnacón de Amplfcador Operaconal fue dada orgnalmente por John agazzn en el año 947 (año en el que, por otro lado, se nventa el prmer transstor). Esta denomnacón aparecó por su utlzacón en las técncas operaconales, es decr crcutos que ejecutaban operacones matemátcas tales como Dervacón, Integracón, Suma, resta, Logartmos, etc. Como podemos suponer los prmeros AO fueron construdos con válvulas por lo que fueron volumnosos y con gran consumo de energía. Con la aparcón del transstor Bpolar se construyeron AO dscretos, pero la verdadera revolucón se produjo en el año 968 con la fabrcacón del prmer AO como crcuto ntegrado: el μa74 dseñado por obert Wdlar en Farchld Semconductor Corporaton.. AO deal Normalmente el tema de los AO se nca con la defncón de lo que se conoce como Amplfcador Operaconal Ideal. Prevo a ello repasemos los tpos de amplfcadores que conocemos y cual es su denomnacón en funcón al tpo de entrada / salda: Entrada Salda Denomnacón Gananca deal o deal V V o Amplfcador de tensón VV 0 I I o Amplfcador de Corrente I I 0 V I o Amplfcador de transconductanca IV I V Amplfcador de transresstenca V I 0 0 o Un AO deal es genércamente un amplfcador dferencal de tensón con las sguentes característcas: av Gananca detensón( a lazo aberto) Bw Z Zo 0 Ancho de Banda Impedanca de Entrada Impedanca de Salda I polarz 0 Corrente de polarzacón CM Factor de rechazo a M. C. V =± V Tensón de salda Max omax cc 3
4 Genércamente lo representamos como se ve en la fgura a contnuacón: Fgura. Observar que no hay conexón de masa y el acoplamento de la entrada es en DC (No hay capactores de acoplamento).. Modelo del AO deal como Cuadrpolo ed = tensón dferencal Fgura. Notar que en este modelo deal la salda Vo = aved es una funcón exclusva de e : tensón dferencal, ndependentemente de los valores absolutos que tomen V y V. d Observacón S suponemos una gananca a v muy grande (p. ej. a v = ) y de alguna forma logramos Vo = 0v la entrada de tensón dferencal e d será muy chca: e d Vo V = 0,mV El punto es ver cómo puedo manejar tensones dferencales de entrada tan chcas y lograr tensones a la salda Vo menores a la almentacón (saldas no saturadas). 4
5 Observacón Analcemos qué pasa con esta conexón: +5V V V0 =? -5V Fgura 3 Fgura.3 Esta confguracón se denomna Comparador a Lazo Aberto y la salda saturará a la tensón postva de la almentacón, Vo = 5v Esta es una conclusón obva ya que s al AO deal pensado como Amplfcador Dferencal de gananca nfnta lo almento a su entrada con una tensón fnta (en este caso ed = v) su salda Vo tenderá a nfnto. Práctcamente Vo será menor a la tensón de almentacón Vcc. Por lo tanto: Un crcuto con un AO deal a lazo aberto (es decr sn nngún tpo de realmentacón entre entrada y salda) se comportará como un comparador y saturará con Vo gual a alguna de las tensones de almentacón. Surge entonces naturalmente la pregunta Cómo dseño crcutos que funconen lnealmente (es decr con salda no saturada) usando AO con gananca av? Aparece el concepto de ealmentacón Negatva.. Qué es la realmentacón Negatva? S ben estamos ntroducendo este concepto en crcutos conformados por AO es mucho más amplo, no sólo en aplcacones crcutales sno en el funconamento de sstemas que se comporten de forma estable. Todos empleamos en alguna medda el concepto de realmentacón negatva en nuestra vda dara y en térmnos humanos consste genércamente en conocer qué se hace y corregr errores cuando se cometen. Un ejemplo típco: para el conductor de un automóvl tratar de mantener la velocdad de conduccón constante controlando el velocímetro y manejando el acelerador (s sobrepasa la velocdad deseada, levanta el pe del acelerador). Este concepto general aplcado a un crcuto sería: Tomar una muestra (muestrear) de la señal de salda y restarla (a la señal de entrada) El crcuto verá la dferenca. El Amplfcador Dferencal es deal para esta funcón 5
6 El esquema en bloques que permte modelar y estudar el funconamento de un sstema realmentado es el típco esquema de lazo que se muestra a contnuacón: Donde: Fgura.4 V = Señal de entrada V o = Señal de salda que está sendo muestreada y escalada a través del bloque de realmentacón β producendo la señal de realmentacón V. r V r = Señal de realmentacón a v = Gananca del sstema a lazo aberto β = Coefcente de realmentacón V e = Señal de error Σ=Malla sumadora En este esquema podemos escrbr en forma genérca: Vo = Ve. a v Ve = V Vr Vr = Vo. β Vo = ( V Vr). a = ( V Voβ ). a = ( V. a Vo. β. a ) v v v v Vo + Vo. β. a = V. a Vo( + β. a ) = V. a v v v v Vo av Av = = V ( + β. a ) v Donde Av se denomna gananca de lazo cerrado 6
7 Observacón S av es muy grande ( a v ) se cumplrá β. a v av Av = β. a β v Es decr para valores grandes del producto β. av la gananca de lazo cerrado Av será una funcón exclusva del factor de realmentacón β, resultando ndependente de a v (y de sus varacones). Al producto T = β. a v se lo conoce como Gananca de lazo. Volveremos a este concepto más adelante cuando estudemos las desvacones del AO eal frente al deal que estamos estudando. 7
8 .3 El amplfcador NO INVESO Habendo ntroducdo el concepto de realmentacón negatva y el modelo de AO deal vemos cómo podemos estudar el comportamento del sguente crcuto: +VCC V AO V0 -VCC Fgura.5 Al AO deal le hemos conectado un arreglo de resstencas ( y ) que consttuyen el cuadrpolo de realmentacón β tal como se muestra en la sguente fgura: edbujando las resstencas se ve más claramente la conformacón del cuadrpolo de realmentacón β donde puede escrbrse: Vr β = Vo = Vr Vo + 8
9 β = + Por otro lado en la malla de entrada se produce la resta en la malla sumadora resultando: ed = V Vr señal de error = señal de entrada señal de realmentacón Observacón: justamente esta ecuacón donde la señal de error ( e d ) es la resta entre la señal de entrada ( V ) y la señal de realmentacón ( V r ) es lo que demuestra que la realmentacón es negatva. S por alguna causa V o tende a aumentar (por ejemplo un ncremento de a v por aumento de la t C) aumentará V r y por lo tanto dsmnurá la señal de error ( e d ) dsmnuyendo V o ( V o estable). Aplcando el concepto de gananca a lazo cerrado que ya vmos resulta que s β. a v puede escrbrse: Vo + Av = = = = + V β Av = + Esta es la gananca fnal del crcuto planteado que por ser mayor que cero se conoce como CICUITO NO INVESO. Observacón Como habíamos deducdo en el caso general la gananca A v del crcuto realmentado depende solamente de la relacón de las resstencas del cuadrpolo de realmentacón β (sempre y cuando avβ >> ). Veremos luego algunas lmtacones reales a esta condcón. 9
10 .4 El procedmento sstemátco del cálculo Veamos un procedmento que nos permtrá calcular ganancas a Lazo Cerrado (LC) de crcutos que se confguren con AO realmentados negatvamente. Nos basaremos en el msmo crcuto NO INVESO. +VCC V ed AO V0 -VCC Fgura.7 ) Identfcaremos la realmentacón negatva. Para ello suponemos una varacón en la salda y analzamos como afecta a la entrada dferencal e d. En nuestro caso la deduccón sería: V e e V o d o Por lo tanto la realmentacón es negatva ) Consderemos condcón de AO deal. Es decr s av ed 0 pues la realmentacón es negatva. En otras palabras entre los termnales no nversor (+) e nversor (-) exste lo que se conoce como cero vrtual. En un AO deal realmentado negatvamente la gananca a lazo aberto a v nfnta fuerza un cero vrtual a la entrada. Este concepto nos permte escrbr: a e 0v e = e v Además por smple nspeccón del crcuto vemos que: d + + e = V = + e Vo dvsor detensónconcorrentes deentrada al AOdeal nulas ( ) 0
11 Por lo tanto: V = + V o Vo + Av = = = + V Que es el msmo resultado que obtuvmos antes. Observacón En el anexo () veremos algunas lmtacones práctcas del crcuto NO nversor que no estemos tenendo en cuenta en este análss que estamos hacendo. Qué sucede s conecto así? Fgura.8 Lo leo de la sguente forma: SV e e V SATUA + o d o Es decr Vo =± Vccpara AO deales que saturan a V cc El crcuto anteror es un COMPAADO CON HISTEESIS que veremos luego.
12 .4. esumendo El análss sstemátco presentado comenza analzando s la realmentacón es negatva y luego contnua aplcando consderacones de AO deal que nos permten asegurar un cero vrtual a la entrada. Además las correntes de entrada del AO son nulas. Ejemplo Qué tpo de realmentacón tene este crcuto? Fgura.9 ' + ' S suponemos V e e V realmentacon( ) o d o Ejercco: Encontrar V = f( I ) o L
13 .4. Caso partcular del NO nversor: El Segudor Un caso partcular del crcuto NO nversor es el sguente: +VCC V V0 -VCC Fgura.0 En este caso: + V = e y e = V o como e = 0 V = V d o Es lo msmo que pensarlo como el segudor con = 0 y = con lo que resulta: Vo β = = Av = = + V La utldad de este esquema radca que la mpedanca de entrada Z = por lo que funcona como Buffer (crcuto segudor que no consume corrente a la etapa preva) Observacón Sempre subsste la lmtacón en la corrente máxma que puede proveer el crcuto. Esta es fjada por la capacdad de corrente máxma del AO. 3
14 .5 El amplfcador nversor Otra confguracón típca es la mostrada en la sguente fgura: Fgura. Vendo que la realmentacón es (-) podemos escrbr + e = e = 0, puesa V I = pues e = 0 V V = I. = I. = o v I = I pues la corrente de entrada es e es nula V o Av = = V Es la confguracón que se conoce como crcuto nversor. Observacones A v es funcón exclusva de y Exsten lmtacones práctcas al momento de elegr los valores de y para mponer una certa gananca. S eljo (para lograr A v altas) se ncrementa la corrente por por lo que tambén sube la corrente por que es absorbda por la salda del AO. Esta corrente máxma a la salda del AO (entrante o salente) tene un límte práctco dado por el fabrcante. En el crcuto nversor Z = 4
15 .6 Crcutos Conversores.6. Conversor corrente tensón (I/V) Tambén se conoce como de transmpedanca o transresstenca V = I. o Fgura. S consdero una entrada de corrente I, la salda de V o es una tensón proporconal a I. El caso general es suponer Z en la realmentacón con lo que resulta Vo() s = I(). s Z() s fja la sensbldad del conversor. Z = 0Ω.6. Conversor corrente tensón de alta sensbldad +VCC AO V0 I -VCC Fgura.3 En este caso puede demostrarse (ver Anexo ) que: V o = I
16 donde: k = + + > es el factor de multplcacón de la sensbldad respecto al conversor I/V básco..6.3 Conversor tensón corrente V/I Fgura.4 El cero vrtual a la entrada permte escrbr: V = e = e = V + V I = por lo tanto la corrente por V L será: IL = I = ndependente de L Veremos luego otros crcutos (fuentes de corrente) donde la carga L se referrá a masa. 6
17 .7 Amplfcadores de Corrente.7. Amplfcador de corrente nversor +V CC AO I V L -V CC I I L V I Puedo escrbr: Fgura.5 V = I + e = e = 0 = V + V Por lo que: V = V = I Por lo tanto: V I = = I Además: I + I = I L Entonces I IL = I = I + I L = I + 7
18 .7. Amplfcador de corrente NO nversor +V CC AO I -V CC I L I L Fgura.6 I = I IL = I + I = I + I = I + Para pensar: Cuál es el valor máxmo de L que puedo conectar? Y el mínmo? 8
19 . NOTAS DE CLASE: Segunda Parte: Crcutos lneales báscos. Amplfcadores sumadores Sumador Inversor Uno de los esquemas báscos de aplcacón de los Amplfcadores Operaconales en crcutos lneales son los sumadores. Fgura. La realmentacón negatva conformada por, asegura un cero vrtual en el termnal nversor, lo Vn que permte calcular la corrente por cada una de las resstencas n como In =. Dado que consderamos un AO deal la corrente de entrada en el Termnal (-) es nula por lo que estas correntes se suman en resultando: Vo = V V V... V 3 n 3 n n Vo = n = V. Av Es un sumador nversor. 9
20 La mpedanca vsta por cada una de las entradas es ndependente de las otras. La clave está en la masa vrtual en e(-) que produce la realmentacón negatva. S se pretende tener un control ndvdual de gananca de cada entrada (canales) se podría utlzar un control como el sguente:. Sumador No Inversor Fgura. El esquema básco de un Sumador No Inversor es el sguente: V a V V3 b AO V0 c Fgura.3 Aplcando superposcón, se demuestra que: c b a c a b Vo = + V + V + V ( ).( 3 ) a+ cb b+ ac c+ ab V+ V + V3 S a = b = c entonces Vo = ( + ). 3 0
21 O genércamente: Vo n = ( + ). n = V En este caso, la mpedanca de entrada de cada canal, no es ndependente de los otros canales. Esta nfluenca se conoce como dafonía..3 El Amplfcador Dferencal Esquema general: Fgura.4 Es un crcuto con realmentacón negatva, por lo que el AO funconará en la zona lneal. Aplcando superposcón en la entrada, se puede obtener Vo = f ( V, V). ) S V 0 y V = 0 entonces: ) S V = 0 y V 0 entonces: Vo = V Vo 4 = V ( ) Superponendo y operando, resulta: + Vo = ( V. V) En esta expresón puede verse que el crcuto planteado con 3 4 no consttuye un AD deal, donde debería cumplrse que Vo = K( V V). Para vsualzar mejor este hecho, se modela las entradas V y V como es usual, consderando una fuente smétrca y otra ant smétrca.
22 Fgura.5 ed V = + ec ed V = + ec eemplazando en la expresón general: + ed ed = [( + ). ( + )] + Vo ec ec 3 4 S llamamos β a resulta: ed ed = ( β. + β. + ) Vo ec ec ed = [.( + β) + ec.( β )] Podemos ver que aparece en la salda tanto una componente a modo común, como a modo dferencal 3 S se cumple que = resulta +β = y β-= 0 4 En este caso:..( ) Vo = ed = V V Es decr, desaparece la componente de gananca a modo común y el crcuto se comporta como un Amplfcador Dferencal Ideal.
23 El crcuto propuesto tene el nconvenente que las mpedancas vstas por V y V son dstntas, por lo que el crcuto presentará una carga dstnta a cada una de las entradas. Por otro lado, como para que se comporte como un Amplfcador Dferencal se debe mponer una condcón de relacón a las resstencas ( / = 3 / 4 ), s es necesaro modfcar la gananca, deberán modfcarse las resstencas de a pares. Otro problema que exste en el crcuto, es que un desapareamento de las resstencas (no cumplmento de la relacón mpuesta) genera una componente de gananca a modo común y por lo tanto un Factor de echazo. Se verá más delante una mejora del Amplfcador Dferencal, en lo que se conoce como Amplfcador Dferencal de Instrumentacón..4 Crcuto Integrador Uno de los crcutos báscos fundamentales conformado por amplfcadores operaconales funconando lnealmente es el bloque Integrador. El sguente crcuto es lo que se conoce como Crcuto Integrador Puro : V C C V I AO V 0 O Fgura.6 La realmentacón negatva fja un cero vrtual en e (-) de tal forma que la corrente de entrada I es drectamente proporconal a V, I = V / y Vo = -Vc. S suponemos que la entrada V es varable en el tempo, podemos escrbr: V () t I () t = Vo() t = V () t Para todo capactor, se cumple que la corrente es proporconal a la dervada de la tensón en sus bornes: c 3
24 Por lo tanto: () c() t = c. dv t dt t Vc() t =. () t dt Vc(0) C + 0 Con Vc(0) condcón ncal de Vc para t = 0. En el crcuto resultará: V () t () t = V () t Vo() t =. Δ t + Vc( t0) C. El msmo análss puede hacerse consderando transformada de Laplace: /CS V (S) AO V0 (S) Fgura.7. Vo() s = SC. V() s =. V() s SC.. Esta funcón transferenca corresponde a un polo en S = 0 (corrente contnua). Práctcamente esto sgnfca que para S = 0 (c.c.) la gananca es nfnta, lo que corresponde a una salda (teórca) Vo = para V = cte. Pensemos que s V = cte., el capactor se cargaría contnuamente hacendo que Vo. En la práctca, Vo estará lmtada por la saturacón del amplfcador operaconal, que dealmente es Vcc o Vcc..4. Bode de Ampltud del Integrador El Bode de ampltud del Integrador Puro se muestra en la fgura. Grafcamos la asíntota, la que resulta una recta de pendente -0 db/dec. Se grafca además el Bode de Ampltud de la gananca a lazo aberto (av) que habíamos consderado dealmente nfnta. En la realdad, av es muy grande (no nfnta) hasta solo unos pocos Hz, por lo que la gananca del crcuto ntegrador (realmentado) o gananca a lazo cerrado (Av) tendrá a baja frecuenca esta msma lmtacón. Es lógco que Av a baja frecuenca no pueda ser mayor que av. 4
25 A V db a V0 Integrador Puro a v /πc f T f (log) Fgura.8 De todas formas, el valor de Av a bajas frecuencas es tan elevado que cualquer componente de contnua a la entrada producrá la saturacón de Vo. Un Integrador deal como el dbujado, no tene aplcacón práctca (pensado como amplfcador) ya que no funconará cuando se mplemente con un amplfcador operaconal real. Para soluconar este problema se realza la modfcacón sguente: Fgura.9 Aplcando Laplace y consderando al AO realmentado con el paralelo f//c, se deduce: Vo() s f =. V() s ( + SC.. f) Que corresponde a un polo en f = f. C.. π S consderamos el caso S = 0 (c.c.) resulta contnua Vo f = que se denomna gananca de corrente V 5
26 En este caso el Bode de Ampltud resulta: A V db a V0 a v Lazo Aberto f/ /π f C f T f (log) Fgura.0 Como observacón fnal, se puede señalar que la característca ntegradora de estos crcutos, se da a altas frecuencas donde el Bode de Ampltud concde con la Asíntota de pendente -0 db / dec. En estas frecuencas la fase será -90º..5 Crcuto Dervador El bloque Dervador es el sguente: V V IC C AO V0 Fgura. Por analogía del análss que hcmos para el crcuto ntegrador, puede deducrse lo sguente: Ic = C. dv dt (el termnal e (-) es un cero vrtual) 6
27 dv() t Vo() t = V () t = C dt dv() t Vo() t =. C. dt Idéntco análss puede realzarse aplcando Laplace: V() s c() s = SC. Vo() s = V. ().. s S C Vo() s =. CS. que corresponde a un cero en S = 0. V() s Este crcuto tene una altísma gananca para frecuencas altas, lo que tambén trae consecuencas de mplementacón práctca. El rudo de alta frecuenca montado en la señal de entrada es amplfcado por el dervador. El Bode de Ampltud es (consderando la gananca de lazo aberto): A V db a V0 a v (-0dB/dec) +0dB/dec /πc f T f (log) Fgura. 7
28 Para lmtar la gananca a altas frecuencas se modfca el crcuto conectando un capactor Cf en paralelo con. Cf V C AO V0 Fgura.3 Aplcando Laplace resulta: Vo() s S. C. = V() s +. Cf. S Que corresponde a un cero en S = 0 y un polo en S = /.Cf A V db a V0 Lazo aberto /πc f f T f (log) Fgura.4 La característca dervadora del crcuto se da para bajas frecuencas. Subsste en este esquema el problema de que la mpedanca de entrada es muy pequeña para altas frecuencas Z 0 s f. 8
29 Solucón a este problema es el sguente crcuto: C f V C AO V 0 Fgura.5 El capactor C agrega un polo en / πc resultando el Bode de Ampltud como sgue: A V db a V0 Lazo aberto /πc f /π C Fgura.6 f T f (log) 9
30 .6 Convertdor de esstenca Negatva Un crcuto nteresante de estudar es el que se presenta a contnuacón. Es un bloque con la partculardad de que su resstenca de entrada es negatva. Puede utlzarse en el dseño de fuentes de corrente o fltros actvos. Calcularemos el valor de la resstenca de entrada usando una fuente de tensón auxlar (Vaux) y encontrando Iaux de forma que = Vaux / Iaux. I aux AO V 0 V aux I Fgura.7 Para calcular Iaux supondremos al AO deal de forma que e (-) = e (+). Como la corrente de entrada por el termnal no nversor es nula, resultará que Iaux = - I, s logramos que I tenga el sentdo ndcado ( es decr, que sea postva) tendremos que Iaux será negatva. Esto se dará sempre pues el crcuto dbujado se comporta como un No Inversor de gananca + / > 0 por lo que Vo = Vaux.( + ) > Vaux, por lo que será I > 0. esumendo: Vo = Vaux + ( ) Vaux Vo Vaux I ' = = + Vaux ( ) Vaux(+ ) Vaux. = = Vaux. Iaux =. Vaux. = Iaux = < 0 30
31 3. NOTAS DE CLASE: Tercera Parte: Crcutos rectfcadores 3. Crcutos rectfcadores: A modo de ntroduccón veamos el sguente resumen que muestra las varantes de característcas de transferenca que exsten en los crcutos que permten dseñar rectfcadores. a) ½ onda no nversora b) ½ onda nversora c) Onda completa (absolutador) V O V O V t V 3
32 3.. ectfcador de meda onda Conceptualmente el prmer rectfcador básco de ½ onda que podemos plantear es el sguente, el cual utlza un elemento no lneal como es el dodo: D Vγ V L El problema que se presenta es: qué sucede s V < Vγ? Un prmer esquema que resuelve el problema de la no conduccón del dodo ( es decr la posbldad de rectfcar tensones menores que Vγ ) es el sguente: El análss de funconamento es el sguente: Suponendo D aberto a) S V > 0 Vo ( el AO tende a saturar a + Vcc ) En este ncremento de Vo el dodo conducrá y cerrará el lazo de realmentacón negatva. Vo = V (dado que el AO es deal y exste un corto vrtual a la entrada, e + = e - ) b) S V < 0 Vo el dodo se abre y Vo = 0 y Vo = Vcc ( saturacón negatva ) Gráfcamente: 3
33 V V O V O -V γ -V CC D cerrado D aberto D cerrado Observacón: S fuera V max < Vγ, el dodo conducrá de todas formas cuando V > 0, resultando sempre Vo = V para V > 0 y Vo = Vγ + V. La salda del AO se ajusta a la tensón necesara para la conduccón del dodo. Lo que en realdad sucede es que la salda del AO tende a saturar pero al entrar en conduccón el dodo D se establece la realmentacón negatva y e + = e - por lo que la salda Vo se establza. El nconvenente que tene esta confguracón es que para tensones V < 0, el AO está saturado negatvamente y cuando V > 0 debe pasar de saturacón negatva a zona lneal lo cual produce dstorsones en alta frecuenca, ya que el AO necesta un tempo para salr de saturacón y llegar a la zona lneal. La solucón es colocar un segundo dodo según el esquema sguente: 33
34 Vemos que es un crcuto que tene sempre realmentacón negatva y los dodos sempre quedan en el lazo de realmentacón. Atento a esta condcón podemos ver que el sentdo de la corrente dependerá exclusvamente del sgno de V, ya que e + = e - = 0 v. Por lo tanto: a) S V > 0, > 0, Vo D conduce y cerra el lazo Vo = Vγ En esta condcón D está aberto quedando el sguente crcuto: Vγ V AO V 0 V0 L En este crcuto podemos ver que Vo = 0 ya que s recorremos la malla e -,, Vo, L, la únca opcón es que ' 0 = pues e - = 0. 34
35 Es decr no puede exstr corrente por y L. Es decr parav > 0 Vo= 0 b) S V < 0, < 0, D aberto, Vo y D conduce V AO V 0 Vγ V 0 L Vo = V. Vo = Vγ + Vo Es decr Vo es V nvertda con una gananca 35
36 y la transferenca es del tpo: V O V Vemos que la salda Vo nunca satura por lo que se mejora su dnámca respecto a la anteror. 3.. ectfcador de onda completa: Combnando dos bloques como el anteror (nvrtendo los dodos) puede construrse un rectfcador de onda completa: 36
37 Es smple ver como resultan las transferencas V versus V y V versus V Combnando estos comportamentos en el AO la salda resulta: V O V > 0 Vo = V = V V < 0 Vo = ( + ). V. = V V Lo que confgura un rectfcador de onda completa. 3. Crcutos lmtadores: Son crcutos que conceptualmente mponen una restrccón al nvel de salda fjando un valor máxmo. 37
38 La salda nunca está por encma de un valor prefjado y dentro de su rango de funconamento lneal (no saturado). Pueden utlzarse para proteccón de etapas posterores o para un tpo de conformacón. Uno de los crcutos lmtadores báscos es el sguente: Es un crcuto que sempre tene establecda una realmentacón negatva ndependentemente del estado de conduccón de los dodos zener. S suponemos una característca deal para los dodos como la dbujada: Puede deducrse la característca de transferenca del crcuto. La pendente de la transferenca corresponde a un crcuto nversor de gananca desprecando las tensones Vγ resulta: y 38
39 Va = Vz. Vb = Vz. Como el termnal nversor es un cero vrtual, la salda no superará las tensones de zener. La gráfca temporal suponendo una V de tpo trangular resulta: Otra varante del crcuto lmtador es la mostrada en la fgura: Notemos que en este crcuto el estado de funconamento lneal se mantene ndependentemente del estado de conduccón del dodo D, pues F fja la realmentacón negatva y sempre está conectada. Para dbujar la característca de transferenca debemos consderar al dodo en un estado de conduccón (aberto o cerrado) y analzar el rango de valdez. Suponendo D aberto: 39
40 Por superposcón puedo escrbr : V. Vo. VB = F Además Vo = V. A Suponendo Vγ = 0, el dodo conducrá cuando V B < 0 D estará aberto s V. ( / ). V F A > 0. A V < V. = V * F. Esto sgnfca que la transferenca es una recta de pendente F s V < V* A Cuando D conduce: S llamamos ' F = // F ' F ' F esulta: Vo = V. V. A S mponemos << F, la pendente será muy pequeña y la gráfca es la mostrada: 40
41 V O - F / A V* V -V / - F / A En el domno temporal será: V V* t V O t -V / 4
42 4. NOTAS DE CLASE: Cuarta Parte: AO en Conmutacón Hemos analzado crcutos con la consderacón de AO deal donde podía asegurarse que la realmentacón negatva mpondría un funconamento lneal. Veremos ahora crcutos con AO deales trabajando con realmentacón postva o a lazo aberto, lo que producrá un comportamento no lneal, es decr, la salda estará en alguno de los posbles estados de saturacón. 4. Crcutos comparadores El crcuto comparador más smple es el que funcona a lazo aberto. Fgura 4. El estado de saturacón de la salda (postva o negatva) dependerá de V. S V >0 entonces Vo= -Vcc, pues e + = 0. Es un comparador nversor de cruce por cero. Se puede agregar una tensón de referenca para modfcar el punto de comparacón: V O VCC V VCC AO V0 V V V -VCC -VCC Fgura 4. S se agrega realmentacón postva, se confgura un comparador con hstéress o dsparador Schmtt. Exsten dferentes varantes dependendo por dónde ngresa la señal de entrada. AO V0 V Fgura 4.3 4
43 4.. Análss Se supone un estado de saturacón a la salda y se analzan cuáles son las condcones de V que aseguran dcho estado. Como aclaracón, se segurá consderando AO deal pero en estos crcutos se verfca que e - e + pues no exste realmentacón negatva. En el crcuto anteror puede escrbrse: S Vo = Vcc (suponendo saturacón postva) Se debe cumplr que e - > e + Por otro lado las tensones en ambos termnales de entrada resultan: + V. Vo. e = e = 0 V. Vcc. Por lo tanto Vo=Vcc s + > operando V > Vcc Es decr Vo = Vcc mentras V > Vcc Suponendo ahora Vo = -Vcc (saturacón negatva) se puede deducr que V < Vcc, lo que determna una transferenca como la sguente, donde aparece una Ventana de Hstéress. Es un comparador con hstéress no nversor. Fgura 4.4 Se defne el ancho de la ventana Vcc. H = 43
44 Exsten varantes de este crcuto básco. Por ejemplo, conectar V al termnal nversor y agregar una tensón de referenca: V AO V0 V Fgura 4.5 Sguendo el msmo procedmento de análss puede encontrarse: Fgura 4.6 Donde: V V nf sup Vcc. + V. = + Vcc. + V. = + Vcc. H = + V. Vc = + Notar que la ventana está centrada en Vc, que depende de la tensón de referenca V, de y de. 44
45 4. Crcutos Astables Báscamente es un crcuto con realmentacón postva, que oscla entre saturacón postva y negatva (no tene un estado estable). La presenca de un capactor cuya tensón en bornes evolucona con el tempo, genera las condcones para una osclacón peródca. El esquema básco es el sguente: C AO V0 Fgura 4.7 S ben, en prncpo exste un elemento que genera una realmentacón negatva como es, la presenca de C en el termnal e -, hace que cualquer varacón en Vo no se refleje drectamente en el termnal e -, mentras que sí aparece en el termnal e + (debdo a y ), por lo que predomna la realmentacón postva y el crcuto satura. 4.. Análss Se supone un estado de saturacón en la salda, por ejemplo Vo = - Vcc. Y se analza el régmen permanente. Se escrben entonces las condcones en e - y e + para que esta saturacón se verfque: e + Vcc. = + t τ e = Vc() t = Vf + ( V Vf). e Vcc. τ =. ; = = con C V y Vf Vcc + Vcc. e = Vcc+ Vcc e ( ). + t τ t. + τ Por lo tanto: e = Vc() t = Vcc.. e + t 3 Suponendo que = entonces Vc() t = Vcc.(. e τ ) 45
46 El capactor evoluconará cargándose hasta que e - = e + (según se ve en la gráfca) lo que permte calcular el semperíodo T. Es decr: t = T Vc( T ) Vcc. + = = Vcc T Vcc 3 = Vcc ( e τ ) T = τ ln 3 Por otro lado, como los estados de saturacón son Vcc y Vcc (suponendo AO deales), resultará que los semperíodos serán déntcos (para la carga y la descarga de C) V 0 e + T T e - VCC + T T VCC + Fgura
47 4.. Observacones sobre los crcutos astables Como resumen del procedmento de cálculo podemos decr que se supone un estado de saturacón y se evalúan las condcones en las entradas que lo verfcan para deducr la ecuacón de dseño. S las tensones de saturacón son dstntas V M Vm se cometerá un error en el cálculo. S se quere evtar este error, se puede regular la tensón a la salda. Es un ejercco nteresante, plantear cómo puede resolverse un crcuto astable utlzando un AO almentado con fuente mple. Exsten varantes al crcuto anteror, s se desea dseñar semperíodos dstntos y ajustables. 4.3 Crcutos Monoestables Son crcutos que en su funconamento tenen un estado estable y ante una determnada entrada (normalmente un pulso de corta duracón) pasan a un estado nestable durante un certo ntervalo T, regresando luego a su estado estable. El sguente es un bloque básco monoestable: Fgura 4.9 Lo prmero que debemos hacer en el análss de un crcuto monoestable, es dentfcar su estado estable. Para ello se supone que todos los capactores están cargados. En el crcuto anteror, las tensones de los termnales e - y e + serán en el estado estable: e = V + e = 0V Por lo que s V > 0, la salda permanecerá en saturacón negatva Vo = -Vcc 47
48 Para que se produzca la conmutacón, el termnal e - deberá exctarse con una tensón menor a 0V (por accón de V) por lo tanto necesto un pulso negatvo en V como el dbujado, con Vp > V Las gráfcas correlatvas que muestran el funconamento son las sguentes: Fgura 4.0 Los dodos D y D son báscamente de proteccón del termnal e + para que la tensón nunca supere Vcc o Vcc cosa que dañaría nternamente el AO. Partcularmente D asegura que en la conmutacón de Vo desde Vcc a Vcc, la tensón en e + baje sólo a 0.6V por debajo de masa, lo que asegura que e + se ubque nuevamente en e + = 0 V, quedando el monoestable en el estado ncal y lsto para un nuevo dsparo. Un análss smlar se puede hacer con D 3 que recorta el flanco postvo de V en e - como muestran las gráfcas. Para calcular el tempo Tm, sólo se debe plantear la evolucón de e + desde Vcc a masa (exponencal) y contar el tempo que tarda en cortar a V. 48
49 Para t = Tm será e + (Tm) = V Por lo tanto: Con τ =.C V e + = t Vcc. e τ Tm V = Vcc. e τ Tm = τ ln Vcc 4.4 Generadores de Onda Cuadrada y Trangular En general, las ondas trangulares (un caso partcular es la Dente de Serra) se generan utlzando la evolucón de la tensón en bornes de un capactor (carga y descarga) a corrente constante. El esquema en bloques típco es el sguente: Fgura 4. En Vo se generará un tpo de onda trangular y en Vo, un tpo de onda cuadrada. Como se ha vsto, los comparadores con hstéress son de dstnto tpo dependendo s la hstéress es nversora o no. Por lo tanto, para que el crcuto oscle, debe guardarse una correlacón entre el bloque ntegrador y el comparador con hstéress. En la fgura sguente, se verá un ejemplo concreto y se analzará s exste osclacón. 49
50 Fgura 4. AO, y C Confguran el bloque ntegrador. AO, y Confguran el bloque del comparador con hstéress. La ventana de hstéress del comparador será como la sguente: V 0 V 0 H Es del tpo NO Inversor Fgura 4.3 Se analzará s esta combnacón de bloques asegura la osclacón. Las gráfcas correlatvas de Vo y Vo son las sguentes: 50
51 Fgura 4.4 Se está suponendo un régmen permanente. La realmentacón postva del AO, asegura que Vo será Vcc o Vcc. S se supone Vo = Vcc, la corrente I será postva según la referenca dbujada, por lo que Vc aumentará y Vo decrecerá como se muestra en el prmer semperíodo grafcado. Esta stuacón es equvalente a moverse en la ventana de hstéress según el sguente gráfco: V 0 Vnf Vsup V 0 Fgura 4.5 Lo que asegura una conmutacón de Vo cuando Vo cruza V nf. En este momento, Vo conmuta a Vcc y la corrente de carga de C se nverte generando la carga con pendente postva en la fgura 4.4, hasta el próxmo punto de conmutacón Vsup. No perder de vsta que e - (AO) es un cero vrtual. 5
52 Esto demuestra que la osclacón permanecerá. S la hstéress del comparador hubera sdo nversora, el crcuto no osclaría. Vcc. Ya se vo que la ventana del comparador tene un ancho de hstéress H =. A su vez, este ancho será el valor de la excursón pco a pco en la gráfca temporal de Vo (t). Para calcular la frecuenca de osclacón, se recurrrá a la ecuacón genérca de carga de un capactor a corrente constante. I Se verfca entonces que Δ V =. Δ t C Con Δ V = H Vo( saturacón) Vcc I = = Δ t = semperíodo HC. C.. C. T = =. Vcc. = I Vcc S se suponen AO deales saturando a Vcc y Vcc será entonces T = T Por lo tanto f = = T 4.. C. 5
53 A. Anexo (Prmera Parte) A. Lmtacones práctcas del crcuto No Inversor En el crcuto NO nversor típco que estudamos, consderando un AO deal, llegamos a la formulacón de la gananca de tensón como: Av = + Fgura A. En esta gualdad supusmos la condcón avβ resultando que: Av β Esta aproxmacón, tene un margen de valdez en el caso de que se cumplan o no certas condcones:. S la frecuenca de trabajo sube (f ) la ganancal a lazo aberto (a v ) del AO baja (comportamento justfcado más adelante en el tema de AO real) por lo tanto avβ y puede dejar de cumplrse que avβ.. Aún consderando a v muy grande y sn dependenca de la frecuenca, s se quere dseñar un amplfcador No Inversor de gananca Av grande, necestaré que sea grande y chca. En este caso β = dsmnurá, por lo que avβ dsmnuye. Es decr, en un + crcuto No Inversor se comente un error mayor en la aproxmacón propuesta, cuando la gananca de lazo cerrado es grande. 3. Además, s mucho, la corrente por la resstenca (I) crece, y esta corrente es provsta por la salda del AO. Esta corrente tene una lmtacón real dada por el fabrcante del dspostvo en la hoja de datos. 53
54 B. Anexo (Prmera Parte) B. Conversor I V de alta sensbldad Fgura A- Consderando AO deal y un cero vrtual en la entrada: I = I + I Vo = I. I. = = ( I + I ). I. = I.( + ) I. Va I. I = = k I. Vo = I.( + ).. = I + +.( ) = I + +. ( ) = + + Factor de Multplcacón 54
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